10.3 整式的加法和减法 暑期一课一练 2026～2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减运算，通过基础巩固、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|整式加减运算、化简求值|直接考查运算法则，如第1题加减运算，培养运算能力| |技能应用|无关性、不含某项、误看/遮挡问题|通过纠错（第2题）、参数分析（第9题），发展推理意识| |综合拓展|规律探索、新定义、实际应用|结合数字黑洞（第25题）、停靠点优化（第37题），体现模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 暑期沪教版五四制新教材20262027学年七年级数学上学期 10.3整式的加法和减法一课一练 学校： 姓名： 班级： 考号： 整式的加减运算 1.已知两个一次式分别是5m-12+3n和-7m+3n-12. (1)求5m-12+3n与-7m+3n-12的和： (2)当m和n为正整数时，5m-12+3n减去-7m+3n-12的差能否被6整除？请说明理由. 2.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务， (+5+4x)-2(2x+5-4)解：原式 =x2+5+4x3-4x3+10x2-8…第一步 =4x3-4x3+x2+10x2+5-8.…第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是 ②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=-2时，该整式的值. 3,学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两 位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你 的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？ 请你说明原因， 我的结果是85. 你心里想的是77. 我的结果是27 你心里想的是19 4.已知a,b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义a△b=-a+2b.例如： 4△5=-4+2×5=6，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求3△2的值： (2)若xA5=7+2x,求x的值； 试卷第1页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 B)若m=aa(a+4a）.n=(a2+a)A(4a-l) 试判断、n的大小，并说明理由. 整式的化简求值 5.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.在如图所示的“幻方”中，每个 小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x=1, y=-6 时，则ab-c+d 的值为一 m 6 6.已知mn=2,m+n=4,则2(m-3m)-3(2n-m)=() A.-4 B.-14 C.34 D.无法计算 7.我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 例如：在图1中，即5+6=11。 ab2 ab+ab2 -3(a2b-a) 5 6 m 11 图1 图2 (1)请分别求出，n. ②若a,b满足口-+6+旷=0.请求出图2中'的值（先化简，再求值）. 1 知3x2-4y+7Y=2m-17,x2+5w+62=m+12,则式子)x2-7 扩的值为 () 试卷第2页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 41 7 B.-2 7 A.-41 C.-2 D.2 整式加减中的无关性问题 9.已知： A=2x+3-2x-1,B=+y-1.若3A-6B的取值与y无关，则3A-6B的 值为一 10,已知无论，y取什么值，多项式30-m+9)-(r+5y-3》的值都等于定值12，则 m+n等于 1,已知，b,c,‘为席数，P=ar++x,0=6+3+x,若3P+0的取值与 无关，P-20是不含y的多项式，且bx-a+d-c=5恒成立，则ad+bc的值为() A.-6 B.0 c.6 D.5 12.如图，小长方形纸片的长为4，宽为b,且a>b,将7张纸片按图示不重叠的放在长 方形1BCD内，未被覆盖的部分恰好被分制为两个长方形，面积分别为S和S S S2 h B (1)当0=8，b=2,4D=20, S2-S 时， 的值为_ (2)若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的 长方形MBCD内2S,-3S 内，当 的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 整式加减中的不含某项问题 13.已知关于x的多项式A、B,其中A=5mx2+2x-3,B=x2-x+1(m,n为常数)， 若A-2B的结果不含x项和x项，则m+n的值为() 试卷第3页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 7 3 A 5 B.-5 C.5 D.-5 14.若关于a,b的多顶式3女-2ah+b)(2a-mab+2沙)中不含有b项，则m的值为 15.已知关于x,y的多项式5x-2-[3w+4y+(9w-2y2-2mg)）+7x]-1 (1I)若该多项式不含三次项，求的值： ②)在(1)的条件下，当+少=26.9=-12 时，求这个多项式的值 16.已知 =2r-3a+2x-lB=r+2ar+3,且C=3A-2B (1)求多项式C: (2)若C中不含x项，求26a-12的值. 整式加减中的误看问题 17.有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,小马同学将2x2+5x-3抄成了 2x2+5x+3 -x2+3x-7 ,计算结果是 ，这道题目的正确结果是 18.小马虎做一道数学题“两个多项式A,B,已知B=2x2-3x+6,试求A-2B的值”. 小马虎将A-2B看成A+2B,结果答案（计算正确）为5x2-2x+9. (1)当x=-3时，求多项式A的值； (2)若多项式C=mx2-nx+1,且满足A-C的结果不含x2项和x项，求，n的值。 B=3x2y-5xy+x+7 19.某同学做一道数学题，已知两个多项式A,B,其中 试求A+B 这位同学把4+B误看成了1-B,结果求出的答案为 6x2y+12y-2x-9 (1)请你替这位同学求出A+B的正确答案： (2)当x取任意有理数时，A-3B的值是一个定值，求y的值， 20.老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数.如图： 试卷第4页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 已知两个多项式4=C亭-4r.B=3+3x-2.试球4+38 然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x-6. (I)请求出A中被遮挡的二次项系数。 (②)老师又给出了一个多项式C,并要求求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把“A-C ”看成“A+C”,进而求出的答案为x2-7x-3.现请你修正小马虎的错误，求出“ A-C”的正确答案。 整式加减中的遮挡问题 21.印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■xy-[5xy-2 23 4 (-342xy)-3+5w. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少： (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 22.疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准 备完成作业：化简(bx2+14x+6)-2(7x+3x2-4)时发现“x2”处系数 印刷不清 楚， (1)他把 猜成3，请你帮亮亮化简：(（3x2+14x+6)-2(7x+3x2-4): (2)爸爸说： “你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助亮 亮得到原题中 是几 23.某数学兴趣小组利用A、B、C、D四张卡片做游戏.卡片上写有已化为最简的代数 式，C、D两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是A、B两张卡片上代数式的和 与差 12+x1 x2-3x+4 A D (I)请通过计算求出C、D卡片上的代数式： 试卷第5页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 1 (②)已知C卡片上代数式的值为2，请求出其余3张卡片上代数式的和的值. 24.老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚. 计算： (■x2+6x+8)-3(2x+x2-1） 解： (1)小明认为“■”是“-1”，请求出这道题的结果； (2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是-1时，这道题的值为一2”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值. 整式加减中的规律探索 25.阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人 去探索.数字黑洞就是其中之一.所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次 “特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数，这个固定整数我们称为数字黑洞， 本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小 数 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个 数字相差1，如1111,6566等除外)，将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和 可能的最小数，再将两者之间的差求出来：对此差值重复同样过程，最后总是得到6174， 我们称6174为四位“黑洞”数. 例如：取四位数1324； 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087： 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352： 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174： 重复：7641-1467=6174 试卷第6页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 任务： (1)学习小组成员A,取六位数123456，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密 码，这个密码是_： (2)类比阅读内容，小组成员B研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经 过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是； (3)小组成员C发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差” 操作中，最大数和最小数的差能被99整除，请证明这个结论. 26.将连续的奇数1,3,5,7，·，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示）， 问： 1 35 7 9 11 131517192123 252729313335 373941434547 495153555759 (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框 住的5个数 27.若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形。 图1 图2 图3 (1)按照上图所示规律，图4中有_个“△”，图5中有个“★”： (2)设图n中有x个“△”，y个“★”，试求y与x之间的数量关系， 28.定义数组的T变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左 2,8] 边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组.以数组 为例，步骤如下： 试卷第7页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡装 ①第1次T变换后得到数组 2,6,8] ②第2次T变换后得到数组 2,4,62,8] 则数组B,9)第4次T变换后得到的数组中所有数的和为一 若一组有理数[a,)],这组数经过2026次「变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 (用含有a,b的式子表示并化简). 整式加减中的新定义问题 29.定义：若a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数.例如：若a+b=2,则称a与b是 关于2的平衡数.若0=2x-3(-2列，b=3r-2x+0,那么0与b是关于()的平衡 数 A.-2 B.2 C.-4 D.4 30.现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出 便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系.我国在1905年清朝学堂的课 五 T 三 」二七 d2 c2 a'b2 本中还用“二T丙1甲乙”来表示相当于5了+27 的代数式，观察其中的规 五 三 T 甲 律，“甲上乙T丙”表示的代数式 31.对于任意式子A,B,定义：AΦB=3A-2B.当Q=-1时，式子 Ga-4(-a2+3a+2） 的值是() A.-7 B.-9 C.7 D.9 a b =ad-bc -x+1 32.定义一种新运算：cd ·如：45 试卷第8页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先乡装 -x+1k x的取值无关，则4-x3的值为() A.-9 B.-4 C.6 D.-8 整式加减中的多结论问题 38.定义：如果代数式4=4+Ax+G4≠0,4，A,G是常数与B=a,r+,x+6( 40,4,6,9是带数.清足4+4=0，么+6=0.G+6=0, ,则称这两个代数式 A与B互为“和谐式”，对于上述“和谐式”A、B,下列三个结论正确的个数为() ①若4=-2-号mr-2,B=2-2x+m,则(m+m00的值为-1： 4 ②若k为常数，关于x的方程A=k与B=k的解相同，则k=0; ③若P,9为常数，pA+9B的最小值为P-9,则A有最小值，且最小值为1. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 34.有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运 动方向是向左，运动速度是2/s;点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s, 如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：3PM-5P№的值不变；乙： 50M-3P9 的值不变；下列选项中，正确的是() Q M A.甲、乙均正确 B.甲正确、乙错误 C.甲错误、乙正确 D.甲、乙均错误 35.如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形.已知⑤号正方 形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3.若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四 位同学提出了自己的想法： 试卷第9页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ① ④ ⑤ ② ③ 甲说：只需要知道小长方形①的周长： 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差： 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和： 丁说：只需要知道大长方形的周长： 下列说法正确的是() A.只有甲正确 B.甲和乙均正确 C.乙、丙和丁均正确 D.甲、丙和丁均正确 P=M+N 36.对两个整式 M=x+y,N=x-y ,进行如下操作：记 ，称为第一次操作； P=P+2N P=P+3M P=P+4N 记 ，称为第二次操作；记 ,称为第三次操作；记 ，称 为第四次操作，…下列说法； 07 ②若x=y,则 P2024=P2025 ③若y=1 P 则不存在正整数”，使得”是10的倍数。 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 整式加减的应用 37.如图，某公司有三个住宅区，A,B,C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这 三个区在一条大道上(A,B,C三点共线)，已知AB=150m,BC=90m.为了方便职工上 下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之 和最小，那么该停靠点的位置应设在() 150m←十>90m A B C A.点A B.点B C.点A,B之间 D.点C 试卷第10页，共38页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先鸟笔 38.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速 度都是akm/h，水流速度是3km/h,则5小时后甲船比乙船多航行 千米.（逆水速 度=静水速度一水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度) 39.有三堆棋子，第一堆棋子有3a枚(a>2),第二堆棋子比第一堆棋子的2倍少5枚，第 三堆棋子比第一堆棋子的一半多3枚. (I)计算这三堆棋子的总数（结果用含有的代数式表示）： (2)当a=10时，求这三堆棋子的总数. 40.某学校给学生编制的学号条形码共有12位数字（均为09之间的自然数），它是由11 位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1.其中校验码是按照特定的算法计 算得来的，用于校验学号条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 18202"5102 20 学校 年级班级学号校验码 代码 代码代码代码 图1 图2 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为： 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为 步骤3：计算3m+n,记为p; 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小的数，记为4： 步骤5：计算9-P,结果即为校验码， 阅读上述材料，回答下列问题： (1)若某同学的学号条形码前11位数字代码为01820250148，则他的学号条形码对应的的 值是 一，卫的值是 ； (2)如图2，某同学的学号条形码中的一位数字不小心污损了，请你确定这位同学的班级. 试卷第11页，共38页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年七年级数学上学期10.3整式的加法和减法一课一练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 整式的加减运算 1．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当m和n为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，见解析 【来源】安徽省合肥市行知学校2025-2026学年七年级上学期数学期中考试 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，把两多项式相加，即可得到结果； （2）两多项式相减，得到，可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：能被6整除，理由如下： ， 为正整数， 是正整数， 能被6整除， 即减去的差能被6整除． 2．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 (1)填空： ①以上化简步骤中，第一步所依据的运算律是______． ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当时，该整式的值． 【答案】(1)①乘法分配律；②一， 去括号没变号 (2)见解析 【来源】山西省大同市第二实验中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减−−化简求值； （1）①根据乘法分配律解答； ②再利用去括号法则找出错误； （2）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为∶ 乘法分配律； ②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号， 故答案为∶一， 去括号没变号； （2）解：原式 ， 当时，原式． 3．学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，乐乐对东东说：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．”通过两人的对话，你能判断乐乐说得对吗？请你说明原因． 【答案】说得对，理由见解析 【来源】3.3 探索与表达规律 第2课时 数字游戏-【追梦之旅�大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（北师大版2024） 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原两位数及新两位数．设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出原两位数及新两位数，通过作差可得两者的差为常数，再进行验证即可． 【详解】解：乐乐说得对，理由如下： 设所想两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原两位数为，根据题意得：， 所以，即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 所以当结果是85时，心里所想的数为， 当结果是27时，心里所想的数是． 4．已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号，定义．例如：，请根据符号的意义解答下列问题： (1)求的值； (2)若，求x的值； (3)若，，试判断m、n的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【来源】安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、整式的加减运算 【分析】（）根据新定义运算计算即可； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算表示出，再利用作差法解答即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：∵ ∴， 解得； （3）解：，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， ∴． 整式的化简求值 5．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为______． 【答案】 【来源】山东青岛市市南区2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量检测 七年级数学试题 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的运算，整式加减中的化简求值，找准等量关系是解题关键．用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， 即， 同理可得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 6．已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 【答案】B 【来源】安徽省合肥市第四十六中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：，， ． 故选B． 7．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 例如：在图中，即． (1)请分别求出m，n． (2)若，满足．请求出图中的值（先化简，再求值）． 【答案】(1)， (2) 【来源】河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数的乘方运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，绝对值，乘方，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据绝对值和乘方的非负性，求解和的值，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题知，； ； （2）解：由（1）得． 因为， 所以，， 则，， 所以． 8．已知，，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】第11讲 代数式的值与合并同类项（3种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版） 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可． 【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 整式加减中的无关性问题 9．已知：，．若的取值与y无关，则的值为______． 【答案】3 【来源】浙江东阳市吴宁第三初级中学等校2025年七年级上学期数学基础知识竞赛卷 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减； 先计算，化简得，根据取值与y无关，得y的系数为0，即，解得，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的取值与y无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于______． 【答案】 【来源】辽宁省抚顺市望花区2022-2023学年七年级上学期阶段练习（二）数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先把原多项式化简，再由无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，即可求解． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 11．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 12．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为_________； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是_________． 【答案】 24 【来源】 浙江省初中名校发展共同体期中联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 【知识点】整式加减的应用、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用： （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 整式加减中的不含某项问题 13．已知关于x的多项式A、B，其中，（m，n为常数），若的结果不含项和x项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题．根据整式的减法运算法则可列，化简后，项和项的系数为零，列式求解出，，再代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴， 解得：，， ∴， 故选：D． 14．若关于的多项式中不含有项，则的值为_______． 【答案】6 【来源】内蒙古自治区通辽市开鲁县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，根据不含有项可得项的系数等于0，由此即可得． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含有项， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【来源】山东泰安市泰山区2025-2026学年第一学期期末学情抽测 六年级数学样题（五四学制） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，将原式变形为，再根据该多项式不含三次项得出，求出结果即可； （2）将，整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 16．已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2)0 【来源】河北省唐山市古冶区2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：中不含项， ， ．  整式加减中的误看问题 17．有一道题目是一个多项式减去多项式，小马同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是________． 【答案】 【来源】河南省漯河市实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，根据，进而可求得答案． 【详解】因为， 所以． 所以． 故答案为： 18．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)当时，求多项式A的值； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【知识点】整式的加减运算、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）将错就错，把与错误结果代入确定即可； （2）化简，根据不含项和x项求出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 当时，原式； （2）解：，， ， 结果不含x2项和x项， ， ． 19．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【来源】广东省广州市白云区广大附中实验中学2024~2025学年七年级上学期数学期中考试试卷 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 20．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． (1)请求出中被遮挡的二次项系数． (2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【来源】河北省廊坊市霸州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数； （1）由题意得，求出，即可求解； （2）先由求出，再计算，即可求解； 掌握整式加减运算的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 中被遮挡的二次项系数为； （2）解：由题意得 ， ． 整式加减中的遮挡问题 21．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【来源】山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2021-2022学年六年级上学期期末数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 22．疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：； (2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几． 【答案】(1)； (2)6． 【来源】山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年七年级上学期数学综合素养评价四试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解； （2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a． 【详解】（1）解：（1）原式 ； （2）设看不清的数字为a，则原式 ； 因为结果为常数， 所以， 解得：， 即原题中的数为6． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题． 23．某数学兴趣小组利用、、、四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，、两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是、两张卡片上代数式的和与差． (1)请通过计算求出、卡片上的代数式； (2)已知卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值． 【答案】(1)，卡片上的代数式分别为，； (2) 【来源】浙江省J12共同体联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算，计算出与即可； （2）由题意可得，再化简其余3张卡片上代数式的和，代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， 即、卡片上的代数式分别为，； （2）解：卡片上代数式的值为， ， ， ． 24．老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚． 计算： 解： (1)小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果； (2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值． 【答案】(1) (2)①；②3 【来源】 2025年结课卷系列 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（巩固型） 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）把■代入式子，运用去括号法则，合并同类项法则进行化简即可； （2）设系数“■”的值为a，将式子化简为．①由当x的值是时，这道题的值为，可得，求解即可．②由这道题最后的结果是个常数，可得，求解即可． 【详解】（1）解：当“■”是“”时，该多项式为：， ∴ ． （2）解：设系数“■”的值为a，则 ， ①∵当x的值是时，这道题的值为， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为． ②∵这道题最后的结果是个常数， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为3． 整式加减中的规律探索 25．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人去探索．数字黑洞就是其中之一．所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次“特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数．这个固定整数我们称为数字黑洞，本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小数． 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个数字相差，如，等除外），将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到，我们称为四位“黑洞”数． 例如：取四位数； 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：； 差：求出大数与小数之差，本例为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：． 任务： (1)学习小组成员，取六位数，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密码，这个密码是 ； (2)类比阅读内容，小组成员研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是 ； (3)小组成员发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差”操作中，最大数和最小数的差能被整除，请证明这个结论． 【答案】(1)； (2)； (3) 解：设一个三位数各数位上的数由组成，且， 则所组成的最大三位数为：，所组成的最小三位数为：， ∴最大数与最小数之差为 ， ∵为正整数， ∴最大数和最小数的差能被整除． 【来源】2025年山西省吕梁市岚县中考二模数学试题 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用、有理数减法的实际应用 【分析】此题考查了数字规律问题，列代数式，有理数的减法，整式的加减的应用，解题的关键是正确分析题意． （）根据“重排求差”法求解即可； （）任取三位数，根据“重排求差”求解，进而找到规律； （）根据题意得到最大三位数为，所组成的最小三位数为，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：取六位数； 大数：这六个数字能构成的最大数为 小数：这六个数字能构成的最小数为； 差：大数与小数之差为； 故答案为：； （2）解：任取三位数； 大数：这三个数字能构成的最大数为：； 小数：这三个数字能构成的最小数为：； 差：大数与小数之差为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：， ∴这个数是， 故答案为：； （3）略 26．将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问： (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数． 【答案】(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍 (2)有，见解析 (3) (4)不能等于2000，能等于2055；399、409、411、413、423 【来源】第4章 整式的加减 全章复习与测试【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024） 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键． （1）求出这5个数的和即可得； （2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和； （3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得； （4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断． 【详解】（1）解：， 十字框框住的5个数的和是17的5倍； （2）解：如图所示： ， 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍； （3）解：若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为， ； （4）解：5个数之和不能等于2000， 当时，得， 不是奇数， 个数之和不能等于2000； 5个数之和能等于2055， 当时，得， 是奇数， 个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423． 27．若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形． (1)按照上图所示规律，图4中有______个“△”，图5中有______个“★”； (2)设图中有个“△”，个“★”，试求与之间的数量关系． 【答案】(1)10，27 (2) 【来源】2024年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题的关键是找到图形的变化规律． （1）仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律写出答案即可； （2）根据（1）中的规律利用和表示出，对应相等即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得： 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， 图中“△”的个数为，“★”的个数为， …， ∴图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∴图4中有个“△”，图5中有个“★”； （2）解：由（1）得：图中“△”的个数为，“★”的个数为， ∵设图中有个“△”，个“★”， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 28．定义数组的变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组为例，步骤如下： ①第1次变换后得到数组； ②第2次变换后得到数组； … 则数组第4次变换后得到的数组中所有数的和为______； 若一组有理数，这组数经过2026次变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为______（用含有的式子表示并化简）． 【答案】 36 【来源】四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据所给变换方式发现每次变换后数组中各数之和的变化规律是解题的关键． 列出数组第4次T变换后得到的数组，求出和即可； 通过观察T变换过程，发现每次变换后数组的和增加，因此经过次变换后，数组的和为初始和加上次，即，根据此即可求解． 【详解】解：由题知，数组第1次T变换后得到的数组为； 数组第2次T变换后得到的数组为； 数组第3次T变换后得到的数组为； 数组第4次T变换后得到的数组为； 数组中所有数的和为：． 故答案为：36． 当一组有理数为时， 第1次T变换后得到的数组为，这组数的和为：， 第2次T变换后得到的数组为，这组数的和为：， 第3次T变换后得到的数组为，这组数的和为：， 由此可见，每次T变换后，所得数组的和增加， ∴这组数经过2026次变换后，这组数的和为：． 故答案为：．  整式加减中的新定义问题 29．定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 【答案】D 【来源】黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于4的平衡数 故选：D． 30．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，“”表示的代数式___________________． 【答案】 【来源】 河南省南阳市淅川县2024-2025学年七年级上学期期中阶段调研数学试卷 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得代表加法，代表减法，甲、乙、丙、丁分别对应小写英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后汉字表达式中分子和分母刚好与代数式中的分子分母互换，据此可得答案． 【详解】解；由题意得“”表示的代数式， 故答案为：． 31．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【来源】河北省保定市第十三中学2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 32．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【来源】江西省赣州市蓉江新区2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据新运算规则展开代数式，再根据代数式的值与x无关时x的系数为0求出k，最后代入计算结果即可． 【详解】解：∵根据新运算定义，， ∴展开得：． ∵该式的值与x的取值无关， ∴x的系数． ∴解得． 将代入，得． 故选：A．  整式加减中的多结论问题 33．定义：如果代数式(，，，是常数)与(，，，是常数)，满足，，，则称这两个代数式与互为“和谐式”，对于上述“和谐式”、，下列三个结论正确的个数为（    ） ①若，，则的值为； ②若为常数，关于的方程与的解相同，则； ③若，为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题 【知识点】一元二次方程的解、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据新定义，得出的值代入计算即可判断①，根据方程的解的定义以及新定义得出，即可判断②，根据题意得出，即可判断③ 【详解】解：①∵，， 依题意 解得：，， ∴，故①正确； ②的方程与的解相同，即与的解相同， ∴ ∴，故②正确； ③ ∵的最小值为， 当 ∴的最小值为， ∴有最小值，且最小值为． 当，有最大值，且最大值为1 ． 故③不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，不等式的性质，方程的解的定义，理解新新定义是解题的关键． 34．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（    ） A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误 C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误 【答案】B 【来源】2023年河北省邢台市初中毕业升学文化课模拟考试九年级数学试题（一） 【知识点】整式加减的应用、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断． 【详解】∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、， ∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x， ∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变； ∴甲的说法正确； ∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化； ∴乙的说法不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解题的关键． 35．如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形．已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3．若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 【答案】D 【来源】浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期初中期末试卷七年级数学 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为，则①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为，大长方形的长为、宽为，则可得大长方形的面积为，再逐个分析即可得． 【详解】解：设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为， ∴①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为， ∴大长方形的长为、宽为， ∵小长方形①的周长为， ∴知道小长方形①的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则甲正确； ∵小长方形①与③的周长差为， ∴知道小长方形①与③的周长差，不能知道的值，即不能知道大长方形的长与宽，则不能求出大长方形的面积，乙不正确； ∵小长方形②与④的周长和为， ∴知道小长方形②与④的周长和，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丙正确； ∵大长方形的周长为， ∴知道大长方形的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丁正确； 综上，甲、丙和丁均正确， 故选：D． 36．对两个整式，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作，……下列说法； ①； ②若，则； ③若，则不存在正整数，使得是10的倍数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题 【知识点】整式的加减运算、数字类规律探索 【分析】此题考查了整式的加减及数字类变化规律，根据题意找到规律是解题的关键．先分别计算出，再对各个说法分别分析并判断即可得出结论． 【详解】已知，将代入可得：， 已知，将代入可得：， 已知，将代入可得：， 已知，将代入可得：， 由上述计算可知，题干未说明的取值，所以不一定等于7， 故说法①错误； 当时，， ， ∵， ， 故说法②错误； 当时，即， 此时，， 发现所有的末位数字均为2、4、6，不会出现0， 则不存在正整数，使得是10的倍数． 故说法③正确． 综上，正确的说法只有1个， 故选：B． 整式加减的应用 37．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　) A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C 【答案】D 【知识点】最短路径问题 【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断． 【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）； ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）； ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）； ④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550 ； ⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n ＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C． 故选D． 【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短． 38．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则5小时后甲船比乙船多航行______千米．（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度） 【答案】 【来源】陕西省汉中市滨江教育集团初中2023-2024学年七年级上学期第三学月考数学试题 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出甲航行的速度为，乙航行的速度为，进而根据路程速度时间分别求出甲和乙的路程，再用甲的路程减去乙的路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，甲航行的速度为，乙航行的速度为， ∴航行5小时后甲的路程为，乙的路程为， ∴5小时后甲船比乙船多航行， 故答案为：． 39．有三堆棋子，第一堆棋子有枚，第二堆棋子比第一堆棋子的2倍少5枚，第三堆棋子比第一堆棋子的一半多3枚． (1)计算这三堆棋子的总数（结果用含有a的代数式表示）； (2)当时，求这三堆棋子的总数． 【答案】(1) (2)103 【来源】天津市西青区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了列代数，整式的加减应用，求代数式求值的知识． （1）根据题意先表示出这三堆棋子数量，再求和即可； （2）将代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意： 第一堆棋子有枚， 第二堆棋子有：枚， 第三堆棋子有：枚， 三堆棋子的总数为： ． 即这三堆棋子的总数是． （2）解：当时，． 即当时，这三堆棋子的总数是103． 40．某学校给学生编制的学号条形码共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1．其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验学号条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小的数，记为q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： (1)若某同学的学号条形码前11位数字代码为01820250148，则他的学号条形码对应的m的值是______，p的值是______； (2)如图2，某同学的学号条形码中的一位数字不小心污损了，请你确定这位同学的班级． 【答案】(1)22；75； (2)这位同学所在的班级是7班． 【来源】 福建省泉州市南安市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学科试卷 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意先计算出m、n的值，再计算出的值即可得到p的值； （2）设污损的数字为x，用含x的式子分别表示出m、n，进而可表示出，再由检验码为3可得，则q一定要是3的倍数，据此可判断p、q的值，进而可求出x的值，再由班级的对应数字可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ∴； （2）解：设污损的数字为x， 由题意得，， ， ∴， ∵，且x为自然数， ∴， ∴，且p一定是3的倍数， ∵， ∴q一定要是3的倍数， ∵为不小于且为的整数倍的最小的数， ∴q的值是70或80或90或100， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴班级对应的数字是 ∴这位同学所在的班级是7班． 试卷第38页，共38页 试卷第37页，共38页 学科网（北京）股份有限公司 $