4.2 整式的加法与减法 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的加法与减法，涵盖合并同类项、去括号及整式加减运算。通过汽车行驶路程等现实情境导入，从数的运算类比式的运算，构建“观察—探究—总结”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，如用汽车行程引出同类项合并，通过合作探究发展推理思维，典例结合水库水位、商店进货等实际问题强化数学语言表达。结构化小结助学生掌握方法，提升抽象能力与应用意识，教师可高效实施教学。

第1课时 合并同类项 4.2 整式的加法与减法 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（重点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.（难点） 学 习 目 标 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是 即 72a＋96×1.25a, 72a＋120a . 如何计算72a加号120a呢? 情 境 导 入 (1)运用运算律计算: 72×2＋120×2 ＝ ＝ . 72×(-2)＋120×(－2)＝ ___ ＝_________. (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a ＝ ___________＝______. 　 (72＋120)×2 －384 192a 运用了分配律的逆运算. 384 (72+120)×(－2) (72+120)a 数的运算 式的运算 类比 合 作 探 究 (1) 72t－120t ＝( )t； (2) 3m2＋2m2＝( )m2； (3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ －48 5 －1 合 作 探 究 像72a和－120a，3m²和2m²，3xy²与－4xy² 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 含有相同字母x, y 指数1 指数2 相同字母的指数相同 3xy²与-4xy² 新 知 小 结 x＋y和xy 是同类项吗? 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同 同类项 1.都是单项式 3和－4是同类项吗？ × × × ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗? ☀特别规定 所有的常数项也看做同类项. 5a2b和－3ba2 是同类项吗? ,与所含字母的顺序无关 ,与系数大小无关 思 考 例1 下列各组式子中是同类项的是（ ） A.－2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与－b2ac D.－ab2和4ab2c C 典 例 精 析 解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2-2 ＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 ＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) ＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) ＝－4x2＋5x＋5. 交换律 结合律 逆用分配律 化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2. 一般结果按某个字母的升（降）幂排列. 合 作 探 究 2. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变. 1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 新 知 小 结 例2 合并下列各式的同类项： (1)xy2－xy2; (2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2. 找出多项式中的同类项 解:(1)原式 ＝(1－)xy2 ＝xy2 (2) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2 ＝(4a2－4a2)＋( 3b2 －4b2)＋2ab ＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab ＝－b2＋2ab. 利用交换律时要带着符号 典 例 精 析 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同 的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 四算，将同类项的系数相加. 新 知 小 结 例3 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝； (2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－， b＝2，c＝－3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化计算. 典 例 精 析 解:(1) 2x2－5x＋x2＋4x－3x2 －2 ＝(2+1－3)x2＋(－5＋4)x－2 ＝－x－2. 当x＝时，原式＝－－2＝－. (2) 3a＋abc－c2－3a＋c2 ＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2 ＝abc. 当a＝－,b＝2,c＝－3,时，原式＝(－)×2×(－3)＝1. 典 例 精 析 例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 典 例 精 析 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm， 第二天的水位变化量是0.5acm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a (2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg）是 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 典 例 精 析 1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x2.下列各组中的两个单项式能合并的是( )A.4和4x B．3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2c D．m和3.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ . C D 2 随 堂 检 测 4.合并同类项：(1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x.(2)原式＝－3p2.(3)原式＝－5a＋5b.(4)原式＝4x2－xy. 随 堂 检 测 5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值， 其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2. 当a＝－1，b＝2时， 原式＝－46. 随 堂 检 测 定义 同类项 字母相同； 系数相加 合并同类项 步骤 一找、二移、三并、四计算 相同字母的指数相同. 两无关 与字母顺序无 关,与系数无关 字母连同它的指数不变 课 堂 总 结 第2课时 去括号 4.2 整式的加法与减法 1.能运用运算律探究去括号法则.(重点） 2.会利用去括号法则将整式化简.（难点） 学 习 目 标 汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h,行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为 主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 92b－72(b－0.15). ② 92b＋72(b－0.15), ① 情 境 导 入 我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两式去括号后分别为： 92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8 92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝164b＋10.8 比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗? 符号没变 符号相反 思 考 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 去括号法则： 新 知 小 结 讨论比较＋(x－3) 与－(x－3)的区别. ＋(x－3)与－(x－3)可以看作1与－1分别乘 (x－3). ☀注意 正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 合 作 探 究 例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b； (2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy； (3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y； (4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b. 解:(1)错误，应该是：＋(－a－b)＝－a－b； 解:(2)错误，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy； 解:(3)错误，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y； 解:(4)错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b. 典 例 精 析 例2 化简下列各式： (1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2) (4y－5)－3(1－2y). 解：(1) 原式＝8a＋2b＋5a－b ＝13a＋b. (2) 原式＝4－5－3 ＋ 6y ＝10y－ 8. 典 例 精 析 例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解:(1)顺水速度＝船速＋水速＝(50＋a)km/h, 逆水速度＝船速－水速＝(50－a)km/h. 2小时后两船相距(单位：km) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a. 典 例 精 析 1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为( )A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A.2x－3 B．2x＋9 C.8x－3 D．18x－3 B A 随 堂 检 测 3.下列各式中，去括号正确的是( )A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2zB.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－44.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵. D (4x＋6) 随 堂 检 测 5.化简：(1)5a－(2a－4b)；　 (2)2x2＋3(2x－x2)；(3)6a2－4ab－4(2a2＋ab)； (4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝5a－2a＋4b＝3a＋4b. (2)原式＝2x2＋6x－3x2)＝－x2＋6x. (3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab)＝－2a2－6ab. (4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24. 随 堂 检 测 6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2. 解：原式＝a2＋3. 当a＝－2时， 原式＝(－2)2＋3＝7. 随 堂 检 测 括号外的因数是正数 去括号 符号相同 括号外的因数是负数 符号相反 去括号 去括号 课 堂 总 结 第3课时 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 1. 熟练进行整式的加减运算；(重点） 2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点） 学 习 目 标 1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝4n＋6 解：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3) 复 习 导 入 2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 解:(1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． ＝x＋y－2x＋3y ＝2a2－4b2－6a2－3b2 ＝(x－2x)＋(y＋3y) ＝(2a2－6a2)－(4b2＋3b2) ＝－x＋44y; ＝－4a2－7b2. 复 习 导 入 整式的加减运算法则是什么？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 特别提醒：整式加减的结果要最简：(1)不能有同类项；(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；(3) 一般不含括号.整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 整式的加减运算法则 思 考 例1 计算：(1) (2x－3y)＋(5x＋4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b). 解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y. （2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 典 例 精 析 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 典 例 精 析 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2. (1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2) (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2) (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab －2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca. 整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项； ⑶ 得出最后结果. 典 例 精 析 解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2 ＝－3x＋y2 当x＝－2，y＝时， 原式＝－3×(－2)＋()2 ＝6＋＝6. 例3 求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝. 先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便. 典 例 精 析 1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( )A.4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于( )A.4 B．－4 C．1 D．03.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( )A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1 C．－3x2＋1 D．3x2－1 B D C 随 堂 检 测 4.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是( )A.12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是 . B 10a＋b 9b－9a 随 堂 检 测 6.计算：(1)3a＋2－(－4a)；(2)2(x2＋3)－(5－x2)；(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b. 随 堂 检 测 一般步骤 整式的加减 先去括号，再合并同类项 (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； 注意事项 (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止． 课 堂 总 结 $