期末素养提升试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合“天问一号”“黄金比”等科技文化情境，梯度化考查负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|负数大小比较、折扣、圆柱侧面展开|以数轴距离、“买四送一”等情境考查抽象能力与应用意识| |填空题|10题/19分|数轴表示、鸽巢原理、正反比例|结合电影购票折扣、零件尺寸公差，体现量感与数据意识| |解答题|6题/32分|比例尺、圆锥体积、行程问题|“天问一号”测距（数学眼光）、商场促销比较（推理意识）、黄金比计算（模型观念），综合应用知识解决实际问题|

保密★启用前 人教版2025～2026学年小学六年级下册数学期末素养提升数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）0.5、、、25%分别对应直线上的四个点，距离0最远的是（    ）所对应的点。 A．－0.5 B． C． D．25% 2．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A． B．﹣3℃比﹣5℃气温低 C．15个人里至少有4个人是同一个属相 D．超市促销活动中，“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样 3．（本题2分）本商店去年笔记本电脑的销量为5800台，今年的销量比去年增加了二成，今年的销量为（    ）台。 A．1160 B．6960 C．4640 D．6280 4．（本题2分）李师傅准备用下图左面的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右面的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（    ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：） A．③④ B．①③ C．②③ D．①④ 5．（本题2分）一个零件的高是，在图4mm纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是（   ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）聪聪和明明带了150元钱去看电影，买完票后还剩54元。根据表中的价格信息，他们看的是( )场的电影。 票价：60元 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 晚场：不打折 7．（本题4分）看图回答。 (1)数轴上点A用小数表示是( )，用分数表示是( )，再添( )个这样的分数单位是最小的质数。 (2)数轴上点表示的数是( )。 8．（本题5分）＝（    ）折。 9．（本题1分）如图，水的体积和容器的容积比是( )。 10．（本题1分）六年级（1）班有33名学生，数学期中考试成绩分为A，B，C，D四个等级，则总有一个等级至少有( )名学生。 ，取整数为9，因此，总有一个等级至少有9名学生。 11．（本题2分）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过( )毫米，最小不低于  ( )毫米。 12．（本题1分）小明要做一个圆柱形的纸筒，用下图这张纸做圆柱的侧面（接头处忽略不计），要剪出半径是( )cm的圆，才能做成这个圆柱的两个底面。 长18.84cm 宽12.56cm 13．（本题1分）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。 14．（本题1分）一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。每辆车每次可以运3立方米煤炭，大约( )次可以运完。 15．（本题2分）已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）若xy＝3，x与y成反比例。( ) 17．（本题2分）在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( ) 18．（本题2分）一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( ) 19．（本题2分）在直线上，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等。( ) 20．（本题2分）圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题9分）求未知数x。                  22．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 3.7×5.4＋0.37×46              3.5×＋1.25×＋3.8÷ （3.2×1.5＋2.4）÷1.6          ×＋57.125×－0.5 23．（本题8分）计算下面各图形的体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共32分） 24．（本题5分）甲、乙两个商场举行夏季购物促销活动。 甲商场：每满100元减40元 乙商场：全部商品打六折销售 下面是三名同学对甲乙两个商场促销方式的一些思考： 小刚：当商品价格为整百元时，两种促销方式折扣相同。 小红：总价比整百元少一点点时，两种促销方式折扣差距比较大。 小明：总价比整百元多一点点时，两种促销方式折扣差距比较接近。 （1）你觉得谁的说法正确，在相应的说法面前画“√”。 （2）在你认为正确的说法中，选一种说法，用算式验证。 25．（本题5分）笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔（一样粗细），如果闭上眼睛拿笔，一次至少拿几支笔才能保证有1支是钢笔？ 26．（本题6分）中国“天问一号”成功登陆火星引发全球关注，如下图。 （1）祝融号火星车在天问一号正东方向执行任务，这幅图的比例尺是1∶10000，量出图上距离再算一算祝融号到天问一号的实际距离是（    ）米。 （2）新任务的目的地“A”在天问一号北偏东60度方向300米处，请在图上用“●”标出新任务“A”的位置。 27．（本题5分）某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 28．（本题6分）一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高0.3米。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 29．（本题5分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版2025～2026学年小学六年级下册数学期末素养提升数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D B B B 1．A 【分析】正数位于原点（0点）的右边，负数位于左边，一个数去掉性质符号就表示该数表示的点到原点（0点）的距离，只要比较这三个数去掉性质符号后的大小即可判定哪个点最接近0。 【详解】＜＜25%＜0.5 距离0最远的是－0.5所对应的点。 故答案为：A 【点睛】一个数的性质符号只表示它表示的点在原点（0点）的哪边，不能表示该点距原点（0点）的远近。 2．D 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质； 负数比较大小的规则：负数离0越近，数值越大； 属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪），我们用抽屉原理分析：把12个属相看作“抽屉”，15个人看作“苹果”，将15个苹果放进12个抽屉，平均每个抽屉放1个后，还剩15÷12＝1（个）……3（个）苹果，这3个苹果放进任意抽屉，最多使某个抽屉有1＋1＝2个苹果，即可以保证至少有一个属相有至少2个人； 买四送一：买4件送1件，相当于花4件的钱得到5件商品，将原价看作单位“1”，假设每件商品原价1元，总花费4×1＝4（元），总价值5×1＝5（元）。折扣率＝总花费÷总价值＝4÷5＝0.8 （即八折），打八折。 【详解】A．，，所以12∶8≠，该选项错误； B．﹣3比﹣5离0近，所以﹣3比﹣5大，即﹣3℃比﹣5℃气温高，该选项错误； C．15个人里至少有2个人是同一个属相，至少有4个人是同一个属相错误； D．“买四送一”和“打八折”，优惠幅度一样，该选项正确。 3．B 【分析】将去年销量看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年的销量是去年的（1＋20%），去年销量×今年对应百分率＝今年的销量，据此列式计算。 【详解】5800×（1＋20%） ＝5800×1.2 ＝6960（台） 今年的销量为6960台。 故答案为：B 4．B 【分析】若想围成一个圆柱，则必须满足圆的周长等于长方形的一条边长，根据长和宽分别求出符合的底面的半径或直径，再进行判断即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米）； 12.56÷3.14＝4（厘米）； 所以①和③符合； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握圆柱的底面周长等于侧面与其相接的边的长度并能灵活利用是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值计算即可。 【详解】2cm＝20mm 这幅图纸的比例尺是：20∶4＝5∶1 故答案为：B 【点睛】本题考查比例尺的应用，要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离，要注意单位的统一。 6．下午场 【分析】用（带的钱－剩的钱）÷2＝每张票实际价格，再用每张票实际价格÷票价60元即可。 【详解】（150－54）÷2 ＝96÷2 ＝48（元） 48÷60＝0.8＝80%＝八折 【点睛】本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。 7．(1) 0.4 8 (2)﹣2 【分析】（1）把数轴上0到1的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份用分数表示为，再把分数化为小数，最后根据最小的质数是2求出需要添加的分数单位； （2）点B位于0的左边2个单位长度，则数轴上点B表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】（1）＋＝2 数轴上点A用小数表示是（   0.4   ），用分数表示是（      ），再添（   8   ）个这样的分数单位是最小的质数。 （2）数轴上点表示的数是（   ﹣2   ）。 【点睛】掌握数轴上数的表示方法是解答题目的关键。 8．20；16；80；4；5；八 【分析】此题要从0.8入手，将0.8化成分数；然后根据分数与除法、分数与比的关系，以及分数、除法和比的基本性质进行填空； 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】 得： 9．1∶4 【分析】瓶子整体是个不规则容器，当瓶子正放时水的体积是6厘米高圆柱的体积，瓶子倒置时，空气的体积是28－10＝18厘米高圆柱的体积，瓶子的体积就等于（6厘米圆柱）水的体积与（18厘米圆柱）空气体积的和，据此解答。 【详解】28－10＝18（厘米） 18＋6＝24（厘米） 水的体积和容器的容积比是6∶24即1∶4。 【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 10．9 【分析】根据题意得：将33个学生分成四个等级，总有一个等级最少拥有的学生数量，运用鸽巢原理，即至少有一个集合的规模不小于上取整值，据此可得出答案。 【详解】根据鸽巢原理，将33名学生分配到4个等级时，至少有一个等级的学生数不少于： ，取整数为9，因此，总有一个等级至少有9名学生。 11． 30.05 29.95 【详解】略 12．3或2 【分析】圆柱的侧面展开后是一个长18.84cm，宽12.56cm的长方形，底面周长可能是18.84cm或12.56cm，根据圆的周长＝2r，求出半径即可。 【详解】当底面周长是18.84cm时，半径为： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 当底面周长是12.56cm时，半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 【点睛】本题考查圆柱的展开图、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的底面周长可能是侧面展开的长方形的长或宽。 13．/ 【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15） 100∶（100－x）＝90∶85 90×（100－x）＝100×85 90×（100－x）＝8500 90×（100－x）÷90＝8500÷90 100－x＝ x＝100－ x＝ 当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 14．5 【分析】根据r＝C÷π÷2先求出底面半径，再根据V锥＝πr2h可以求出这堆煤的体积，再用总体积除以每车运的体积，即可求出几次运完。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5＝14.13（立方米） 14.13÷3≈5（次） 【点睛】本题主要考查圆锥体的体积的灵活运用以及用“进一法”求出所运次数。 15． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【详解】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 16．√ 【分析】两个相关联的量，它们的乘积一定成反比例关系；它们的比值一定，则成正比例关系，据此可选择。 【详解】因为xy＝3，x和y的乘积一定，则x与y成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 17．√ 【分析】根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。 【详解】在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 18．× 【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。 【详解】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。 根据抽屉原理：（面）。 最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。 因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．√ 【分析】在数轴上，﹣7在0的左边，7在0的右边。如果以1为单位长度，则﹣7到0、7到0的距离都是7个单位长度，据此解答。 【详解】通过分析，用直线上的点表示数时，表示7的点到表示0的点的距离和表示﹣7的点到表示0的点的距离相等，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此可得：圆柱体积大小与它的底面积和高的大小有关。据此判断。 【详解】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的体积大小与它的底面积和高大小有关，圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，体积一定就越大。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式，影响体积的大小是底面积和高。 21．；；0.625 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立； 比例的基本性质：外项积等于内项积，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 2825×0.7 2817.5 0.625 22．37；12.5； 4.5；50 【分析】3.7×5.4＋0.37×46，先把3.7拆分为0.37×10，然后根据乘法结合律，将算式变为0.37×（10×5.4）＋0.37×46，然后计算出括号里面的乘法，再根据乘法分配律，将算式变为0.37×（54＋46）进行简算即可； .5×＋1.25×＋3.8÷，先把除法化为乘法，然后将分数化为小数，再根据乘法分配律，将算式变为（3.5＋2.7＋3.8）×1.25进行简算即可； （3.2×1.5＋2.4）÷1.6，先计算括号里面的乘法， 再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的除法； ×＋57.125×－0.5，先把分数化为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为（43.875＋57.125－1）×0.5进行简算即可。 【详解】3.7×5.4＋0.37×46 ＝（0.37×10）×5.4＋0.37×46 ＝0.37×（10×5.4）＋0.37×46 ＝0.37×54＋0.37×46 ＝0.37×（54＋46） ＝0.37×100 ＝37 3.5×＋1.25×＋3.8÷ ＝3.5×＋1.25×＋3.8× ＝3.5×1.25＋1.25×2.7＋3.8×1.25 ＝（3.5＋2.7＋3.8）×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 （3.2×1.5＋2.4）÷1.6 ＝（4.8＋2.4）÷1.6 ＝7.2÷1.6 ＝4.5 ×＋57.125×－0.5 ＝43.875×0.5＋57.125×0.5－0.5×1 ＝（43.875＋57.125－1）×0.5 ＝100×0.5 ＝50 23．314cm3；113.04cm3 【分析】（1）图形是一个底面直径为10cm、高为12cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 （2）图形是一个底面直径为6cm、高为8cm的半圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝314（cm3） 圆锥的体积是314cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的体积是113.04cm3。 24．（1）小刚，小红，小明的说法都正确，三个都打勾。（2）见解析 【分析】（1）打六折销售是指按原价的60%销售，而每满100元减40元，是指整百元相当于按原价的60%销售，整百元以外的钱数没有折扣，据此解答。 （2）用具体的数字代入到不同促销方案中，验证小刚的说法是否正确。 【详解】（1）由分析可知，三个人的说法都是正确的，都打上“√”。 （2）选择小刚的说法，验证如下： 小刚：假设总价为100元 甲商场：100－40＝60（元） 乙商场：100×60%＝60（元） 所以小刚的说法正确。 【点睛】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键。 25．4＋1＝5（支） 【详解】略 26．（1）150 （2）见详解 【分析】（1）由于比例尺为1∶10000，用直角尺量出实际长度乘10000即可； （2）“A”在天问一号北偏东60度方向300米处，根据位置关系找到A点的方向，再依据比例尺找到A点位置，标记即可。 【详解】（1）用直角尺量出图上距离为1.5厘米，则祝融号到天问一号的实际距离是1.5×10000＝15000 厘米＝150米。 （2）300米＝30000厘米 图上距离：30000×＝3（厘米） “A”的位置为：北偏东60°方向3厘米处 【点睛】解答此题的关键是先确定出比例尺的意义，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。 27．12分钟 【详解】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次． 15：（15﹣x）=10：（x﹣10）． 15（x﹣10）=10（15﹣x） 15x﹣150=150﹣10x 25x=300 x=12， 答：公共汽车每12分钟发一次 28．1978.2千克 【分析】通过底面周长先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦堆体积，用小麦堆体积×每立方米小麦质量即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3²×0.3÷3×700 ＝2.826×700 ＝1978.2（千克） 答：这堆小麦的质量为1978.2千克。 【点睛】关键是根据圆的周长公式先求出底面半径，掌握圆锥体积公式。 29．470米 【分析】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $