（旧知清零）专题01 四则运算和运算律（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题01 四则运算和运算律 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解四则运算和运算律的核心意义，准确区分四则运算各部分的关联与不同运算律的适用边界。 2、能熟练进行四则运算的等价变形操作，理解加减乘除互逆关系、各运算律的内在联系逻辑。 3、能熟练运用四则运算规则和各类运算律，完成整数、小数的简便运算与常规四则混合运算求解。 4、能根据不同计算情境，灵活选择常规运算、简便运算的适配方法，提升计算效率。 5、会检验四则运算结果，选择代入逆运算、反向分步推导的策略验证答案正确性。 6、能分辨四则运算相关的实际问题，抓住“找准运算优先级和对应数量关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“和”“差”“积”“商”“简便计算”等核心关键词。 8、能熟练根据实际计算场景拆分运算路径，区分直接按顺序计算和运用运算律简算的适用场景。 9、能准确识别“常规四则混合类、加法运算律类、乘法运算律类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的四则运算结果反推题目缺失的数字或运算符号，理清四则运算各部分的对应逻辑。 1、同时满足四则运算规则、运算数合法的算式才是合规四则运算式，存在除数为0的表达式不属于有效四则运算。 2、四则运算中括号优先级最高，有多层括号时要从最内层括号向外逐层计算，不能直接跳过内层括号先算外层运算。 3、运用加法/乘法交换律调整运算顺序时，要连同数字前的运算符号一起移动，不能只挪动数字打乱原有运算逻辑。 4、四则运算的结果代入原式反向逆推，最终得到的初始数值要和原式给出的已知数完全相等。 5、运用乘法分配律展开计算时，括号外的数要和括号内的每一个数分别相乘，不能遗漏任意一项导致结果偏差。 6、标注四则运算实际问题的结果时要匹配对应场景的单位，避免出现计算数值和实际指代的单位错配问题。 7、计算形如a−（b+c）的去括号题型时，去括号后括号内的运算符号要同步反转，不能直接保留原有符号硬算。 8、同一道四则运算题的运算优先级基准必须完全统一，不能中途随意切换先算加减还是先算乘除的规则乱算结果。 9、解决四则运算的实际问题要先梳理清楚数量间的运算逻辑，不能直接硬套无关的运算顺序乱凑结果。 10、仅符合整数四则运算规则的标准场景才能适配对应运算律，超出运算范围的特殊非标准场景不能随意套用常规四则运算和运算律的逻辑。 一、选择题 1．100个人吃100个饼，大人一人吃3个，儿童3人吃一个。大人和儿童各有几人？正确答案是（    ）。 A．大人75人，儿童25人 B．大人25人，儿童75人 C．大人50人，儿童50人 D．大人30人，儿童70人 2．把25＋5＝30和30÷5＝6合并成一个综合算式是（    ）。 A．25＋30÷5＝31 B．25÷5＋5＝10 C．（25＋5）÷6＝5 D．（25＋5）÷5＝6 3．书店打包26套图书，大箱每箱装5套，每箱快递费30元；小箱每箱装3套，每箱快递费20元。下面（    ）包装方案最合理最省钱。 A．6个大箱 B．5个大箱1个小箱 C．4个大箱2个小箱 D．10个小箱 4．学校图书馆新购一批绘本，每班分36本，可以分给15个班。如果每班分45本，可以分给多少个班？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．明明在用计算器计算时，发现数字键“7”坏了，所以他采用其他方法输入，计算出了结果。下面输入方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．计算：9＋97＋997＋99997＝（    ）。 A．111000 B．101000 C．101100 D．999999 7．小军在计算50×（□＋80）时，算成了50×□＋80，他算出的结果与正确答案相差（    ）。 A．50 B．80 C．3920 D．4000 8．下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 9．端午节当天，学校采购了35箱肉粽，每箱肉粽62元。学校采购肉粽花了多少钱？下面计算35×62的四种方法中，错误的是（    ）。 A．35×60＋2 B．7×5×62 C．35×（60＋2） D．（30＋5）×62 10．已知，，下面算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝（ ），还可以写出另一道减法算式是（ ）。 12．龙龙在做一道除法题时，把被除数462错写成了426，结果商小了3，余数不变。正确的商是（ ），余数是（ ）。 13．一道除法算式，除数是9，丁丁把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是4，正确的商是（ ）。 14．下面是银山公园游船出租价格表，六（2）班有43位同学一起去划船，最少需要（ ）元。 3人船 5人船 7人船 30元/条 40元/条 42元/条 15．《弟子规》主要列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，剩下的平均每天背（ ）句，列综合算式是（ ）。 16．如果×＝50，那么×（×8）＝（ ）；如果a＋b＝150，那么600－a－b＝（ ）。 17．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 680÷7（ ）100    69×19（ ）1400 220×0（ ）0÷520    373－82－18（ ）373－（82＋18） 18．用计算器计算“235×49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出综合算式：（ ）。（不计算） 19．亮亮家在学校东面，点点家在学校西面，两人同时离校回家，亮亮每分钟行80米，点点每分钟行70米，经过12分钟两人同时到家。他们两家相距（ ）米；点点家与学校的距离比亮亮家与学校的距离少（ ）米。 20．图书馆购进一批图书，每层书架放125本，16层这样的书架一共放（ ）本书。解决这个问题时，小明先算125×10＝1250（本），再算_____，最后算_____。 三、判断题 21．去掉小括号后，计算结果不变。（ ） 22．如果两个不为0的数相乘的积等于其中一个数，那么另一个数一定是1。（ ） 23．计算24×125＝3×（8×125）＝3×1000＝3000运用了乘法分配律。（ ） 24．375－98＝375－100－2。（ ） 四、计算题 25．用简便方法计算。 657＋201            129×37＋37×71            296－（96＋125） 560÷35÷2            （80＋4）×25            74×101－74 26．脱式计算。 720÷[18×（51－46）]          （360－280）×15＋210 五、解答题 27．海洋馆上午迎来了580位游客，中午有140位离开去吃午餐，下午又新来了190位游客。现在海洋馆里一共有多少位游客？ 28．某社区开展“垃圾分类”活动，垃圾分类员张叔叔上午收集塑料瓶28千克，收集的废纸重量比塑料瓶重量的2倍少5千克。下午收集的可回收物总重量比上午的废纸和塑料瓶重量之和多12千克。下午收集的可回收物有多少千克？ 29．“读万卷书，行万里路”，为开阔视野，增长见识，六（2）班10名同学准备开始北京研学之旅。购买高铁票时，因一等座比较紧张，只购买到6张一等座票，其余都是二等座票，共支付7200元。已知一等座票比二等座票单价贵200元。一等座、二等座票的单价分别是多少元？ 30．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 31．妈妈带600元去商场，买羊毛衫用248元，买皮包用252元，买拖鞋用10元，还剩多少元？ 32．皮影戏是我国民间传统艺术之一。儿童剧场有皮影戏表演，门票40元一张。某天，儿童剧场一共进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场这一天的门票收入是多少元？ 33．基于人工智能的智慧停车系统是一种提高城市停车资源利用率和管理效率的服务。使用智慧停车系统，一个收费口便可省去一名工作人员。若一名工作人员一天的工资为180元，某个停车场4个收费口25天可节省多少人工成本？ 34．福满多超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿都运来了38箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？（请用两种方法解答，并选择其中一种用文字说明解题思路） 35．一个图书馆有图书24000册，有25个书架，每个书架有4层，平均每层放多少册书？（用两种方法解答） 36．为了让同学们切身感知自然规律与劳动价值，阳光小学买了一些蘑菇菌种全部分给三至六年级学生，其中给三年级发了136包，给四年级发了141包，五年级发了164包，给六年级发了159包，学校一共买了多少包蘑菇菌种？ 37．公园建一块观荷亭，如图。（单位：米） （1）这块观荷亭的面积是多少？ （2）沿着这块观荷亭走完一周，一共走多少米？ 38．王伯伯想要建两个智能蔬菜大棚，大棚每平方米造价都是32元，其中生菜大棚的面积是175平方米，辣椒大棚的面积是225平方米。 （1）这两个大棚的总造价是多少元？ （2）辣椒大棚的造价比生菜大棚的造价多多少元？ 39．2025年年初，中国AI大模型DeepSeek以颠覆性技术突破席卷全球。育才小学组织52名师生到AI体验馆参观。请你帮他们算算，怎样租车最便宜？ 小车每辆限乘客6人，租金150元。 大车每辆限乘客10人，租金200元。 （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（ ），还要尽可能使座位都（ ）。 （2）我是这样解答： 40．2位老师带着38名学生到海洋馆参观，门票信息如图。 购票须知 成人票：28元/张 儿童票：10元/张 团体票：18元/张 30人及以上可购买团体票 （1）如果全购买团体票，需要多少元？ （2）如果老师购买成人票，学生购买儿童票，一共需要多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题01 四则运算和运算律 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解四则运算和运算律的核心意义，准确区分四则运算各部分的关联与不同运算律的适用边界。 2、能熟练进行四则运算的等价变形操作，理解加减乘除互逆关系、各运算律的内在联系逻辑。 3、能熟练运用四则运算规则和各类运算律，完成整数、小数的简便运算与常规四则混合运算求解。 4、能根据不同计算情境，灵活选择常规运算、简便运算的适配方法，提升计算效率。 5、会检验四则运算结果，选择代入逆运算、反向分步推导的策略验证答案正确性。 6、能分辨四则运算相关的实际问题，抓住“找准运算优先级和对应数量关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“和”“差”“积”“商”“简便计算”等核心关键词。 8、能熟练根据实际计算场景拆分运算路径，区分直接按顺序计算和运用运算律简算的适用场景。 9、能准确识别“常规四则混合类、加法运算律类、乘法运算律类”不同题型，匹配对应的规范求解步骤。 10、能根据已知的四则运算结果反推题目缺失的数字或运算符号，理清四则运算各部分的对应逻辑。 1、同时满足四则运算规则、运算数合法的算式才是合规四则运算式，存在除数为0的表达式不属于有效四则运算。 2、四则运算中括号优先级最高，有多层括号时要从最内层括号向外逐层计算，不能直接跳过内层括号先算外层运算。 3、运用加法/乘法交换律调整运算顺序时，要连同数字前的运算符号一起移动，不能只挪动数字打乱原有运算逻辑。 4、四则运算的结果代入原式反向逆推，最终得到的初始数值要和原式给出的已知数完全相等。 5、运用乘法分配律展开计算时，括号外的数要和括号内的每一个数分别相乘，不能遗漏任意一项导致结果偏差。 6、标注四则运算实际问题的结果时要匹配对应场景的单位，避免出现计算数值和实际指代的单位错配问题。 7、计算形如a−（b+c）的去括号题型时，去括号后括号内的运算符号要同步反转，不能直接保留原有符号硬算。 8、同一道四则运算题的运算优先级基准必须完全统一，不能中途随意切换先算加减还是先算乘除的规则乱算结果。 9、解决四则运算的实际问题要先梳理清楚数量间的运算逻辑，不能直接硬套无关的运算顺序乱凑结果。 10、仅符合整数四则运算规则的标准场景才能适配对应运算律，超出运算范围的特殊非标准场景不能随意套用常规四则运算和运算律的逻辑。 一、选择题 1．100个人吃100个饼，大人一人吃3个，儿童3人吃一个。大人和儿童各有几人？正确答案是（    ）。 A．大人75人，儿童25人 B．大人25人，儿童75人 C．大人50人，儿童50人 D．大人30人，儿童70人 【答案】B 【分析】利用分组法解决实际问题，根据大人和儿童吃饼的数量关系，发现 1 个大人和 3 个儿童为一组时，人数和饼数恰好相等。利用总人数和总饼数求出组数，进而分别求出大人和儿童的人数，最后对照选项得出答案。 【解答】大人一人吃 3 个饼，儿童 3 人吃 1 个饼。 可以将 1 个大人和 3 个儿童分成一个小组。 每个小组的人数：（人） 每个小组吃的饼数：（个） 因为总人数是 100 人，总饼数是 100 个，且每个小组的人数和饼数相等。 所以小组的数量：（组） 大人的人数：（人） 儿童的人数：（人） 大人 25 人，儿童 75 人。 2．把25＋5＝30和30÷5＝6合并成一个综合算式是（    ）。 A．25＋30÷5＝31 B．25÷5＋5＝10 C．（25＋5）÷6＝5 D．（25＋5）÷5＝6 【答案】D 【分析】根据题意，先算的和，再用所得的和除以。列综合算式时，要注意运算顺序，先算的部分如果需要改变默认顺序，需加上小括号。 【解答】观察分步算式： 第一步：，计算出和。 第二步：，用第一步的和除以。 合并成一个综合算式时，将第二个算式中的替换为。 根据四则混合运算顺序，先乘除后加减，若要优先计算加法，需给加上小括号。 所以综合算式为：。 3．书店打包26套图书，大箱每箱装5套，每箱快递费30元；小箱每箱装3套，每箱快递费20元。下面（    ）包装方案最合理最省钱。 A．6个大箱 B．5个大箱1个小箱 C．4个大箱2个小箱 D．10个小箱 【答案】C 【分析】先分别计算各选项方案能装的图书总套数，判断是否能装下26套图书；再计算各方案的总快递费用；最后通过比较费用大小，找出既能装下所有图书又最省钱的方案。 【解答】A．装箱数量：6×5＝30（套），30＞26，能装下 总费用：6×30＝180（元） B．装箱数量： 5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（套） 28＞26，能装下 总费用： 5×30＋20 ＝150＋20 ＝170（元） C．装箱数量： 4×5＋2×3 ＝20＋6 ＝26（套） 26＝26，能装下 总费用： 4×30＋2×20 ＝120＋40 ＝160（元） D．装箱数量：10×3＝30（套），30＞26，能装下 总费用：10×20＝200（元） 160＜170＜180＜200，因此4个大箱2个小箱包装方案最合理最省钱。 4．学校图书馆新购一批绘本，每班分36本，可以分给15个班。如果每班分45本，可以分给多少个班？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整数乘除混合运算解决实际问题的能力。解题的关键是抓住“绘本总数不变”这一隐含条件。首先根据第一种分法（每班本，分个班）求出绘本的总本数，然后再根据第二种分法（每班本），用总本数除以每班分的本数，即可求出可以分给的班级数量。 【解答】求绘本的总本数。根据“总数每份数份数”，列式为： 求每班分本时可以分给的班数。根据“份数总数每份数”，列式为：总本数 得到综合算式： 对比选项，A选项列式为，与推导结果一致。 5．明明在用计算器计算时，发现数字键“7”坏了，所以他采用其他方法输入，计算出了结果。下面输入方法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和；差不变的规律：被减数和减数同时加上或减去相同的数，差不变；据此对各选项进行逐项分析，即可解答。 【解答】A．，根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和， ＝424－（300＋3） ＝424－303 结果与原式不相等，输入方法不正确； B．，被减数和减数同时加上1，被减数424加上1变为425，减数297加上1变为298，根据差不变规律，差保持不变，结果与原式相等，输入方法正确； C．，将减数297转化为300－3， 原式变为424－（300－3） ＝424－300＋3 即多减了3要加上3，结果与原式相等，输入方法正确； D．，被减数和减数同时减去1，被减数424减去1变为423，减数297减去1变为296，根据差不变规律，差保持不变，结果与原式相等，输入方法正确。 明明在用计算器计算时，发现数字键“7”坏了，所以他采用其他方法输入，输入方法不正确的是。 6．计算：9＋97＋997＋99997＝（    ）。 A．111000 B．101000 C．101100 D．999999 【答案】C 【分析】观察算式中各个加数的特征，发现9接近10，97接近100，997接近1000，99997接近100000。采用凑整的方法进行简便计算。将每个加数转化为整十、整百、整千或整万数减去一个较小的数，再利用加法交换律和结合律，先计算整数的和，再减去多算的部分，用减法的性质进行计算，从而得出结果。 【解答】9＋97＋997＋99997 ＝（10－1）＋（100－3）＋（1000－3）＋（100000－3） ＝（10＋100＋1000＋100000）－（1＋3＋3＋3） ＝（110＋1000＋100000）－（7＋3） ＝（1110＋100000）－10 ＝101110－10 ＝101100 计算：9＋97＋997＋99997＝101100。 7．小军在计算50×（□＋80）时，算成了50×□＋80，他算出的结果与正确答案相差（    ）。 A．50 B．80 C．3920 D．4000 【答案】C 【分析】将正确的算式根据乘法分配律展开，然后再减去错误的算式，得到最终的差值。 【解答】 他算出的结果与正确答案相差。 8．下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据减法的性质、乘法结合律和乘法分配律的定义及字母表达式，对每个选项的等式左右两边进行对比分析，判断等式是否成立。 【解答】A：根据减法的性质，，若括号前是减号，去掉括号后括号内的加号应变为减号。原式右边去括号后为，与左边不相等。此选项错误； B：根据乘法分配律，。可看作，展开后应为，原式右边没有乘。此选项错误； C：根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变，字母表达式为。原式符合乘法结合律。此选项正确； D：根据乘法分配律，。原式左边展开后应为，原式右边没有乘。此选项错误。 9．端午节当天，学校采购了35箱肉粽，每箱肉粽62元。学校采购肉粽花了多少钱？下面计算35×62的四种方法中，错误的是（    ）。 A．35×60＋2 B．7×5×62 C．35×（60＋2） D．（30＋5）×62 【答案】A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 整数的运算法则：只有同级运算，从左往右依次计算； 一个多位数可以拆成整十数加一位数，两位数可以拆成两个一位数相乘。 依据乘法分配律，整数的运算法则及数的组成知识，逐一验证各选项的算式是否与35×62相等。 【解答】A．。把62拆分成60＋2，利用乘法分配律，，选项中第二个加数是2，缺少因数35，计算结果不相等。此选项错误。 B．。根据同级运算，从左往右依次计算，。此选项正确。 C．。把62拆分成60＋2，，符合数的分解。此选项正确。 D．。把35拆分成30＋5，，符合数的分解。此选项正确。 10．已知，，下面算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被减数－差＝减数，被减数＝减数＋差；根据乘法关系：积÷一个因数＝另一个因数。以此逐项分析即可。 【解答】○－□＝☆ ☆＋□＝○ ○－☆＝□ ÷△＝ ÷＝△ A．☆＋□＝○，正确。 B．÷△＝，正确。 C．○－☆＝□，正确。 D．÷△＝，不正确。 二、填空题 11．根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝（ ），还可以写出另一道减法算式是（ ）。 【答案】1812 2540－1812＝728 【分析】加法各部分的关系是：加数＋加数＝和，因此和－一个加数＝另一个加数。 已知加法算式728＋1812＝2540，和是2540，两个加数分别是728和1812，所以2540－728＝1812，另一道减法是2540－1812＝728。 【解答】根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝1812，还可以写出另一道减法算式是2540－1812＝728。 12．龙龙在做一道除法题时，把被除数462错写成了426，结果商小了3，余数不变。正确的商是（ ），余数是（ ）。 【答案】38 6 【分析】被除数462错写成了426，被除数减少了462－426＝36，结果商少了3，余数不变，商减少的数等于被除数减少的数除以除数，则除数＝被除数减少的数÷商减少的数，所以除数等于36除以3，再用正确的被除数462除以除数即可解答。 【解答】（462－426）÷3 ＝36÷3 ＝12 462÷12＝38……6 正确的商是38，余数是6。 13．一道除法算式，除数是9，丁丁把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是4，正确的商是（ ）。 【答案】7 【分析】先通过商×除数＝被除数求出丁丁使用的错误的被除数，然后把十位上的数字和个位上的数字换位，得到正确的被除数，再用被除数÷除数＝商，求出正确的商。 【解答】算式中除数是9，用错误的被除数算出的商是4，则错误的被除数是4×9＝36， 因为丁丁把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，所以交换十位上的数字和个位上的数字可以得正确的被除数，则正确的被除数是63，正确的商是63÷9＝7。 14．下面是银山公园游船出租价格表，六（2）班有43位同学一起去划船，最少需要（ ）元。 3人船 5人船 7人船 30元/条 40元/条 42元/条 【答案】280 【分析】根据题意，要求需要的钱数最少，先尽量租便宜的船；再调整人数，把一条7人船的人数和余下的人数去坐3人船和5人船，尽量不留空位。 【解答】30÷3＝10（元/人） 40÷5＝8（元/人） 42÷7＝6（元/人） 43÷7＝6（条）⋯⋯1（人） 7人船：6－1＝5（条） 5人船：（7＋1）÷5＝1（条）⋯⋯3（人） 3人船：3÷3＝1（条） 5×42＋1×40＋1×30 ＝210＋40＋30 ＝280（元） 15．《弟子规》主要列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，剩下的平均每天背（ ）句，列综合算式是（ ）。 【答案】11 （句） 【分析】由题意得，《弟子规》全文共360句，芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，可以先用360减去294算出还剩多少句，接着用得数除以6即可算出剩下的平均每天背多少句，根据题意列出综合算式即可。 【解答】（句） （句） 综合算式： （句） 16．如果×＝50，那么×（×8）＝（ ）；如果a＋b＝150，那么600－a－b＝（ ）。 【答案】400 450 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。对比算式×＝50，那么×（×8）可知，一个乘数乘8，另一个乘数不变，积也会乘8，据此解答。根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，据此解答即可。 【解答】×＝50，那么×（×8）＝50×8＝400 17．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 680÷7（ ）100    69×19（ ）1400 220×0（ ）0÷520    373－82－18（ ）373－（82＋18） 【答案】＜ ＜ ＝ ＝ 【分析】①将680看作700计算，被除数估大了，则商就大； ②根据两位数乘两位数的估算方法，将69看作70，将19看作20，计算出结果比较即可； ③0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数都得0； ④根据减法的性质：一个数连续减两个数，等于减去这两个数的和；据此解答。 【解答】680÷7≈700÷7＝100，680＜700，则680÷7＜100； 69×19≈70×20＝1400，69＜70，19＜20，则69×19＜1400； 220×0＝0，0÷520＝0，0＝0，则220×0＝0÷520； 373－82－18＝373－（82＋18）。 18．用计算器计算“235×49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出综合算式：（ ）。（不计算） 【答案】235×7×7 【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）将49拆成2个不含数字4的因数相乘，即49＝7×7，原算式235×49＝235×7×7，据此即可解答。 【解答】235×49＝235×7×7（答案不唯一） 19．亮亮家在学校东面，点点家在学校西面，两人同时离校回家，亮亮每分钟行80米，点点每分钟行70米，经过12分钟两人同时到家。他们两家相距（ ）米；点点家与学校的距离比亮亮家与学校的距离少（ ）米。 【答案】1800 120 【分析】根据题意可知，亮亮家和点点家分别在学校的东面和西面，那么他们两家的距离就是亮亮家到学校的距离加上点点家到学校的距离，根据：路程＝速度×时间，用亮亮和点点两人的速度和乘经过的时间，就是他们两家的距离；用亮亮和点点两人的速度差乘经过的时间，就是点点家比亮亮家到学校少的距离。 【解答】（80＋70）×12 ＝150×12 ＝1800（米） （80－70）×12 ＝10×12 ＝120（米） 20．图书馆购进一批图书，每层书架放125本，16层这样的书架一共放（ ）本书。解决这个问题时，小明先算125×10＝1250（本），再算_____，最后算_____。 【答案】2000 125×6＝750（本） 1250＋750＝2000（本） 【分析】用乘法分配律来计算125×16，把16拆成10＋6。小明先算125×10＝1250（本），这是算10层书架放的书。再算125×6＝750（本），这是算剩下6层书架放的书。最后算1250＋750＝2000（本），把两部分加起来得到总数。 【解答】125×16 ＝125×（10＋6） ＝125×10＋125×6 ＝1250＋750 ＝2000（本） 所以16层这样的书架一共放2000本，解决这个问题时，小明先算125×10＝1250（本），再算125×6＝750（本），最后算1250＋750＝2000（本）。 三、判断题 21．去掉小括号后，计算结果不变。（ ） 【答案】× 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出（60－18）÷6－3的结果和去掉小括号之后的结果，然后再进行比较即可。 【解答】（60－18）÷6－3 ＝42÷6－3 ＝7－3 ＝4 60－18÷6－3 ＝60－3－3 ＝57－3 ＝54 4不等于54，所以去掉小括号后，计算结果改变了。原说法错误。 故答案为：× 22．如果两个不为0的数相乘的积等于其中一个数，那么另一个数一定是1。（ ） 【答案】√ 【分析】根据乘法的性质：不为0的数乘1，积就等于这个数本身。 假设两个不为0的数是a和b，如果乘积等于其中一个数，比如a×b＝a，因为a不为0，计算可得b＝1；如果乘积等于b，同理可得a＝1，因此另一个数一定是1， 【解答】如果两个不为0的数相乘的积等于其中一个数，那么另一个数一定是1。原题说法正确。 故答案为：√ 23．计算24×125＝3×（8×125）＝3×1000＝3000运用了乘法分配律。（ ） 【答案】 × 【分析】把24拆成3×8，先计算8×125，运用的是乘法结合律（三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）。乘法分配律是针对两个数的和/差与一个数相乘的运算规律，和本题运用的规律不符，因此题干说法错误。 【解答】计算24×125＝3×（8×125）＝3×1000＝3000运用了乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：× 24．375－98＝375－100－2。（ ） 【答案】× 【分析】根据减法的运算性质：一个数减去两个数的差，等于这个数先减去被减数，再加上减数。在简便计算中，把接近整百的数看作整百数计算时，遵循“多减要加”的原则。 【解答】根据减法的简便运算方法，将98看作100－2进行计算： 原题算式计算过程为： 。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 25．用简便方法计算。 657＋201            129×37＋37×71            296－（96＋125） 560÷35÷2            （80＋4）×25            74×101－74 【答案】 858；7400；75； 8；2100；7400 【分析】把201拆分成200＋1，利用加法结合律，先算657＋200； 利用乘法分配律进行简算； 利用减法的性质进行简算； 利用除法的性质进行简算； 利用乘法分配律进行简算； 将后面的74看作74×1，利用乘法分配律进行简算。 【解答】657＋201 ＝657＋（200＋1） ＝657＋200＋1 ＝857＋1 ＝858 129×37＋37×71 ＝（129＋71）×37 ＝200×37 ＝7400 296－（96＋125） ＝296－96－125 ＝200－125 ＝75 560÷35÷2 ＝560÷（35×2） ＝560÷70 ＝8 （80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100 74×101－74 ＝74×101－74×1 ＝74×（101－1） ＝74×100 ＝7400 26．脱式计算。 720÷[18×（51－46）]          （360－280）×15＋210 【答案】8；1410 【分析】本题考查整数四则混合运算顺序，有小括号先算小括号里面的，再算中括号里面的；先乘除后加减，同级运算从左往右依次计算。 【解答】720÷[18×（51－46）] ＝720÷[18×5] ＝720÷90 ＝8 （360－280）×15＋210 ＝80×15＋210 ＝1200＋210 ＝1410 五、解答题 27．海洋馆上午迎来了580位游客，中午有140位离开去吃午餐，下午又新来了190位游客。现在海洋馆里一共有多少位游客？ 【答案】630位 【分析】用海洋馆上午的游客人数减去中午离开的人数，再加上下午又来的人数，就可以计算出现在海洋馆的人数，据此列式解答。 【解答】580－140＋190 ＝440＋190 ＝630（位） 答：现在海洋馆里一共有630位游客。 28．某社区开展“垃圾分类”活动，垃圾分类员张叔叔上午收集塑料瓶28千克，收集的废纸重量比塑料瓶重量的2倍少5千克。下午收集的可回收物总重量比上午的废纸和塑料瓶重量之和多12千克。下午收集的可回收物有多少千克？ 【答案】91千克 【分析】首先根据塑料瓶的重量，求出废纸的重量，即用塑料瓶重量乘2再减5；其次求出上午收集的可回收物总重量（废纸与塑料瓶重量之和）；最后根据下午比上午总重量多12千克，求出下午收集的可回收物重量。 【解答】28×2－5＋28＋12 ＝56－5＋28＋12 ＝51＋28＋12 ＝91（千克） 答：下午收集的可回收物有91千克。 29．“读万卷书，行万里路”，为开阔视野，增长见识，六（2）班10名同学准备开始北京研学之旅。购买高铁票时，因一等座比较紧张，只购买到6张一等座票，其余都是二等座票，共支付7200元。已知一等座票比二等座票单价贵200元。一等座、二等座票的单价分别是多少元？ 【答案】一等座票单价800元，二等座票单价600元 【分析】假设10张票全是二等座，总价会减少6个200元，用减少后的总价除以总张数得到二等座单价，进而求出一等座单价。 【解答】 （元） （元） 答：一等座票单价800元，二等座票单价600元。 30．知音小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，有多少次是通过小程序开柜取快递的？ 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 86 237 163 ？ 【答案】114次 【分析】根据题意，已知5月开柜的总次数以及扫码、人脸识别、指纹识别三种方式的具体次数。要求小程序开柜的次数，需要用总次数减去其他三种方式开柜次数的和。观察数据发现，人脸识别和指纹识别的次数相加能凑成整百数，计算其他三种方式总次数时，可运用加法结合律使计算简便。 【解答】 （次） （次） 答：有114次是通过小程序开柜取快递的。 31．妈妈带600元去商场，买羊毛衫用248元，买皮包用252元，买拖鞋用10元，还剩多少元？ 【答案】90元 【分析】根据题意，求还剩多少元，需要用妈妈带的总钱数减去买羊毛衫、皮包和拖鞋花去的钱数。观察数据发现248和252相加能凑成整百数，可以利用减法的性质，从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和，进行简便计算。 【解答】 （元） 答：还剩90元。 32．皮影戏是我国民间传统艺术之一。儿童剧场有皮影戏表演，门票40元一张。某天，儿童剧场一共进行3场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，儿童剧场这一天的门票收入是多少元？ 【答案】15000元 【分析】根据题意，用平均每场售出的门票张数乘一天表演的场数，求出一天一共售出多少张门票，再乘每张门票的价格，即可求出儿童剧场这一天的门票收入是多少元，可以利用乘法交换律简便计算。 【解答】125×3×40 ＝125×40×3 ＝5000×3 ＝15000（元） 答：儿童剧场这一天的门票收入是15000元。 33．基于人工智能的智慧停车系统是一种提高城市停车资源利用率和管理效率的服务。使用智慧停车系统，一个收费口便可省去一名工作人员。若一名工作人员一天的工资为180元，某个停车场4个收费口25天可节省多少人工成本？ 【答案】18000元 【分析】首先根据题意明确数量关系：总节省人工成本 ＝ 一名工作人员一天的工资×收费口数量×天数。已知一名工作人员一天工资180元，收费口4个，天数25天。观察算式中的数字，发现4与25相乘可以得到整百数100，因此利用乘法结合律先计算4乘25，可以使计算简便。 【解答】180×4×25 ＝180×（4×25） ＝180×100 ＝18000元 答：某个停车场4个收费口25天可节省18000元人工成本。 34．福满多超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿都运来了38箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？（请用两种方法解答，并选择其中一种用文字说明解题思路） 【答案】3800千克 【分析】本题考查整数乘法运算及乘法分配律的应用。已知黄瓜和西红柿的箱数相同，求总重量。 解题思路主要有两种：一是分别计算出黄瓜和西红柿的总重量，然后相加；二是先计算出一箱黄瓜和一箱西红柿的重量和，再乘箱数。第二种方法利用乘法分配律，计算更为简便。 解答时需注意列综合算式并进行脱式计算，单位写在算式结尾。 【解答】方法一： （千克） 方法二： （ 千克） 解题思路说明（选择方法二）： 先求出一箱黄瓜和一箱西红柿合起来的重量，再乘箱数，就是这批蔬菜的总重量。利用乘法分配律可以使计算更简便。 答：这批黄瓜和西红柿一共重3800千克。 35．一个图书馆有图书24000册，有25个书架，每个书架有4层，平均每层放多少册书？（用两种方法解答） 【答案】 240册 【分析】根据题意，方法一为：可以用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，然后用图书的总册数除以书架的总层数即可求出平均每层放多少册书。方法二为：先用图书的总册数除以书架的个数先求出每个书架可以放多少册书，然后再用每个书架可以放书的册数除以每个书架的层数，即可求出平均每层放多少册书。 【解答】方法一：24000÷（25×4） ＝24000÷100 ＝240（册） 方法二：24000÷25÷4 ＝960÷4 ＝240（册） 答：平均每层放240册书。 36．为了让同学们切身感知自然规律与劳动价值，阳光小学买了一些蘑菇菌种全部分给三至六年级学生，其中给三年级发了136包，给四年级发了141包，五年级发了164包，给六年级发了159包，学校一共买了多少包蘑菇菌种？ 【答案】600包 【分析】要求计算学校购买蘑菇菌种的总数量，需要将三至六年级各年级分发的数量相加。观察题目中的四个数据：136、141、164、159，发现136与164相加、141与159相加均能得到整百数。根据加法运算定律，可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算，先将能凑成整百的数相加，再求总和。 【解答】136＋141＋164＋159 ＝（136＋164）＋（141＋159） ＝300＋300 ＝600（包） 答：学校一共买了600包蘑菇菌种。 37．公园建一块观荷亭，如图。（单位：米） （1）这块观荷亭的面积是多少？ （2）沿着这块观荷亭走完一周，一共走多少米？ 【答案】（1）1900平方米 （2）238米 【分析】（1）用分割法，把图形拆成两个长方形，分别计算面积后求和； （2）用平移法，转化为一个规则长方形的周长计算。 【解答】（1）31×19＋69×19 ＝（31＋69）×19 ＝100×19 ＝1900（平方米） 答：这块观荷亭的面积是1900平方米。 （2）图形的周长相当于长为（19＋69）米，宽为31米的长方形周长， （69＋19＋31）×2 ＝（69＋31＋19）×2 ＝（100＋19）×2 ＝119×2 ＝238（米） 答：一共走238米。 38．王伯伯想要建两个智能蔬菜大棚，大棚每平方米造价都是32元，其中生菜大棚的面积是175平方米，辣椒大棚的面积是225平方米。 （1）这两个大棚的总造价是多少元？ （2）辣椒大棚的造价比生菜大棚的造价多多少元？ 【答案】（1）12800元 （2）1600元 【分析】（1）根据题意，分别用生菜大棚和辣椒大棚的面积乘每平方米的造价，求出两个大棚各自的造价后相加，即可求出这两个大棚的总造价是多少元，可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 （2）用辣椒大棚的造价减去生菜大棚的造价，即可求出多多少元。 【解答】（1）175×32＋225×32 ＝（175＋225）×32 ＝400×32 ＝12800（元） 答：这两个大棚的总造价是12800元。 （2）225×32－175×32 ＝（225－175）×32 ＝50×32 ＝1600（元） 答：辣椒大棚的造价比生菜大棚的造价多1600元。 39．2025年年初，中国AI大模型DeepSeek以颠覆性技术突破席卷全球。育才小学组织52名师生到AI体验馆参观。请你帮他们算算，怎样租车最便宜？ 小车每辆限乘客6人，租金150元。 大车每辆限乘客10人，租金200元。 （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（ ），还要尽可能使座位都（ ）。 （2）我是这样解答： 【答案】（1） 便宜 坐满 （2）租4辆大车和2辆小车最便宜，需要1100元 【分析】（1）租车优化问题的核心是控制成本且减少资源浪费，所以要先明确判断租车成本的依据，以及座位利用的原则。 （2）要使租车最省钱，先根据“单价＝总价÷数量”分别计算哪种车的每人租金便宜，则考虑尽量多租这一种车，少租另一种车，再调整到没有空座或空座最少，然后用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，最后根据计算出的结果确定出租大车和小车的数量。一共需要的租金＝租小车的数量×每辆小车的租金＋租大车的数量×每辆大车的租金，依此计算并解答。 【解答】（1）解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）大车每人成本：200÷10＝20（元） 小车每人成本：150÷6＝25（元） 20＜25，因此尽量多租大车。 52÷10＝5（辆）……2（人） 此时方案1：租5辆大车＋1辆小车， 总租金： 5×200＋1×150 ＝1000＋150 ＝1150（元） 由于剩余2人没有坐满1辆小车，存在空位浪费，所以尝试少租1辆大车： 5−1＝4（辆） 剩余人数：10＋2＝12（人） 需要小车数量：12÷6＝2（辆），座位刚好坐满。 此时方案2总租金： 4×200＋2×150 ＝800＋300 ＝1100（元） 1100＜1150 答：租4辆大车，2辆小车最便宜，最少需要花费1100元。 40．2位老师带着38名学生到海洋馆参观，门票信息如图。 购票须知 成人票：28元/张 儿童票：10元/张 团体票：18元/张 30人及以上可购买团体票 （1）如果全购买团体票，需要多少元？ （2）如果老师购买成人票，学生购买儿童票，一共需要多少元？ 【答案】（1）720元 （2）436元 【分析】已知条件：老师2人，学生38人；成人票28元每张，儿童票10元每张，团体票18元每张（30人及以上可购团体票）。 （1）先算总人数（老师人数＋学生人数），满足购买团体票条件，再求总价：单价×总人数＝团体总价。 （2）先分别算出老师、学生购票的费用，再相加求总费用。 【解答】（1）2＋38＝40（人） 40＞30 （2＋38）×18 ＝40×18 ＝720（元） 答：全购买团体票需要720元。 （2）28×2＋10×38 ＝56＋380 ＝436（元） 答：一共需要436元。 学科网（北京）股份有限公司 $