5.1.1 从算式到方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“从算式到方程”及“一元一次方程”核心内容，通过登山队追及问题导入，先回顾算术解法，再引导设未知数列方程，搭建从算术思维到代数思维的学习支架，衔接方程概念、列方程与一元一次方程的知识脉络。 其亮点在于以真实情境（登山追及、纪念币面积等）驱动，通过合作探究（水杯单价问题）和典例精析（方程判断、解的检验），培养学生用数学眼光抽象等量关系、用数学思维归纳概念的能力，结构化小结助学生构建知识体系，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

5.1.1 从算式到方程 第1课时 方程 1.掌握方程的概念，学会判断某个式子是不是方程.（重点） 2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点） 学 习 目 标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ (3＋1)÷(1.2－0.8)＝5 h 思考：你能用不同的方法解决导入的问题吗？ 情 境 导 入 分析：甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.“路程=速度×时间”. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 思 考 如果设两队行进的时间为x h 甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8t km, 则甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 (1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，因此 1.2x+1＝0.8x+3. 思 考 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 解：设大水杯的单价为x元， 则小水杯的单价为(x－5)元. 由题意，得 3x＝4(x—5). 分析：因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以等量关系为3×大水杯的单价＝4×小水杯的单价 合 作 探 究 问题2 图中是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm²,长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? 如果设这枚纪念币的长为x mm, 则纪念币的宽可以表示为x mm. 已知面积可以表示为4000m², 所以x²=4000 合 作 探 究 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation). 新 知 小 结 例1 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；　 (2)2x＋5y＝3； (3)9－4x＞0；　(4)2(x－3)＝； 　(5)2x＋3. 解:(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程； (3)不是，因为不是等式；(4)是方程； (5)不是，因为不是等式． ☀归纳 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 典 例 精 析 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图5.1-2,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500 m²,求正方形绿地的边长. 典 例 精 析 解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1－0.52)x. 根据“女生比男生多80人”,列得方程 0.52x－(1－0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积 为(x²＋5x)m². 根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得方程 x²＋5x=500. 典 例 精 析 1．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为( )A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝42．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁．根据题意列出方程为 ． B (x＋5) (x＋30) 2(x＋5)＝x＋30 随 堂 检 测 定义 方程 步骤 课 堂 总 结 5.1.1 从算式到方程 第2课时 一元一次方程 1.理解方程的解和解方程的意义，并会检验方程的解.(重点) 2.掌握一元一次方程的概念，能由简单的实际问题列一元一次方程.（难点） 学 习 目 标 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营 3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 上一节课中，根据问题列出方程： 1.2x＋1＝0.8x＋3. 新 课 导 入 可以发现，当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7, 右边＝0.8×5＋3＝7,这时方程左、右两边的值相等. x 1 2 3 4 5 1.2x＋1 0.8x＋3 填写下表并观察，有什么发现？ 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 合 作 探 究 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion). 求方程的解的过程叫做解方程． 例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解. 思考 x＝60是方程x²＝4000的解吗?x＝80呢? 新 知 小 结 例1 （1）x＝2,x＝是方程2x＝3的解吗? （2）x＝10,x＝20是方程3x＝4(x－5)的解吗? 解:(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4,右边＝3, 方程左、右两边的值不相等， 所以x＝2不是方程2x＝3的解； 当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3,右边＝3, 方程左、右两边的值相等， 所以x＝是方程2x＝3的解. 典 例 精 析 解:（2）当x＝10时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×10＝30, 右边＝4×(10－5)＝20,方程左、右两边的值不相等， 所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解. 例1 （1）x＝2,x＝是方程2x＝3的解吗? （2）x＝10,x＝20是方程3x＝4(x－5)的解吗? 当x＝20时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×20＝60, 右边＝4×(20－5)＝60,方程左、右两边的值相等， 所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解. 典 例 精 析 观察下面三个方程，它们有什么共同特征? 1.2x＋1＝0.8x＋3, 3x＝4(x－5), 0.52x－(1－0.52)x＝80, (1) 只含有一个未知数； (2) 未知数的次数都是1； (3) 等号两边都是整式. 思 考 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. [知识拓展]　在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意: ①必须含有一个未知数;②未知数的次数是1;③分母中不含有 未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断. 新 知 小 结 例2 下列方程中是一元一次方程的有(　　) A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x) C．x－1＝ D.－2＝2y－7 D 典 例 精 析 1.下列方程的解为x＝2的是( ) A．5－x＝2              B．3x－1＝4－2x C．3－(x－1)＝2x－2   D．x－4＝5x－2 2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有( ) A．1个   B．2个   C．3个   D．4个 C A 随 堂 检 测 3. 若x＝1是方程x2 －2mx＋1＝0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 C 4. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方 程的是 ．(填序号) ②③ ①②③④⑤ 随 堂 检 测 5. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周. 400x＝3000，是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支. 0.3x＋0.6(20－x)＝9，是一元一次方程. 随 堂 检 测 方程的解 一元一次方程 使方程中等号两边相等的未知数的值 定义 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程 课 堂 总 结 $