（旧知清零）专题05 平均数与复式条形统计图（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题05 平均数与复式条形统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数与复式条形统计图的核心意义，准确区分平均数和单个数据、单式与复式条形统计图的概念边界。 2、能熟练完成平均数的移多补少、复式条形统计图的绘制操作，理解平均数统计逻辑和复式图表对比逻辑的内在关联。 3、能熟练运用平均数计算规则、复式条形统计图的读图方法，完成各类统计类题型的求解。 4、能根据不同统计场景，灵活选择“移多补少法、求和均分法”适配平均数计算需求。 5、会检验统计结果，选择“总数回推、数据核对”的策略验证平均数和图表数据的正确性。 6、能分辨平均数相关实际问题，抓住“找准数据总和与总份数对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均”“总数”“两组对比”“图例”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计路径，区分直接计算平均数、通过图表分析数据差异的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、数据对比类、复式统计图绘制类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的平均数或图表结果反推题目缺失的样本数据，理清统计各要素的对应逻辑。 1、刻画一组数据集中趋势的算术平均数，是一组数据的总和除以对应数据总个数得到的统计量，仅通过部分数据随意计算得到的数值不能直接判定为该组数据的真实平均数。 2、计算平均数时，要保证所有参与统计的原始数据全部纳入求和范围，不能遗漏任意一个样本数据，直接用部分数据的和除以总个数得到错误结果。 3、绘制复式条形统计图时，要给不同类别的条形标注明确的区分图例，不能直接用同一种样式的条形代表不同组别数据，造成数据指代混淆。 4、反向核验平均数计算结果时，将求出的平均数乘数据总个数，得到的总数值要和所有原始数据的相加总和完全相等。 5、对比复式条形统计图中不同组别的数据差异时，要先对齐横轴对应分类的基准，不能错位对比不同分类下的条形高度得出错误结论。 6、标注平均数结果、统计图坐标轴刻度时要明确匹配对应场景的单位，避免出现统计数值和实际指代的计数、度量单位错配的问题。 7、处理“移多补少”类的平均数题型时，要保证所有超出平均数的部分总和，和所有低于平均数的部分总和完全相等，不能随意调整数据的分配逻辑乱凑平均数。 8、同一道平均数或复式条形统计图相关题目里的统计分类基准必须完全统一，不能中途随意更改统计维度、样本范围的规则乱算结果。 9、解决平均数的实际应用问题时，要先锚定统计的样本总数量和数据总和，不能直接硬套单一样本的数值逻辑，随意推导整组数据的平均水平。 10、只有符合统计规则的标准算术平均数场景、分类清晰的双组别统计场景，才能适配本单元的平均数计算、复式条形统计图绘制规则，样本边界模糊、超过两组的多类别复杂统计场景不能随意套用本单元的常规统计逻辑。 一、选择题 1．如图，已知红、黄色彩带的长度，（    ）代表三条彩带的平均长度最合适。 A．15厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．23厘米 【答案】C 【分析】平均数是它比这组数据里最小的数大，比最大的数小，而且会处于数据的中间水平。根据已知红彩带和黄彩带的长度，推出平均数的范围，再对照选项选出符合题意的即可。 【解答】15＜平均数＜23，从图上看，蓝彩带的长度比红彩带长一点，比黄彩带短很多。 A．15厘米表示最短的彩带，不符合。 B．22厘米很接近最大的23厘米，不符合比黄彩带短很多的特点。 C．15厘米＜18厘米＜23厘米，且更靠近15厘米，符合平均长度。 D．23厘米表示最长的彩带，不符合。 2．如果用虚线表示某网络平台三个直播间一天平均销售额。下面表示比较准确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据条形统计图中的数据可知，拾光的销售额为40万元，简一的销售额为30万元，允和的销售额为38万元，平均销售额为三个店铺的销售额的和除以3，据此先求出平均销售额然后再判断选项。 【解答】（40＋30＋38）÷3 ＝108÷3 ＝36（万元） 因此三个直播间一天平均销售额为36万元，观察条形统计图 A．平均销售额为40万元，因此不符合题意； B．平均销售额为30万元，因此不符合题意； C．平均销售额为34万元，因此不符合题意； D．平均销售额为36万元，因此符合题意。 3．阳阳要参加跳绳比赛，在练习中前两次分别跳了133个，126个，要想三次跳绳的平均个数达到130个，他第三次至少要跳（    ）个。 A．128 B．129 C．130 D．131 【答案】D 【分析】根据平均数的含义，已知平均数和份数，可以用“总数量＝平均数×份数”求出总数量。 先求出三次跳绳需要达到的总个数，再减去前两次跳绳的个数，即可求出第三次至少要跳的个数。 【解答】（个） （个） （个） 要想三次跳绳的平均个数达到130个，他第三次至少要跳131个。 4．乐乐参加套环游戏，他一共套中了5个环（每个环套中的分值都不一样），取5次得分的平均分作为游戏最终得分，最终乐乐得了8分。下列说法正确的是（    ）。 A．5次得分中最高套中了8分 B．5次得分中最低套中了8分 C．5次得分中一定有高于8分的 D．5次得分中一定有一次套中了8分 【答案】C 【分析】平均数反映了一组数据的集中趋势，它介于最大值和最小值之间。已知5次得分各不相同且平均分为8分，所以数据中必然存在大于平均数的数和小于平均数的数；据此分析各个选项即可。 【解答】（分） A．若5次得分中最高套中了8分，因为5次得分都不一样，所以其余4次得分均小于8分，总得分必然小于40分，平均分小于8分，原题说法错误； B．若5次得分中最低套中了8分，因为5次得分都不一样，所以其余4次得分均大于8分，总得分必然大于40分，平均分大于8分，原题说法错误； C．因为 5 次得分都不一样，所以不可能5次得分都是8分。根据平均数的特点，要使平均分为8分，必然要有高于8分的得分，所以5次得分中一定有高于8分的，原题说法正确； D．平均数是8分，并不代表其中一定有一次得分是8分。例如得分分别为3分、7分、9分、10分、11分，总分为40分，平均分为8分，但没有一次是8分，原题说法错误。 说法正确的是5次得分中一定有高于8分的。 5．下图中是三条彩带，可以表示它们的平均长度的位置是虚线（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据图意可知，第1条彩带最短，第2条和第3条的彩带同样长且最长。平均长度应介于①位置和④位置之间，那就有可能是②位置或③位置，再看①位置和④位置之间的长度平均分成三段，总共有6段，最后把这6段平均分到三条彩带中，每条彩带可分得2段，所以平均长度的位置线是在③位置处。 【解答】根据分析可得： 所以它们的平均长度位置是虚线③处。 6．根据下边的统计图判断，以下说法正确的是（    ）。 A．小明家前5个月的收入都比支出多 B．小明家这五个月中1月的支出最多 C．小明家这五个月中5月的收入最多 D．小明家前5个月的总收入比支出多 【答案】D 【分析】观察小明家1～5月份家庭收入与支出情况统计图可知，涂阴影的直条代表收入，空白直条代表支出；由于直条的长短表示数据的大小，直条长表示的数据大，直条短表示的数据小，得出1～5月份家庭收入与支出哪个多，哪个少。分别将5个月的收入和支出相加，求出小明家前5个月的总收入和总支出，再比较大小即可。 【解答】A．除2月份涂阴影的直条比较空白直条矮些，其余4个月涂阴影的直条比较空白直条高，因此2月收入比支出少，其它4个收入都比支出多，原题说法不正确；     B．2月份表示支出的直条高于其他4个月的直条高度，因此小明家这五个月中2月份的支出最多，原题说法不正确； C．2月份表示收入的直条高于其他4个月表示收入的直条，因此小明家这五个月中2月份的收入最高；原题说法不正确； D．3900＋4400＋3600＋3800＋4200＝19900（元） 2500＋4500＋2300＋2800＋3000＝15100（元） 19900＞15100 所以小明家前5个月的总收入比支出多；原题说法正确。 7．观察下边的统计图，以下说法正确的是（    ）。 A．从图中可以看出五年级1班每个同学的跳绳成绩 B．男生的各等级的成绩都比女生好 C．男生跟女生获得“良好”的都是最多的 D．统计出来的数据中，女生的总人数比男生少 【答案】D 【分析】本题可根据复式条形统计图的特点，对每个选项逐一分析判断。 【解答】A．复式条形统计图反映的是五年级（1）班男、女生在不同跳绳成绩等级的人数情况，不能看出每个同学的具体跳绳成绩。所以选项A错误。 B．优秀等级：男生10人，女生8人，男生优秀人数多于女生；良好等级：男生11人，女生7人，男生良好人数多于女生；及格等级：男生3人，女生6人，女生及格人数多于男生。所以不是男生的各等级成绩都比女生好，选项B错误。 C．男生：优秀10人、良好11人、及格3人，良好人数最多；女生：优秀8人、良好7人、及格6人，优秀人数最多，女生不是良好人数最多。选项C错误。 D．计算男生总人数：10＋11＋3 ＝21＋3 ＝24（人） 计算女生总人数：8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（人） 因为21＜24，所以女生总人数比男生少，选项D正确。 故答案为：D 8．如图是乐乐家和栋栋家去年四个季度的电费情况。下列说法正确的是（    ）。 A．乐乐家第三季度的电费最少。 B．栋栋家第二季度的电费最多。 C．第四季度乐乐家的电费比栋栋家多48元。 D．第一季度乐乐家和栋栋家的总电费是369元。 【答案】C 【分析】复式条形统计图，不仅能直观地表示出数量的多少，而且便于比较两组数据的差距。据此分析解答即可。 【解答】A．根据统计图可知：乐乐家第三季度的电费最多，所以原题说法错误； B．根据统计图可知：栋栋家第二季度的电费最少，所以原题说法错误； C．第四季度乐乐家的电费比栋栋家多的钱数为：182－134＝48（元），所以原题说法正确； D．第一季度乐乐家和栋栋家的总电费为：203＋156＝359（元），所以原题说法错误。 故答案为：C 二、填空题 9．四年级一班参加六一歌唱比赛，五位评委给出的分数依次为：96分、99分、95分、91分、97分。按照比赛规定，需去掉一个最高分和一个最低分，以剩余分数的平均分作为最终成绩。该班的最终成绩是（ ）分。 【答案】96 【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后去掉它们，再用剩余3个分数的和除以3，求出该班的最终成绩是多少分。 【解答】99分＞97分＞96分＞95分＞91分 把99分和91分去掉； （97＋96＋95）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 10．笑笑前4次跳绳的个数分别是125个、110个、127个、118个。前4次她跳绳的平均数是（ ）个，跳完第5次后，平均数上升到了123个。她第5次跳了（ ）个。 【答案】120 135 【分析】平均数等于所有数据之和除以数据的个数，所以先计算前4次跳绳个数的总和，再除以4即可得到前四次的平均数； 根据5次的平均个数算出5次的总个数，5次跳绳的总个数和前4次跳绳的总个数的差值就是第5次的个数。 【解答】前4次跳绳的总数是： （个） （个） 跳完第5次后：（个） 第5次跳了：（个） 11．“读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。”学校开展读书活动，小凤读一本210页的书，刚好14天读完，平均每天读（ ）页。 【答案】15 【分析】已知书的总页数和读完所用的总天数，要求平均每天读的页数，用总页数除以天数即可求解。 【解答】210÷14＝15（页），平均每天读15页。 12．三位同学比赛扔垒球，每人扔三次，图f中记录了三人每次投掷的位置。从图中可以看出，（ ）的三次平均成绩最接近20m，（ ）的三次平均成绩最高。这9次的平均成绩一定（ ）12m，（ ）28m（填“大于”或“小于”）。 【答案】小光 小新 大于 小于 【分析】从图上可知，小光2次扔垒球的成绩分布在16m至20m之间，1次扔垒球的成绩分布在20m至24m之间，所以小光这3次的平均成绩最接近20m；小新3次扔垒球的成绩分布在24m右侧，那么小新这3次的平均成绩大于20m；小明2次扔垒球的成绩分布在12m至16m之间，1次扔垒球的成绩分布在20m至24m之间，那么小明这3次的平均成绩小于20m；三位同学的9次成绩都分布在12m的右侧，28m的左侧，因此这9次的平均成绩一定大于12m，小于28m。据此解答。 【解答】根据分析： 三位同学比赛扔垒球，每人扔三次，图f中记录了三人每次投掷的位置。从图中可以看出，小光的三次平均成绩最接近20m，小新的三次平均成绩最高。这9次的平均成绩一定大于12m，小于28m。 13．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走（ ）千米。 【答案】8 【分析】根据题意，先把三天行走的路程相加，求出路程和，再除以3，就是平均每天行走距离，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （4＋15＋2＋3）÷3 ＝24÷3 ＝8（千米） 即学生们平均每天行走8千米。 14．下面是红星书店五月份售书情况统计图。 （1）（ ）旬售出的少儿读物最多，（ ）旬售出的成人读物最多。 （2）五月份共售出少儿读物（ ）本，共售出成人读物（ ）本。 【答案】（1）中 下 （2）250 260 【分析】斜线填充的条形代表少儿读物，横线填充的条形代表成人读物，横轴为五月的上、中、下旬，纵轴为售书数量（每格代表10本）。读取数据时，需先定位对应类别与时间的条形：上旬少儿读物60本、成人读物80本；中旬少儿读物100本、成人读物70本；下旬少儿读物90本、成人读物110本。再通过对比条形高度确定最多的时间段，最后用加法分别计算两类读物的总销量。 【解答】（1）观察少儿读物的条形：上旬60本、中旬100本、下旬90本，对比可知中旬售出的少儿读物最多； 观察成人读物的条形：上旬80本、中旬70本、下旬110本，对比可知下旬售出的成人读物最多。 （2）少儿读物总销量：60＋100＋90＝250（本） 成人读物总销量：80＋70＋110＝260（本） 15．下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 （1）男生最喜欢（ ）的人数最少，女生最喜欢（ ）的人数最多。 （2）这所小学一共有（ ）名学生。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些（ ）。 【答案】（1）草莓 草莓 （2）381 （3）西瓜 【分析】（1）根据整数大小比较的方法，把男生、女生喜欢各种水果的人数分别进行比较即可； （2）根据加法的意义，把喜欢各种水果的男生、女生人数合并起来即可； （3）将每一种水果对应的喜欢人数计算出来，人数最多，下次就多采购些。 【解答】（1）男生： 女生： 男生喜欢草莓的人数最少，女生喜欢草莓的人数最多。 （2） （人） 这所小学一共有381名学生。 （3） 喜欢苹果的人数：（人） 喜欢草莓的人数：（人） 喜欢香蕉的人数：（人） 喜欢西瓜的人数：（人） 通过计算可知：如果我是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） （1）男生最喜欢草莓的人数最少，女生最喜欢草莓的人数最多。 （2）这所小学一共有381名学生。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） 16．下面是四季鲜和旭日两个水果店近两天水果销售情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）（ ）水果店的销售情况较好。 （2）近两天，四季鲜水果店（ ）销售量最高，（ ）水果销售量最低。 （3）旭日水果店最近两天四种水果的销售总量是（ ）千克。 【答案】（1）旭日 （2）香蕉 葡萄 （3）530 【分析】（1）通过观察可看出旭日水果店每种水果的销量都要比四季鲜水果店的销量要好。 （2）将四季鲜水果店的四种水果销量排序，可以得出香蕉的销量最高，葡萄的销量最低。 （3）将旭日水果店四种水果销量相加即可求出总销量。 【解答】（1）通过观察可看出旭日水果店每种水果的销量都要比四季鲜水果店的销量要高，所以旭日水果店的销售情况较好 （2）50＜90＜120＜150 所以香蕉销量最高，葡萄的销量最低。 （3）200＋140＋80＋110＝530（千克） 所以旭日水果店最近两天四种水果的销售总量为530千克。 三、判断题 17．某球队队员的平均体重是75.3kg，这个球队所有队员的体重一定都不低于75.3kg。（ ） 【答案】× 【分析】平均数反映的是一组数据的整体水平，是通过“移多补少”得到的，它介于这组数据的最大值和最小值之间，并不代表每一个个体的具体数值。 【解答】平均数是一组数据的代表值，表示数据的集中趋势。某球队队员的平均体重是，意味着把所有队员的体重总和平均分给每位队员后的体重是。根据平均数的特点，队员中有的体重可能大于，有的体重可能小于，有的体重可能等于。因此，所有队员的体重一定都不低于的说法是错误的。 故答案为：× 18．四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄一定是34岁。（ ） 【答案】× 【分析】“34”是这一组数据的平均数，平均数并不是每个老师的实际年龄，而是代表四（1）班老师年龄的一种平均水平，个别数据可能大于、小于或等于平均数；据此解答。 【解答】根据分析可知： 四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄可能是34岁。 原题说法错误。 故答案为：× 19．小明所在班级的平均身高是140厘米，小强所在班级的平均身高是145厘米，小明一定比小强矮。（ ） 【答案】× 【分析】平均身高反映的是班级整体的平均水平，并不能确定每个个体的具体身高。小明所在班级的平均身高较低，但小明个人的身高可能高于班级平均；同理，小强所在班级的平均身高较高，但小强个人的身高可能低于班级平均。因此，无法通过班级平均身高直接推断两人身高的具体关系。据此进行判断即可。 【解答】班级平均身高是全体成员身高的平均值，不代表每个人的具体身高。例如：小明班级的平均身高为140厘米，但小明可能身高150厘米；小强班级的平均身高为145厘米，但小强可能身高142厘米。此时小明比小强高。因此，“小明一定比小强矮”的结论不成立。 原题说法错误。 故答案为：× 20．复式条形统计图的特点是用直条的长短表示数量的多少，优点是能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少；复式条形统计图：统计两组或两组以上的数据的多少，每组数据用不同的直条表示，能够比较两组或两组以上数据的多少，据此判断。 【解答】根据分析可知： 复式条形统计图的特点是用直条的长短表示数量的多少，优点是能清楚地看出数量的多少，便于比较两组或两组以上数据的多少。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查复式条形统计图的特点，掌握分析中的特点是解题的关键。 四、作图题 21．矿泉水瓶是可回收物品，回收利用矿泉水瓶对环境有保护作用。下图是阳光小学四年级两个班4～7月份回收矿泉水瓶的统计表，下图是统计图。请根据统计表完善统计图。 阳光小学四年级两个班同学4～7月份 回收矿泉水瓶情况统计表 班级/月份 4月 5月 6月 7月 四（1）班 23个 25个 26个 34个 四（2）班 24个 26个 30个 32个 【答案】见详解 【分析】根据题意，想要把统计表绘制成条形统计图，首先要找到每类对应的具体数据，然后将对应数据与条形图中每竖条代表的长度对应。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 五、解答题 22．献出一份爱心，托起一份希望。希望小学四年级3个班在某次捐款活动中，共捐款600元，平均每班有学生40人，平均每人捐款多少元？ 【答案】5元 【分析】根据班级数乘平均每班人数求出总人数，再根据平均数的计算方法，用总金额除以总人数即可求出平均每人捐款多少元。 【解答】（人） （元） 答：平均每人捐款5元。 23．（平均数与统计） 在一次数学测验中，第一小组有4名同学，他们的平均分是92分。如果加上李华的分数，这5名同学的平均分变成了90分。请问李华考了多少分？ 【答案】82分 【分析】先求出4名同学的总分，再求出加上李华后5名同学的总分，最后用减法即可求出李华的分数。 【解答】92×4＝368（分） 90×5＝450（分） 450－368＝82（分） 答：李华考了82分。 24．某小组5名同学的身高分别是140厘米、142厘米、138厘米、145厘米、140厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 【答案】141厘米 【分析】先利用加法求出5名同学的身高总和，再除以总人数5，即可求出这组同学的平均身高。 【解答】 （厘米） 答：这组同学的平均身高是141厘米。 25．阳光农场有一个大型樱桃园，每到樱桃成熟的季节，工人们都会进行采摘并记录每天的产量。为了合理安排销售和运输，农场经理决定对上星期一至星期六的樱桃采摘量进行统计，并制作了如下表格： 星期 一 二 三 四 五 六 采摘量/千克 110 100 120 124 115 145 该樱桃园这六天平均每天采摘多少千克？ 【答案】119千克 【分析】先计算出一周的总采摘量，用总采摘量除以6，就可以计算出这六天平均每天采摘多少千克。 【解答】（110＋100＋120＋124＋115＋145）÷6 ＝（210＋120＋124＋115＋145）÷6 ＝（330＋124＋115＋145）÷6 ＝（454＋115＋145）÷6 ＝（569＋145）÷6 ＝714÷6 ＝119（千克） 答：该樱桃园这六天平均每天采摘119千克。 26．实验小学四年级两个班回收易拉罐的情况如下表。 班级 数量（个） 月份 三月 四月 五月 六月 四（1）班 28 25 33 34 四（2）班 25 27 31 32 （1）根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图。 （2）四（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （3）根据上面的统计信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） （2）六月份最多，四月份最少。 （3）四（1）班一共回收多少个易拉罐？ 120个 【分析】根据统计表，四（1）班五月回收33个，六月回收34个；四（2）班五月回收31个，六月回收32个。