第二章匀变速直线运动单元复习（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

该高中物理人教版（2019）必修一第二章复习讲义通过知识框架图系统梳理匀变速直线运动的基本规律、自由落体运动及运动图像三大核心内容，将定义、公式、重要推论按逻辑关系整合，突出加速度、位移、速度的关联及重难点分布。 讲义亮点在于情境化分层练习设计，如无人机返航匀减速计算、高空坠物避险分析等变式题，培养科学思维与模型建构能力。基础例题巩固公式应用，综合变式提升推理能力，配套课后作业涵盖实验与计算题型，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

· 第二章匀变速直线运动的研究单元复习 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你正乘坐一部高速电梯从1楼直达顶层。电梯启动时，你会感到轻微的失重感，速度越来越快；中途匀速运行时，感觉平稳；快到顶层时，你会感到超重，速度逐渐减慢直至停止。 这里的“速度越来越快”和“速度逐渐减慢”都是速度在变化的过程。如果这种变化是均匀的，即加速度保持不变，那么这就是我们本章要研究的匀变速直线运动。如何计算电梯从启动到匀速用了多长时间？加速阶段的位移是多少？为了解答这些问题，我们需要掌握描述匀变速直线运动的规律。 知识点一、匀变速直线运动的基本规律 一、匀变速直线运动 1. 定义：物体沿着一条直线运动，且加速度（大小和方向）保持不变的运动。 2. 分类 （1）匀加速直线运动：加速度a与初速度v₀方向相同，速度随时间均匀增加。 （2）匀减速直线运动：加速度a与初速度v₀方向相反，速度随时间均匀减小。 二、基本公式 1. 速度公式：v=v₀+at(描述速度随时间的变化关系) 2. 位移公式： (描述位移随时间的变化关系) 3. 速度-位移公式：v²-v₀²=2ax(描述速度与位移的关系，不含时间t) 三、重要推论 1. 平均速度公式：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。 v̄=(v₀+v)/2=vt/2 2. 逐差公式：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量。 Δx=x₂-x₁=x₃-x₂=...=aT² 例题1、光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 变式1-1、某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 变式1-2、朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 变式1-3、我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m 知识点二、自由落体运动 一、定义： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 二、运动性质 初速度v₀=0，加速度a=g的匀加速直线运动。 3、 基本公式 1． 速度公式：v=gt 2．位移公式：h=gt²/2 3．速度-位移公式：v²=2gh 例题2、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。相邻两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．小球下落过程中一定不受阻力 变式2-1、城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受到扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方。花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2）。 (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； (2)若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度； (3)若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速运动才能避免被花盆砸到？ 变式2-2、某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 变式2-3、如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 知识点三、匀变速直线运动的图像 一、位移-时间（x-t）图像 1. 斜率：表示物体的速度v。 2. 图像形状：匀变速直线运动的x-t图像是一条抛物线。 2、 速度-时间（v-t）图像 1．斜率：表示物体的加速度a。 2．面积：图像与时间轴所围成的面积表示物体在该段时间内的位移x。时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。 3．图像形状：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 例题3、如图所示的位移-时间图像和速度-时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．图像中，t1时刻 C．图像中，时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，、时刻分别表示2、4开始反向运动 变式3-1、一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 变式3-2、在平直公路上行驶的a车和b车，其图像分别为图中曲线a、b，虚线c是一条过两图线交点的倾斜直线，由图可知（　　） A．a、b两车运动方向始终是正方向 B．若某车的运动图像如c所示，则此车做加速直线运动 C．到时间内a、b两车的平均速度相等 D．到时间内两车的速度大小相等，方向相反 变式3-3、下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 故选BD。 模块三 课后作业 1．实验经常需要测量，以下用于测量质量的仪器是（  ） A． B． C． D． 2．如图所示描述了一位骑自行车者的位置随时间变化的关系，则此人在下列区间中，行驶最快的是(　　)    A．区间Ⅰ B．区间Ⅱ C．区间Ⅲ D．区间Ⅳ 3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他大致测量了第一节车厢通过的时间及车厢长度，估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为（     ） A．nv0 B．n2v0 C． D．2nv0 4．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止。在下图所示的图像哪个可以反映小球的整个运动过程（v为小球运动的速率）（　　） A．   B．   C．   D．   5．某物体沿一直线运动，时刻开始计时，物体运动的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（    ）    A．物体在前内的位移是 B．物体的加速度大小是 C．物体在前内的位移是 D．物体在时的速度是 6．救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时，通过第3s内位移的后用时，则满足（　　） A． B． C． D． 7．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中（    ） A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为 B．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为 C．物体在位移中点的速度等于 D．物体在中间时刻的速度等于 8．一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度vA、vB和vC有关系vB=（vA＋vC），则有（　　） A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1<a2 D．无法确定 9．如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。 某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．时，水斗的速度大小为2m/s C．时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 10．某物体从H=80m高处做自由落体运动（g=10m/s²），下列说法正确的是（ ） A．第1s物体的位移是10m B．第2s的位移比第1s的位移多5m C．第2s的末速度比第1s的末速度大10m/s D．物体下落的时间为8s 11．关于物体做直线运动过程中的图像，下列说法正确的是（　　） A．图像是物体的运动轨迹 B．图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动 C．图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移 D．两条图像的交点表示两个物体相遇 12．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v－t图象如图所示，下列判断正确的是（    ） A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面 B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大 C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快 D．在t1时刻两车第一次相遇 13．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患，在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，图线、分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法错误的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在时发生追尾事故 C．在时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为。 (1)根据运动学有关公式可求得；________；。（保留三位有效数字） (2)利用求得的数据在图乙所示坐标纸上作出小车的图像_______（从打A点时开始计时。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度________。（保留三位有效数字） (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是，此交点的物理意义是________。 15．在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s；（本题计算结果均保留两位小数） （1）在实验中，使用打点计时器的操作步骤是先____（选填“释放小车”或“接通电源”）． （2）如果该纸带的A端与小车相连，可判定小车做________（选填“匀加速”、“匀减速”或“变加速”）直线运动； （3）根据纸带计算各点瞬时速度，vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s； （4）以打A点的时刻为计时的零时刻，在如图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图像________； （5）根据所作v－t图像求出小车的加速度a＝____m/s2； （6）将图线延长与纵轴相交，交点的速度不为零，此速度的物理意义是__________； （7）描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动；用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________（选填“有关”或“无关”）； 16．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其图像如图所示。判断下列说法是否正确，说明理由。 （1）小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反。 （2）小车上升过程和下降过程的位移相同。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零。 （4）运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同。 （5）小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等。 17．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s。（g取10m/s2）求：伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ 18．猎豹在某次狩猎中发现前方处有一只羚羊，立刻以的加速度从静止开始追赶。同一时刻，羚羊立刻以加速度开始奔跑。已知猎豹在运动过程中的最大速度为，羚羊在运动过程中的最大速度为，且两者始终在一条直线上。 (1)求猎豹加速到最大速度的时间，羚羊加速到最大速度的位移； (2)在猎豹追上羚羊前，求猎豹与羚羊之间距离的最大值及所用的时间； (3)猎豹由于身体原因，以最大速度运动一段时间后做加速度大小为的匀减速运动。为保证狩猎成功，求猎豹保持运动的最短时间。 19．如图 所示，一个小球从地面以初速度竖直上抛，不考虑空气阻力，小球上升至最高点后自由下落，和地面碰撞后再次反弹，重复若干次，现用一个支架固定一照相机，每隔相等时间对小球拍一张照片，照相机曝光时间极短，重力加速度为，已知等比数列（即后一项与前一项之比为某一不为零的定值的数列）求和公式为，其中为首项 （即等比数列的第一项），为公比（即等比数列后一项与前一项的比值），为项数（即所要求和的等比数列一共有多少项），为等比数列前项之和。 (1)求小球竖直上抛上升的最大高度和从抛出到第一次落回地面的时间； (2)若小球每次反弹速度的大小为碰前速度大小的一半，求小球运动的全部时间以及走过的全部路程； (3)若未知，小球每次反弹速度的大小与碰前速度大小都相等，从所拍到的照片发现， 每张照片上小球都处于地面上方同一高度位置，求小球上升最大高度的可能值以及各值相应的照片中小球位置离地面高度的可能值。 第28页，共28页 第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 第二章匀变速直线运动的研究单元复习 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 想象你正乘坐一部高速电梯从1楼直达顶层。电梯启动时，你会感到轻微的失重感，速度越来越快；中途匀速运行时，感觉平稳；快到顶层时，你会感到超重，速度逐渐减慢直至停止。 这里的“速度越来越快”和“速度逐渐减慢”都是速度在变化的过程。如果这种变化是均匀的，即加速度保持不变，那么这就是我们本章要研究的匀变速直线运动。如何计算电梯从启动到匀速用了多长时间？加速阶段的位移是多少？为了解答这些问题，我们需要掌握描述匀变速直线运动的规律。 知识点一、匀变速直线运动的基本规律 一、匀变速直线运动 1. 定义：物体沿着一条直线运动，且加速度（大小和方向）保持不变的运动。 2. 分类 （1）匀加速直线运动：加速度a与初速度v₀方向相同，速度随时间均匀增加。 （2）匀减速直线运动：加速度a与初速度v₀方向相反，速度随时间均匀减小。 二、基本公式 1. 速度公式：v=v₀+at(描述速度随时间的变化关系) 2. 位移公式： (描述位移随时间的变化关系) 3. 速度-位移公式：v²-v₀²=2ax(描述速度与位移的关系，不含时间t) 三、重要推论 1. 平均速度公式：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。 v̄=(v₀+v)/2=vt/2 2. 逐差公式：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量。 Δx=x₂-x₁=x₃-x₂=...=aT² 例题1、光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 【答案】ABC 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度为，故A正确； B．设物体的加速度大小为，根据运动学公式可得 解得 设物体运动到斜面中点时的瞬时速度为，根据运动学公式可得 解得，故B正确； C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为，故C正确； D．物体在时的瞬时速度为，故D错误。 故选ABC。 变式1-1、某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2 (2)150m，3m/s 【详解】（1）（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 所以全程的平均速度为 变式1-2、朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 【答案】D 【详解】A．箭体整个过程的速度时间图像如图所示 面积表示位移，上图可知实线与横轴围成的面积大于虚线与横轴围成的面积，而平均速度等于位移与时间的比值，虚线平均速度为，则箭体整个过程的平均速度大于，故A错误； B．设箭体减速运动时间为，加速度大小为a，则有， 联立解得 ，故B错误； C．根据上述分析可知，箭体匀速运动的时间为 则箭体匀速下降的距离为 ，故C错误； D．减速过程加速度大小为，故D正确。 故选D。 变式1-3、我国（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大小为，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速4s后速度恢复到20m/s B．汽车开始减速时距离自动收费装置110m C．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为3.75s D．汽车从开始减速到速度恢复到20m/s通过的总路程为120m 【答案】C 【详解】A．汽车加速过程的时间为，有 解得，故A项错误； B．汽车减速过程的位移为，有 解得，故B项错误； D．设汽车的加速位移为，有 解得 所以总路程为，故D项错误； C．由上述分析可知，汽车经过收费过程的位移为125m，若匀速通过，则有 解得 则通过自动收费装置耽误的时间为，故C项正确。 故选C。 知识点二、自由落体运动 一、定义： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 二、运动性质 初速度v₀=0，加速度a=g的匀加速直线运动。 3、 基本公式 1． 速度公式：v=gt 2．位移公式：h=gt²/2 3．速度-位移公式：v²=2gh 例题2、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。相邻两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B．能求出小球下落的加速度为 C．能求出小球在位置“3”的速度为 D．小球下落过程中一定不受阻力 【答案】BC 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n－1），由图可知，该比例关系不成立，则位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误； B．根据匀变速直线运动的位移差公式有3d－2d＝aT2 得小球下落的加速度为，故B正确； C．小球在位置“3”的速度等于从位置“2”到位置“4”的平均速度，为，故C正确； D．分析可知，小球下落过程中不受阻力或受到恒定阻力，故D错误。 故选BC。 变式2-1、城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H＝47 m，往外凸起的阳台上的花盆因受到扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动。阳台下方有一辆长L1＝8 m、高h＝2 m的货车，以v0＝9 m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方。花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2＝24 m（示意图如图所示，花盆可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2）。 (1)若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到； (2)若司机发现花盆掉落，采取制动（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，使货车在花盆砸落点前停下，求货车的最小加速度； (3)若司机发现花盆掉落，采取加速（可视为匀变速，司机反应时间Δt＝1 s）的方式来避险，则货车至少以多大的加速度加速运动才能避免被花盆砸到？ 【答案】(1)会被花盆砸到 (2)2.7 m/s2 (3)2.5 m/s2 【详解】（1）花盆落下到达车顶过程，位移为 花盆做自由落体运动，有 解得 在这段时间内汽车位移大小为 由于，货车会被花盆砸到。 （2）货车匀减速运动的距离为 设制动过程中最小加速度为，由 解得 （3）司机反应时间内货车的位移大小为 此时车头离花盆的水平距离为 采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移大小至少为 加速时间为 设货车加速度大小至少为才能避免被花盆砸到，则有 代入数据解得 即货车至少以的加速度加速运动才能避免被花盆砸到。 变式2-2、某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）以竖直向上为正方向，小球抛出后在竖直方向做匀变速运动，加速度 小球距地面的位置随时间变化的关系为 时解得 （2）落到地面时，代入运动方程有 解得（取正值，舍去） （3）第2个小球在时以相同速度抛出，其运动时间为 两球相遇时位置相同，有 解得 第1个小球在时的速度 负号表示速度方向竖直向下，速度大小为 变式2-3、如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球下落过程做自由落体运动，根据 解得，小球下落时间为 同理可知，圆筒下落时间为 则释放圆筒时，小球的速度为 所以，以圆筒为参考系，释放圆筒后，小球相对圆筒做匀速直线运动，速度为，则小球穿过圆筒的时间为 联立，解得 故选A。 知识点三、匀变速直线运动的图像 一、位移-时间（x-t）图像 1. 斜率：表示物体的速度v。 2. 图像形状：匀变速直线运动的x-t图像是一条抛物线。 2、 速度-时间（v-t）图像 1．斜率：表示物体的加速度a。 2．面积：图像与时间轴所围成的面积表示物体在该段时间内的位移x。时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。 3．图像形状：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 例题3、如图所示的位移-时间图像和速度-时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．图像中，t1时刻 C．图像中，时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，、时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B 【详解】A．图线1是位移-时间图像，图像的斜率等于速度，可知图线1表示物体做变速直线运动，A错误； B．图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t1时刻，B正确； C．图像中图像与坐标轴所围的面积表示位移，时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误； D．时刻物体2开始反向运动，物体4的速度始终为正值，表明物体4始终向正方向运动，时刻物体4的运动方向不变，只是物体开始做减速运动，D错误。 故选B。 变式3-1、一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知内的加速度为 可知第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向西，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知内的位移为 则内的平均速度为 方向向东，故B正确； C．由题图可知内质点一直沿负方向运动，所以第4s末质点的运动方向没有发生改变，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知第内和第内加速度大小相同，方向相同，故D错误。 故选B。 变式3-2、在平直公路上行驶的a车和b车，其图像分别为图中曲线a、b，虚线c是一条过两图线交点的倾斜直线，由图可知（　　） A．a、b两车运动方向始终是正方向 B．若某车的运动图像如c所示，则此车做加速直线运动 C．到时间内a、b两车的平均速度相等 D．到时间内两车的速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．由题图可知，a车先向负方向运动再向正方向运动，b车先向正方向运动再向负方向运动，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示速度，若某车的运动图像如c所示，则此车做匀速直线运动，故B错误； C．由题图可知，时间内a、b两车的总位移相等，则a、b两车平均速度相等，故C正确； D．根据图像的切线斜率表示速度，可知时间内两车速度大小时刻发生变化，两车存在速度相同的时刻，故D错误。 故选C。 变式3-3、下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【答案】BD 【详解】A．甲图中在时间内，A、B两物体的位移大小均为，则平均速度也相同，故A错误； B．乙图中为加速度-时间图像，物体从静止开始运动，则物体在时间内沿正方向做匀加速直线运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速直线运动，直至速度减到零，时间内加速度方向又变成正方向，物体又沿正方向做匀加速运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，因此物体一直沿着一个方向运动，B正确； C．丙图中，v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体在、两个时刻速度相同，不是位移相同，且时间内A的位移始终大于B的位移，故C错误； D．丁图是速度平方-位移图像，由速度位移关系公式可知，图像斜率 因此可以求出运动物体的加速度大小为，故D正确。 故选BD。 模块三 课后作业 1．实验经常需要测量，以下用于测量质量的仪器是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．天平是测量质量的仪器，故A正确； BC．电磁打点计时器和电火花计时器是测量时间的仪器，故B、C错误； D．刻度尺是测量长度的仪器，故D错误。 故选A。 2．如图所示描述了一位骑自行车者的位置随时间变化的关系，则此人在下列区间中，行驶最快的是(　　)    A．区间Ⅰ B．区间Ⅱ C．区间Ⅲ D．区间Ⅳ 【答案】C 【详解】由位移时间图线知，在区间III内，图线的斜率最大，则速度最大．故ABD错误，C正确． 故选C． 3．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他大致测量了第一节车厢通过的时间及车厢长度，估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为（     ） A．nv0 B．n2v0 C． D．2nv0 【答案】C 【详解】设每节火车的长度为l，根据 得第一节车厢经过时有： n节车厢经过时有： 联立两式解得：，C正确，ABD错误。 故选C。 4．一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止。在下图所示的图像哪个可以反映小球的整个运动过程（v为小球运动的速率）（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】AB．A、B中的最后阶段表示的是匀速直线运动，故A、B错误； D．D中最后阶段表示匀加速直线运动，故D错误； C．C表示的恰为题干中的小球的运动，先匀加速，后匀减速，故C正确。 故选C。 5．某物体沿一直线运动，时刻开始计时，物体运动的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（    ）    A．物体在前内的位移是 B．物体的加速度大小是 C．物体在前内的位移是 D．物体在时的速度是 【答案】C 【详解】A．根据函数图像可得 代入数据求得，物体在前内的位移是，A错误； B．由匀变速直线运动的位移公式可得 根据图像分析,解得 B错误； C．物体在前内的位移 C正确； D．物体在时的速度是 D错误。 故选C。 6．救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时，通过第3s内位移的后用时，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内的位移之比为，可知第2s内位移的前与第3s内位移的后长度相等，记作，第1s内的位移是第1段，则第2s内位移的前是第2段，第3s内位移的后是第9段，而通过相邻相等位移所用时间之比为，则对应第2段用时1）对应第9段用时，则 故 故选A。 7．一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中（    ） A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为 B．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为 C．物体在位移中点的速度等于 D．物体在中间时刻的速度等于 【答案】B 【详解】A．物体做自由落体运动，根据 可知物体在前半时间与整个过程发生的位移之比为，则物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为，故A错误； B．根据 可知物体通过前一半位移和整个过程所用时间之比为，则物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为，故B正确； C．设物体在位移中点的速度为，整个下落高度为，根据 ， 可得物体在位移中点的速度为 故C错误； D．物体在中间时刻的速度等于整个过程的平均速度，则物体在中间时刻的速度为 故D错误。 故选B。 8．一物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知B为AC的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度vA、vB和vC有关系vB=（vA＋vC），则有（　　） A．a1>a2 B．a1=a2 C．a1<a2 D．无法确定 【答案】C 【详解】根据公式 可得 因为 所以 即 故选C。 9．如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。 某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（　　） A．时，水斗的加速度大小为2m/s2 B．时，水斗的速度大小为2m/s C．时，水斗做匀减速直线运动 D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s 【答案】B 【详解】A．根据 图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，则0-2m及5-10m面积相等 解得时，水斗的加速度大小为 a=1m/s2 故A错误； B．根据 则时，水斗的速度大小为 故B正确； C．时，水斗加速度在变化，所以不是匀减速直线运动，故C错误； D．从静止开始上升过程中，先做匀加速运动，后做匀速运动，之后做匀减速直线运动，最后做加速度减小的减速运动，图像如图所示 如果最后阶段一直匀减速运动，则减速运动时间为 根据图像代表位移可知，实际做加速度减小的减速，则实际减速时间大于5s，总时间大于7.5s，故D错误。 故选B。 10．某物体从H=80m高处做自由落体运动（g=10m/s²），下列说法正确的是（ ） A．第1s物体的位移是10m B．第2s的位移比第1s的位移多5m C．第2s的末速度比第1s的末速度大10m/s D．物体下落的时间为8s 【答案】C 【分析】根据“物体从离地面80m高处做自由落体运动”可知，本题考查自由落体运动的运动规律，根据自由落体即初速度为零的匀加速直线运动的规律，运用各运动学公式进行求解. 【详解】A、第1s物体的位移，故A错误； B、第2s物体的位移故第2s的位移比第1s的位移多，故B错误； C、以为加速度为10m/s2．第2s的末速度比第1s的末速度大10m/s，故C正确； D、根据可解得t=4s，故D错误； 故选C. 【点睛】本题考查自由落体运动，注意自由落体运动就是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，运用匀加速直线运动规律即可求解，另一点要注意的是物体在落地前一秒内位移可以通过用总位移减去前三秒内位移的方式得到. 11．关于物体做直线运动过程中的图像，下列说法正确的是（　　） A．图像是物体的运动轨迹 B．图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动 C．图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移 D．两条图像的交点表示两个物体相遇 【答案】CD 【详解】A．图像表示物体运动的位移随时间变化的关系，不是物体运动轨迹，A错误； B．图像是一条直线，如果平行于x轴，表示位移不随时间变化，物体静止，B错误； C．图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移，C正确； D．两条图像的交点表示此时两个物体相对坐标原点位移相等，即两物体相遇，D正确。 故选CD。 12．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v－t图象如图所示，下列判断正确的是（    ） A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面 B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大 C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快 D．在t1时刻两车第一次相遇 【答案】AB 【详解】A．图象与时间轴围成的面积为物体的位移，由图象可知：在时刻以前乙一直在甲的前面，故A正确； B．在图象中每时刻对应于速度的大小，从图中可以直观的看出：在时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大，故B正确； C．速度时间图象斜率表示加速度，由图象可知看成，在时刻以前，乙的加速度一直减小，到时刻为零，甲的加速度不变，且不为零，故C错误； D．在时刻两车速度相等，但并未相遇，故D错误． 故选AB。 13．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重，雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患，在一大雾天，一辆小汽车以的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵.如图所示，图线、分别为小汽车和大卡车的图像（忽略刹车反应时间），以下说法错误的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在时发生追尾事故 C．在时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 【答案】ACD 【详解】A. 设前5s内小汽车的位移s1，卡车的位移为s2 又由于 说明5s末小汽车已经追上卡车，故A错误。 BC. 设ts末小汽车追上卡车，设小汽车位移为s3，卡车位移为s4，小汽车在2s末至5s末的加速度大小为a，根据图像可知 +30 联立以上各式得： t=3s或t=7s（舍去） 3s末追上，且此时小汽车速度大于卡车的速度。 故B正确，C错误。 D. 若紧急刹车时两车相距40米，经过5s二者速度相等，小汽车的位移s1=85m，卡车的位移为s2=50m 二者不会发生追尾事故，但最近距离为5m，不是10m，故D错误。 故选ACD。 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为。 (1)根据运动学有关公式可求得；________；。（保留三位有效数字） (2)利用求得的数据在图乙所示坐标纸上作出小车的图像_______（从打A点时开始计时。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度________。（保留三位有效数字） (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是，此交点的物理意义是________。 【答案】 2.64 12.6（12.0～13.0） 此交点表示从A点开始计时时，这一时刻小车的速度为 【详解】(1)[1]电源频率为，则周期为，相邻计数点间还有四个点未画出，则可知相邻计数点间的时间为，利用匀变速直线运动的推论可知平均速度等于中间时刻的瞬时速度 (2)[2]根据描点法作图，图象如图所示 [3]纸带加速度为 (3)[4]此速度的物理意义是从A点开始计时时，小车的速度为 15．在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s；（本题计算结果均保留两位小数） （1）在实验中，使用打点计时器的操作步骤是先____（选填“释放小车”或“接通电源”）． （2）如果该纸带的A端与小车相连，可判定小车做________（选填“匀加速”、“匀减速”或“变加速”）直线运动； （3）根据纸带计算各点瞬时速度，vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s； （4）以打A点的时刻为计时的零时刻，在如图乙所示的坐标系中作出小车的v－t图像________； （5）根据所作v－t图像求出小车的加速度a＝____m/s2； （6）将图线延长与纵轴相交，交点的速度不为零，此速度的物理意义是__________； （7）描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动；用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________（选填“有关”或“无关”）； 【答案】 接通电源 匀加速 1.38 2.64 3.90 如解析图所示 12.30 零时刻小车经过A点的速度 越小越好 有关 【详解】（1）[1]为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，再释放小车； （2）[2]根据纸带提供的数据可知 xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm 故小车做匀加速直线运动； （3）[3][4][5]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可得 vB＝m/s＝1.38 m/s vC＝m/s＝2.64 m/s vD＝m/s＝3.90 m/s. （4）[6]描点连线得v－t图象如图所示． （5）[7]根据图线斜率知 a＝m/s2＝12.30 m/s2 （6）[8]交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度． （7）[9][10]严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。 16．一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其图像如图所示。判断下列说法是否正确，说明理由。 （1）小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相反。 （2）小车上升过程和下降过程的位移相同。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零。 （4）运动过程中，小车在任何相等时间内的速度变化量都相同。 （5）小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等。 【答案】（1）图像斜率代表加速度，小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相同，故说法错误。 （2）小车上升过程和下降过程的位移大小相同，方向相反，故说法错误。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度为零，加速度不为零，故说法错误。 （4）运动过程中，小车加速度不变，在任何相等时间内的速度变化量都相同，故说法正确。 （5）由图像知，小车上升到最高点与从最高点返回出发点的位移大小相同，加速度相同，根据 小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等，故说法正确。 【详解】（1）图像斜率代表加速度，小车上升过程和下降过程的加速度大小相同，方向相同，故说法错误。 （2）小车上升过程和下降过程的位移大小相同，方向相反，故说法错误。 （3）上升到最高点时，小车的瞬时速度为零，加速度不为零，故说法错误。 （4）运动过程中，小车加速度不变，在任何相等时间内的速度变化量都相同，故说法正确。 （5）由图像知，小车上升到最高点与从最高点返回出发点的位移大小相同，加速度相同，根据 小车上升到最高点与从最高点返回出发点的时间相等，故说法正确。 17．在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s。（g取10m/s2）求：伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ 【答案】99m，1.25m 【详解】设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有 联立解得 以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下 18．猎豹在某次狩猎中发现前方处有一只羚羊，立刻以的加速度从静止开始追赶。同一时刻，羚羊立刻以加速度开始奔跑。已知猎豹在运动过程中的最大速度为，羚羊在运动过程中的最大速度为，且两者始终在一条直线上。 (1)求猎豹加速到最大速度的时间，羚羊加速到最大速度的位移； (2)在猎豹追上羚羊前，求猎豹与羚羊之间距离的最大值及所用的时间； (3)猎豹由于身体原因，以最大速度运动一段时间后做加速度大小为的匀减速运动。为保证狩猎成功，求猎豹保持运动的最短时间。 【答案】(1)3s，25m (2)36.25m，2.5s (3)6.5s 【详解】（1）猎豹加速到最大速度的时间 羚羊加速到最大速度的位移 （2）当猎豹的速度达到羚羊的最大速度时两者距离最大，此时用时间 此时两者最大距离 （3）羚羊加速到最大速度的时间 猎豹加速到最大速度的位移 设猎豹保持匀速最短时间为t2，猎豹从最大速度vm1减小到羚羊的最大速度vm2的时间 位移 由题意可知猎豹追上羚羊时 解得 t2=6.5s 19．如图 所示，一个小球从地面以初速度竖直上抛，不考虑空气阻力，小球上升至最高点后自由下落，和地面碰撞后再次反弹，重复若干次，现用一个支架固定一照相机，每隔相等时间对小球拍一张照片，照相机曝光时间极短，重力加速度为，已知等比数列（即后一项与前一项之比为某一不为零的定值的数列）求和公式为，其中为首项 （即等比数列的第一项），为公比（即等比数列后一项与前一项的比值），为项数（即所要求和的等比数列一共有多少项），为等比数列前项之和。 (1)求小球竖直上抛上升的最大高度和从抛出到第一次落回地面的时间； (2)若小球每次反弹速度的大小为碰前速度大小的一半，求小球运动的全部时间以及走过的全部路程； (3)若未知，小球每次反弹速度的大小与碰前速度大小都相等，从所拍到的照片发现， 每张照片上小球都处于地面上方同一高度位置，求小球上升最大高度的可能值以及各值相应的照片中小球位置离地面高度的可能值。 【答案】(1)， (2)， (3)见解析 【详解】（1）选取初速度方向为正方向，根据公式 可得 根据位移时间关系得 解得 （2）从第一次抛出到第一次落地，有，路程 从第二次抛出到第二次落地，有，路程 从第三次抛出到第三次落地，有，路程…… 从第次抛出到第次落地，有，路程 小球运动的全部时间 走过的全部路程 （3）①时间拍到两个小球为同升或同降，设小球从最低点到最高点的时间为，则 即 ②时间拍到两个小球为一升一降或一降一升，则 即 第28页，共28页 第1页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $