浙江省金华市2025-2026学年高一下学期6月期末质量检测数学试题

2025一2026学年第二学期期末质量检测 高一数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦净。 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题 卷上无效 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.设集合A=(-2,0,1,2,3),B={xx-1≤2)，则A∩B为（▲） A.[-1,3] B.(-1,3] C.（-1,0,1,2,3] D.0,1,2,3] 2.已知角0的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1，-1)，则cos0=(▲) A.Y② B.-V2 C.1 D.-1 2 2 3.“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a,满足=1，且a.=1,则a-3在上的投彤向量为（▲） A.26 B.-26 C.36 D.-36 5.将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为（▲） A.晋 B. C.12 D.2V3 T 27 6、已知a=log3,6og2,c=号，则a,6,c的大小关系为（▲） A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 7.定义在[0，m]上的函数f(x)=sinx+V3|cosx,若关于x的方程f(x)=m恰有两个不同的实 数解，则实数m的值为（▲） A.0.5 B.1 C.V3 D.2 8.已知函数f(x)满足：对任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+∫y)+2y成立，则下列结论一定成 立的是（▲） A若1)≤1，则号)≤8 B.若I)≤f-I),则f号)≤8 C若f(1)(-1)≤2，则号)=g D.若f1-1)≤1，则f号)=号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正方体ABCD-AB1CD,中，E,F,G分别是AB,BC,B1C,的中点.下列说法正确的是（▲） A.平面BBD⊥平面ACD1 B.直线BD⊥直线EG C.当点Q在直线EF上运动时，直线GQ与平面AACC平行 D.当点P在直线BC,上运动时，三棱锥A-DPC体积不变 10.已知两个直角三角形的斜边长均为c.第一个三角形的三边长X=(a1,b1,c),其平均数为x, 方差为s2,第二个三角形的三边长Y=(am,b2,c),其平均数为如，方差为s;将两组数据合并 为样本Z.已知a<b<c(=1,2),下列说法正确的是（▲） A.若b1>b2,则s12<s22 B.样本Z的中位数为btb2 2 C.样本Z的总方差s2=+s2足+-五)2 2 4 D.样本Z的总方差s号c2 11.设函数f(x)=sin(wx+p)(x∈Z,w∈(0，T])的值域为集合M,记集合M的元素个数为M|,下 列正确的是（▲） A.若=号，p=0,则M=(-1,0,) B.若p=牙，M=2,则=m C.对于任意的P,存在ω，使得M=3 D.若|M|=3,不存在p,ω，使得f(x+7)f(x) 非选择题部分（共2分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知i为虚数单位，复数z满足z(1-i)=3-i,则复数z的模为▲一 13.若sin(石+a-子，则co2a-20)▲一 14.在△ABC中，已知A=60°，E、F分别是线段AB和AC上的点，且AE=3BE,CF=2AF;CE∩ BF=O,AO⊥BC,则tanB=△一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在2026年“五一"假期期间，全国多地博物馆出现“一票难求”的盛况.某市文旅部 门为了解游客在市博物馆某特展厅的参观体验，随机抽取了100名游客，统计了他们在该 展厅的停留时长（单位：分钟），得到以下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，估计这100名游客停留时长的平均数及中位数（结果精确到0.1）； (2)根据往年数据统计，停留时间在(50,60]的游客第二年五一假期再来的概率为号；停留 时间在(60,70]的游客第二年五一假期再来的概率为子，现利用分层随机抽样的方法， 从停留时长在(50,70]分钟之间的游客中抽取4人，这4人第二年是否再来彼此互不影 响.求第二年这4人中至少有1人再来的概率， 频率/组距◆ 0.035 0.025 0.020 0.015 0.005 203040506070停留时长（分钟） (第15题图) 16.(15分)已知函数f(x)=2,g(x)=log2x+1. (1)若✉)码普是定义城上的奇函数，求。的值；通过观察Fe)和c(e)器的图象 f(x)-1 关系，指出函数G(x)的对称中心（简单说明理由，不必严格证明）； (2)若对任意的正数x,均有h(x)=mf(x)-f(2x)-1<0,或g(x)<0成立，求实数m的取值范围. 17.（15分)一个盒子中装有大小形状相同的4个乒乓球，其中白球有1个“优等球”和1个“良 好球”，黄球中也有1个“优等球”和1个“良好球”，从中逐个不放回依次取球。 (1)求三次取球中，相邻两次颜色都不相同的概率； (2)若取出白球即停止，求恰好有一个“优等球”的概率， 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD,CD=4,AB= AD=PA=PB=2.点M为AB的中点.点P在底面ABCD的投彤落在梯形ABCD内. (1)若PM⊥PC (i)求证：PM⊥平面PCD; ()求直线AC和平面PCD所成角的正弦值， (2)球0为三棱锥P-ABD的外接球，当二面角P-AD-B的平面角的余弦值为1Y5时，求 3 平面PBC截球O的截面面积. B (第18题图) 19.(17分)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2+b2+c2=4ab,R,r分别 为△ABC的外接圆和内切圆的半径. (1)若28inA=3sinB,求cosC的值； (2)求角C的取值范围； (3)若存在整数n,m,使得n心货sm恒成立，求mn的最小值 高一数学参考答案 一、 单项选择题(5×8=40分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 0 B D B 第8题解析：· 令x-号期r0=}⑥)号 令x-5y则/)-2⑥+号所队f=3r)号 图为01，所以了0)=r(付)+号即)产5所以A结 令x=y=0,则f(0)=0. 令x=1,y=-1,则f0)=f(1)+f(-1)-2.即f(1)+f(-1)=2 因为f0f-H小，所以f02-f0:0s1.所以（付）所以B皓 对Fc不就0+：[-1.可00*-e2 又由已知fI)+2(-1)≤2，所以f()+f2(-1)=2,所以f1)=f(-1)=1,所以 )-所以c正确 对于D曲基本不等式：f01-l)[0 =1,所以不能确定f(①)的值，所以 的值也不能确定所以D错误， 二、 多项选择题(3×6=18分) 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AD 11题解析：利用单位圆及三角函数的定义. 对FAf倒=sm(分.f0=0f0=1f2)=0f)=-… 且f(x)以4为周期，所以M={-1,0,1}∴M=3.所以A正确 对打B)=ma+》 若M=2 如图w可以是π 2刀所以B错误。 对于C.当9的终边在y轴时，存在w=仁或w=2”使M=3. 2 当p=?时，不存在w,使M=3.所以C错误 6 对于D.若f(x+7)=f(x),则M之4.所以D是正确的： 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）· 258.g43 14题解析：令AO=入AB+uAC=入AB+3uAF, 因为A,O,F三点共线，所以：入+3u=1…(1) 又A0=AB+uAC=4人AE+uAC 因为C,0,E三点共线.所以：+u=1(2) 3 由和可得：A-号-日所以40-号西+兮C。 因为01BC,所以40.8c-(传+号4Cac-丽)-0， 令AE=x,AC=y,则化简可得2y2+5y-12x2=0,即(2y-3x)(y+4x)=0 AB 2 sinC π 所以：2y=3x.所以： ,所以：2 sinB+ 3 2 cos B AC 3 sin B 3 sin B sin B 所以：sinB=3V3cosB,所以：tanB=3V3. 四解答题 15.(本题满分13分) 解：(1)设平均数为xo,中位数为m. x0=25×0.20+35×0.25+45×0.35+55×0.15+65×0.05=41 易得中位数落在[40,50)内，则0.45+(m-40)×0.035=0.5 解得m≈41.4 7分 (2)由分层比例可知，在(50,60]区间中抽取3人，在(60,70]区问抽取1人 设事件A为“第i个人第二年再来”，其巾=1,2,3,4 设事件B为“这四个人第二年至少有一人再米”· P4)=4)=4)=2P4) 3 Pn®=1-4西-哈分3 24 3分 16.(本题满分15分) 2“+口是定义域上的奇函数. 解：(Fx2- 所以F(-x)+F(x) 2+0+2+a_1+ax2+2+a_1-2--0 2-12-11-22-12-1 对任意的x∈(-o,0)U(0,+oo)恒成立.所以a=1. G(x)= 2”_2-1+2+1_2++1,所以函数G(x)是由奇函数F()向上平移-个 2-12-1 2-1 单位移得的，因此G(x)关于(0,1)巾心对称。 7分 2网为当0<x<2时，8(<0，当x产2时，8()20， 所以只要考虑x2二时，h(x)=m2-22x-1<0恒成立， 2 即m<2+云对x≥2恒成立.所以m 3v2 2 15分 17.(本题满分15分) 解：设白球的“优等球”记为4，白球的“良好球”记为a2; 黄球的“优等球”记为b,黄球的“良好球”记为b,. (1)设三次取球中，相邻两次颜色不相同的事件为A. ao)=2A刻=8所P叫=是-方 7分 (2)取球的次数可能为一次，两次或三次. 设当取球次数为一次，恰有一个“优等球”的事件为B, Pa)-号 设当取球次数为两次，恰有一个“优等球”的事件为B2, 1 P(B2)-6 设当取球次数为三次，恰有一个“优等球”的事件为B, Pa)吉 所以恰有一个优等球”的概率为：P(B)+P(8,)+P(8,)=2. 15分 18.(木题满分17分) (1)(i)'.'PA=PB,AM MB..PM 1 AB .'AB∥CD∴PM⊥CD ∴.'PM⊥PC,PCNCD=P ∴.PM⊥面PCD 5分 (i),AB∥CD,AB丈面PCD∴.AB∥面PCD ∴.M到面PCD的距离等于A到PCD的距离为5，AC=2W5 设AC与面PCD所成角为A则sn9=5-厅 251010分 (2)作MN⊥CD,连接PN,易得AB⊥面PMN,∴.面PMN⊥面ABCD 作PQ⊥MN,QF⊥AD,∠PFQ为二面角P-AD-B的平面角 QF=lcos∠PF0=5 o= Q为MN中点.`PQ=QB=QA=QD=V2 ∴Q即为P-ABD的外接球球心O,且球的半径为√瓦 设点D到平面PBC的距离为h hxS.pc=PQ×S。cn得h=2,∴点Q到平面PBC的距离为1 (直接作投影求出距离也可) 截面圆半径r2=(2)2-1P=1,.截面圆面积为n 17分 19.(本题满分17分) 解：(1)因为2sinA=3sinB,所以2a=3b,又因为a2+b2+c2=4ab 所以cosc=a2+62-c2_+-(4ab-a2-b2) 2a2+b2）-4ab 2ab 2ab 2ab 65分 [a2+b2>c2 (2)因为△ABC是锐角三角形，所以{ c2+b2>a2 a2+c2>b2 [a2+b2>4ab-a2-b2 「a2+b2>2ab →{4ab-a2-b2+b2>a2= 4ab>2a2- 1<b<2且21. a2+4ab-a2-b2>b2 4ab>2b2 a 2台8occ6} 10分 3)△MBc的面积S=a+b+cr=)babsinC:.r= absin C 2 2 a+b+c r 2absin2C 巾正弦定理可得R 2sinc.· R (a+b+c)c (a+b+c)c (a+b)c+c 1-g月-合*8 Va+b)'c2+c2 (a+b)}2c2,c2 (ab)2 ab (a+b)2(4ab-a2-b3,4ab-a2-b2 (ab) ab (a+b)"(4ab-a2-b2).4ab-a2-b2 ab ab ab -gj 2+8++8+4-(&8别 21--2] 令f0=21--2)].g0=-+21+8+4-1 则0=21--2]（22习 6 g0=F+2+8+4-1=-9+4-1.在（么到 选a0-色25：2小所 2 上< 2√2+2R33+3 2 即35-5<25- R 3 所以1<3及-<<8到V9-<2.所以m-”的最小值为1-7分 7