根据统计图右上角的图例，白色条形代表四（1）班，灰色条形代表四（2）班，绘制条形统计图。 四（1）班各月回收数量分别为：三月28个，四月25个，五月33个，六月34个，比较大小即可。 根据统计表中的数据，可以提出关于总数或平均数的问题。 【解答】（1）在统计图中，五月位置画白色条形至33，灰色条形至31；六月位置画白色条形至34，灰色条形至32. （2）25＜28＜33＜34 所以四月回收的易拉罐最少，六月回收的易拉罐最多。 （3）四（1）班一共回收多少个易拉罐？ 28＋25＋33＋34 ＝53＋33＋34 ＝86＋34 ＝120（个） 答：四（1）班一共回收120个易拉罐。 27．“幸福蛋糕店”最近新推出芒果蛋糕和榴莲蛋糕，下面是近5天的销售情况： （1）根据表中的数据，完成下面复式条形统计图。 （2）这五天内，芒果蛋糕和榴莲蛋糕星期（ ）的总销售量最多，是（ ）个。 （3）榴莲蛋糕平均每天销售（ ）个。 【答案】（1） （2） 六 44 （3）16 【分析】统计图中，横轴（横线）代表星期，纵轴（竖线）代表数量；按表格数据，对照纵轴刻度画出对应高度的直条即可。 分别计算每天两种蛋糕的销量，再比较大小，确定哪天销量最多； 求平均每天销量，需先算榴莲蛋糕5天的总销量，再除以天数。 【解答】（1）略 （2）先计算每天两种蛋糕的总销量： 周二：20＋12＝32（个） 周三：8＋8＝16（个） 周四：16＋20＝36（个） 周五：12＋16＝28（个） 周六：20＋24＝44（个） 44＞36＞32＞28＞16 所以周六的总销售量最多，是44个。 （3）先算5天榴莲蛋糕的总销量： 12＋8＋20＋16＋24＝80（个） 80÷5＝16（个） 28．中国国画是中国的传统绘画形式，已经形成了一套自身独特的艺术语言体系。为了更好地了解中国国画，我校在3－6年级学生中开展了传统绘画校本课程，下面是各年级参加课程情况统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生人数 15 12 18 27 女生人数 24 30 23 15 （1）根据上表绘制复式条形统计图。 （2）（    ）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（    ）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）平均每个年级参加传统绘画课程的有多少人？ 【答案】（1） （2）六；四； （3）41人 【分析】（1）在横轴上根据数据画出长短不同、纹路不同的直条分别表示男生和女生的人数，再注明数量即可解答； （2）比较四个年级男生参加课程的人数，选出最多的即可；比较四个年级女生参加课程的人数，选出最多的即可； （3）将四个年级参加课程的男生和女生人数相加，再除以4即可解答。 【解答】（1）画图略； （2）男生：27＞18＞15＞12 女生：30＞24＞23＞15 所以（六）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（四）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）（15＋24＋12＋30＋18＋23＋27＋15）÷4 ＝164÷4 ＝41（人） 答：平均每个年级参加传统绘画课程的有41人。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 专题05 平均数与复式条形统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数与复式条形统计图的核心意义，准确区分平均数和单个数据、单式与复式条形统计图的概念边界。 2、能熟练完成平均数的移多补少、复式条形统计图的绘制操作，理解平均数统计逻辑和复式图表对比逻辑的内在关联。 3、能熟练运用平均数计算规则、复式条形统计图的读图方法，完成各类统计类题型的求解。 4、能根据不同统计场景，灵活选择“移多补少法、求和均分法”适配平均数计算需求。 5、会检验统计结果，选择“总数回推、数据核对”的策略验证平均数和图表数据的正确性。 6、能分辨平均数相关实际问题，抓住“找准数据总和与总份数对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均”“总数”“两组对比”“图例”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计路径，区分直接计算平均数、通过图表分析数据差异的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、数据对比类、复式统计图绘制类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的平均数或图表结果反推题目缺失的样本数据，理清统计各要素的对应逻辑。 1、刻画一组数据集中趋势的算术平均数，是一组数据的总和除以对应数据总个数得到的统计量，仅通过部分数据随意计算得到的数值不能直接判定为该组数据的真实平均数。 2、计算平均数时，要保证所有参与统计的原始数据全部纳入求和范围，不能遗漏任意一个样本数据，直接用部分数据的和除以总个数得到错误结果。 3、绘制复式条形统计图时，要给不同类别的条形标注明确的区分图例，不能直接用同一种样式的条形代表不同组别数据，造成数据指代混淆。 4、反向核验平均数计算结果时，将求出的平均数乘数据总个数，得到的总数值要和所有原始数据的相加总和完全相等。 5、对比复式条形统计图中不同组别的数据差异时，要先对齐横轴对应分类的基准，不能错位对比不同分类下的条形高度得出错误结论。 6、标注平均数结果、统计图坐标轴刻度时要明确匹配对应场景的单位，避免出现统计数值和实际指代的计数、度量单位错配的问题。 7、处理“移多补少”类的平均数题型时，要保证所有超出平均数的部分总和，和所有低于平均数的部分总和完全相等，不能随意调整数据的分配逻辑乱凑平均数。 8、同一道平均数或复式条形统计图相关题目里的统计分类基准必须完全统一，不能中途随意更改统计维度、样本范围的规则乱算结果。 9、解决平均数的实际应用问题时，要先锚定统计的样本总数量和数据总和，不能直接硬套单一样本的数值逻辑，随意推导整组数据的平均水平。 10、只有符合统计规则的标准算术平均数场景、分类清晰的双组别统计场景，才能适配本单元的平均数计算、复式条形统计图绘制规则，样本边界模糊、超过两组的多类别复杂统计场景不能随意套用本单元的常规统计逻辑。 一、选择题 1．如图，已知红、黄色彩带的长度，（    ）代表三条彩带的平均长度最合适。 A．15厘米 B．22厘米 C．18厘米 D．23厘米 2．如果用虚线表示某网络平台三个直播间一天平均销售额。下面表示比较准确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．阳阳要参加跳绳比赛，在练习中前两次分别跳了133个，126个，要想三次跳绳的平均个数达到130个，他第三次至少要跳（    ）个。 A．128 B．129 C．130 D．131 4．乐乐参加套环游戏，他一共套中了5个环（每个环套中的分值都不一样），取5次得分的平均分作为游戏最终得分，最终乐乐得了8分。下列说法正确的是（    ）。 A．5次得分中最高套中了8分 B．5次得分中最低套中了8分 C．5次得分中一定有高于8分的 D．5次得分中一定有一次套中了8分 5．下图中是三条彩带，可以表示它们的平均长度的位置是虚线（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 6．根据下边的统计图判断，以下说法正确的是（    ）。 A．小明家前5个月的收入都比支出多 B．小明家这五个月中1月的支出最多 C．小明家这五个月中5月的收入最多 D．小明家前5个月的总收入比支出多 7．观察下边的统计图，以下说法正确的是（    ）。 A．从图中可以看出五年级1班每个同学的跳绳成绩 B．男生的各等级的成绩都比女生好 C．男生跟女生获得“良好”的都是最多的 D．统计出来的数据中，女生的总人数比男生少 8．如图是乐乐家和栋栋家去年四个季度的电费情况。下列说法正确的是（    ）。 A．乐乐家第三季度的电费最少。 B．栋栋家第二季度的电费最多。 C．第四季度乐乐家的电费比栋栋家多48元。 D．第一季度乐乐家和栋栋家的总电费是369元。 二、填空题 9．四年级一班参加六一歌唱比赛，五位评委给出的分数依次为：96分、99分、95分、91分、97分。按照比赛规定，需去掉一个最高分和一个最低分，以剩余分数的平均分作为最终成绩。该班的最终成绩是（ ）分。 10．笑笑前4次跳绳的个数分别是125个、110个、127个、118个。前4次她跳绳的平均数是（ ）个，跳完第5次后，平均数上升到了123个。她第5次跳了（ ）个。 11．“读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。”学校开展读书活动，小凤读一本210页的书，刚好14天读完，平均每天读（ ）页。 12．三位同学比赛扔垒球，每人扔三次，图f中记录了三人每次投掷的位置。从图中可以看出，（ ）的三次平均成绩最接近20m，（ ）的三次平均成绩最高。这9次的平均成绩一定（ ）12m，（ ）28m（填“大于”或“小于”）。 13．焦作某学校组织学生开展研学活动，第一天前往太极拳发源地陈家沟，行走了4千米；第二天奔赴云台山地质公园，行走了15千米；第三天上午参观嘉应观行走了2千米，下午游览韩愈陵园行走了3千米。请问在这次研学活动中，学生们平均每天行走（ ）千米。 14．下面是红星书店五月份售书情况统计图。 （1）（ ）旬售出的少儿读物最多，（ ）旬售出的成人读物最多。 （2）五月份共售出少儿读物（ ）本，共售出成人读物（ ）本。 15．下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 （1）男生最喜欢（ ）的人数最少，女生最喜欢（ ）的人数最多。 （2）这所小学一共有（ ）名学生。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些（ ）。 16．下面是四季鲜和旭日两个水果店近两天水果销售情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）（ ）水果店的销售情况较好。 （2）近两天，四季鲜水果店（ ）销售量最高，（ ）水果销售量最低。 （3）旭日水果店最近两天四种水果的销售总量是（ ）千克。 三、判断题 17．某球队队员的平均体重是75.3kg，这个球队所有队员的体重一定都不低于75.3kg。（ ） 18．四（1）班所有老师的平均年龄是34岁，四（1）班的数学老师的年龄一定是34岁。（ ） 19．小明所在班级的平均身高是140厘米，小强所在班级的平均身高是145厘米，小明一定比小强矮。（ ） 20．复式条形统计图的特点是用直条的长短表示数量的多少，优点是能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。（ ） 四、作图题 21．矿泉水瓶是可回收物品，回收利用矿泉水瓶对环境有保护作用。下图是阳光小学四年级两个班4～7月份回收矿泉水瓶的统计表，下图是统计图。请根据统计表完善统计图。 阳光小学四年级两个班同学4～7月份 回收矿泉水瓶情况统计表 班级/月份 4月 5月 6月 7月 四（1）班 23个 25个 26个 34个 四（2）班 24个 26个 30个 32个 五、解答题 22．献出一份爱心，托起一份希望。希望小学四年级3个班在某次捐款活动中，共捐款600元，平均每班有学生40人，平均每人捐款多少元？ 23．（平均数与统计） 在一次数学测验中，第一小组有4名同学，他们的平均分是92分。如果加上李华的分数，这5名同学的平均分变成了90分。请问李华考了多少分？ 24．某小组5名同学的身高分别是140厘米、142厘米、138厘米、145厘米、140厘米。这组同学的平均身高是多少厘米？ 25．阳光农场有一个大型樱桃园，每到樱桃成熟的季节，工人们都会进行采摘并记录每天的产量。为了合理安排销售和运输，农场经理决定对上星期一至星期六的樱桃采摘量进行统计，并制作了如下表格： 星期 一 二 三 四 五 六 采摘量/千克 110 100 120 124 115 145 该樱桃园这六天平均每天采摘多少千克？ 26．实验小学四年级两个班回收易拉罐的情况如下表。 班级 数量（个） 月份 三月 四月 五月 六月 四（1）班 28 25 33 34 四（2）班 25 27 31 32 （1）根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图。 （2）四（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （3）根据上面的统计信息，提出一个数学问题并解答。 27．“幸福蛋糕店”最近新推出芒果蛋糕和榴莲蛋糕，下面是近5天的销售情况： （1）根据表中的数据，完成下面复式条形统计图。 （2）这五天内，芒果蛋糕和榴莲蛋糕星期（ ）的总销售量最多，是（ ）个。 （3）榴莲蛋糕平均每天销售（ ）个。 28．中国国画是中国的传统绘画形式，已经形成了一套自身独特的艺术语言体系。为了更好地了解中国国画，我校在3－6年级学生中开展了传统绘画校本课程，下面是各年级参加课程情况统计表。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生人数 15 12 18 27 女生人数 24 30 23 15 （1）根据上表绘制复式条形统计图。 （2）（    ）年级男生参加传统绘画课程的人数最多，（    ）年级女生参加传统绘画课程的人数最多。 （3）平均每个年级参加传统绘画课程的有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $