精品解析：贵州省镇宁民族中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

镇宁高中教育集团2025−2026学年第二学期期末模拟评价试题 七年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 【详解】解：只有C选项的标志可以用平移变换得来，其他选项均不满足平移的性质． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A、 是整数，属于有理数； 选项B、，2是整数，属于有理数； 选项C、是分数，属于有理数； 选项D、是无限不循环小数，是无理数． 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解成都市中学生视力情况 B. 了解成都市某中学七年级学生选修课情况 C. 检测一批电视机的使用寿命 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：A选项中成都市中学生规模大，范围广，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B选项中某中学七年级学生范围小，便于开展全面调查，故本选项符合题意； C选项中检测电视机使用寿命会对产品造成破坏，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D选项中一批次盒装牛奶数量较多，检测合格情况具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵直线，， ∴． ∵与是邻补角， ∴， ∴． 5. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项即可得出结果． 【详解】解：，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ，，可知选项A，B错误； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，可知选项C错误； ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ，可知选项D正确，符合题意． 6. 如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距淇淇家1200米处 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解得，在数轴上表示为 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】直线轴，则点和点的纵坐标相等，可得 ． 解方程，得 ． 10. 七年级（1）班有学生40人，男生比女生的2倍少5人，问男生女生各多少人？设女生有人，男生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列方程整理即可得到正确结果． 【详解】解：∵班级总人数为40人，设女生有人，男生有人， ∴； 又∵男生比女生的倍少人， ∴，移项整理得； 因此可得方程组． 11. 七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 该班共有40名学生 B. 类型B的人数为12 C. 类型D所对应的扇形的圆心角为 D. 类型C所占百分比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可求总人数，即可判断选项A；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项B；结合B选项求出类型D的人数，利用乘以类型D的人数所占比例可判断选项C；利用C类型的人数除以样本总人数可判断选项D． 【详解】解：（人），则该班共有40名学生，选项A说法正确，不符合题意； （人），则类型B的人数为12人，选项B说法正确，不符合题意； 类型D的人数为（人）， 则类型D所对应的扇形的圆心角为，选项C说法正确，不符合题意； ，则类型C所占百分比为，选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达···，按此规律进行下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法. 【详解】由题意. 依此类推， …… 即（n为正整数） ， 故选: B. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，请写出一组角的数量关系，使成立：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行即可得到答案． 【详解】解：当时， ∵与是直线和被直线所截形成的同位角， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得． 14. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点和点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先建立坐标系，再根据坐标系作答即可. 【详解】解：由、可知原点的位置， 建立平面直角坐标系，如图， ∴． 15. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 故答案为：． 16. 将长方形沿按如图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质并结合题意可得，由折叠的性质可得，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、二次方、绝对值的运算与有理数的加减运算法则计算即可． （2）根据立方根、算术平方根、绝对值、乘方的运算与实数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解方程组或不等式组 （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， 所以二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，把三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形． （1）分别写出点，，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见详解 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，画平移图，以及利用网格求三角形面积等知识． （1）由直角坐标系写出A，B，C的坐标，再根据平移的性质即可得出点，，的坐标． （2）依次连接点，，即可． （3）利用网格和割补法，求的面积即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得出，，， 把三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度， 则，， 【小问2详解】 三角形如下所示： 【小问3详解】 20. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组的圆心角的度数； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50 （2）图见解析；115.2° （3）360人 【解析】 【分析】（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查的样本容量； （2）根据（1）中的结果和频数直方图中的数据，可以求得B组的人数，然后即可将直方图补充完整，再根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组的圆心角的度数； （3）根据直方图中的数据，可以计算出该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名． 【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：4÷8%=50， 故答案为：50； （2）B组人数为：50-4-16-10-8=12， 补全的频数分布直方图如右图所示， 扇形统计图中C组的圆心角的度数是：360°× =115.2°； （3）1000× =360（名）， 答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得结论； （2）先利用平行线的性质可得，利用平行线的性质可得，据此求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 23. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的算术平方根是4，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是4，的立方根是3， ∴，， ∴，， 解得，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 24. 为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 （1）单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ （2）若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 【答案】（1）单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 （2）台 【解析】 【分析】（1）根据已知信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可购买双目显微镜台，则可表示出购买单目显微镜的数量，再根据“购买的总价不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 【小问2详解】 解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 25. 综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）105° 【解析】 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解． （2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解． （3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解． 【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠AOB＝90°， ∠A＋∠C＝90°， 故答案为：∠A＋∠C＝90°； （2）证明：如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG， ∴∠DBG＝90°， ∴∠ABD＋∠ABG＝90°， ∵AB⊥BC， ∴∠CBG＋∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABD＝∠C； （3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， 由（2）知∠ABD＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β， 则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG， ∠GBF＝∠AFB＝β， ∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∴∠AFC＝3α＋β， ∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β， △BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°， ∵AB⊥BC， ∴β＋β＋2α＝90°， ∴α＝15°， ∴∠ABE＝15°， ∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2025−2026学年第二学期期末模拟评价试题 七年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解成都市中学生视力情况 B. 了解成都市某中学七年级学生选修课情况 C. 检测一批电视机的使用寿命 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 4. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距淇淇家1200米处 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 七年级（1）班有学生40人，男生比女生的2倍少5人，问男生女生各多少人？设女生有人，男生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 七年级某班计划在班内设立图书角，为合理搭配各类书籍，老师以“我最喜爱的书籍”为主题，对全班学生进行调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普；B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 该班共有40名学生 B. 类型B的人数为12 C. 类型D所对应的扇形的圆心角为 D. 类型C所占百分比为 12. 如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达···，按此规律进行下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，请写出一组角的数量关系，使成立：________． 14. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系后，点和点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 15. 甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 16. 将长方形沿按如图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是_______ 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组或不等式组 （1）解方程组 （2）解不等式组 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，把三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形． （1）分别写出点，，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 20. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组的圆心角的度数； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？ 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 23. 已知的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 24. 为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 （1）单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ （2）若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 25. 综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $