微练（十六）抽象函数-2027届高三数学一轮复习

微练(十六)　抽象函数

　　　　　　　　　　　　　

一、单项选择题

1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=(　　)

A.2 B.3

C.6 D.9

2.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为(　　)

A.[-1,2] B.(-1,2]

C.[-1,5] D.(-1,5]

3.已知f(x)为偶函数,则下列函数一定是偶函数的是(　　)

A.y=f(x)sin x B.y=f(x)tan x

C.y=f(x)-cos x D.y=f(x)+x

4.已知f(x-1)为偶函数,且f(x)在[-1,+∞)上单调递增,若f(a-1)≤f(1),则实数a的取值范围是(　　)

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-3,3] D.[-4,4]

5.(2026·常州质检)函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)=-f(1-x),f(2+x)=f(2-x),则f(x)是(　　)

A.偶函数,又是周期函数

B.偶函数,但不是周期函数

C.奇函数,又是周期函数

D.奇函数,但不是周期函数

6.函数f(x)的定义域为R,对任意的x∈[1,+∞),t∈(0,+∞),都有f(x+t)<f(x)成立,且函数f(x+1)为偶函数,则(　　)

A.f(-2)<f(-1)<f(2)

B.f(-2)<f(2)<f(-1)

C.f(2)<f(-1)<f(-2)

D.f(-1)<f(2)<f(-2)

7.已知偶函数f(x)满足:f2(x)+f2(x+2)=4,且f(x)f>0,若f(2)<0,则f(2 025)=(　　)

A.1 B.

C.- D.-1

8.定义在R上的奇函数f(x)满足:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,>1,若f(2)=2,则不等式f(x)>x的解集为(　　)

A.(0,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,2)

D.(-2,0)∪(2,+∞)

二、多项选择题

9.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)-2xy=f(x)+f(y),f(1)=0,则(　　)

A.f(2)=2

B.f=-

C.f(x+1)是偶函数

D.f(x)-x2是奇函数

10.已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且f(2+x)=g(x)+1,则(　　)

A.f(x)的图象关于点(2,1)对称

B.f(x)是周期函数

C.g(x)在R上单调递增

D.f(4k-2)=2 026