2.1.2 有理数的减法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的减法法则及加减混合运算，通过气温温差情境导入，从小学减法自然过渡到有理数减法，借助合作探究中算式左右对比搭建学习支架，帮助学生理解转化思想。 其亮点在于以数学眼光观察现实（温差问题），通过算式推理培养运算能力与推理意识，用字母表示法则及数轴距离公式体现模型意识。采用情境教学与合作探究，学生能提升转化能力，教师可依托清晰流程与典例高效教学。

2.1.1 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.（难点） 学 习 目 标 某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃.请用式子表示这天的温差.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？ 结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，由生活经验可知温差应该为6℃. 温差即最高温度与最低温度的差. 3－(－3)=6 情 境 导 入 3–(-3)=3＋(＋3)=6 (1)0-(-3)= ①0+(+3)= (2)1-(-3)= ②1+(+3)= (3)-5-(-3)= ③-5+(+3)= 3 3 4 4 -2 -2 左边=右边 换个加数也是一样的结果吗？ 合 作 探 究 (1)1-(-2)= ①1+2= (2)(-5)-(-4 )= ②(-5)+4= (3)9-8= ③9+ (一8)= 3 3 -1 -1 1 1 左边=右边 换个加数也是一样的结果 合 作 探 究 从上述的计算中，您能总结出什么结论？ 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示为a－b=a＋(－b). 新 知 小 结 例1 计算：(1) (－3)－(－5). (2)0－7. (3)7.2－(－4.8). (4)(－3)－5. 解：(1)(-3)-(-5)= (-3)+5=2； (2)0-7=0+(-7)=-7； (3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； (4)(－3)－5 ＝(－3)＋(－5)＝－8. 1、减号 加号 它的相反数 2、减数 ☀备注： 典 例 精 析 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数),我们才能计算a－b(如2－1＝1,1－1＝0).现在，当a小于b时，你能计算a－b吗? 计算：1－2＝ ,(－1)－1＝ . 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么? －1 －2 一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号. 思 考 两数相减时差的符号 (1) 较大的数－较小的数＝正数，即若 a>b，则 a－b>0. (2) 较小的数－较大的数＝负数，即若 a<b，则 a－b<0. (3) 相等的两个数的差为 0，即若 a＝b，则 a－b＝0. 新 知 小 结 例2 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号． 解:因为b＜0，所以－b＞0. 又因为a<0，a－b＝a＋(－b)， 所以a与－b是异号两数相加， 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， 因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|， 所以取a的符号，而a＜0， 因此a－b的符号为负号． 典 例 精 析 例3 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为(　　) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃ C 典 例 精 析 1.下列说法正确的是( ) A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数 C．正数减去负数的结果是正数 D．两个正数的差一定是正数 2．比－18小－5的数是 ． C －13 随 堂 检 测 3．计算：(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－)； (3)1.7－(－3.5)；(4)(－2)－(－1)； 解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2. (2)0－(－)＝0＋＝. (3)1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2. (4)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1. 随 堂 检 测 4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 －400 350 －100 则第一名超出第五名 分. 750 随 堂 检 测 减法法则 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 即 a－b＝a ＋(－b). 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法法则来解决减法问题. 课 堂 总 结 2.1.1 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 1.理解加减法统一成加法的意义. 2.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.（重难点） 3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 学 习 目 标 2.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ （1）从左到右进行； （2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 1.请说出有理数的减法法则？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b＝a＋(－b) 复 习 导 入 例 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7) （-20）+（+3）+（+5）+（-7） 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 使问题转化为几个有理数的加法. 方法一：减法变加法 解： ＝(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) ＝[(-20) + （-7)]+[(+5) + (+3)] ＝(-27) + (+8) ＝ -19. 有理数加法的 交换律、结合律 ☀归纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c). 思 考 算式 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 . -20 3 5 -20+3+5-7 负20、 正3、正5、负7 3 5 7 -7 负20 例题的运算过程也可以简单地写为 (－20)＋(＋3)—(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19. 方法二： （去括号法） 思 考 例1 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) ＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32. 典 例 精 析 例2 计算：（1）7.8＋(－1.2)－(－0.2); （2）－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7； 解：（1）原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8；（2）原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2. ☀规律 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 典 例 精 析 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. （1）观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗? 解:(1)①a＝2，b＝6时，AB＝|6－2|＝4； ②a＝0，b＝6时，AB＝|6－0|＝6； ③a＝2，b＝-6时，AB＝|2－(－6)|＝8； ④a＝－2，b＝－6时，AB＝|(－2)－(－6)|＝4. 合 作 探 究 在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. （2）利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗? (2)AB＝|a－b|＝|b－a|. 一般地，你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗? A，B之间的距离为数a，b差的绝对值. 合 作 探 究 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数-3， (1) 因为|2-()|=|2+|= ， 所以A，B两点间的距离是 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1) A，B 两点间的距离是多少? (2) B，C 两点间的距离是多少? (2) 因为|()-(-3)|=|-+3|= ， 所以B，C两点间的距离是 . 典 例 精 析 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A，B 两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值. 新 知 小 结 例4 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 典 例 精 析 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的， 星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是：＋1.01－0.35＝＋0.66米； 星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米； 星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米； 星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米； 星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米； 则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天； 典 例 精 析 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 解：(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01 ＝＋0.7米； 则本周末河流的水位是上升了0.7米． 典 例 精 析 1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是( ) A.负4、正10、正6、减去5的和 B.负4加10加6减负5 C.4加10加6减5 D.负4、正10、正6、负5的和 D 随 堂 检 测 2.下列运算正确的是( ) A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3.某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为 元. C 17.6 随 堂 检 测 4.计算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); 　　(2)1－4＋3－0.5. 　　 解:(1)原式＝－7－5－4＋10 ＝－16＋10 ＝－6 解:(2)原式＝1＋3－4－0.5 ＝4－4.5 ＝－0.5. 随 堂 检 测 省略括号和“+”规律 一般步骤 有理数加减 混合运算 （1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法； （2）写成省略加号的和的形式，简化算式； （3）运用加法交换律和结合律，使计算简便． 数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“+”． 数轴上两点间的距离为 |a-b| 课 堂 总 结 $