2026年四川省广元市中考数学试卷

2026年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1．下列比-2小的实数是（ ） A．-3 B．-1 C．0 D．2 2．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 185 188 188 186 方差 18.5 15.4 12.6 32.2 根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 7．根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，点在上，点为的内心，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数，当时，的最小值为，则下列与的函数关系图象正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分） 11．说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可） 12．已知，比较大小：__________． 13．已知，则的值为__________． 14．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________． 15．如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________． 16．如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17．计算：． 18．化简求值：，其中，满足． 19．如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形． 20．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩（分） 频数 A B C D E 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题： （1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________； （2）参赛学生此次成绩的中位数是__________； （3）若从等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率． 21．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度” 示意图 已知条件 凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行． 实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角． 问题解决 （1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数） （2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数） 求凤舟最后10秒的平均速度． 参考数据 ， ， 请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题． 22．苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元． （1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格； （2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． 24．如图，在中，，以为直径作半圆交于点，为半圆上一点，连接交于点，连接，且． （1）求证：为半圆的切线； （2）连接，若，，求的长． 25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律． 在与中，，，，，将绕点顺时针旋转，旋转角为，直线与直线相交于点． 【初步探究】 （1）如图2，的度数为__________； 【尝试应用】 （2）如图2，若，求的长； 【创新提升】 （3）若，，三点构成以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 26．定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”． 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点． （1）如图1，若点为线段的中点，二次函数的“顶点弦”为线段，且点为顶点，求该二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，若直线上方抛物线上有一点，使，求点的坐标； （3）点在线段上，若抛物线：和抛物线：的“顶点弦”分别为和，点为和的顶点，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $