第05讲 摩擦力（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦摩擦力核心考点，涵盖概念性质、突变及临界问题，按考情分析、知识框架、考点精讲、真题训练逻辑架构，通过搭建系统知识框架、拆解核心考点、归纳解题范式、溯源高考真题，帮助学生突破静摩擦力被动性、临界条件分析等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料创新融入热点情境AI命题（如珠峰科考运输）和思维建模（摩擦力计算、四类突变问题），通过易错辨析表和分层训练，培养学生科学思维与模型建构能力。例如“摩擦力的四类突变问题”建模，指导学生动态分析临界状态，有效提升应考能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第05讲 摩擦力（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌（1）（2）地面对仪器箱的支持力大小‌ 设拉力为 F，其竖直分量为Fsinθ，方向向上。 仪器箱竖直方向受力平衡： N+Fsinθ=mg 其中 m=80kg， g=10m/s2，故 mg=800N。 ‌队员施加的拉力大小‌ 水平方向平衡：Fcosθ=f=μN 联立方程，代入数据： 得拉力F=​N≈210.53N 支持力：N=800−210.53×0.6N=673.68N ‌答‌： （1）支持力大小为 674​N（保留三位有效数字）； （2）拉力大小为 211​N。 ‌（3）若拉力改为水平，大小仍为 F=211N，则竖直方向：N′=mg=800N 此时最大滑动摩擦力为： f′=μN′=0.25×800=200N 而拉力仍为 211 N > 200 N，故合力不为零，仪器箱将做‌加速运动‌，‌不能保持匀速‌。 ‌答‌：不能保持匀速运动。因为水平拉力（211 N）大于此时的滑动摩擦力（200 N），物体将产生向前的加速度。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 摩擦力的概念及性质 易错辨析·AI命题 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. × 考向1 摩擦力的有无及方向判断 例1【答案】C ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】【答案】D ▶新角度◀【变式训练2】【答案】B 考向2 摩擦力的大小计算 例2【答案】B ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】【答案】C 【变式训练4】【答案】B 考点二 摩擦力的突变及临界综合问题 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. √ 3. √ 热点考向·破译 考向1 摩擦力的突变及临界问题 例3【答案】B ▶新情境◀【变式训练5·中国古代科技与学科知识结合】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $null 第05讲 摩擦力（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 604 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 摩擦力的概念及性质 6 核心知识·解构 6 一、摩擦力的概念及性质 6 二、摩擦力有无的判断 7 易错辨析·AI命题 7 热点考向·破译 8 考向1 摩擦力的有无及方向判断 8 考向2 摩擦力的大小计算 9 【思维建模】 摩擦力大小的计算 10 考点二 摩擦力的突变及临界综合问题 11 核心知识·解构 11 一、摩擦力的突变问题 11 高分强基·提能 12 一、摩擦角问题 12 易错辨析·AI原创命题 12 热点考向·破译 12 考向1 摩擦力的突变及临界问题 12 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 13 溯源真题逻辑，感知高考考向 1505 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 摩擦力的概念及性质 2026•黑吉辽蒙卷、2026•四川 2025•安徽、2025•黑吉辽蒙卷、2025•浙江、2025•陕晋青宁卷（2题）、2025•江西 2024•广西、2024•辽宁 摩擦力的突变及临界综合问题 —— —— 2024•山东 考情分析 题型与考向：本讲内容属于力学板块的核心与高频考点，与牛顿运动定律、能量守恒、动量等知识紧密融合，是区分学生能力水平的重要分界线。直接计算滑动摩擦力的题目越来越少，命题趋势逐渐转向静摩擦力的被动性（大小、方向随外力变化）、最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界条件，是解决板块模型（滑块-木板） 和传送带模型的核心钥匙。要求学生不仅能计算，更需具备动态分析物理过程的能力。强调“相对运动趋势”与“相对运动”的判断，反复考查学生能否正确区分“物体的运动方向”与“物体间的相对运动方向”。 情境与立意： 1. 日常生活与交通：汽车刹车/启动（静摩擦助力），雪橇滑行，遛狗，推箱子； 2. 生产劳动：传送带运输，经典板块模型（滑块-木板），圆盘旋转/水平面圆周运动 复习目标 1. 知道滑动摩擦和静摩擦现象,会判断摩擦力的方向 2. 能正确理解滑动摩擦力公式，能利用平衡条件计算静摩擦力的大小或利用公式计算滑动摩擦力的大小。 3. 能动态分析物理过程，正确判断摩擦力临界和突变情况 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年5月，中国珠穆朗玛峰高海拔科学考察队在海拔5800米的冻土带进行设备运输作业。科考队员使用特制拖绳，水平牵引总质量为80 kg的科研仪器箱，在松软的冰雪混合地面上匀速前进。已知仪器箱与地面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度取g=10m/s2。为提升牵引效率，队员在拖绳与水平方向成 θ=37° 斜向上拉拽（sin37° =0.6， cos37° =0.8）。 （1）求此时地面对仪器箱的支持力大小； （2）求队员施加的拉力大小； （3）若队员改为水平拉拽，且拉力大小不变，判断仪器箱能否保持匀速运动，并说明理由。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 摩擦力的概念及性质 核心知识·解构 一、摩擦力的概念及性质 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍_____________或_____________的力。 2.产生条件 (1)接触面_____________； (2)接触处有_____________； (3)两物体间有_____________或_____________。 3.方向：沿_____________，与受力物体_____________或_____________的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反.。 4.大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. (1)滑动摩擦力：_____________，μ为动摩擦因数；FN是物体的_____________，_____________的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用_____________来求解. ⚠易错辨析 （1）μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. (2)静摩擦力：_____________。 ✨得分速记： （1）物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 5.弹力与摩擦力的关系：若两物体间有摩擦力，则两物体间_____________弹力，若两物体间有弹力，则两物体间_____________有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) ⚠易错辨析：对摩擦力理解的六大常见误区 （1）误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力 （2）误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反 （3）误认为正压力越大，摩擦力也越大 （4）误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关 （5）误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力（摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动） （6）误认为运动物体一定受摩擦力作用 二、摩擦力有无的判断 1.假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. 2.平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. 3.转换对象法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 易错辨析·AI命题 1. 放在水平桌面上的物体，只要接触面粗糙，就一定会受到摩擦力的作用。 ( ) 2. 用水平力推静止在地面上的木箱，没推动，说明木箱受到的静摩擦力大小等于推力大小。 ( ) 3. 放在水平地面上的物体所受重力越大，它受到的滑动摩擦力就一定越大。 ( ) 4. 一个物体静止放上倾斜的传送带上滑动时，受到的摩擦力是滑动摩擦力；而物体随传送带一起匀速上升时，受到的摩擦力是静摩擦力。 ( ) 5. 运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。 ( ) 6. 两个物体接触面的材料不同时，动摩擦因数μ不同；若接触面积越大，则动摩擦因数μ也越大。 ( ) 7. 静摩擦力的最大值在数值上等于物体刚刚开始运动时的拉力，且最大静摩擦力一般比滑动摩擦力稍大。 ( ) 8. 摩擦力总是阻碍物体的运动，因此它对物体一定做负功。 ( ) 9. 用手握住一个瓶子（瓶口朝上）使其在空中保持静止，手握得越紧，瓶子受到的静摩擦力就越大。 ( ) 【易错点总结表】 热点考向·破译 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 摩擦力的产生条件 1 产生摩擦力需要同时满足：①接触面粗糙；②有弹力（相互挤压）；③有相对运动或相对运动趋势。缺一不可。 静摩擦力的“被动性” 2 静摩擦力的大小和方向是“被动”的，它会随着外力的变化而变化，通过二力平衡来确定，其大小存在一个最大值（最大静摩擦力）。 滑动摩擦力与压力的关系 3 滑动摩擦力的大小与接触面的压力成正比，即 Ff = μFN，但压力不一定等于重力。压力是垂直接触面的力。 静摩擦力与滑动摩擦力的区分 4 判断摩擦力类型的关键是看两物体间是否有相对运动，而非物体是否相对于地面运动。相对静止但存在相对运动趋势时，产生静摩擦力。 摩擦力方向与相对运动（趋势）方向的关系 5 摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，不是与物体的“运动方向”相反。 动摩擦因数μ的意义 6 动摩擦因数μ只与相互接触的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积的大小、物体的运动速度无关，且没有单位。 最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 7 通常情况下，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。在近似计算中，有时会认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 摩擦力的做功问题 8 摩擦力可以做正功、做负功，也可以不做功。不能简单认为摩擦力一定是阻力（阻力做负功）。 摩擦力方向的实例判断 9 竖直方向被握住的瓶子，静摩擦力方向竖直向上，与重力平衡；其大小与手握的力无关，只与瓶子重力有关。 考向1 摩擦力的有无及方向判断 例1（2026·辽宁大连·模拟预测）乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·福建泉州·三模）某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 ▶新角度◀【变式训练2】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一底面抹有石灰粉的沙袋以某初速度从O点垂直于传送带运动方向冲上向右做匀加速直线运动的水平传送带，并最终相对静止，则在与传送带相对静止前，沙袋所受的摩擦力（    ） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 考向2 摩擦力的大小计算 例2（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 【变式训练4】（2026·四川眉山·二模）如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中，，，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去，木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是，方向向左 【思维建模】 摩擦力大小的计算 1.静摩擦力大小的计算方法 （1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 （2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 （3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。 2.滑动摩擦力大小的计算方法 （1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。 （2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 考点二 摩擦力的突变及临界综合问题 核心知识·解构 一、摩擦力的突变问题 1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等． 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且_____________．存在静摩擦力的连接系统，_________________________________________________________________． 3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化． 3.研究传送带问题时，物体和传送带的_____________的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点． 4.分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态． ②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态． ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析． ④研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 ✨得分速记： （1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。 高分强基·提能 一、摩擦角问题 物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比,如图所示.将支持力FN与滑动摩擦力Ff的合力叫作全反力,则全反力F全与支持力FN之间的夹角的正切值tan α==μ,可知夹角α是一个定值,这个角叫摩擦角.摩擦角只取决于动摩擦因数,即全反力的大小可变,但方向不变. 易错辨析·AI原创命题 1. 放在水平地面上的物体，当施加的水平推力从零逐渐增大时，物体所受的摩擦力会从静摩擦力逐渐增大，当物体开始运动后，摩擦力将突变为一个更小的滑动摩擦力。( ) 2. 小明用水平力推着桌子缓慢移动，当他想让桌子停下来时，人受到桌子的静摩擦力的方向立刻发生突变。( ) 3. 当A、B两物体叠放并一起向右加速时，若A相对B无滑动，则A、B之间一定存在静摩擦力；若A与B一起匀速，则A、B之间无摩擦力。( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 静摩擦力→滑动摩擦力的突变 1 当外力超过最大静摩擦力时，摩擦力会从静摩擦力突变为滑动摩擦力，其数值会相应变化。 静摩擦力方向的突变 2 静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。当外力的方向发生变化时，静摩擦力的方向可以突变为相反方向。 相对滑动与速度相等的关系 3 相对滑动是两个物体间速度不同；一旦速度相等，相对运动消失，滑动摩擦力可突变为静摩擦力（或为零）。 热点考向·破译 考向1 摩擦力的突变及临界问题 例3（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练5·中国古代科技与学科知识结合】（2026·重庆九龙坡·一模）瓦的发明，是中华建筑史上的一座里程碑。如图所示，质量均匀分布的薄瓦片，可视为三分之一圆柱面（即瓦片横截面圆弧对应的圆心角为），对称地置于两平行细长的椽子上，瓦片边沿恰与椽子重合。已知瓦片与椽子间动摩擦因数为，两椽子构成的平面与水平面夹角为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使瓦片能静止于椽子上，动摩擦因数应不小于（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 (1) “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。 (2)“静—动”突变：物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。 (3) “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 (4) “动—动”突变：物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 3．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 摩擦力（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 704 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 摩擦力的概念及性质 7 核心知识·解构 7 一、摩擦力的概念及性质 7 二、摩擦力有无的判断 8 易错辨析·AI命题 8 热点考向·破译 9 考向1 摩擦力的有无及方向判断 9 考向2 摩擦力的大小计算 11 【思维建模】 摩擦力大小的计算 13 考点二 摩擦力的突变及临界综合问题 14 核心知识·解构 14 一、摩擦力的突变问题 14 高分强基·提能 15 一、摩擦角问题 15 易错辨析·AI原创命题 15 热点考向·破译 15 考向1 摩擦力的突变及临界问题 15 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 17 溯源真题逻辑，感知高考考向 1805 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 摩擦力的概念及性质 2026•黑吉辽蒙卷、2026•四川 2025•安徽、2025•黑吉辽蒙卷、2025•浙江、2025•陕晋青宁卷（2题）、2025•江西 2024•广西、2024•辽宁 摩擦力的突变及临界综合问题 —— —— 2024•山东 考情分析 题型与考向：本讲内容属于力学板块的核心与高频考点，与牛顿运动定律、能量守恒、动量等知识紧密融合，是区分学生能力水平的重要分界线。直接计算滑动摩擦力的题目越来越少，命题趋势逐渐转向静摩擦力的被动性（大小、方向随外力变化）、最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界条件，是解决板块模型（滑块-木板） 和传送带模型的核心钥匙。要求学生不仅能计算，更需具备动态分析物理过程的能力。强调“相对运动趋势”与“相对运动”的判断，反复考查学生能否正确区分“物体的运动方向”与“物体间的相对运动方向”。 情境与立意： 1. 日常生活与交通：汽车刹车/启动（静摩擦助力），雪橇滑行，遛狗，推箱子； 2. 生产劳动：传送带运输，经典板块模型（滑块-木板），圆盘旋转/水平面圆周运动 复习目标 1. 知道滑动摩擦和静摩擦现象,会判断摩擦力的方向 2. 能正确理解滑动摩擦力公式，能利用平衡条件计算静摩擦力的大小或利用公式计算滑动摩擦力的大小。 3. 能动态分析物理过程，正确判断摩擦力临界和突变情况 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年5月，中国珠穆朗玛峰高海拔科学考察队在海拔5800米的冻土带进行设备运输作业。科考队员使用特制拖绳，水平牵引总质量为80 kg的科研仪器箱，在松软的冰雪混合地面上匀速前进。已知仪器箱与地面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度取g=10m/s2。为提升牵引效率，队员在拖绳与水平方向成 θ=37° 斜向上拉拽（sin37° =0.6， cos37° =0.8）。 （1）求此时地面对仪器箱的支持力大小； （2）求队员施加的拉力大小； （3）若队员改为水平拉拽，且拉力大小不变，判断仪器箱能否保持匀速运动，并说明理由。 ✨命题走向及思路： · ‌情境来源‌：基于2026年珠峰科考真实任务，体现国家科研精神与科技攻关，符合高考“正能量+真实情境”命题导向。 · ‌能力考查‌： 科学思维‌：通过斜拉与平拉对比，考查学生对“拉力方向改变影响正压力进而改变摩擦力”的动态分析能力； 模型建构‌：构建“斜拉拖拽+滑动摩擦”经典力学模型，贴近高考高频题型； 信息提取‌：题干隐含“匀速”“动摩擦因数”“角度”等关键数据，要求学生精准提取并建模。 · ‌难度梯度‌： （1）基础计算，考查支持力； （2）中等难度，需联立水平与竖直平衡方程； （3）高阶思维，考查迁移能力与逻辑推理，区分优生。 【答案】 ‌（1）（2）地面对仪器箱的支持力大小‌ 设拉力为 F，其竖直分量为Fsinθ，方向向上。 仪器箱竖直方向受力平衡： N+Fsinθ=mg 其中 m=80kg， g=10m/s2，故 mg=800N。 ‌队员施加的拉力大小‌ 水平方向平衡：Fcosθ=f=μN 联立方程，代入数据： 得拉力F=​N≈210.53N 支持力：N=800−210.53×0.6N=673.68N ‌答‌： （1）支持力大小为 674​N（保留三位有效数字）； （2）拉力大小为 211​N。 ‌（3）若拉力改为水平，大小仍为 F=211N，则竖直方向：N′=mg=800N 此时最大滑动摩擦力为： f′=μN′=0.25×800=200N 而拉力仍为 211 N > 200 N，故合力不为零，仪器箱将做‌加速运动‌，‌不能保持匀速‌。 ‌答‌：不能保持匀速运动。因为水平拉力（211 N）大于此时的滑动摩擦力（200 N），物体将产生向前的加速度。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 摩擦力的概念及性质 核心知识·解构 一、摩擦力的概念及性质 1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。 2.产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 3.方向：沿接触面切线方向，与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反.。 4.大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. (1)滑动摩擦力：Ff=μFN，μ为动摩擦因数；FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解. ⚠易错辨析 （1）μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. (2)静摩擦力：0<F≤Fmax。 ✨得分速记： （1）物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 5.弹力与摩擦力的关系：若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，则两物体间不一定有摩擦力。(均选填“一定有”或“不一定有”) ⚠易错辨析：对摩擦力理解的六大常见误区 （1）误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力 （2）误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反 （3）误认为正压力越大，摩擦力也越大 （4）误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关 （5）误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力（摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动） （6）误认为运动物体一定受摩擦力作用 二、摩擦力有无的判断 1.假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. 2.平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. 3.转换对象法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 易错辨析·AI命题 1. 放在水平桌面上的物体，只要接触面粗糙，就一定会受到摩擦力的作用。 ( × ) 2. 用水平力推静止在地面上的木箱，没推动，说明木箱受到的静摩擦力大小等于推力大小。 ( √ ) 3. 放在水平地面上的物体所受重力越大，它受到的滑动摩擦力就一定越大。 ( × ) 4. 一个物体静止放上倾斜的传送带上滑动时，受到的摩擦力是滑动摩擦力；而物体随传送带一起匀速上升时，受到的摩擦力是静摩擦力。 ( √ ) 5. 运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。 ( × ) 6. 两个物体接触面的材料不同时，动摩擦因数μ不同；若接触面积越大，则动摩擦因数μ也越大。 ( × ) 7. 静摩擦力的最大值在数值上等于物体刚刚开始运动时的拉力，且最大静摩擦力一般比滑动摩擦力稍大。 ( √ ) 8. 摩擦力总是阻碍物体的运动，因此它对物体一定做负功。 ( × ) 9. 用手握住一个瓶子（瓶口朝上）使其在空中保持静止，手握得越紧，瓶子受到的静摩擦力就越大。 ( × ) 【易错点总结表】 热点考向·破译 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 摩擦力的产生条件 1 产生摩擦力需要同时满足：①接触面粗糙；②有弹力（相互挤压）；③有相对运动或相对运动趋势。缺一不可。 静摩擦力的“被动性” 2 静摩擦力的大小和方向是“被动”的，它会随着外力的变化而变化，通过二力平衡来确定，其大小存在一个最大值（最大静摩擦力）。 滑动摩擦力与压力的关系 3 滑动摩擦力的大小与接触面的压力成正比，即 Ff = μFN，但压力不一定等于重力。压力是垂直接触面的力。 静摩擦力与滑动摩擦力的区分 4 判断摩擦力类型的关键是看两物体间是否有相对运动，而非物体是否相对于地面运动。相对静止但存在相对运动趋势时，产生静摩擦力。 摩擦力方向与相对运动（趋势）方向的关系 5 摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，不是与物体的“运动方向”相反。 动摩擦因数μ的意义 6 动摩擦因数μ只与相互接触的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积的大小、物体的运动速度无关，且没有单位。 最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 7 通常情况下，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。在近似计算中，有时会认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 摩擦力的做功问题 8 摩擦力可以做正功、做负功，也可以不做功。不能简单认为摩擦力一定是阻力（阻力做负功）。 摩擦力方向的实例判断 9 竖直方向被握住的瓶子，静摩擦力方向竖直向上，与重力平衡；其大小与手握的力无关，只与瓶子重力有关。 考向1 摩擦力的有无及方向判断 例1（2026·辽宁大连·模拟预测）乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球落到桌面上时，将受到桌面竖直向上的弹力；同时由于乒乓球顺时针转动，相对桌面有向后运动的趋势，则桌面对乒乓球的摩擦力水平向右，所以根据平行四边形定则可知，球桌对球的作用力F的方向斜向右上方，故F的示意图可能正确的是C选项。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·福建泉州·三模）某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 【答案】D 【详解】AB．作业本相对桌面保持静止，处于平衡状态。水平方向上，作业本受到橡皮擦向右的摩擦力，根据二力平衡可知，桌面对作业本的静摩擦力方向一定水平向左，故A、B错误； CD．橡皮擦水平向右运动，相对作业本向右滑动，因此橡皮擦对作业本施加的滑动摩擦力方向水平向右，故C错误，D正确。 故选D。 ▶新角度◀【变式训练2】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一底面抹有石灰粉的沙袋以某初速度从O点垂直于传送带运动方向冲上向右做匀加速直线运动的水平传送带，并最终相对静止，则在与传送带相对静止前，沙袋所受的摩擦力（    ） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小改变，方向改变 【答案】B 【详解】在沙袋相对传送带滑动时，沙袋受到的滑动摩擦力大小为，可知沙袋所受的摩擦力大小不变； 若传送带以做匀速直线运动，沙袋以某初速度从O点垂直于传送带运动方向冲上传送带，沙袋刚滑上传送带的相对运动方向以及所受摩擦力方向如图所示 滑动摩擦力的方向始终与沙袋相对传送带的运动方向相反，由于滑动摩擦力的加速度始终与相对速度共线反向，所以沙袋相对于传送带做匀减速直线运动，相对运动方向不变，摩擦力方向不变；但实际上传送带向右做匀加速直线运动，使得沙袋沿传送带运行方向的相对速度与传送带匀速时的相对速度不一样，所以不同时刻，沙袋与传送带的相对速度方向发生变化，则摩擦力方向发生变化。 故选B。 考向2 摩擦力的大小计算 例2（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个接触面都存在滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 摩擦力的大小为 故选B。 ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 【答案】C 【详解】A．在水平向右恒力F作用下第1、2本书被一起加速抽出，说明它们的加速度方向水平向右，对第1本书，其有向右的加速度原因是受到向右的静摩擦力，故A错误； BC．对第1、2本书整体，第2、3本书间的滑动摩擦力大小为 由牛顿第二定律 对第1本书，由牛顿第二定律，故B错误，C正确； D．第3本书保持不动，其水平方向受力平衡，即第2本书对第3本书的滑动摩擦力与桌面对其的静摩擦力平衡，故D错误。 故选C。 【变式训练4】（2026·四川眉山·二模）如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中，，，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去，木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是，方向向左 【答案】B 【详解】A．木块静止，水平方向受向右的、向左的 因此水平方向上和的合力为 合力水平向右，根据平衡条件，木块受到水平向左的大小为的静摩擦力，A错误； B．由上述分析可知，木块的最大静摩擦力 只撤去，木块对桌面的正压力减小，最大静摩擦力随之减小，减小后最大静摩擦力可能小于水平方向的合力，因此木块有可能滑动，B正确； C．只撤去，水平方向仅剩下向左的，需要的静摩擦力仅为，仍存在，正压力不变，最大静摩擦力仍有 故木块一定保持静止，不可能滑动，C错误； D．只撤去，水平方向仅剩下向右的，若最大静摩擦力大于，木块静止，则静摩擦力大小为，方向向左；若最大静摩擦力小于，木块滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小不等于，因此摩擦力不一定是，D错误。 故选B。 【思维建模】 摩擦力大小的计算 1.静摩擦力大小的计算方法 （1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 （2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 （3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。 2.滑动摩擦力大小的计算方法 （1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。 （2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 考点二 摩擦力的突变及临界综合问题 核心知识·解构 一、摩擦力的突变问题 1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等． 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值． 3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化． 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点． 4.分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态． ②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态． ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析． ④研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 ✨得分速记： （1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。 高分强基·提能 一、摩擦角问题 物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比,如图所示.将支持力FN与滑动摩擦力Ff的合力叫作全反力,则全反力F全与支持力FN之间的夹角的正切值tan α==μ,可知夹角α是一个定值,这个角叫摩擦角.摩擦角只取决于动摩擦因数,即全反力的大小可变,但方向不变. 易错辨析·AI原创命题 1. 放在水平地面上的物体，当施加的水平推力从零逐渐增大时，物体所受的摩擦力会从静摩擦力逐渐增大，当物体开始运动后，摩擦力将突变为一个更小的滑动摩擦力。( √ ) 2. 小明用水平力推着桌子缓慢移动，当他想让桌子停下来时，人受到桌子的静摩擦力的方向立刻发生突变。( √ ) 3. 当A、B两物体叠放并一起向右加速时，若A相对B无滑动，则A、B之间一定存在静摩擦力；若A与B一起匀速，则A、B之间无摩擦力。( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 静摩擦力→滑动摩擦力的突变 1 当外力超过最大静摩擦力时，摩擦力会从静摩擦力突变为滑动摩擦力，其数值会相应变化。 静摩擦力方向的突变 2 静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。当外力的方向发生变化时，静摩擦力的方向可以突变为相反方向。 相对滑动与速度相等的关系 3 相对滑动是两个物体间速度不同；一旦速度相等，相对运动消失，滑动摩擦力可突变为静摩擦力（或为零）。 热点考向·破译 考向1 摩擦力的突变及临界问题 例3（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个过程分为静摩擦力和滑动摩擦力两个阶段：当物块刚好要滑动时，满足 即，得 静摩擦力阶段（）：木板缓慢转动，物块静止，受力平衡，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 滑动摩擦力阶段（）：大于后，物块开始滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为 所以图像先为正弦曲线的一部分，后为余弦曲线的一部分。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练5·中国古代科技与学科知识结合】（2026·重庆九龙坡·一模）瓦的发明，是中华建筑史上的一座里程碑。如图所示，质量均匀分布的薄瓦片，可视为三分之一圆柱面（即瓦片横截面圆弧对应的圆心角为），对称地置于两平行细长的椽子上，瓦片边沿恰与椽子重合。已知瓦片与椽子间动摩擦因数为，两椽子构成的平面与水平面夹角为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使瓦片能静止于椽子上，动摩擦因数应不小于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设椽子对瓦片的支持力大小为，则 解得 为使瓦片能静止于椽子上，则 解得 故选A。 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 (1) “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。 (2)“静—动”突变：物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。 (3) “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 (4) “动—动”突变：物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 【答案】A 【详解】A．秧马向前减速滑行，速度方向向前，减速运动的加速度方向与速度方向相反，因此加速度方向向后，A正确。 B．秧马相对秧田向前运动，秧田对秧马的摩擦力阻碍相对运动，因此摩擦力方向向后，B错误。 C．秧马对人的支持力作用在人身上，人对秧马的压力作用在秧马身上，二者是作用力与反作用力（平衡力要求作用在同一物体上），C错误。 D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，秧马对人的支持力是人跟秧马之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，二者不是作用力与反作用力，D错误。 故选 A。 2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 3．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 19 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $