1.1.1比例的基本性质（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“比例的基本性质”，从生活中照片放大缩小的相似图形导入，衔接小学比和比例知识，通过问题链搭建“四个数成比例—基本性质推导—等比性质应用”的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过等式性质推导比例性质发展推理能力，设参数法解决连比问题体现模型意识。如例3用参数法求比值，课堂小结系统归纳性质，助力学生理解知识，教师教学更高效。

第1章 图形的相似 1.1线段的比 1.1.1 比例的基本性质 导入新课 （1） （2） 在生活中，我们经常把一些同一底片的照片放大或缩小，如： 故宫太和殿 故宫太和殿 形状相同、大小不同 从今天开始，我们学习第1章图形的相似 图形相似 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握比例的基本性质和等比性质（重点） 理解并掌握比例的等比性质（重点） 能运用比例的性质进行相关计算和变形，解决简单的实际问题（难点） 那3与6的比值又是多少？ 在小学我们已经学了比和比例，那么1与2的比值是多少？ 0.5 0.5 1和2的比值与3和6的比值相等 这四个数1，2，3，6成比例 新知探究 总结归纳 四个数成比例 如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例 你能用字母表示四个数成比例吗？ a，b，c，d成比例 b，c为比例内项 a，d为比例外项 注意：这四个数是有顺序的。 或 a∶b=c∶d 外项 内项 新知探究 思 考 如果四个数a，b，c，d成比例，即 ，那么ad=bc吗？ 等式的基本性质2 比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 等积式 比例式 等式两边同乘以 bd 新知探究 做一做 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立吗？ 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立. ad=bc ad=bc 比例式 等积式 这个等积式能化成哪些比例式呢？尝试写一写. 等式两边同除以 bd 新知探究 例1 根据下列条件（其中，为非零实数），求 的值： （1） 4a = 5b ； （2） = （3） = (3)∵ = ∴ 2(-) =, 即2 =3, ∴ = 解：(1)∵ 4=5，∴ = . (2)∵ =, ∴ 8a=7, ∴ = 典例分析 例2 已知四个非零实数,b,c,d成比例， 即 .下列各式成立吗？ 若成立， 请说明理由． (1) = ; (2)= ; (3) (3)在 = 两边都加上1， 得 +1 = +1．由此得到 = ． 你还能推出 =吗？ 解：(1)由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等， 因此， 由 = 可以立即得到 = ． (2)由 = 得 ． 在上式两边同除以cd， 得 = ． 典例分析 总结归纳 反比性质: 若 = ，则 = ；更比性质: 若 = ，则 = ； 合比性质: 若 = ，则 = ; 分比性质: 若 = ，则 = . 比例的基本性质：如果 = ，那么ad=bc．如果ad=bc，那么=． 比例的性质 新知探究 议一议 (1) 若 a∶b = 1∶2，b∶c = 1∶2，求 a∶b∶c. (2) 若 a∶b∶c = 2∶3∶4，则 成立吗？为什么？ 相同 解：(1) 将 b∶c = 1∶2 的前后项同乘以 2，得 b∶c = 2∶4， 此时 a∶b = 1∶2，b∶c = 2∶4， 因此 a∶b∶c = 1∶2∶4. (2) 成立，理由如下： 设 a∶b∶c = 2∶3∶4 的每一份为 k ( k≠0 )， 则 a = 2k，b = 3k，c = 4k. 分别代入计算： 因为 所以 成立. 设参数法 遇见几比几的问题，通常设参数，设其中一份为k. 新知探究 例3 已知 = = = b+d+f ≠ 0，求 的值. 解 因为 所以 于是 典例分析 思 考 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么成立吗？为什么？ 技巧：遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k）验证会非常直观. 成立.理由如下： 设 =k ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以= 等比性质 新知探究 等比性质 总结归纳 新知探究 基础巩固题 1、已知四个实数a，b，c，d 成比例，其中a=2，b=4，c=5，则d 等于( ) A. 1 B. 10 C. D. B 2. 已知5∶7=3∶(x+4)，则下列等式正确的是（ ） A. 7(x+4)=5×3 B. 5(x+4)=7×3 C. 3(x+4)=5×7 D. 5∶(x+4)=7∶3 解析：在比例5∶7=3∶(x+4)中，7和3是内项，5和(x+4)是外项，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可知B选项正确. B 新知应用 基础巩固题 3. 把比例 变形得到的比例中，不正确是 （ ） A. B. C. D. D B 设参数法 新知应用 基础巩固题 5. 若 x∶y =2∶3，则下列各式中成立的有 。(只填序号) ① ② ③ ④ ①②④ 6、若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(　　) A．4 B．2 C．20 D．14 A 设参数法 新知应用 基础巩固题 7.已知四个数a,b,c,d成比例. （1）若a=-3,b=9,c=2,求d； （2）若a=-3,b= ,c=2,求d. . 解：（1）∵四个数a,b,c,d成比例. ∴ ∴ =bc ∴ =9·2 ∴ =-6 （2）∵四个数a,b,c,d成比例 ∴ ∴ =bc ∴ = ·2 ∴ = 新知应用 基础巩固题 8. 若 x∶y =2∶3，y∶z = 4∶7，求 x∶y∶z. 相同 最小公倍数 解： 将 x∶y = 2∶3 的前后项同乘以4，得 x∶y = 8∶12， 此时x∶y = 8∶12，y∶z =12∶21， 因此 x∶y∶z = 8∶12∶21. 将 y∶z = 4∶7 的前后项同乘以3，得 y∶z= 12∶21， 新知应用 基础巩固题 9.若x:y=y:z，则y叫作x和z的比例中项，已知a=30,b=60,c=120，那么b是a和c的比例中项吗?为什么? 是.理由如下: 因为a:b=30:60=1:2,b:c=60:120=1:2, 所以a:b=b:c, 所以b是a和c的比例中项. 新知应用 能力提升题 10.求下列各式中x的值. （1）4:15=x:9 （2） = 解：(1)∵ 4:15=x:9 ∴ 9 ∴ = （2）∵= ∴x=× ∴ = 两个外项的积等于两个内项的积 新知应用 能力提升题 11. 已知，,求 解：a=2b ∴ 还有没有其他解法？ ∴a=k，b=3k 解法2： 新知应用 能力提升题 新知应用 能力提升题 13.已知线段a、b、c，满足 ，且a+b+c=27， 求a-b+c的值． 解：设 ，则a=2k，b=3k，c=4k. ∵a+b+c=27， ∴2k+3k+4k =27， 即9k=27， 解得k=3, ∴a=6，b=9，c=12， ∴a-b+c=6-9+12=9. 技巧：遇到比例连等问题，用设参数法（设公比为 k） 提分笔记 新知应用 比例的基本性质 如果 那么 ad = bc 基本性质 合比和等比性质 如果ad = bc（a , b, c, d都 不等于0），那么 如果 ，那么 如果 ，那么 课堂小结 感谢聆听! 4．已知＝，那么下列等式中不成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D．4x＝3y 12．已知＝，求的值． 解：∵＝，∴设a＝2k，则b＝9k， ∴＝＝－. $