期末易错题提升自测04-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 期末易错题提升自测卷，聚焦负数、百分数、圆柱圆锥等5大易错点，通过新能源汽车折扣、自动驾驶刹车距离等真实情境，考查运算能力与模型意识，适配期末复习查漏需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题27分|折扣计算（第1题）、比例性质（第4题）|结合芯片比例尺（第8题）考查量感| |解答题|6题37分|圆柱圆锥体积（第31题）、正比例应用（第28题）|自动驾驶刹车距离（第28题）体现科技情境，陀螺制作（第31题）融合文化与几何直观|

期末易错题提升自测04 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 负数的认识及运用存在问题 题号 6 17 30 正误 易错点2 百分数的运用及运算存在问题 题号 7 9 16 29 正误 易错点3 圆柱与圆锥的运算存在问题 题号 10 12 14 31 正误 易错点4 计算题存在问题 题号 23 24 25 26 正误 易错点5 比例的运用及运算存在问题 题号 4 8 11 28 32 正误 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）一件上衣原价是240元，现在打八折销售，现价( )元，便宜了( )元。 2．（本题5分）＝（    ）∶10＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）成。 3．（本题2分）（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。 4．（本题2分）已知a可以与8、、6组成比例，那么a的最大值是( )，最小值是( )。 5．（本题2分）学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是( )，如果美术组有30人，那么音乐组有( )人。 6．（本题2分）如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作( )，水位不升不降时，水位变化记作( )。 7．（本题2分）某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 8．（本题2分）一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是( )。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长( )mm。 9．（本题2分）某商场“五一”期间所有商品一律打九折，也就是降价( )%出售。小明花了180元买到一台电风扇，原价应是( )元。 10．（本题2分）伐木工人将一根圆柱形木桩斜截成如图所示的形状。已知它的底面半径为10厘米，这块斜截木桩的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 11．（本题2分）在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处填( )。 x 6 ？ y 36 24 12．（本题2分）如图，两个相同的量杯中各盛有650毫升的水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中，圆柱的体积是( )cm3，2号量杯水面刻度显示的应是( )毫升。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下面4个数中，不能与1，2，3组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．6 14．（本题1分）运输建材时，有两种材料相同的铁块，第一种是一个底面直径为10厘米、高为8厘米的圆柱形铁块；第二种是一个长和宽都是10厘米、高是8厘米的长方体铁块，下面说法正确的是（    ）。 A．两种铁块一样重B．第一种铁块重一些C．第二种铁块重一些D．不确定哪种铁块重 15．（本题1分）下面选项中两种量成正比例关系的是（    ）。 A．购买直尺和圆规的总费用一定，购买直尺的费用与圆规的费用 B．汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间 C．圆锥的体积一定，它的底面积与高 D．正方体的表面积与棱长 16．（本题1分）某件商品原价元，第一次降价打七折，第二次降价再降50元。这件商品第二次降价后的售价是（    ）元。 A． B． C． D． 17．（本题1分）在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为。零上8摄氏度可记作，则零下10摄氏度可记作（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一种商品打八折出售，则不打折时该商品售价比现价多20%。( ) 19．（本题1分）圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 20．（本题1分）一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( ) 21．（本题1分）班级50名学生，至少有5名学生在同一个月过生日。( ) 22．（本题1分）一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 四、计算题（共31分） 23．（本题8分）直接写出得数。 4×35%＝     2.5×＝     0.6÷30%＝     62.5%×8＝ ＝         1.5÷＝     3.14×12＝     ×＝ 24．（本题9分）脱式计算。（怎样简便就怎样算）            25．（本题9分）解方程。 5x＋0.4＝10     ＝     26．（本题5分）求几何体体积（π取3.14） 五、解答题（共37分） 27．（本题5分）在比例尺1∶1000000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，0.4小时后相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？ 28．（本题5分）一辆搭载AI自动驾驶系统的无人车在路上行驶，根据车辆安全测试数据：在干燥平整路面，车速每小时千米数的平方与车辆刹车距离的米数成正比例。例如：车速每小时20千米时，刹车距离为5米，此时（20×20）∶5＝80（比值一定）。根据车速和刹车距离的关系，当车辆行驶速度为每小时60千米时，它的刹车距离是多少米？（用比例解答） 29．（本题5分）一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。 甲商店：每买一大瓶，送一罐； 乙商店：一律九折； 丙商店：满30元即享受八折优惠。 某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。 30．（本题5分）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 31．（本题6分）陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。 (1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？ (2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？ 32．（本题6分）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表。 行驶路程 25 50 75 100 耗油量 2 4 6 8 (1)汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。 (2)如果汽车从甲地出发前往乙地，共耗油14升，从甲地到乙地行驶了多少千米？ (3)如果汽车从乙地出发时里程表读数为12785千米，到达丙地时里程表读数为13235千米，从乙地到丙地共耗油多少升？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 192 48 【分析】打八折表示现价是原价的80%，这里把原价看作单位“1”。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用原价×80%算出现价，再用原价减去现价，即可求出便宜的钱数。 【详解】240×80%＝240×0.8＝192（元） 240－192＝48（元） 2．12；6；5；60；六 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是20，分数值是0.6，所以分子＝分数值×分母； （2）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的后项是10，比值是0.6，所以比的前项＝比值×比的后项； （3）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分子是3，分数值是0.6，所以分母＝分子÷分数值； （4）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （5）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）20×0.6＝12 （2）10×0.6＝6 （3）3÷0.6＝5 （4）0.6＝60% （5）60%表示六成 因此，＝6∶10＝0.6＝＝60%＝六成。 3． 8∶15 【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。 【详解】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。 4． 96 0.375/ 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将未知数a分别与已知数8、、6组成不同的比例（a和8为比例的外项，a和为比例的外项，a和6为比例的外项），列出方程求解，再比较所有可能的解得出最大值和最小值。 【详解】当a和8为比例的外项时， 8a＝×6 解：8a＝3 8a÷8＝3÷8 a＝ 当a和为比例的外项时， a＝8×6 解：a＝48 a×2＝48×2 a＝96 当a和6为比例的外项时， 6a＝×8 解：6a＝4 6a÷6＝4÷6 a＝ ＝0.375，≈0.667，0.375＜0.667，所以＜。 ＜＜96，因此，a的最大值是96，最小值是。 5． 5∶4 24 【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。 根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。 【详解】∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 30×＝24（人） 6． ﹣5 0 【分析】根据正负数的意义，以水位不变为标准，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，水位不升不降用0表示。 【详解】水位下降时，水位变化记作﹣5m； 水位不升不降时，水位变化记作0m。 7． 八 12.8 【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。 【详解】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。 16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（万元） 8． 30∶1 1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】6mm＝0.6cm 18∶0.6 ＝（18×10）∶（0.6×10） ＝180∶6 ＝（180÷6）∶（6÷6） ＝30∶1 3÷ ＝3÷30 ＝0.1（cm） 0.1cm＝1mm 9． 10 200 【分析】九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，少花了（1－90%），即降价了10%；根据现价＝原价×折扣，可知原价＝现价÷折扣，即可求出商品原价。 【详解】根据分析可知，1－90%＝10%； 180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（元） 10． 18840 18.84 【分析】这种斜截圆柱的体积可以用补形法：把两个完全相同的斜截木桩拼成一个完整的圆柱，这个完整圆柱的高是40＋80＝120厘米，然后根据圆柱的体积＝πh求出体积，再除以2即可求出这块斜截木桩的体积，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】80＋40＝120（厘米） 3.14××120 ＝3.14×100×120 ＝314×120 ＝37680（立方厘米） 37680÷2＝18840（立方厘米） 18840立方厘米＝18.84立方分米 即这块斜截木桩的体积是18840立方厘米，是18.84立方分米。 11． 4 9 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。如果x和y成正比例，则x和y相对应的两个数有相除的关系，根据正比例的意义可列比例为，根据比例的基本性质，解此比例求出x的值。如果x和y成反比例，则x和y相对应的两个数有相乘的关系，根据反比例的意义可列比例为，利用等式的性质2求出x的值。 【详解】x和y成正比例，？处的值： 解： x和y成反比例，？处的值： 解： 12． 150 700 【分析】通过观察①号量杯可知，①号量杯原有水650mL，放入圆柱后，①号量杯水面刻度显示为800mL，用后来水面刻度显示的数值减去原来水的体积以及进率“1mL＝1cm3”，即可求出圆柱的体积； 根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，求出圆锥的体积；然后用②号量杯原有水的体积加上圆锥的体积，求出②号量杯水面刻度显示的数值。 【详解】（毫升）（cm3） （cm3）（毫升） （毫升） 13．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，若要与第四个数组成比例，则这四个数中必然存在两个数的积等于另外两个数的积，据此分析。 【详解】A．四个数为，，，。任意两个数的积都不等于另外两个数的积，不能组成比例，符合题意； B．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意； C．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意； D．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意。 14．C 【分析】由题意可知，两种铁块的材料相同，则哪种铁块的体积越大，它的质量就越重，哪种铁块的体积越小，它的质量就越轻，根据“”和“”分别求出圆柱和长方体的体积，再比较大小。 【详解】 ＝ ＝ ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 10×10×8＝800（立方厘米） 因为628立方厘米＜800立方厘米，所以第二种铁块的体积大，质量重一些。 15．B 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量； 【详解】A．购买直尺的费用＋购买圆规的费用＝总费用（一定），这两个量的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误； B．汽车行驶的路程÷时间＝平均速度（一定），这两个量的比值一定，符合正比例的意义，此选项正确； C．圆锥的体积公式：，变形可得（一定），这两个量的乘积一定，成反比例关系，此选项错误； D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，则正方体的表面积÷棱长＝6×棱长，比值随棱长的变化而变化，不是定值，此选项错误。 16．C 【分析】“打七折”表示现价是原价的70%，用乘法计算；“再降50元”表示在第一次降价后的价格基础上减去50元，用减法计算。根据题意先后顺序列出代数式即可得出答案。 【详解】商品原价为元。第一次降价后的价格为：（元） 第二次降价再降元，第二次降价后的售价为：元 17．D 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负。本题中以为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】由零上摄氏度可记作“”可知，规定“零上”为正，“零下”为负。所以零下摄氏度应记作“”。 18．× 【分析】八折表示现价是原价的80%，假设原价是100，用100乘80%算出现价；用原价减去现价的差除以现价再乘100%，算出结果；再和20%比较判断。 【详解】假设原价是100。 100×80%＝100×0.8＝80 （100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 不打折时该商品售价比现价多25%，不是20%。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。 【详解】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880 小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880 2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】将12个月份看作12个抽屉，50名学生看作50个元素。考虑最不利情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理公式：至少数＝商＋1（有余数时），计算得出至少数进行判断。 【详解】，根据抽屉原理，至少有：（名），即至少有5名学生在同一个月过生日。原题说法正确。故答案为：√。 22．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 23．1.4；1.5；2；5 0.09；2；37.68； 【解析】略 24．150；58； 【分析】算式中既有百分数又有分数，可先把百分数转化成分数再进行计算。 ①②利用乘法分配律进行计算。 ③按照分数除法的计算法则除以一个分数等于乘这个数的倒数，按顺序进行计算。 【详解】 25．；； 【分析】方程两边同时减去0.4，两边再同时除以5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4x＝8×5，两边再同时除以4； 先把方程的左边化简为，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．214.2立方厘米 【分析】先求出组合图形的底面积（长方形面积和圆面积的），再乘高，代入数据即可。 【详解】3.14×226×2 ＝9.42＋12 ＝21.42（平方厘米） 21.42×10＝214.2（立方厘米） 27．78千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷相遇的时间，求出甲车与乙车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度，注意单位换算。 【详解】6÷ ＝6×1000000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷0.4－72 ＝150－72 ＝78（千米） 答：乙车每小时行78千米。 28．45米 【分析】根据题意，车速每小时千米数的平方与车辆刹车距离的米数成正比例，这意味着车速的平方与刹车距离的比值是一个定值。首先根据已知条件（车速20千米/时，刹车距离5 米）确认这一关系，然后设车速为每小时60千米时的刹车距离为米，利用正比例关系列出比例方程，最后解方程求出的值。 【详解】解：当车辆行驶速度为每小时60千米时，设它的刹车距离是米。 答：它的刹车距离是45米。 29．丙商店 【分析】先用每人所需饮料量×班级人数，求出饮料的总体积；再分别分析三家商店的促销方式：甲商店利用“买大瓶送罐装”的组合优惠，计算出满足总体积需要购买的组合数量及花费；乙商店先优先选择单价更低的大瓶装计算原价，再按九折优惠计算实际花费；丙商店同样优先选择大瓶装计算原价，再根据满30元享八折的规则计算实际花费；最后对比三家商店的花费，找出花费最少的商店。 【详解】所需饮料总体积：42×200＝8400（毫升） 甲商店花费： 1200＋200＝1400（毫升） 8400÷1400＝6（套） 6×10＝60（元） 乙商店花费： 8400÷1200＝7（瓶） 7×10＝70（元） 70×90％＝63（元） 丙商店花费： 70＞30，满足满30元享受八折优惠条件。 70×80％＝56（元） 56＜60＜63 答：这些饮料从丙商店购买可以使所花费的钱最少。 30．1055 个 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数。 【详解】星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 31．(1)141.3立方厘米 (2)18克 【分析】（1）先用陀螺的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，圆锥体积公式V＝πr2h分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积，最后把两部分体积相加，即可求出陀螺的总体积。 （2）根据红色和黄色颜料的比是3∶7，说明黄色颜料占7份，对应的质量是42克，先算出1份的质量，再用1份的质量乘红色颜料对应的3份，即可求出需要的红色颜料质量。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×4＋×32×3 ＝3.14×9×4＋×9×3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：它的体积是141.3立方厘米。 （2）42÷7×3 ＝6×3 ＝18（克） 答：需要加入18克的红色颜料。 32．(1)正 (2)175千米 (3)36升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系； （2）根据题意可知路程与耗油量成比例关系，汽车从甲地到乙地的耗油量为14升；可以设从甲地到乙地行驶了x千米，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可； （3）根据题意用两次读数之差求出乙地到丙地之间的距离，再设从乙地到丙地共耗油y升，选取表格中的其中一组数据列出正比例方程，据此解答即可。 【详解】（1）（一定） 耗油量与汽车行驶的路程是相关联的两个量，耗油量随着汽车行驶的路程的变化而变化，且两个量相对应的两个数的比值一定，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 （2）解：设从甲地到乙地行驶了x千米。 2x＝25×14 2x＝350 2x÷2＝350÷2 x＝175 答：从甲地到乙地行驶了175千米。 （3）解：设从乙地到丙地共耗油y升。 25y＝450×2 25y＝900 25y÷25＝900÷25 y＝36 答：从乙地到丙地共耗油36升。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $