2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末模拟押题试卷

**基本信息** 青岛版七年级数学期末模拟卷，以杆秤文化、哪吒夜叉古算题、新能源汽车等真实情境为载体，覆盖统计、代数运算、几何证明等核心知识，通过基础计算与综合探究（如几何图形推导代数公式）考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计调查（视力变化）、整式运算|结合扇形统计图考数据意识，基础题分层设计| |填空题|5/15|因式分解、平行线性质|杆秤问题融合几何直观，体能测试条形图考数据处理| |解答题|8/75|方程组应用（新能源汽车）、几何代数综合（几何原本公式推导）|22题以几何图形推导乘法公式，23题平行线与三角尺旋转探究创新意识，体现真题命题趋势|

参考答案 1.c 2.D 3.C4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.2.95 12.106 13.8102 14.1 15.23 16.【小题1】 解：原式=3a(x-9)=3a(x+3(x-3) 【小题2】 原式=X+10x+24+1=x2+10x+25=(x+52. 18y-78 由①得：y=3x+7, 将y=3x+7代入②，得2(3x+7)-5x=7, 6x+14-5x=7' x=-7 将x=-7代入y=3x+7,得y=3×(-7）+7=-14, .X=-7 y=-14 第1页，共1页 (2) x+y+X-y=6,① 2 3 4(x+y)-5(x-y)=2,② 由①，得3(x+y)+2(x-y)=36,③， 由③×4-②×3， 得23(x-y)=138,解得x-y=6. 把X-y=6代入②，得x+y=8. 所以 x-y=6 x+y=8, x=7, 解得y=1 18【解答】解：原式父+4y+4y-9X+y2-5y:2x :(x-1P+12y+1川=0'X-1=0'2y+1=0解得：x=1'y =16×1-8×（-0.5)=16+4=20. 19.【小题1】 200 【小题2】 60 54 【小题3】 由题意得，m=200-70-30-60=40, 1500×240-300(人)， 200 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人. 20.【小题1】 解：因为AC11FE,所以∠1+∠AC=180°， 因为∠1+∠2=180°，所以∠FAC=∠2， 所以FA/ICD,所以∠FAB=∠BDC: 第2页，共1页 8x2+4xy÷ =16x-8y -0.5’原式 【小题2】 因为AC平分∠FAD, 所以2AC=号<AD=号×76=3B, 由(1)知∠FAC=∠2，所以∠2=38°， 因为EF⊥BE,AC/EF,所以AC⊥BE,所以∠ACB=90°， 所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52°. 21.【小题1】 解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元， x+3y=75 x=15 根据题意列方程组： 3x+2y=85'解得 y=20 答：A型汽车每辆进价15万元，B型汽车每辆进价20万元. 【小题2】 解：设购进A型汽车a辆，B型汽车b辆a、b均为正整数， 根据题意得15a+20b=200,整理得a=40,4b 3 a、b为正整数， ∴.40-4b需为3的正倍数，且40-4b>0,即b<10, 当b=1时，a=40-4X1=12,符合要求： 3 当b=4时，Q=40-4×4=8,符合要求 3 当b=7时，a=40-4×7=4,符合要求 3 ∴.共有3种购买方案：方案1：购进A型12辆，B型1辆：方案2：购进A型8辆，B型4辆；方案3：购进A 型4辆，B型7辆： 【小题3】 解：方案1的利润：1×12+1.2×1=12+1.2=13.2（万元）： 方案2的利润：1×8+1.2×4=8+4.8=12.8（万元）： 方案3的利润：1×4+1.2×7=4+8.4=12.4万元： .13.2>12.8>12.4, .方案1获利最大，最大利润是13.2万元： 第3页，共1页 答：方案1获利最大，最大利润是13.2万元. 22.【小题1】 ① ④ 【小题2】 ①把a-b=3两边平方得：a-b2=9 ∴.a2+b2-2ab=9, .a2+b2=10, .10-2ab=9, 解得：b=宁 ②y+2ly-2-y-1y+5 =y2-4-y2+4y-5 =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1: 【小题3】 32 23.【小题1】 20° 【小题2】 解：∠x与∠β之间的数量关系为∠B=∠a+45° 理由如下：，'MN/PQ,∴.∠B=∠ADM .∠ADM+∠ADE=180°，∠A+∠AED+∠ADE=180°，∴.∠ADM=∠A+∠AED. 又.'∠A=45°，∠AED=∠a,∴.∠B=∠C+45° 【小题3】 解：分以下情况： ①当0<n<45时，如答图①，直线AC与MN相交所成的锐角∠NEC的范围是45°<∠NEC<90°， ∠NEC可能为63°. 第4页，共1页 0 图① 当∠NEC=63°时，由2)的结论可得，∠PBA=∠NEC+45°=63°+45°=108° ②当45<n<90时，如答图②，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是45°<∠FEN<90°， ∠FEN可能为63°. F E M N A B 图② 当∠FEN=63°时，∠NEC=180°-63°=117°， 由(2)的结论可得，∠PBA=∠NEC+45°=117°+45°=162° ③当90<n<135时，如答图③，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEN的范围是0°<∠FEN<45°， ∠FEN不可能为63°，不满足题意. F M N E B 图③ ④当135<n<180时，如答图④，直线AC与MN相交所成的锐角∠FEM的范围是0°<∠FEM<45°， ∠FEM不可能为63°，不满足题意. 第5页，共1页 、E M N B A 图④ 综上所述，∠PBA的度数为108°或162° 第6页，共1页 绝密★启用前 2025-2026学年青岛版数学 七年级下学期期末模拟押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列说法正确的是(    ) A. 为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B. 从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万 C. 为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各题中，适合用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7.下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 8.解方程组和时，比较简便的方法是(    ) A. 都用代入法 B. 都用加减法 C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法 9.用若干个全等的正五边形按如图方式拼接一圈后，中间形成的正多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 10.明代数学家吴敬的九章算法比类大全中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有 个，夜叉有 个，则根据条件所列方程组为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分，共个等级，将调查结果绘制成条形统计图如图和扇形统计图如图根据图中信息，这些学生的平均分是          分 12.杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物如图，此时，，则的度数为          ． 13.利用因式分解计算：          ． 14.已知方程组的解满足，则的值是          ． 15.如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，那么阴影部分的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）因式分解： ． 17.（本小题8分）解方程组 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： 本次抽样调查，样本容量是           ． 条形统计图中，          ；扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是           ． 若该校有名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 20.本小题分 如图，已知，． 试说明：； 若平分，于点，，求的度数． 21.本小题分 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进辆型和辆型汽车需要万元，辆型和辆型汽车需要万元． 求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ 该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车两种汽车都要购进，请写出有哪几种购买方案． 若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润万元和万元，在方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 22.本小题分 【发现问题】几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 观察下列图形，找出可以推出的代数公式．下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号 公式：；公式：；公式：；公式：． 图对应公式          ，图对应公式          ． 【解决问题】 利用图形所表示的乘法公式，解决以下问题． 已知，，求的值； 化简． 【能力拓展】 如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，直接写出阴影部分的面积          ． 提示：正方形的四条边都相等，四个角都是 23.本小题分 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $