第十章 静电场中的能量（举一反三复习讲义）物理人教版必修第三册

该高中物理静电场能量复习讲义通过表格系统梳理知识体系，将静电力做功、电势能、电势差等核心概念按“重点归纳-常见易错点”分类呈现，结合微元法及三个常考角度构建知识脉络，突出概念间内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“举一反三”的题型设计，如静电力做功、带电粒子在电场中的偏转等题型均配备例题与变式题，通过科学推理与模型建构培养科学思维，基础巩固与能力提升练习满足分层需求，助力教师实施精准复习教学。

第10章 静电场中的能量（举一反三复习讲义） 1．一种研究方法：微元法，微元法是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：电势能、电势、静电力做功、电势差、电容是贯穿整个高中的电学基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）电势能和电势；（2）静电力做功；（3）电势差和电场强度的关系；（4）带电粒子在电场中的运动。 知识点 重点归纳 常见易错点 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 静电力做功与电势差的关系 静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 （1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （2）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （3）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （4）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1、 匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 4、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 电容器的充电过程图示和放电过程图示分别如下图所示： 电容器的带电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 电容器是存储电荷的器件，由两导体极板间隔电介质组成。充电时极板积电，放电时电荷释放，过程伴能量转化。 电容 1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 2、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 平行板电容器 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 带电粒子在电场中的偏转 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场且其它力恒力，则带电粒子做匀变速直线运动。 2．用动力学观点分析 在匀强电场中，a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3．用功能观点分析 动能定理qU＝mv2－mv 4．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 2．处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3．基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 4．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2 tan θ＝ 得y＝，tan θ＝ 可见y和tan θ与粒子的q、m无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子匀速位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。 5．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 题型一 静电力做功 【例1】（广东省佛山市高级中学2025-2026学年高二上学期期中）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为，负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为，电场力对两小球所做的功为，选项C正确。 【变式1-1】如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 答案B 解析 C．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误； A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做负功，故A错误； B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功，故B正确； D．根据对称性可知，上的场强均垂直向上，不为零，故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 答案（1）（2） 解析1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 题型二 电势和电势能 【例2】.（25-26高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减 【答案】D 【解析】根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误；由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误；．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误；若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 【变式2-1】（广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，a、b是一条直线电场线上的两点，电场的方向由a指向b，下列说法正确的是（　　） A. a点场强大于b点场强 B. a点的电势一定大于零 C. a点的电势一定小于零 D. 若将一负电荷沿电场线从a点移到b点，其电势能增加 【答案】D 【解析】根据题图无法判断 a、b两点场强大小关系，故A错误；电势是相对的，没有确定零势能面，故不能确定a点的电势大小，故BC错误；若将一负电荷沿电场线从a点移到b点，电场力做负功，其电势能增加，故D正确。 【变式2-2】.（广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期中）将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 【答案】（1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV 【解析】（1）如果规定A点的电势能为零，由公式，得该电荷在B点的电势能为，同理，该电荷在C点的电势能为，两点的电势分别为， （2） 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为，该电荷在C点的电势能为，两点的电势分别为 （3）电子在A点具有的电势能为 【变式2-3】如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 答案　D 解析　OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而 O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确． 题型三 电势差 【例3】）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【解析】表达式，是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误；根据，将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误；根据，，解得可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误 【变式3-1】（广东实验中学越秀学校2025-2026学年高二上学期期中考）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【答案】B 【解析】取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即有，，由于，解得，A错误；由于，解得A点的电势，B正确；电场中某点的电势与该点是否存在试探电荷无关，由场源电荷与零电势的选择一个，即未移入电场前，A点的电势仍然为。C、D错误 【变式3-2】（多选）如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。以a点的电势为电势零点，下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为4.5V B．c点的电势为 C．该匀强电场的方向由b点指向d点 D．该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac 答案AD 解析A．根据题意，结合电场力做功与电势差的关系可得，电子从a点运动到b点的过程中 解得 又 则b点的电势为 故A正确； B．电子从a点运动到d点的过程中 解得 即d点的电势为 匀强电场中，沿着任一方向，相同长度电势的降落是相同的。连接bd两点，可知bd中点的电势为0，结合几何关系，可知a点和c点与bd的中点在一条直线上，即c点的电势为0，故B错误； CD．由B选项分析可知，ac连线为一条等势线。电场线与等势线相互垂直，且指向电势降落的方向。故该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac，故D正确，C错误。 故选AD。 题型四 等势面 【例4】（湖南娄底市高级中学2025-2026学年高二上学期期中）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 【答案】B 【解析】电场中等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点等势面疏，D点等势面密，所以B点的电场强度小于D点电场强度，故A错误；根据电场力做功与电势差的关系可得，B正确；由图可知，A点电势高于D点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A处的电势能大于其在D处的电势能，故C错误；根据公式，D错误。 【变式4-1】（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【解析】等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误；等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误；等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 【变式4-2】如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 答案（1）；（2）；（3）见解析 解析（1）根据电场强度的定义有 （2）根据电势差的定义有 （3）等势线垂直于电场线，画出的等势线如下图所示 题型五 匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例5】.（广东肇庆市香山中学2025-2026学年第一学期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为；则 A. A、B间电势差是 B. 电场强度E= C.如果A点的电势为，则B点的电势为2V D. 如果A点的电势为，电荷量为的正电荷在A点具有的电势能是 【答案】ABD 【解析】A、B间的电势差为，解得，A项正确；匀强电场的电场强度大小为，B项正确； 如果A点的电势为，根据 解得B点的电势为，C项错误； 电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能为，D项正确 【变式5-1】（多选）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的场强大小为E=100V/m C．圆上电势最低值为-5V D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界的最大动能为6eV 答案 BC 解析A．将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV，则有 可得A、B两点间的电势差为 故A错误； B．将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV，则有 可得 则匀强电场沿轴正方向的分场强大小为 匀强电场沿轴正方向的分场强大小为 则匀强电场的场强大小为 故B正确； C．设匀强电场与轴正方向的夹角为，则有 可得 如图所示 可知图中圆上D点电势最低，根据 由于取O点的电势为零，则圆上电势最低值为 故C正确； D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界D点时，电场力做正功最大，α粒子到达D点的动能最大，根据动能定理可得 可得α粒子到达圆形边界的最大动能为 故D错误。 【变式5-2】（广东省衡水金卷2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，边长为的正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场图中未标出，A、B、C三点电势分别为2V、8V、14V。现有一个电子从E点以初速度沿EB方向射入。下列说法正确的是（　　） A. F点的电势为8 V B. DF连线是电场中一条等势线 C. 该匀强电场的电场强度大小为 D. 电子离开此区域动能增量的最大值为6eV 【答案】CD 【解析】根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，可知AC中点的电势为=8V 该点与B点电势相等，则EB为一条等势线，AF与EB平行，可知AF为等势线，故F点的电势为2V，故A错误；DF与EB垂直，所以DF不是等势线，故B错误；由A、B项分析可知，CA连线即为一条电场线，C、A间电势差为12V 匀强电场电场强度大小为，故C正确； 由题图可知电子从DC间离开时动能最大，即动能增量的最大值为，故D正确。 题型六 等差等势面及运动轨迹问题 【例6】（广东省广州市广州中学2025-2026学年高二上物理期中 ）“工欲善其事，必先利其器”。由于冷冻电镜的存在，中国科学家得以成功捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的一部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则（　　） A. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 B. 电子在a点的动能小于在b点的动能 C. a点的电势高于b点的电势 D. 电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】BD 【解析】等差等势面越密集，场强越大，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，根据，则电子在a点的加速度小于在b点的加速度，故A错误；根据电场方向与等势面垂直，电场力方向位于运动轨迹的凹侧，电子在电场中的受力和电场方向如图所示 根据沿电场方向电势降低，可知a点的电势低于b点的电势；由于电子带负电，电子在a点的电势能大于在b点的电势能；由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，即电子在a点的动能小于在b点的动能，故BD正确，C错 【变式6-1】（湖北武汉实验中学2025-2026学年高二上物理期中 ）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【解析】粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误；由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确；MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 【变式6-2】(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　AD 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确． 题型七 电容器的电容 【例7】（广东省肇庆市宣卿中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　）    A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度增大 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大 C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小 D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小 【答案】.AC 【解析】 保持开关S闭合，滑动变阻器R仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U不变，滑动变阻器R的滑片P向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不变，将两极板间距d减小，由可知两极板间的电场强度增大，故A正确，B错误； 断开开关S后，电容器的带电量Q不变，若紧贴N极板插入金属板，相当于两极板间距d减小，根据可知电容C增大，根据可知两极板间的电势差U减小，静电计指针张开角度变小，若将两极板间距d增大，电容C减小，两极板间电势差U增大，故C正确，D错误。 【变式7-1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．E不变，Ep不变 B．U不变，E减小 C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大 答案　A 解析　两板间的电场强度E＝＝＝，因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确，D错误；电容器没有连接电源，故电容器的带电荷量不变，上极板向下移动，板间距减小，根据C＝可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角θ减小，故B、C错误。 【变式7-2】（广东省广州市第二中学2025-2026学年高二上学期期中)2025年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（　　） A．图a的传感器可直接测量速度 B．图b的传感器可直接测量液体的密度 C．图c的传感器可测量压力 D．图d的传感器可直接测量加速度 【答案】C 【解析】图a的电容器为可变电容器，通过转动动片改变正对面积，改变电容，可以用来测量角度和角速度，不能直接测量速度，故A错误；图b的电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液，故是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，可以用来测量液面的高度，不可直接测量液体的密度，故B错误；图c的传感器是通过改变极板间的距离，改变电容器的，可以用来测量压力，故C正确；图d的可变电容器，通过改变电介质，改变电容，可以用来测量位移，不能直接测量加速度，故D错 题型八 带电粒子在电场中的加速 【例8】（ 广东省深大附中-松湖莞中2025-2026学年高二上学期第二阶段联考）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【解析】对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误；由图可知，解得，C错误；．粒子从C到B位移大小为，由牛顿第二定律，由运动学公式，解得，D正确。 【变式8-1】广东省惠州市第一中学2025-2026学年高二上学期期中多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 【答案】ABD 【解析】根据W=qU，电量和电压不变，电场力做功不变，d增大一倍，电场强度，变成原来的一半，加速度，变为原来的一半，位移变为原来2倍，时间，变为原来的2倍。故AB正确；根据B选项分析，U增大一倍，场强变为2倍，加速度变为2倍，位移不变，则时间变为，故C错误；根据W=qU电量和电压不变，电场力做功不变，U增大一倍，W增大一倍，故D正确。 【变式8-2】（多选）多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m，电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B．t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来 C．电子离开第8个圆简的速度大小为 D．第n个圆筒的长度正比于n 答案AB 解析 A．因一个筒只接一个电极，所以金属圆筒内部场强处处为0，电子在圆筒内做匀速运动，故A正确； B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，所以当t=0时，电子进入1号筒，当时，电子从1号筒中心飞出，以此类推，当t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来，故B正确； CD．设粒子进入第n个筒时的速度为，由动能定理可得 解得 电子离开第8个圆简的速度大小为 故第n个筒的长度为 可以发现 故CD错误。 故选AB。 题型九 带电粒子在电场中的偏转 【例9】（广东省肇庆市广东肇庆中学2025-2026学年高二上学期期中） 如图，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴．假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上．不计空气阻力及油滴间的相互作用，则 A. 沿直线①运动的所有油滴质量都相等 B. 沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等 C. 沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1:2 D. 沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1:4 【答案】D 【解析】沿直线①运动的油滴，根据题意得：，即：，所以沿直线①运动的油滴比荷相同，AB错误沿曲线②、③运动的油滴，均做类平抛运动，水平方向匀速运动：，初速度相同，所以运动时间比为位移比即：2：1，C错误；沿曲线②、③运动的油滴，水平方向，设板间距为d，竖直方向：，联立解得：，所以因为水平位移2：1，所以加速度大小之比1：4，D正确 【变式9-1】）广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，氕核（）、氘核（）、氚核（）三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　） A. 偏转电场对三种粒子做功一样多 B. 三种粒子打到屏上时速度一样大 C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】AD 【解析】带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 解得 粒子在偏转电场中的时间 在偏转电场中的纵向速度 纵向位移 即位移与比荷无关，与速度无关；所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确；偏转电场E2对粒子做功，q、E2、y相等，则知偏转电场E2对三种粒子做功相等，A正确；因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒子到屏上的时间与横向速度成反比；因加速后的速度大小不同，故三种粒子运动到屏上所用时间不相同，BC错误。 【变式9-2】（广东省东莞市七校2025-2026学年高二上学期联考） 如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，板长为，板间距离为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 增大加速电压，点会往上移动 B. 增大M、N两板间的电压，点会往上移动 C. 若把粒子的质量增加为原来的倍，则点会往下移动 D. 若把粒子的带电量增加为原来的倍，则点位置不变 【答案】BD 【解析】在电场中加速过程，根据动能定理得 在偏转电场中做类平抛运动，有，， 联立解得；增加加速电压，则变小，即点会往下移动，故A错误；增大M、N两板间的电压，则变大，点会往上移动，故B正确；偏转距离与粒子质量和电荷量无关，若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电量增加为原来的2倍，则点位置都不变，故C错误，D正确。 基础巩固通关测 1．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 答案B 解析D．根据可知，由于粒子带负电，则图像电势的变化应与题图中的变化相反，如图所示 故D错误； A．根据图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势逐渐降低，则知在的左侧，存在沿x轴负方向的的匀强电场（场强为负），右侧存在沿x轴正方向的匀强电场（场强为正），故A错误； C．根据牛顿第二定律可得 粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在左侧为正值，大小不变，在右侧加速度为负值，且大小不变，故C错误； B．因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即图像应与图像的形状上下对称，故B正确。 故选B。 2．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 答案BC 解析A．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，顶点B和D的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．顶点B、D到两个正点电荷的距离都为a，所以顶点B和D的电势相等，故B正确； CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知，顶点B的电场强度大小为 顶点的电场强度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 3．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 【答案】C 【解析】带电小球做匀变速直线运动，其加速度大小 根据牛顿第二定律有 设带电小球所受电场力与竖直方向的夹角为，结合带电小球的运动情况对带电小球受力分析如图所示 则，， 联立解得 4．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　 ) A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φA B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．AB间距离等于BC间距离的2倍 答案 B 解析　根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC，A错误；电场强度看等势线的疏密，由题图可知电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；AB的平均场强大于BC的平均场强，AB的电势差等于BC电势差的二倍，根据E＝可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，D错误。 5．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC=CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．A点与C点的电场强度相同 B．把一个电子从B点移到D点，其电势能增加 C．同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功 D．把一电子在B点静止释放，它会沿电场线向右运动 答案BC 解析A．A点与C点的电场强度大小相同，但是方向不同，故A错误； B．把一个电子从B点移到D点，电场力做负功，则其电势能增加，故B正确； C．由于越靠近点电荷，场强越大，可知BC间场强大于CD间场强。根据 可知 根据 可知，同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功，故C正确； D．把一电子在B点静止释放，由于其受到的电场力水平向左，它将会沿电场线向左运动，故D错误。 故选BC。 6．（多选）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 7．组 实践应用 9.原书第9题 10.（广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 【答案】CD 【解析】 从经过点时油滴的动能最小且为，则点为复合场的等效最高点，则复合场的合力方向如图所示，则有 由题意可知 联立解得 则电场线的方向如图所示，由几何关系可知，与电场线垂直，B点电势低于点电势，故A错误；油滴经过点时，合外力不做功，所以油滴的动能不变，故B错误；油滴从经过点时，由动能定理可得 从经过A点时 联立解得油滴经过点时的动能为,C正确；油滴经过连线中点时的动能为等于中点的动能，且为，故D正确。 8．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图所示： (1)将开关S接通1，电容器的__________（选填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向__________（选填“左”或“右”）。 (2)若电源电动势为10V。实验中所使用的电容器大小为，充满电后电容器正极板所带电荷量为__________C（结果保留两位有效数字）， (3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系、所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是__________。 A． B． C． D． 答案(1) 上 左 (2) (3)A 解析（1）[1] 开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知电容器上极板带正电； [2] 开关S接通2，电容器放电，通过电流表的电流向左。 （2）充满电后电容器所带电荷量为 C （3）AB．电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增大，电流减小的越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，故A正确，B错误； CD．电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点直线，故CD错误。 故选A。 9．.(广东省衡水金卷2025-2026学年高二上学期期中 )现在很多研究都需要高能粒子，加速器就是将粒子加速的仪器。 （1）图甲所示是一种直线加速器的一部分， A、B接在电压为、极性随时间T周期性变化的电源上如图乙所示，一质量为m、电荷量为的电子初速度忽略不计在时刻从左侧极板0进入加速器，在相邻的两筒之间的缝隙加速，加速时间忽略不计，该电子在每个筒内做匀速直线运动，时间都为。 ①求电子进入第3节筒的速度； ②若直线加速器有n节，求第n节筒的长度。 （2）图丙是另一种同步加速器，直线通道AB、BC、CA间均有电势差为U的加速电场，通道转角A、B、C处有如图丁所示可调的辐射电场，电子通过半径为R的弧线匀速偏转。若电子初速度为零从P点进入同步加速器，而后可以在通道中循环加速。忽略相对论效应。求： ①电子在同步加速器中经过一个循环后再次回到P的速度； ②电子第一次到辐射电场A时，该电场的电场强度大小； ③若电子循环加速了k次，求回到P的速度和辐射电场C的电场强度大小。 【答案】（1）①，② （2）①，②，③， 【解析】(1)①电子到第3节筒时经过了3次加速，根据动能定理有 解得 ②若直线加速器有n节，根据动能定理有 解得 电子在第n节筒中做匀速直线运动，则有 解得 (2)①电子在同步加速器中经过一个循环后，根据动能定理有 解得 ②电子在同步加速器加速一次后到达辐射电场A，根据动能定理有 辐射电场A使电子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 ③若电子循环加速了k次，根据动能定理有 解得 辐射电场C使电子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得。 10.(广东省广州市广东实验中学2025-2026学年高二上学期期中)某工厂利用如图所示装置控制带电油雾的收集率。两平行金属板加电压后其间产生竖直向下的匀强电场，距离较近处有一足够长的收集板，收集板接地，大量带负电的油雾均匀分布在平行金属板的整个入口处，并以平行于两金属板的初速度垂直进入电场，后穿过电场达到收集板上，已知油雾质量，带电量，两板间距及板长均为，不计空气阻力和电荷间相互作用，不考虑平行板的边缘效应，。求： （1）当两板间电压多大时，收集板的收集效率； （2）当两板间电压多大时，收集板的收集效率； （3）若单位时间内射入个带电油雾，求电流表中电流与两板电压之间的关系。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】(1)油雾沿直线穿过两金属板时可全部到达收集板，根据受力平衡得 解得 (2)当所有油雾都偏转到金属板上时，收集率为0，根据类平抛知识可得 得 根据牛顿第二定律可得 得 (3)①当时，没有油雾射出两极板，则有 ②当时 得 收集率 得 ③当时 得 收集率 得 能力提升进阶练 1、 单选题 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 答案D 解析A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 答案 D 解析A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 答案B 解析A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 答案BD 解析A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 5．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 答案C 解析 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 6．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 答案C 解析AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 7．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 答案D 解析A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 8．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 答案D 解析A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 二、多选题 9．（2025·江西宜春·二模）（多选）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案BD 解析B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 10.(多选) 如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A．C点电势为3 V B．C点电势为0 C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 答案　BD 解析　找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。 由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。 11.(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 答案　BD 解析　振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E＝，电容器板间的电场强度变大，根据C＝电容增大，根据C＝，在U不变的情况下，Q增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从a到b的电流，a点的电势比b点的电势高，A错误，B正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C＝，电容减小，根据C＝知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从b到a 的电流， C错误，D正确． 12.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，电场强度大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与电场强度方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于电场强度的方向射入电场，不计粒子重力。 (1)若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0； (2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。 答案　(1) (2)圆弧上最低点　－ 解析　(1)粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a， 则水平方向有2Rsin θ＝v0t 竖直方向有2Rcos θ＝at2 由牛顿第二定律得qE＝ma 联立解得v0＝。 (2)粒子到达圆弧上最低点电势能变化最大 ΔEp＝－qEd d＝R＋Rcos θ 解得ΔEp＝－。 13．如图所示，两水平面(虚线)之间区域存在与水平方向成45°斜向右上方的匀强电场，自该区域上方A点将质量均为m、带电荷量分别为q和2q带正电粒子M、N，同时以相反的初速度v0沿水平方向射出。两粒子进入电场时速度方向与上边界均成45°角，并从该区域的下边界离开。已知M在电场中做直线运动，N离开电场时速度方向恰好竖直。(重力加速度大小为g，不计空气阻力和粒子间相互作用)求： (1)A点距电场上边界的高度； (2)该电场强度的大小； (3)M与N两粒子离开电场时位置间的距离。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)M、N两粒子进入电场前做平抛运动，设A点距电场上边界的高度为h，粒子进入电场时速度偏向角满足vy＝v0tan 45°＝v0，又v＝2gh，解得h＝。 (2)M粒子在电场中做直线运动，受力分析知，电场力qE与重力mg的合力与速度同向，可得qE＝mgcos 45°，解得E＝。 (3)M、N两粒子进电场前，运动时间均为t1，可得t1＝＝ 水平位移x1＝v0t1＝ 电场中，N粒子受电场力F＝2qE＝mg 由力的合成可知N粒子所受合力F合＝mg，方向水平向右，则N粒子水平方向以大小为g的加速度做初速度为v0的匀减速直线运动，设运动时间为t2，由运动学公式可得 v0－gt2＝0，x2＝v0t2－gt 解得x2＝ 竖直方向做匀速直线运动，电场高度为H，可得H＝v0t2＝ 当M离开电场时，M在电场中运动的水平距离为x3，由几何关系可得 x3＝Htan 45＝ 所以M与N两粒子离开电场时位置间的距离 d＝2x1＋x2＋x3＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 静电场中的能量（举一反三复习讲义） 1．一种研究方法：微元法，微元法是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：电势能、电势、静电力做功、电势差、电容是贯穿整个高中的电学基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）电势能和电势；（2）静电力做功；（3）电势差和电场强度的关系；（4）带电粒子在电场中的运动。 知识点 重点归纳 常见易错点 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 静电力做功与电势差的关系 静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 （1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （2）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （3）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （4）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1、 匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 4、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 计算电场强度应注意的问题 （1）在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。 （2）应用公式U=Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 电容器的充电过程图示和放电过程图示分别如下图所示： 电容器的带电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 电容器是存储电荷的器件，由两导体极板间隔电介质组成。充电时极板积电，放电时电荷释放，过程伴能量转化。 电容 1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 2、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 平行板电容器 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 带电粒子在电场中的加速 1、带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 （2）质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 （3）受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力。 2、求带电粒子的速度的两种方法 （1）从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解(适用于匀强电场)。 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝；若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝。 (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)。 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝ （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式，适用于匀强电场且问题中涉及运动时间等描述运动过程的物理量时适合该思路。 （2）利用静电力做功结合动能定理，当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时适合该思路。 带电粒子在电场中的偏转 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场且其它力恒力，则带电粒子做匀变速直线运动。 2．用动力学观点分析 在匀强电场中，a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3．用功能观点分析 动能定理qU＝mv2－mv 4．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 2．处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3．基本关系式：运动时间t＝， 加速度a＝＝＝， 偏转量y＝at2＝， 偏转角θ的正切值tan θ＝＝＝。 4．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··()2 tan θ＝ 得y＝，tan θ＝ 可见y和tan θ与粒子的q、m无关。 (2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子匀速位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。 5．功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。 题型一 静电力做功 【例1】（广东省佛山市高级中学2025-2026学年高二上学期期中）两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1-1】如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 【变式1-2】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 题型二 电势和电势能 【例2】.（25-26高二上·湖北·期末）如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减 【变式2-1】（广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，a、b是一条直线电场线上的两点，电场的方向由a指向b，下列说法正确的是（　　） A. a点场强大于b点场强 B. a点的电势一定大于零 C. a点的电势一定小于零 D. 若将一负电荷沿电场线从a点移到b点，其电势能增加 【变式2-2】.（广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期中）将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 【变式2-3】如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大 B．O点电势低于P点电势 C．M点电势低于P点电势 D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小 题型三 电势差 【例3】）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【变式3-1】（广东实验中学越秀学校2025-2026学年高二上学期期中考）将电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．在A点的电势能为 B．A点的电势为 C．未移入电场前，A点的电势为0 D．未移入电场前，A点的电势为 【变式3-2】（多选）如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。以a点的电势为电势零点，下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为4.5V B．c点的电势为 C．该匀强电场的方向由b点指向d点 D．该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac 题型四 等势面 【例4】（湖南娄底市高级中学2025-2026学年高二上学期期中）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 【变式4-1】（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【变式4-2】如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 题型五 匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例5】.（广东肇庆市香山中学2025-2026学年第一学期中）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为，AB间距离，与水平方向夹角为；则 A. A、B间电势差是 B. 电场强度E= C.如果A点的电势为，则B点的电势为2V D. 如果A点的电势为，电荷量为的正电荷在A点具有的电势能是 【变式5-1】（多选）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的场强大小为E=100V/m C．圆上电势最低值为-5V D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界的最大动能为6eV 【变式5-2】（广东省衡水金卷2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，边长为的正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场图中未标出，A、B、C三点电势分别为2V、8V、14V。现有一个电子从E点以初速度沿EB方向射入。下列说法正确的是（　　） A. F点的电势为8 V B. DF连线是电场中一条等势线 C. 该匀强电场的电场强度大小为 D. 电子离开此区域动能增量的最大值为6eV 题型六 等差等势面及运动轨迹问题 【例6】（广东省广州市广州中学2025-2026学年高二上物理期中 ）“工欲善其事，必先利其器”。由于冷冻电镜的存在，中国科学家得以成功捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的一部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面，一电子仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则（　　） A. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 B. 电子在a点的动能小于在b点的动能 C. a点的电势高于b点的电势 D. 电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【变式6-1】（湖北武汉实验中学2025-2026学年高二上物理期中 ）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【变式6-2】(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 题型七 电容器的电容 【例7】（广东省肇庆市宣卿中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　）    A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度增大 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大 C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小 D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小 【变式7-1】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷(上极板带正电)，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．E不变，Ep不变 B．U不变，E减小 C．θ增大，E不变 D．θ不变，Ep增大 【变式7-2】（广东省广州市第二中学2025-2026学年高二上学期期中)2025年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（　　） A．图a的传感器可直接测量速度 B．图b的传感器可直接测量液体的密度 C．图c的传感器可测量压力 D．图d的传感器可直接测量加速度 题型八 带电粒子在电场中的加速 【例8】（ 广东省深大附中-松湖莞中2025-2026学年高二上学期第二阶段联考）如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【变式8-1】广东省惠州市第一中学2025-2026学年高二上学期期中多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 【变式8-2】（多选）多级加速器原理如图甲所示，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，圆筒和交变电源两极交替相连，交变电压变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒。若已知电子的质量为m，电荷量为e，电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为使其能不断加速，下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒内部场强处处为零，电子在圆筒内做匀速运动 B．t=3T时，电子刚从6号圆筒中心出来 C．电子离开第8个圆简的速度大小为 D．第n个圆筒的长度正比于n 题型九 带电粒子在电场中的偏转 【例9】（广东省肇庆市广东肇庆中学2025-2026学年高二上学期期中） 如图，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴．假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上．不计空气阻力及油滴间的相互作用，则 A. 沿直线①运动的所有油滴质量都相等 B. 沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等 C. 沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1:2 D. 沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1:4 【变式9-1】）广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，氕核（）、氘核（）、氚核（）三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　） A. 偏转电场对三种粒子做功一样多 B. 三种粒子打到屏上时速度一样大 C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 三种粒子一定打到屏上的同一位置 【变式9-2】（广东省东莞市七校2025-2026学年高二上学期联考） 如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，板长为，板间距离为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 增大加速电压，点会往上移动 B. 增大M、N两板间的电压，点会往上移动 C. 若把粒子的质量增加为原来的倍，则点会往下移动 D. 若把粒子的带电量增加为原来的倍，则点位置不变 基础巩固通关测 1．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 3．如图所示，真空中倾斜放置两带有等量异种电荷的平行正对金属板M、N，质量、带电量q=10-4C的小球，自M板上小孔以v0=0.15m/s的初速度水平飞入两板间，经t=0.04s返回出发点，期间未与N板相碰。g取10m/s²，则两板间电场强度E的大小为（　　） A．75V/m B．100V/m C．125V/m D．150V/m 4．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　 ) A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φA B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．AB间距离等于BC间距离的2倍 5．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC=CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．A点与C点的电场强度相同 B．把一个电子从B点移到D点，其电势能增加 C．同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功 D．把一电子在B点静止释放，它会沿电场线向右运动 6．（多选）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 7．组 实践应用 9.原书第9题 10.（广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 8．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图所示： (1)将开关S接通1，电容器的__________（选填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向__________（选填“左”或“右”）。 (2)若电源电动势为10V。实验中所使用的电容器大小为，充满电后电容器正极板所带电荷量为__________C（结果保留两位有效数字）， (3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系、所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是__________。 A． B． C． D． 9．.(广东省衡水金卷2025-2026学年高二上学期期中 )现在很多研究都需要高能粒子，加速器就是将粒子加速的仪器。 （1）图甲所示是一种直线加速器的一部分， A、B接在电压为、极性随时间T周期性变化的电源上如图乙所示，一质量为m、电荷量为的电子初速度忽略不计在时刻从左侧极板0进入加速器，在相邻的两筒之间的缝隙加速，加速时间忽略不计，该电子在每个筒内做匀速直线运动，时间都为。 ①求电子进入第3节筒的速度； ②若直线加速器有n节，求第n节筒的长度。 （2）图丙是另一种同步加速器，直线通道AB、BC、CA间均有电势差为U的加速电场，通道转角A、B、C处有如图丁所示可调的辐射电场，电子通过半径为R的弧线匀速偏转。若电子初速度为零从P点进入同步加速器，而后可以在通道中循环加速。忽略相对论效应。求： ①电子在同步加速器中经过一个循环后再次回到P的速度； ②电子第一次到辐射电场A时，该电场的电场强度大小； ③若电子循环加速了k次，求回到P的速度和辐射电场C的电场强度大小。 10.(广东省广州市广东实验中学2025-2026学年高二上学期期中)某工厂利用如图所示装置控制带电油雾的收集率。两平行金属板加电压后其间产生竖直向下的匀强电场，距离较近处有一足够长的收集板，收集板接地，大量带负电的油雾均匀分布在平行金属板的整个入口处，并以平行于两金属板的初速度垂直进入电场，后穿过电场达到收集板上，已知油雾质量，带电量，两板间距及板长均为，不计空气阻力和电荷间相互作用，不考虑平行板的边缘效应，。求： （1）当两板间电压多大时，收集板的收集效率； （2）当两板间电压多大时，收集板的收集效率； （3）若单位时间内射入个带电油雾，求电流表中电流与两板电压之间的关系。 能力提升进阶练 1、 单选题 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 5．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 7．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 8．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 二、多选题 9．（2025·江西宜春·二模）（多选）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 10.(多选) 如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A．C点电势为3 V B．C点电势为0 C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 11.(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 12.如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，电场强度大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与电场强度方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于电场强度的方向射入电场，不计粒子重力。 (1)若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0； (2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。 13．如图所示，两水平面(虚线)之间区域存在与水平方向成45°斜向右上方的匀强电场，自该区域上方A点将质量均为m、带电荷量分别为q和2q带正电粒子M、N，同时以相反的初速度v0沿水平方向射出。两粒子进入电场时速度方向与上边界均成45°角，并从该区域的下边界离开。已知M在电场中做直线运动，N离开电场时速度方向恰好竖直。(重力加速度大小为g，不计空气阻力和粒子间相互作用)求： (1)A点距电场上边界的高度； (2)该电场强度的大小； (3)M与N两粒子离开电场时位置间的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $