第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦自由落体与竖直上抛运动，以题型为纲构建“规律应用-实验测量-综合问题”三级训练体系，融合新方法与跨情境设计，强化科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体规律及应用|6题（含1新方法题）|定义辨析、公式应用、图像分析|从伽利略猜想切入，构建“定义-规律-应用”认知链| |重力加速度测量|3题（含2新方法题）|打点计时器法、传感器计时法、声学秒表法|通过实验设计与数据处理，深化运动与相互作用观念| |竖直上抛规律及应用|5题|分段法、整体法、图像法|以匀变速直线运动规律为基础，拓展运动对称性分析| |综合问题|2题|追及相遇模型、多过程分析|整合自由落体与竖直上抛，培养科学推理与模型建构能力| |重难·创新演练|6题（含3新方法/情境题）|微缩模型法、连拍残影分析、弹性碰撞综合|跨章节融合，提升质疑创新与综合应用能力| |真题·实战演练|1题|匀变速规律直接应用|对接高考高频考点，强化应试迁移能力|

第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 自由落体运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 重力加速度的测量 1 ⏳ 题型03 竖直上抛运动的规律及应用 2 ⏳ 题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 2 重难·创新演练 2 真题·实战演练 3 模拟·基础演练 ⏳题型01 自由落体运动的规律及应用 考查重点：自由落体运动的定义及规律 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】BC ⏳题型02 重力加速度的测量 考查重点：重力加速度的测量实验 7．【答案】(1)10.90(2) 8．【答案】(1)D(2) 1.89 9.64(3)A (4) 手机下落过程中发生了翻转 9．【答案】(1)61.20(2)2k(3)击打声传播的时间远小于小球做自由落体运动的时间 ⏳题型03 竖直上抛运动的规律及应用 考查重点：竖直上抛运动的定义及规律 10．【答案】C 11．【答案】C 12. 【答案】D 13．【答案】B 14．【答案】A ⏳题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 考查重点：自由落体与竖直上抛运动综合问题 15．【答案】D 16．【答案】B 重难·创新演练 设题创新:创新研究方法(T1、T2、T3、T4);跨章节综合(T5、T6) 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】CD 6．【答案】(1)(2)，(3) 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．【答案】B 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 自由落体运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 重力加速度的测量 3 ⏳ 题型03 竖直上抛运动的规律及应用 5 ⏳ 题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 12 模拟·基础演练 ⏳题型01 自由落体运动的规律及应用 考查重点：自由落体运动的定义及规律 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 2．▶新方法◀（2026·北京·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆·三模）伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．，则猜想一正确 B．，则猜想一正确 C．，则猜想二正确 D．，则猜想二正确 4．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026·河南周口·模拟预测）我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 ⏳题型02 重力加速度的测量 考查重点：重力加速度的测量实验 7．▶新方法◀（2026·河南·模拟预测）要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 (1)用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； (2)给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）某同学利用如图1实验装置测量重力加速度，交流电源频率为。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点0，1，…，6。各计数点与0计数点之间的距离如图2。 (1)建构自由落体运动模型所用到的物理方法是___________。 A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度________，重力加速度________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是___________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略小于 (4)利用手机上的加速度传感器测量重力加速度。建立如图3坐标系，其中轴竖直向上。实验时，用手水平托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机。加速度传感器记录的方向上的加速度图线如图4。 读取手机轴上的加速度为，查阅相关资料发现，该地区的重力加速度约为。重复实验，但实验结果并没有明显改善，误差仍旧很大。 ①除空气阻力影响外，此误差产生的其他原因可能是______________； ②根据图4中已有数据，写出重力加速度的表达式_____________。 9．▶新方法◀（2025·安徽淮北·一模）某物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小钢球放置在木条上，手机放在地面上A点，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小钢球下落撞击水平地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小钢球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)用毫米刻度尺测量某级台阶距离地面的高度h，示数如图乙所示，则______cm； (2)作出图像，图线的斜率为k，则当地的重力加速度______（用k表示）； (3)声音的传播也需要时间，但该实验击打声传播到地面的时间可以忽略，理由是________________。 ⏳题型03 竖直上抛运动的规律及应用 考查重点：竖直上抛运动的定义及规律 10．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 11．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 12.（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 13．（2026·四川·模拟预测）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 14．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 考查重点：自由落体与竖直上抛运动综合问题 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 16．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:创新研究方法(T1、T2、T3、T4);跨章节综合(T5、T6) 1．▶新方法◀（2026·河南驻马店·模拟预测）上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（     ） A．1∶11 B．1∶121 C．1∶10 D．1∶100 2．▶新方法◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 3．▶新情境◀（2026·陕西商洛·三模）打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小，篮球的质量为0.6kg，地面水平。下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为 B．内，篮球与初始释放位置的最近距离约为 C．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为 D．篮球第一次与地面接触的过程中受到地面的平均作用力大小为 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·河南开封·一模）（多选）如图所示，线圈（匝数可以改变）的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈，下列说法正确的是（　　） A．强磁体在玻璃管中做自由落体运动 B．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过线圈的磁通量变化量不相同 C．将强磁体从距离上管口同一位置由静止下落，穿过匝数较多线圈时，电压表的偏转角较大 D．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过匝数相同的线圈时，电压表的偏转角不同 6．（2026·江西宜春·模拟预测）实验小组利用弹性碰撞的原理，设计了一种能够使实验弹体向高空弹射的结构。如图，该结构由质量为的实验弹体和质量为的弹性半球体组成。半球体上端固定一能量储备装置，装置上端放置实验弹体（未连接），能量储备装置具有的特性：当对该装置的压力达到其阈值时，装置不能再压缩同时被锁定（结构视为整体），并将外界对其做的功储存为弹性势能；当压力小于其阈值时，该装置与弹簧有类似的特性，锁定后可以继续弹性形变。现让实验弹体和半球体挤压能量储备装置使其达到压力阈值并锁定，之后，将系统从半球体下端离水平地面高处由静止释放，半球体触地后在极短时间内反弹，与地面的碰撞为弹性碰撞。在反弹开始向上运动的瞬间，能量储备装置瞬时解除锁定并释放全部弹性势能（时间极短），此时半球体恰好速度为零并停在地面上。不计空气阻力和能量储备装置的重力，忽略能量储备装置的大小，半球体和实验弹体的大小远小于，重力加速度大小为。求： (1)该结构第一次下落至地面前瞬间的速度大小； (2)能量储备装置压力达到阈值时储存的弹性势能和实验弹体上升的最大高度； (3)若某次实验时，挤压能量储备装置没有达到压力阈值并锁定，此时储备弹性势能为，仍从半球体下端离水平面高处由静止释放，则反弹后，弹体和半球体分别能上升到最大高度的差值为多少（整个运动过程中，能量储备装置的压力始终未达到阈值）？ 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动与竖直上抛运动（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 自由落体运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 重力加速度的测量 5 ⏳ 题型03 竖直上抛运动的规律及应用 8 ⏳ 题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 11 重难·创新演练 13 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 ⏳题型01 自由落体运动的规律及应用 考查重点：自由落体运动的定义及规律 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 2．▶新方法◀（2026·北京·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式 可得，故B错误； C．表达式可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 3．（2026·新疆·三模）伽利略对落体运动的速度变化有两种猜想。猜想一：落体的速度随时间均匀变化；猜想二：落体的速度随位移均匀变化。若理论推理和实验得到（　　） A．，则猜想一正确 B．，则猜想一正确 C．，则猜想二正确 D．，则猜想二正确 【答案】A 【详解】AC．若，根据位置的变化率表示速度，可得速度，可知速度随时间均匀变化，则猜想一正确，故A正确，C错误； BD．若，则说明为常数，是匀速直线运动，速度不随时间变化，不符合猜想一，也不符合猜想二，故BD错误。 故选A。 4．（2026·山西·模拟预测）两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1 s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设位置较低的小铁球下落总时间为（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB．高度差，因，故，故AB错误； CD．落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·河南周口·模拟预测）我国《民法典》第一千二百五十三条规定：建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。有数据表明：一枚30g的鸡蛋从4楼抛下击中人体就能让人起肿包；从8楼抛下就能让人头皮破损；从18楼抛下就能砸破行人的头骨；从25楼抛下可使人当场死亡。如图所示，可以表示两个作自由落体运动的物体同时落地的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于两个物体做自由落体运动，根据可知，二者的速度时间图像的斜率相同，都为g，故两图像平行；又二者同时落地，则两物体先后落下，位移不同且初速度均为零。 故选D。 6．（2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【详解】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 ⏳题型02 重力加速度的测量 考查重点：重力加速度的测量实验 7．▶新方法◀（2026·河南·模拟预测）要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 (1)用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； (2)给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 【答案】(1)10.90 (2) 【详解】（1）电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离 （2）[1][2]小球做自由落体运动 变形得，所以图像斜率，纵截距 解得当地重力加速度，小球的半径。 8．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）某同学利用如图1实验装置测量重力加速度，交流电源频率为。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点0，1，…，6。各计数点与0计数点之间的距离如图2。 (1)建构自由落体运动模型所用到的物理方法是___________。 A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度________，重力加速度________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是___________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略小于 (4)利用手机上的加速度传感器测量重力加速度。建立如图3坐标系，其中轴竖直向上。实验时，用手水平托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机。加速度传感器记录的方向上的加速度图线如图4。 读取手机轴上的加速度为，查阅相关资料发现，该地区的重力加速度约为。重复实验，但实验结果并没有明显改善，误差仍旧很大。 ①除空气阻力影响外，此误差产生的其他原因可能是______________； ②根据图4中已有数据，写出重力加速度的表达式_____________。 【答案】(1)D (2) 1.89 9.64 (3)A (4) 手机下落过程中发生了翻转 【详解】（1）由于自由落体运动是物体只在重力的作用下由静止开始下落的运动，在实际运动中，物体下落时不受空气的阻力是不可能的，因此该实验探究时，由于空气的阻力较小，可以忽略不计，将物体的运动近似看成自由落体运动，采用的方法为理想模型法。 故选D。 （2）[1]由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为 根据匀变速直线运动规律可知，打下计数点2时的速度大小为 [2]根据逐差法可知，重力加速度的大小为 （3）A．由于空气阻力的作用，导致测量的加速度比实际值偏小，故A正确； B．先释放纸带后接通电源，会导致初始点迹缺失，但不会影响加速度的计算，故B错误； C．根据逐差法求加速度的原理可知，若交流电的频率略小于50Hz，实际打点的时间间隔变大，而计算时仍使用原来的打点时间间隔，导致测量的重力加速度偏大，故C错误。 故选A。 （4）[1]除了空气阻力的影响，手机在下落的过程中发生翻转会导致加速度传感器记录的方向上的加速度值发生变化，影响实验的测量结果； [2]根据矢量的合成可得 9．▶新方法◀（2025·安徽淮北·一模）某物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小钢球放置在木条上，手机放在地面上A点，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小钢球下落撞击水平地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小钢球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)用毫米刻度尺测量某级台阶距离地面的高度h，示数如图乙所示，则______cm； (2)作出图像，图线的斜率为k，则当地的重力加速度______（用k表示）； (3)声音的传播也需要时间，但该实验击打声传播到地面的时间可以忽略，理由是________________。 【答案】(1)61.20 (2)2k (3)击打声传播的时间远小于小球做自由落体运动的时间 【详解】（1）毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到分度值的下一位，所以由图乙可知 （2）小钢球做的是自由落体运动，则根据自由落体运动公式有 所以图像的斜率为 解得当地的重力加速度为 （3）声音的传播速度约为，而台阶的高度h很小，故声音传播的时间远小于小钢球做自由落体运动的时间，因此该实验击打声传播到地面的时间可以忽略。 ⏳题型03 竖直上抛运动的规律及应用 考查重点：竖直上抛运动的定义及规律 10．（2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为，由竖直上抛运动的规律，有 解得竖直向上速度。 故选C。 11．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 12.（2026·河南·三模）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【详解】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 13．（2026·四川·模拟预测）某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 14．（2026·广东广州·三模）将一排球竖直向上抛出，忽略空气阻力，则排球从抛出到落回抛出点的过程中，其速度大小v、加速度大小a、动能Ek、机械能E分别随时间t变化的关系图像，其中正确的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．忽略空气阻力，排球只受重力作用，加速度为定值（），竖直上抛运动中，速度大小先匀减速至 0（时间），再匀加速回落，速度大小随时间线性变化，题图图像符合规律，故A正确； B．加速度始终为重力加速度g（大小、方向均不变），因此图像是一条水平直线，故B错误； C．动能，速度大小随时间线性变化，故动能随时间呈二次函数变化（先减小至 0，再增大）；但题目中图像为线性变化，故C错误； D．忽略空气阻力时，机械能守恒，故图像是一条水平直线，故D错误。 故选A。 ⏳题型04 自由落体与竖直上抛运动综合问题 考查重点：自由落体与竖直上抛运动综合问题 15．（2026·河北保定·三模）如图所示，一长为L的竖直圆筒，底端距地面高度为H，由静止释放，同时在圆筒中心轴线的正下方将一小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，小球的直径小于圆筒的内径。若圆筒落地前小球能进入圆筒且不会从圆筒上端离开，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球初速度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】圆筒做自由下落运动，初始底端高度为，任意时刻圆筒底端位置 圆筒顶端位置 小球做竖直上抛运动，初始位置为0，任意时刻小球位置 可得 ， 圆筒落地时 ，代入得 解得落地时间 小球能进入圆筒（落地前进入） 小球到达筒底时 得时间，要求 可得 小球不会从上端离开（落地前不离开） 小球到达筒顶时 得时间，要求​（落地前未到达上端，即不离开 可得 ​​ 综上，​的范围是： ​​​ 故选D。 16．（2026·河北邢台·二模）一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球相遇时，由运动学公式得 解得 两球相遇时的速度大小分别为， 小球A的速度竖直向上，小球B 的速度竖直向下，两球碰撞时，由动量守恒定律得，取竖直向上为正 解得 可知碰后两球一起做上抛运动，碰前与碰后加速度均为重力加速度，那么v-t图像的斜率相同，故B正确，ACD错误。 故选B。 重难·创新演练 设题创新:创新研究方法(T1、T2、T3、T4);跨章节综合(T5、T6) 1．▶新方法◀（2026·河南驻马店·模拟预测）上海东方明珠广播电视塔的等比例微缩模型高。为使影片中小球从模型塔顶做自由落体运动的视觉时长与从真实塔顶下落时长一致，需将拍摄画面“慢放11倍”播放。则微缩模型与真实电视塔的高度比约为（     ） A．1∶11 B．1∶121 C．1∶10 D．1∶100 【答案】B 【详解】自由落体运动位移满足公式 可知下落高度与下落时间的平方成正比，即 慢放11倍的含义是：模型中小球实际下落时间为时，播放出的视觉时长为。题目要求视觉时长与真实塔顶小球的下落时间一致，因此真实塔的下落时间 将代入比例式得 故选B。 2．▶新方法◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【详解】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 3．▶新情境◀（2026·陕西商洛·三模）打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小，篮球的质量为0.6kg，地面水平。下列说法正确的是（　　） A．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为 B．内，篮球与初始释放位置的最近距离约为 C．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为 D．篮球第一次与地面接触的过程中受到地面的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】A．篮球第一次与地面接触后在空中运动的时间约为，则有 解得，选项A错误； B．由题图可知，篮球初始释放后经落地，则有 可得 篮球第一次与地面接触后上升的最大高度，内，篮球与初始释放位置的最近距离，选项B错误； C．篮球第一次落地前瞬间的速度大小，篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能，选项C正确； D．篮球第一次与地面接触的时间，设篮球受到地面的平均作用力大小为F，则有 解得，选项D错误。 故选C。 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，将小球自A处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计时，经过时间和小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t表示。不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为（方向向下）。已知和时速率均为。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度。求解初速度和加速度关系：设初速度为，在时，小球处于上升阶段（因为），速度为。由 解得 在时，速度为0，有 联立解得，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条斜率为负的直线，穿过轴。选项A画的是速率（标量）图像，故A错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个关于的一次函数，截距为，代入，截距应为 选项B中截距为，故B错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C的图像是抛物线，且最高点对应，故C正确； D．表示时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为，纵轴截距为，当时（即回到抛出点）， 选项D中图像与横轴交点为，故D错误。 故选C。 5．（2025·河南开封·一模）（多选）如图所示，线圈（匝数可以改变）的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈，下列说法正确的是（　　） A．强磁体在玻璃管中做自由落体运动 B．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过线圈的磁通量变化量不相同 C．将强磁体从距离上管口同一位置由静止下落，穿过匝数较多线圈时，电压表的偏转角较大 D．将强磁体从距离上管口不同位置由静止下落，穿过匝数相同的线圈时，电压表的偏转角不同 【答案】CD 【详解】A．强磁体下落穿过线圈时，线圈中会产生感应电流。根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍强磁体的运动，因此强磁体不是做自由落体运动，故A错误； B．磁通量变化量只和磁体进入、离开线圈时的磁通量有关，和磁体下落的初始位置无关。只要磁体完全穿过线圈，磁通量变化量就是相同的，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，匝数n越多，感应电动势E越大。电压表的偏转角由电动势大小决定，因此匝数较多时偏转角更大，故C正确； D．从不同位置下落，强磁体到达线圈时的速度不同，导致磁通量变化率不同。根据 可知，感应电动势不同，电压表的偏转角也不同，故D正确。 故选CD。 6．（2026·江西宜春·模拟预测）实验小组利用弹性碰撞的原理，设计了一种能够使实验弹体向高空弹射的结构。如图，该结构由质量为的实验弹体和质量为的弹性半球体组成。半球体上端固定一能量储备装置，装置上端放置实验弹体（未连接），能量储备装置具有的特性：当对该装置的压力达到其阈值时，装置不能再压缩同时被锁定（结构视为整体），并将外界对其做的功储存为弹性势能；当压力小于其阈值时，该装置与弹簧有类似的特性，锁定后可以继续弹性形变。现让实验弹体和半球体挤压能量储备装置使其达到压力阈值并锁定，之后，将系统从半球体下端离水平地面高处由静止释放，半球体触地后在极短时间内反弹，与地面的碰撞为弹性碰撞。在反弹开始向上运动的瞬间，能量储备装置瞬时解除锁定并释放全部弹性势能（时间极短），此时半球体恰好速度为零并停在地面上。不计空气阻力和能量储备装置的重力，忽略能量储备装置的大小，半球体和实验弹体的大小远小于，重力加速度大小为。求： (1)该结构第一次下落至地面前瞬间的速度大小； (2)能量储备装置压力达到阈值时储存的弹性势能和实验弹体上升的最大高度； (3)若某次实验时，挤压能量储备装置没有达到压力阈值并锁定，此时储备弹性势能为，仍从半球体下端离水平面高处由静止释放，则反弹后，弹体和半球体分别能上升到最大高度的差值为多少（整个运动过程中，能量储备装置的压力始终未达到阈值）？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由运动学公式，代入已知得 解得 （2）设解除锁定瞬间弹体速度为 由动量守恒得 能量守恒得 又 联立解得， （3）设解除锁定，弹性势能释放后瞬间半球体和弹体的速度分别为和 由动量守恒得 能量守恒得 解得， 则半球体再次与地面碰后反弹，反弹最大高度 弹体上升最大高度 则 联立解得 故反弹后，弹体和半球体分别能上升到最大高度的差值 真题·实战演练 高频考点：匀变速直线运动的规律、推论，自由落体，刹车问题，多过程问题 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $