第二章 匀变速直线运动的研究（复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究（复习讲义） 1.一种最简单的加速运动：加速度不变的直线运动即匀变速直线运动； 2.三个基本公式： （1）速度公式：；（2）位移公式：；（3）速度位移公式： 3.三个重要推论： （1）匀变速直线运动的物体在连续相等时间间隔内的位移差为定值即（推广：不连续相等时间间隔情况：） （2）匀变速直线运动的物体某段时间内的中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度即 （3）匀变速直线运动的物体某段位移中间位置的瞬时速度且无论匀加速还是匀减速直线运动均有 4.六个比例关系及结论 （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 结论： ； （2）前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 结论： ； （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1，可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 结论：； （4）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 结论：； （5）通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第n个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1，可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 结论：； （6）x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 结论：。 5.二个基本运动学图像： 项目 x­t图像 v­t图像 物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律 截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置 (2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度 (2)横轴截距表示速度为零的时刻 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示物体通过的位移为负 交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 知识点 重点归纳 常见易错点 匀变速直线运动基本规律的应用 ①；② ③ 公式选用方法：每个公式涉及四个物理量，分析运动过程如缺位移则选用速度公式； 三个公式均为矢量式，计算前一定选正方向 ①三个公式只适用于匀变速直线运动，非匀变速直线运动不适用； ②计算前没有选正方向，选正方向后没有正确表示其它物理量的正负； 刹车问题 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 ①盲目套公式，没有分析刹车停下所需要的时间； ②不知使用逆向思维，使解答过程更复杂。 自由落体运动 ①条件：初速度为0，只受重力的作用 ②规律：、、 ①对条件理解不透彻如只要是初速度为0向下运动的均为自由落体运动； ②规律中的g不能均取10m/s2，要看题干所给要求 竖直上抛运动 ①初速度竖直向上，只受重力作用； ②若取向上为正方向，则竖直上抛运动为匀减速直线运动； ③竖直上抛运动的加速度也为重力加速度g④处理方法：分段法或整体法 ⑤对称性：速度对称和时间对称 ①误认为物体受到向上的作用力，物体才会向上运动； ②误认为竖直上抛运动加速度发生变化即不是匀变速直线过动； ③误认为物体离抛出点某段距离只有一个位置（可能有两个，一个在抛出点上方，一个在抛出点下方）； ④误认为物体到达抛出点上方某一位置所用的时间只一个（应该有两个，一个上升过程经过和下降过程经过）。 题型一 匀变速直线运动规律应用 【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知2s内的位移为4m，则可知（　　） A．物体运动的加速度为 B．物体第2s末的瞬速度为3m/s C．物体第1s内的位移为2m D．物体第2s与第1s的位移差为1.5m 【变式1-1】2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 【变式1-2】钢架雪车是一项观赏性强、危险性高的比赛项目。钢架雪车比赛的一段赛道简化为如图甲所示，长的水平直道AB与长的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为6°。运动员从A点由静止出发，推着雪车以的加速度匀加速运动到B点后，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到达C点时的速度大小为。雪车（包括运动员）可视为质点，求雪车（包括运动员）： (1)经过B点时的速度大小； (2)在BC段滑行过程中的加速度大小； (3)从A点运动到C点的时间t。 题型二 匀变速直线运动推论的应用 【例2】某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 【变式2-1】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【变式2-2】木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 题型三 基本运动学图像 【例3】如图所示，在位移—时间图和速度—时间图像中，1、2、3、4四条线分别代表物体1、2、3、4的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．内，物体2的平均速度等于物体1的平均速度 B．物体2在内先加速后减速运动 C．内，物体3的运动方向不变，物体4的运动方向改变1次 D．内物体4的平均速度等于 【变式3-1】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．甲汽车在3s时刻的速度大小为 B．甲汽车在0~3s内的平均速度小于10m/s C．乙汽车在2s时的加速度大小为 D．乙汽车在0~2s内平均速度大于 【变式3-2】（多选）甲、乙两玩具车在一条平直轨道上运动，从甲车经过乙车的瞬间开始计时，甲车运动的图像和乙车运动的图像分别如图（a）、图（b）所示。两车均可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．甲车在内的位移为0 B．乙车在第末运动方向发生了改变 C．甲、乙两车在第末的加速度相等 D．第末，乙车在甲车前方处 题型四 非常规运学图像 【例4】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。某物体做直线运动的图像如图所示，根据图像的信息，下列选项中说法正确的是（　　） A．物体在2s内的位移为8m B．物体做匀变速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．物体在第2s内的平均速度大小为5m/s D．物体在第2s末的速度大小为7m/s 【变式4-1】一物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，运动过程中加速度随时间变化的规律如图所示，下列物体的速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式4-2】物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示， 他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下， 经过A、B两个传感器， 其中B传感器固定在斜面底端， 测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置， 多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s B．小球在顶端O点的速度大小为2m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为4 m/s2 D．固定斜面的长度为6m 题型五 自由落体运动 【例5】全红婵在巴黎奥运十米跳台跳水比赛中以“水花消失术”的惊艳表现夺得金牌。某次跳水，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．1.4s B．1.0s C．0.4s D．0.2s 【变式5-1】小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 【变式5-2】（多选）如图为一小球做自由落体运动时的部分频闪照片示意图，A与B之间的实际距离为，B与C之间的实际距离为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．频闪仪每隔闪光一次 B．拍摄B时水滴的速度大小为 C．小球从开始下落到A点经历的时间为 D．小球做自由落体运动的起点在A点正上方处 题型六 竖直上抛运动 【例6】（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的速度为10m/s B．水在空中的运动时间为1s C．水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间与落地前的1.25m所用时间的比值有 【变式6-1】（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，经过3s上升到最高点然后返回，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s 【变式6-2】气球下端用绳子悬挂一重物，两者一起以v0=10m/s的速度匀速上升，当重物到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，不计空气阻力，g=10m/s2。求： (1)重物还能上升的高度； (2)重物落地前瞬间的速度大小v； (3)自绳子断裂至重物落到地面的时间t。 题型七 自由落体运动与竖直上抛相遇问题 【例7】如图所示，长度为1.4m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地瞬间，小球刚好到达圆筒上端，则圆筒上抛的速度大小为（空气阻力不计，取）（　　） A．3.6m/s B．3.2m/s C．3.0m/s D．2.5m/s 【变式7-1】（多选）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为5H和H的地方同时由静止释放，如图所示。小球A的质量是小球B的质量为2倍。设小球B与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。则（　　） A．小球B上升过程和下落过程加速度均向下 B．两小球第一次相遇前在空中运动的加速度相同 C．两小球第一次相遇的位置离地面的高度为 D．两小球第一次相遇时速率之和为 【变式7-2】在离地面处，手提长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，忽略空气阻力，）。问： (1)两小球落地的时间差； (2)若B球为弹性球，落地立刻原速率反弹，求B球反弹后经过多长时间与A球相碰。 题型八 追及相遇问题 【例8】 备受广州市民关注的自动驾驶巴士正式在生物岛进入试运营。自动驾驶巴士车长，配有多个安全设备，包括雷达、摄像头和传感器等。 (1)自动驾驶巴士车头安装有激光雷达，感知范围为225m。若自动驾驶巴士在某路段刹车时的加速度为，为不撞上前方静止的障碍物，巴士在该路段行驶时的最大速度是多少？ (2)若有一长为6m的货车在平直路面上以的速度匀速行驶，发现前方相邻车道一自动驾驶巴士正以的速度同向匀速行驶。当相距（即货车车头与巴士车尾的距离）时，货车以的加速度做匀加速直线运动，经历8秒后恰好完成超车。求。 (3)在问题（2）中，求货车在超车过程中与巴士的最大车距（即货车车头与巴士车尾的距离）。 【变式8-1】如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【变式8-2】甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 题型九 实验：探究小车随时间变化规律 【例9】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)图乙所示的打点计时器的工作电压为 （选填“交流”或“直流”） V。 (2)下列操作正确的有________。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 (3)打点计时器使用的交变电流的频率原为，若某次实验中交变电流的实际频率偏小而未被发觉，则纸带上记录的时间与真实值比较将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式9-1】某同学用如图1所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律。 (1)下列实验操作中正确的是 。 A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行 B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器 C．接通电源的同时，释放小车 D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 (2)实验打出的纸带如图2所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接电源的频率为，根据打出的纸带算出小车运动的加速度 （结果保留2位小数）。 (3)该同学想用图像法处理数据，求出A、B、C、D、E各点对应小车的速度，其中打B点时小车的速度vB= m/s，将求出的各点速度在坐标系中描点作图，作出的图像如图3所示，由图3可得小车的加速度 m/s2，打下O点时小车的速度vO= m/s。（结果均保留2位小数） 【变式9-2】某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 (1)下列说法正确的是（　　） A．组装实验器材时，小车离打点计时器尽可能近一些 B．先放开小车，小车开始运动以后接通电源，进行打点 C．在纸带上选取第一个计数点时，必须要用打出的第一个点 D．此实验还需要使用刻度尺 (2)某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近的是（　　） A．1.20cm B．1.40cm C．1.50cm D．1.60cm (3)已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 。（计算结果均保留两位有效数字） (4)当使用的电源频率高于50Hz时，如果仍按50Hz来计算，则测得的加速度将比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 题型十 重力加速度的测定 【例10】某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间时隔）。 方法A：由，，…，，取平均值g=8.667m/s2。 方法B：由，，，取平均值g=8.673m/s2。 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法A中有 ，方法B中有 。因此，选择方法 （填“A”或“B”）更合理，本实验误差的主要来源有 （试举出两条）。 【变式10-1】用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“”时，计时结束，读出秒表的示数为； ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度； ④在自来水龙头下安置一块挡板，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度的表达式： 。 (3)为了减小误差，改变的数值，测出多组数据，并记录每滴水滴在空中运动的时间。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度的值。 【变式10-2】学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物P（由多个相同的小物块叠放组成）和重物Q，打点计时器所接交流电源的频率为。主要实验步骤如下： ①分别用天平测量小物块的质量和Q的质量； ②将P中的小物块取下一个放在Q上，接通打点计时器的电源后，由静止释放Q，取下纸带，算出加速度大小，并记下Q上的小物块的质量； ③重复步骤②，可获得Q上面的小物块的总质量和对应加速度大小的多组数据。 (1)某次实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，在纸带上连续的7个计时点分别为、和。本次实验中，打点计时器打下点时的速度大小 （用、、表示）；P的加速度大小 （用、、、、、、表示）。 (2)根据测得的Q上面的小物块的总质量和对应加速度大小的多组数据，以为横轴、为纵轴作出图像，用描点法作出图线，若图线（直线）的斜率为，则当地的重力加速度大小可表示为 （用、表示）。 (3)同学们发现，当地的重力加速度大小测量值总是略小于实际值，出现这一结果的原因可能是 （写出一条即可）。 基础巩固通关测 一、单选题 1．如图“30TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“30”称为值，值越大，加速越快。值的大小为车辆从静止加速到（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速时间约为（   ） A． B． C． D． 2．物体做直线运动，以水平向右为正方向，它的速度—时间图像如图所示，则该物体（    ） A．在前2s内和2～6s内的加速度相同 B．在前6s内一直向右运动 C．在6s末加速度方向发生改变 D．在8s末离出发点的距离最远 3．物体从О点由静止开始做匀加速直线运动，陆续途径A、B、C三点，已知AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为1s，求OA的距离为（    ） A．3m B． C． D． 4．钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 5．轮滑训练场沿直线等间距设置了若干个定位标记，若某同学穿着轮滑向右匀减速直线滑行，依次经过A、B、C、D四个标记，恰好停在D标记处，如图所示，经过、所用时间分别为、，若，则约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 6．如图所示，滑块（可视为质点）以0.9m/s的初速度沿平行于水平桌面边缘做匀减速直线运动，经过2s从桌面的右侧飞出，则水平桌面的长度L可能是（   ） A．2m B．1.8m C．1.0m D．0.8m 7．某同学在生活中发现，从水龙头流出的水柱离水龙头越远，水柱越细，为了研究这一现象，他选了一款出水口横截面积为S的水龙头，接着开始调节水速，使出水口的流速为v₀，水柱形状保持稳定，如图所示。若当地重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离出水口距离为H处的水柱横截面积为（　　） A． B． C． D． 8．汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第内、第内、第内的位移比为 C．刹车后滑行时，速度大小为 D．刹车后第初的速度大小为 9．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 10．某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门和B，测得和间的竖直距离为。让直径为的小球从的正上方某处自由下落，测得小球先后通过和的时间分别为和。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 11．在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 12．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 13．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点，A、B两车的图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了。 (1)求B车运动的速度和A车的加速度a的大小。 (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时两车的距离应满足什么条件？ 14．2022年北京冬奥会女子自由式滑雪大跳台比赛中，谷爱凌夺得冠军。图甲是谷爱凌在某次比赛中从高跳台斜向上冲出时的照片，图乙是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取，运动过程将谷爱凌视为质点，不计空气阻力，求： (1)谷爱凌冲出跳台后上升的最大高度； (2)谷爱凌在空中运动的时间。 15．如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 能力提升进阶练 1．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学用橡皮筋悬挂智能手机做如下实验：如图甲所示，将橡皮筋上端固定在铁架台上的点，打开手机加速度传感器，同时从点由静止释放手机，获得一段时间内手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时橡皮筋恢复到原长 B．时手机速度为零 C．手机在最高点和最低点时，橡皮筋弹力大小相等 D．手机的速度最大值约为 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车以相同的速度开始减速分别通过ETC通道和人工收费通道，如图所示为甲、乙两辆车通过收费站的图像，根据图像下列描述正确的是（　　） A．两车通过收费站相同路程（乙车内的路程）的时间差为 B．甲车因收费耽误的时间为，乙车因收费耽误的时间为 C．甲车进入通道中的加速度大小为，乙车进入通道中的加速度大小为 D．甲车进入ETC通道，当速度减为后，匀速前进 3．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 4．（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 5．（2025·湖北·模拟预测）四个质量不同的物体，时刻从坐标位置由静止开始运动，下列图像分别是描述它们的运动情况的图像，在内，位移最大的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某兴趣小组利用传感器研究玩具小车运动。现使小车在处以的初始速度在直线轨道上进行刹车运动，直至停止。用传感器记录该过程小车速度随位置变化的关系，并绘制出如图所示的v-x图像。发现该图像恰是直线。则（　　） A．小车运动至位移中点处的加速度大小为 B．小车运动前过程的平均速度为 C．刹车全过程所用时间等于 D．刹车全过程所用时间小于 7．（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 8．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 二、多选题 9．（2025·辽宁·一模）2024是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的严谨务实的前期测试。某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。阶段Ⅰ：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度v的关系如图所示，当汽车加速至时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ：驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀加速直线运动，以加速度加速至时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系式（其中）。则下列说法正确的是（　　） A．阶段Ⅱ汽车运动的时间为10s B．阶段Ⅱ汽车运动的位移大小为125m C．阶段Ⅰ经历的时间为20s D．阶段Ⅲ汽车的位移大小为30m 10．（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 11．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b两名运动员4×100m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a为接棒运动员，b为交棒运动员 B．0-t1时间内，a和b二者间距离越来越大 C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒 D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小 12．（2025·江西·二模）如图所示，小物块以一定的速度在光滑的水平面上向右做匀速直线运动，物块从原点处进入某区域（两条竖直虚线是该区域的左右边界），沿直线穿过该区域后继续向右做匀速直线运动，穿过该区域的时间为0.75s。在该区域内，由于受到某种力的作用，物块的速度与位置的关系满足：（单位：）。下列选项正确的是（　　） A．物块离开该区域时的速度大小为0.5m/s B．物块离开该区域时的速度大小为1m/s C．该区域的宽度为3m D．该区域的宽度为1m 13．（2025·福建厦门·三模）小厦同学利用智能手机“声学秒表”软件测量厦门地区的重力加速度大小，实验装置如图甲所示，进行以下实验操作： a．将小球放置在桌面上； b．用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差； c．打开手机“声学秒表”软件，用钢尺水平击打小球使其下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地声停止计时，记录下击打声与落地声的时间间隔，如图乙所示； d．多次测量获得多组时间间隔。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．钢球 B．乒乓球 C．泡沫球 (2)用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差示数如图丙所示，则 cm； (3)测得时间间隔，由此可计算得重力加速度 m/s²（保留三位有效数字）； (4)已知厦门地区重力加速度为，测量值与真实值相比有偏差，造成这个结果的原因可能是______。 A．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向上 B．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向下 C．未将小球半径计入高度差 D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘 14．（2025·广东湛江·模拟预测）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： (1)当x=507m时，该飞行器速度的大小v= m/s（保留3位有效数字）。 (2)这段时间内该飞行器加速度的大小a= m/s2（保留2位有效数字）。 15．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 16．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究（复习讲义） 1.一种最简单的加速运动：加速度不变的直线运动即匀变速直线运动； 2.三个基本公式： （1）速度公式：；（2）位移公式：；（3）速度位移公式： 3.三个重要推论： （1）匀变速直线运动的物体在连续相等时间间隔内的位移差为定值即（推广：不连续相等时间间隔情况：） （2）匀变速直线运动的物体某段时间内的中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度即 （3）匀变速直线运动的物体某段位移中间位置的瞬时速度且无论匀加速还是匀减速直线运动均有 4.六个比例关系及结论 （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 结论： ； （2）前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 结论： ； （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1，可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 结论：； （4）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 结论：； （5）通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第n个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1，可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 结论：； （6）x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 结论：。 5.二个基本运动学图像： 项目 x­t图像 v­t图像 物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律 截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置 (2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度 (2)横轴截距表示速度为零的时刻 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示物体通过的位移为负 交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 知识点 重点归纳 常见易错点 匀变速直线运动基本规律的应用 ①；② ③ 公式选用方法：每个公式涉及四个物理量，分析运动过程如缺位移则选用速度公式； 三个公式均为矢量式，计算前一定选正方向 ①三个公式只适用于匀变速直线运动，非匀变速直线运动不适用； ②计算前没有选正方向，选正方向后没有正确表示其它物理量的正负； 刹车问题 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 ①盲目套公式，没有分析刹车停下所需要的时间； ②不知使用逆向思维，使解答过程更复杂。 自由落体运动 ①条件：初速度为0，只受重力的作用 ②规律：、、 ①对条件理解不透彻如只要是初速度为0向下运动的均为自由落体运动； ②规律中的g不能均取10m/s2，要看题干所给要求 竖直上抛运动 ①初速度竖直向上，只受重力作用； ②若取向上为正方向，则竖直上抛运动为匀减速直线运动； ③竖直上抛运动的加速度也为重力加速度g④处理方法：分段法或整体法 ⑤对称性：速度对称和时间对称 ①误认为物体受到向上的作用力，物体才会向上运动； ②误认为竖直上抛运动加速度发生变化即不是匀变速直线过动； ③误认为物体离抛出点某段距离只有一个位置（可能有两个，一个在抛出点上方，一个在抛出点下方）； ④误认为物体到达抛出点上方某一位置所用的时间只一个（应该有两个，一个上升过程经过和下降过程经过）。 题型一 匀变速直线运动规律应用 【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，已知2s内的位移为4m，则可知（　　） A．物体运动的加速度为 B．物体第2s末的瞬速度为3m/s C．物体第1s内的位移为2m D．物体第2s与第1s的位移差为1.5m 【答案】A 【详解】A．根据位移—时间公式有 解得 故A正确； B．根据速度—时间公式可知，物体第2s末的瞬速度为 故B错误； C．根据位移—时间公式可知，物体第1s内的位移为m 故C错误； D．物体第2s与第1s的位移差为m 故D错误； 故选A。 【变式1-1】2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 【答案】C 【详解】A．足球速度减为零所需时间 所以第5s末足球已停止，速度为零，故A错误； B．足球在0~3s内的位移 故B错误； C．足球在第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，前2s内的位移 则第3s内的位移 故C正确； D．足球在前4s内的位移 前5s内的位移等于前4s内的位移，为16m，故D错误。 故选C。 【变式1-2】钢架雪车是一项观赏性强、危险性高的比赛项目。钢架雪车比赛的一段赛道简化为如图甲所示，长的水平直道AB与长的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为6°。运动员从A点由静止出发，推着雪车以的加速度匀加速运动到B点后，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到达C点时的速度大小为。雪车（包括运动员）可视为质点，求雪车（包括运动员）： (1)经过B点时的速度大小； (2)在BC段滑行过程中的加速度大小； (3)从A点运动到C点的时间t。 【答案】(1)4m/s；(2)；(3) 【详解】（1）当运动员在水平轨道上运动时，由运动学知识得 代入数据得 （2）当运动员在倾斜轨道上运动时，由运动学知识得 代入数据得 （3）当运动员在水平轨道上运动时，由运动学知识得 解得 当运动员在倾斜轨道上运动时，由运动学知识得 解得 故运动员从点运动到点的时间为 题型二 匀变速直线运动推论的应用 【例2】某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 【答案】B 【详解】AB．根据匀变速直线运动推论，可得物体的加速度大小为 故A错误，B正确； CD．物体通过B点的速度为 则物体通过C点的速度为 故CD错误。 故选B。 【变式2-1】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【答案】A 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据可知，子弹通过每一个木块时，其速度变化量不相同，故B错误； C．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知子弹通过C、B、A、O的速度之比为，则子弹到达各点的速率之比为 故C错误； A．根据匀变速直线运动的推论 可知子弹从运动到全过程的平均速度等于 则子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度，故A正确； D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知反向通过各木块用时之比为，则子弹从进入木块到达各点经历的时间 故D错误。 故选A。 【变式2-2】木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（   ） A．木块A、B、C、D的长度之比为9:7:5:3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3:1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍 【答案】B 【详解】A．由题意可知，子弹在木块中的运动可逆向看做初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等。由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7:5:3:1，A错误； B．由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为 B正确； C．由知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为 C错误； D．因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由 知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，D错误。 故选B。 题型三 基本运动学图像 【例3】如图所示，在位移—时间图和速度—时间图像中，1、2、3、4四条线分别代表物体1、2、3、4的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．内，物体2的平均速度等于物体1的平均速度 B．物体2在内先加速后减速运动 C．内，物体3的运动方向不变，物体4的运动方向改变1次 D．内物体4的平均速度等于 【答案】A 【详解】A．内，物体2的位移等于物体1的位移，时间相等，故平均速度相等，故A正确； B．图像的斜率表示速度，由图可知物体2在内先正方向减速后反方向加速，故B错误； C．由图可知，在内物体3和物体4速度都为正值，故运动方向都不变，故C错误； D．根据图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，在内若物体做初速度为0的匀加速直线运动，则其平均速度为，但该运动的图像与时间轴所围面积小于物体4的图像与时间轴所围面积，可知内物体4的平均速度大于，故D错误。 故选A。 【变式3-1】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．甲汽车在3s时刻的速度大小为 B．甲汽车在0~3s内的平均速度小于10m/s C．乙汽车在2s时的加速度大小为 D．乙汽车在0~2s内平均速度大于 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，甲汽车在3s时刻的速度大小为 故A错误； B．甲汽车在0~3s内的平均速度大小为 故B错误； C．图像的斜率表示加速度，乙汽车在2s时的加速度大小为 故C错误； D．图像的面积表示位移，乙汽车在内做加速度减小的加速运动，如果乙车做初速度为零的末速度为的匀加速运动，平均速度为，则乙汽车在0~2s内平均速度大于，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）甲、乙两玩具车在一条平直轨道上运动，从甲车经过乙车的瞬间开始计时，甲车运动的图像和乙车运动的图像分别如图（a）、图（b）所示。两车均可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．甲车在内的位移为0 B．乙车在第末运动方向发生了改变 C．甲、乙两车在第末的加速度相等 D．第末，乙车在甲车前方处 【答案】AD 【详解】A．x-t图像反应了甲车的位置变化，由图可知甲车在内的位移为0，故A正确； B．在第末乙车的速度大于零，还是在往正方向运动，故B错误； C．因x-t图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速直线运动，加速度为0，v-t图像的斜率代表加速度，可知在第末乙车的加速度不为0，故C错误； D．在第6s末，甲车位移为0，v-t图像的面积等于位移，可知乙车位移为 m=12m 两车初位置相同，则第末，乙车在甲车前方处，故D正确。 故选AD。 题型四 非常规运学图像 【例4】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。某物体做直线运动的图像如图所示，根据图像的信息，下列选项中说法正确的是（　　） A．物体在2s内的位移为8m B．物体做匀变速直线运动且加速度大小为1m/s2 C．物体在第2s内的平均速度大小为5m/s D．物体在第2s末的速度大小为7m/s 【答案】D 【详解】B．由位移时间公式 可得 故截距为初速度 斜率为 故 B错误； ACD．物体在2s时的速度为 所以物体在2s内的位移为 物体在1s时的速度为 物体在第2s内的平均速度大小为 故AC错误，D正确。 故选D。 【变式4-1】一物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，运动过程中加速度随时间变化的规律如图所示，下列物体的速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A．物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，由图可知时间内加速度大小恒定且为正值，可知物体做初速度为零的匀加速直线运动；时间内加速度恒定为负值，则物体做匀减速直线运动；图像的面积是速度变化量，两段时间内的速度变化量大小相等，则末物体的速度为零。图像的斜率表示加速度，图中物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动；故A错误； B．图中物体先做匀加速直线运动，再做匀减速运动，故B正确； C．图像的斜率表示速度，图中物体先做正向匀速直线运动，再做反向匀速运动，故C错误； D．图中物体先做正向减速直线运动，再做反向加速直线运动，故D错误。 故选B。 【变式4-2】物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示， 他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下， 经过A、B两个传感器， 其中B传感器固定在斜面底端， 测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置， 多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/s B．小球在顶端O点的速度大小为2m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为4 m/s2 D．固定斜面的长度为6m 【答案】ACD 【详解】ABC．设小球在经过A、B传感器时的速度大小分别为、，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律可得 整理得 结合图像可得 ， 当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t，对应图像上的最小值，即 得 所以小球在斜面上O点的速度大小为 小球在斜面上运动的平均速度大小为 故B错误，AC正确； D．以上分析可知固定斜面的长度为 故D正确。 故选ACD 。 题型五 自由落体运动 【例5】全红婵在巴黎奥运十米跳台跳水比赛中以“水花消失术”的惊艳表现夺得金牌。某次跳水，她在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．1.4s B．1.0s C．0.4s D．0.2s 【答案】C 【详解】依题意，全红婵下落过程近似为自由落体运动，根据 可知下落10m所用时间为 下落5m所用时间为 则她用于姿态调整的时间约为 故选C。 【变式5-1】小甲和小乙两位同学在学习了自由落体运动规律后，利用直尺互测对方的反应时间。如图，被测者用一只手在长度为1m的直尺下方0刻度处做捏尺的准备（不接触直尺），当看到合作方放手时立即捏直尺，结果小甲和小乙分别捏住12cm和10cm两个刻度。若忽略空气阻力，利用可算出反应时间，下列说法正确的是（　　） A．小甲比小乙的反应时间短 B．和小乙相比，直尺被小甲捏住前瞬间的速度比较小 C．若某同学的反应时间为0.5s，仍能用该方法测算出其反应时间 D．若考虑空气阻力，利用算出的反应时间比真实反应时间略小 【答案】D 【详解】AB．由自由落体运动规律 可得 小甲捏住直尺时直尺下落高度h比较大，说明反应时间长，直尺被小甲捏住前瞬间的速度大于小乙的，故AB错误； C．由自由落体运动规律 可得当t=0.5s，h=1.25m，直尺只有1m长，不能用该方法测算出其反应时间，故C错误； D．如果要考虑空气阻力的影响，则真实反应时间 直尺下落加速度a小于g值，则利用测算出的反应时间比真实反应时间值要小，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（多选）如图为一小球做自由落体运动时的部分频闪照片示意图，A与B之间的实际距离为，B与C之间的实际距离为，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．频闪仪每隔闪光一次 B．拍摄B时水滴的速度大小为 C．小球从开始下落到A点经历的时间为 D．小球做自由落体运动的起点在A点正上方处 【答案】ABD 【详解】A．根据 可得频闪仪闪光周期为 故A正确； B．根据匀变速直线运动中间时间速度等于该段过程的平均速度，可知拍摄B时水滴的速度大小为 故B正确； CD．拍摄A时水滴的速度大小为 则小球从开始下落到A点经历的时间为 小球做自由落体运动的起点在A点正上方 故C错误，D正确。 故选ABD。 题型六 竖直上抛运动 【例6】（多选）在学校大厅前的喷泉广场上，美丽的喷泉迎接着开放日的人群。其中一束竖直喷泉的高度，若忽略空气阻力，。对于此束喷泉，下列说法正确的是（　　） A．水喷出的速度为10m/s B．水在空中的运动时间为1s C．水在最高点的速度为零，处于平衡状态 D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间与落地前的1.25m所用时间的比值有 【答案】AD 【详解】A．水做竖直上抛运动，根据 解得水喷出的速度为 故A正确； B．根据对称性，水在空中的运动时间为 故B错误； C．忽略空气阻力，水在最高点只受重力，加速度为g，处于不平衡状态，故C错误； D．水在最高点开始运动1.25m所用的时间 水在最高点开始运动，运动至离地高度为1.25m处所用的时间 水在最高点开始运动，落地前的1.25m所用时间 可得 则 故D正确。 故选AD。 【变式6-1】（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，经过3s上升到最高点然后返回，则5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为10m/s 【答案】AB 【详解】A．题意知初速度，选取竖直向上方向为正方向，则由竖直上抛规律得，物体上升到最高点的位移和时间分别为 所以从最高点自由下落2s位移为 故5s内路程 故A正确； B．由竖直上抛规律 故位移大小25m，位移为正值表示方向向上，故B正确； C．取竖直向上为正，根据 故速度改变量大小为50m/s，故C错误； D．联立以上知5s内位移大小25m，故平均速度大小 故D错误。 故选 AB。 【变式6-2】气球下端用绳子悬挂一重物，两者一起以v0=10m/s的速度匀速上升，当重物到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，不计空气阻力，g=10m/s2。求： (1)重物还能上升的高度； (2)重物落地前瞬间的速度大小v； (3)自绳子断裂至重物落到地面的时间t。 【答案】(1)5m；(2)60m/s；(3)7s 【详解】（1）绳子断裂后重物可继续上升的高度为 （2）重物上升所能达到的最大离地高度为 重物从最高处自由下落，根据 可得重物落地前瞬间的速度大小为 （3）绳子断裂后重物可继续上升的时间为 重物从最高处自由下落所用时间为 则自绳子断裂至重物落到地面的时间为 题型七 自由落体运动与竖直上抛相遇问题 【例7】如图所示，长度为1.4m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.8m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地瞬间，小球刚好到达圆筒上端，则圆筒上抛的速度大小为（空气阻力不计，取）（　　） A．3.6m/s B．3.2m/s C．3.0m/s D．2.5m/s 【答案】C 【详解】整个过程中小球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动，根据，可得小球下落时间为 为实际下落高度，圆筒在空中运动时间为 为其上抛时的速度。根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则临界情况为圆筒上抛速度最小时，当圆筒落地瞬间，小球刚到圆筒的上沿，则 又 即 解得 故选C。 【变式7-1】（多选）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为5H和H的地方同时由静止释放，如图所示。小球A的质量是小球B的质量为2倍。设小球B与地面碰撞后以原速率反弹，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。则（　　） A．小球B上升过程和下落过程加速度均向下 B．两小球第一次相遇前在空中运动的加速度相同 C．两小球第一次相遇的位置离地面的高度为 D．两小球第一次相遇时速率之和为 【答案】ABD 【详解】A．小球B上升过程和下落过程加速度均为重力加速度，方向向下，故A正确； B．两小球在空中运动时只受重力作用，所以加速度均为重力加速度，故B正确； CD．B球落地时的速度为 当B落地时A下落的高度为H，选竖直向下为正方向，则有 解得 此过程A球下落的距离为 所以第一次相遇点离地面的高度为H，此时B球的速度为0，A球的速度为 可知两小球第一次相遇时速率之和为，故C错误，D正确。 故选ABD。 【变式7-2】在离地面处，手提长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，忽略空气阻力，）。问： (1)两小球落地的时间差； (2)若B球为弹性球，落地立刻原速率反弹，求B球反弹后经过多长时间与A球相碰。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设B球落地所需时间为，A球落地时间为，根据位移公式有 ， 解得 则两小球落地的时间差为 （2）若B球为弹性球，落地立刻原速率反弹，则B球落地瞬间，A、B两球的速度大小均为 设B球反弹后经过时间与A球相碰，则有 解得 题型八 追及相遇问题 【例8】 备受广州市民关注的自动驾驶巴士正式在生物岛进入试运营。自动驾驶巴士车长，配有多个安全设备，包括雷达、摄像头和传感器等。 (1)自动驾驶巴士车头安装有激光雷达，感知范围为225m。若自动驾驶巴士在某路段刹车时的加速度为，为不撞上前方静止的障碍物，巴士在该路段行驶时的最大速度是多少？ (2)若有一长为6m的货车在平直路面上以的速度匀速行驶，发现前方相邻车道一自动驾驶巴士正以的速度同向匀速行驶。当相距（即货车车头与巴士车尾的距离）时，货车以的加速度做匀加速直线运动，经历8秒后恰好完成超车。求。 (3)在问题（2）中，求货车在超车过程中与巴士的最大车距（即货车车头与巴士车尾的距离）。 【答案】(1)30m/s (2)20m (3)24m 【详解】（1）由运动学公式 巴士在该路段行驶时的最大速度v=30m/s （2）经历8秒后恰好完成超车，则 代入数据得m （3）两车速度相等时的速度为，则 代入数据得=2s 此时 代入数据得m 【变式8-1】如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 【变式8-2】甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 【答案】(1) (2)①两次；②见解析 【详解】（1）两车速度相等时，恰好相遇，设运动时间为t1，则 解得 甲车位移 乙车位移 两车之间的距离 解得 （2）①设甲车从0时刻到速度减为零所用时间为t2，对甲车分析 解得 设t3时并排，则 解得 ， 由此可知两车相遇两次 ②当时 当时 题型九 实验：探究小车随时间变化规律 【例9】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： (1)图乙所示的打点计时器的工作电压为 （选填“交流”或“直流”） V。 (2)下列操作正确的有________。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 (3)打点计时器使用的交变电流的频率原为，若某次实验中交变电流的实际频率偏小而未被发觉，则纸带上记录的时间与真实值比较将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 交流 220 (2)AC (3)偏小 【详解】（1）[1][2] 图乙是电火花计时器，工作电压是交流。 （2）AB．为了能在纸带上打更多的点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，并且打点计时器应放在长木板上没有滑轮的一端，A正确,B错误； C．应先接通电源，待打点稳定后释放小车，C正确。 故选AC。 （3）交变电流的实际频率偏小，实际打点周期大于，比如打出6个点的实际时间大于，但仍按照原周期计算时间为，所以纸带上记录的按原周期算出的时间应该偏小。 【变式9-1】某同学用如图1所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律。 (1)下列实验操作中正确的是 。 A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行 B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器 C．接通电源的同时，释放小车 D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 (2)实验打出的纸带如图2所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接电源的频率为，根据打出的纸带算出小车运动的加速度 （结果保留2位小数）。 (3)该同学想用图像法处理数据，求出A、B、C、D、E各点对应小车的速度，其中打B点时小车的速度vB= m/s，将求出的各点速度在坐标系中描点作图，作出的图像如图3所示，由图3可得小车的加速度 m/s2，打下O点时小车的速度vO= m/s。（结果均保留2位小数） 【答案】(1)AB (2)1.97 (3) 0.81 2.04 0.40 【详解】（1）A．为减小实验误差，应调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，A正确； B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器，可以充分利用纸带，B正确； C．接通电源，使打点计时器打点稳定后，再释放小车，C错误； D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，使刻度尺的零刻线对准纸带上的第一个计数点，依次记录下纸带上两点间距离，不应移动刻度尺分别测量每段长度，这样会产生较大的误差，D错误。 故选AB。 （2）相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接电源的频率为，则有纸带上相邻两点的时间间隔是 T=0.02×5s=0.1s 由∆x=at2，可得小车运动的加速度 （3）[1]根据匀变速运动中间时刻的速度等于全程的平均速度可知，打B点时的速度 [2]由图3可得小车的加速度 [3]图像与纵轴的交点表示纸带上O点的小车的速度，即0.40m/s。 【变式9-2】某实验小组利用如图甲所示的装置来探究小车速度随时间变化的规律。 (1)下列说法正确的是（　　） A．组装实验器材时，小车离打点计时器尽可能近一些 B．先放开小车，小车开始运动以后接通电源，进行打点 C．在纸带上选取第一个计数点时，必须要用打出的第一个点 D．此实验还需要使用刻度尺 (2)某次实验时小车做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示，A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近的是（　　） A．1.20cm B．1.40cm C．1.50cm D．1.60cm (3)已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时小车的速度大小 ，小车的加速度大小 。（计算结果均保留两位有效数字） (4)当使用的电源频率高于50Hz时，如果仍按50Hz来计算，则测得的加速度将比真实值 （填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)AD；(2)B；(3) 0.21 0.50；(4)偏小 【详解】（1）A．为了充分利用纸带，组装实验器材时，小车离打点计时器尽可能靠近些，A正确； B．为了充分利用纸带，实验操作时应先接通电源，再释放小车，B错误； C．因用公式计算加速度，因此在纸带上选取第一个计数点时，不必要用打出的第一个点，C错误。 D．实验需要测量纸带上各点间的距离，所以此实验还需要使用刻度尺，D正确。 故选AD。 （2）由纸带上数据可知，相邻计数点间的距离差约为0.5cm，则约为1.40cm。 故选B。 （3）[3]相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 则纸带上打出C点时滑块的速度大小为 [4]滑块的加速度大小为 （4）当使用的电源频率高于50Hz时，则实际打点周期小于0.02s，根据可知实际的加速度大，则测得的加速度将比真实值偏小。 题型十 重力加速度的测定 【例10】某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间时隔）。 方法A：由，，…，，取平均值g=8.667m/s2。 方法B：由，，，取平均值g=8.673m/s2。 从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法A中有 ，方法B中有 。因此，选择方法 （填“A”或“B”）更合理，本实验误差的主要来源有 （试举出两条）。 【答案】 x1，x6 x1，x2，x3，x4，x5，x6 B 见解析 【详解】[1]在方法A中，重力加速度平均值为 只有x1、x6起作用； [2]在方法B中，重力加速度平均值为 可知x1，x2，x3，x4，x5，x6都起作用； [3]选择方法B数据应用更充分，因此选择方法B更合理，这样可以减少实验的偶然误差。 [4]本实验误差的主要来源有：阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等）影响，长度测量。 【变式10-1】用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示： (1)下列操作步骤的正确顺序为 （只需填写步骤前的序号） ①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落； ②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“”时，计时结束，读出秒表的示数为； ③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度； ④在自来水龙头下安置一块挡板，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上。 (2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度的表达式： 。 (3)为了减小误差，改变的数值，测出多组数据，并记录每滴水滴在空中运动的时间。利用这些数据，以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度的值。 【答案】(1)④①②③/④①③②；(2)；(3) h 【详解】（1）实验的第一步是安装器材和调节器材，所以④是第一步，①是第二步，②和③的先后顺序对实验无影响，故合理的顺序应该是④①②③或④①③②。 （2）根据位移时间公式，有 其中 解得 （3）[1][2]根据，得到 故以h为纵坐标、以横坐标做图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值。 【变式10-2】学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物P（由多个相同的小物块叠放组成）和重物Q，打点计时器所接交流电源的频率为。主要实验步骤如下： ①分别用天平测量小物块的质量和Q的质量； ②将P中的小物块取下一个放在Q上，接通打点计时器的电源后，由静止释放Q，取下纸带，算出加速度大小，并记下Q上的小物块的质量； ③重复步骤②，可获得Q上面的小物块的总质量和对应加速度大小的多组数据。 (1)某次实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，在纸带上连续的7个计时点分别为、和。本次实验中，打点计时器打下点时的速度大小 （用、、表示）；P的加速度大小 （用、、、、、、表示）。 (2)根据测得的Q上面的小物块的总质量和对应加速度大小的多组数据，以为横轴、为纵轴作出图像，用描点法作出图线，若图线（直线）的斜率为，则当地的重力加速度大小可表示为 （用、表示）。 (3)同学们发现，当地的重力加速度大小测量值总是略小于实际值，出现这一结果的原因可能是 （写出一条即可）。 【答案】(1) ；(2)；(3)存在空气阻力 【详解】（1）打点计时器打下点时的速度大小 其中打点计时器打点的周期，解得 根据逐差法有 解得 （2）根据牛顿第二定律，对、组成的系统有 可得 则 解得 （3）因为存在空气阻力（或定滑轮不光滑，或打点时纸带与振针间存在阻力等），所以当地的重力加速度大小测量值总是略小于实际值。 基础巩固通关测 一、单选题 1．如图“30TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“30”称为值，值越大，加速越快。值的大小为车辆从静止加速到（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速时间约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，该车的平均加速度为 又 解得 故选B。 2．物体做直线运动，以水平向右为正方向，它的速度—时间图像如图所示，则该物体（    ） A．在前2s内和2～6s内的加速度相同 B．在前6s内一直向右运动 C．在6s末加速度方向发生改变 D．在8s末离出发点的距离最远 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图像可知，前2s内的加速度为 2~6s内的加速度为 可知两段时间的加速度大小相等，方向相反，故A错误； B．由图像可知，在前6s内速度都是正方向，所以物体一直向右运动，故B正确； C．由图像可知，在6s末加速度方向没有发生改变，速度方向发生改变，故C错误； D．由图像可知，前6s一直向正方向运动，6s后向负方向运动，所以6s时离出发点距离最远，故D错误。 故选B。 3．物体从О点由静止开始做匀加速直线运动，陆续途径A、B、C三点，已知AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为1s，求OA的距离为（    ） A．3m B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动推论可得 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 则OB的距离为 OA的距离为 故选B。 4．钢架雪车运动是第十四届全国冬季运动会的项目。运动中运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。若某次运动员练习结束时，恰好停在终点，且减速过程视为匀减速直线运动。若运动员匀减速运动时间为t，其中前时间内的位移为x，则全程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】匀减速运动时间为，其中前时间内的位移为，根据反向初速度为零匀加速比例关系可知将总时间分成4份，位移比为，则有 解得 全程的平均速度为 故选C。 5．轮滑训练场沿直线等间距设置了若干个定位标记，若某同学穿着轮滑向右匀减速直线滑行，依次经过A、B、C、D四个标记，恰好停在D标记处，如图所示，经过、所用时间分别为、，若，则约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】A 【详解】设加速度大小为，，根据逆向思维可得 联立可得 则有 故选A。 6．如图所示，滑块（可视为质点）以0.9m/s的初速度沿平行于水平桌面边缘做匀减速直线运动，经过2s从桌面的右侧飞出，则水平桌面的长度L可能是（   ） A．2m B．1.8m C．1.0m D．0.8m 【答案】C 【详解】设滑块从桌面的右侧飞出时的速度大小为，根据运动学公式可得 由于 则有 故选C。 7．某同学在生活中发现，从水龙头流出的水柱离水龙头越远，水柱越细，为了研究这一现象，他选了一款出水口横截面积为S的水龙头，接着开始调节水速，使出水口的流速为v₀，水柱形状保持稳定，如图所示。若当地重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离出水口距离为H处的水柱横截面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在离出水口高度为 H处水的速度为 因在水流的任意位置水的流量不变，则 解得 故选D。 8．汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第内、第内、第内的位移比为 C．刹车后滑行时，速度大小为 D．刹车后第初的速度大小为 【答案】A 【详解】A．汽车刹车后做匀减速直线运动，根据可解得 故A正确； B．汽车匀减速停下，逆向思维观察为初速度为0的匀加速直线运动，可推知刹车后第内、第内、第内的位移比，故B错误； C．刹车后滑行时的速度大小为中间位移的速度，大小为 故C错误； D．刹车后第初，即为求解刹车后的速度，大小为 故D错误。 故选A。 9．如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．铁球1和铁球2都做自由落体运动，下落的加速度均为重力加速度g，与铁球的质量无关。根据自由落体运动的位移公式，它们下落的高度相同，所以下落时间相同，物体落水后声音传播时间也相等，所以，故A正确，B错误； CD．井口到水面的高度，但是由于声音传播时间未知，所以不能确定井口到水面具体数值，故CD错误。 故选A。 10．某同学为了测量当地重力加速度，设计装置如图。他在铁架台上安装了两个光电门和B，测得和间的竖直距离为。让直径为的小球从的正上方某处自由下落，测得小球先后通过和的时间分别为和。不考虑空气阻力，由此可得当地重力加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球通过光电门A时的速度大小为 小球通过光电门B时的速度大小为 由匀变速直线运动规律可知 重力加速度的表达式为 BCD错误，A正确。 故选A。 11．在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 【答案】(1)7s；(2)28m/s；(3)32m 【详解】（1）小汽车追上大汽车时满足 解得t=7s （2）追上时小汽车的速度 （3）当两车速度相等时距离最远则 解得t1=3s 最远距离 12．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 【答案】(1)没有撞上，1m；(2)会撞上货车，1s 【详解】（1）该车在反应后减速的总距离为 假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离 s1=s0-x 代入数据解得s1=1m，假设成立。没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为1m。 （2）设经时间t'两车的速度相等，则 v2=v1-at' 假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为 解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。则 解得t=1s（另一个解t=3s舍去），因此无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。 13．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点，A、B两车的图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了。 (1)求B车运动的速度和A车的加速度a的大小。 (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时两车的距离应满足什么条件？ 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）在t=1s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得 解得B车的速度为 图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为 其中，解得A车的加速度大小为 （2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于图像的时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则 代入数据解得 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为 14．2022年北京冬奥会女子自由式滑雪大跳台比赛中，谷爱凌夺得冠军。图甲是谷爱凌在某次比赛中从高跳台斜向上冲出时的照片，图乙是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取，运动过程将谷爱凌视为质点，不计空气阻力，求： (1)谷爱凌冲出跳台后上升的最大高度； (2)谷爱凌在空中运动的时间。 【答案】(1)12.8m；(2)3s 【详解】（1）竖直方向速度为0时，有 将s代入解得m 最大高度为m （2）由图可知上升的时间为1.4s，下降过程中有 解得s 谷爱凌在空中运动的时间为s 15．如图所示，一同学站在楼上离地面高度的位置由静止释放小球A，又经过的时间再次在相同位置由静止释放另一个小球B，小球A与水平地面碰撞后原速率反弹，并在离地面高度处与球B相遇，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)球A第一次落地时的速度大小； (2)两球相遇时，球B的速度大小； (3)两球释放的时间间隔。 【答案】(1)14m/s；(2)10m/s；(3)0.8s 【详解】（1）小球A下落过程做自由落体运动，有 解得小球A的下落时间为 落地速度为 （2）球B做自由落体运动有 解得两球相遇时球B的速度大小为 （3）小球A反弹上升过程做匀减速直线运动，由运动学知识有 解得小球A反弹上升的时间为 小球B下落过程做自由落体运动，有 解得小球B下落时间为 则两球释放的时间差为 能力提升进阶练 1．（2025·湖南长沙·模拟预测）某同学用橡皮筋悬挂智能手机做如下实验：如图甲所示，将橡皮筋上端固定在铁架台上的点，打开手机加速度传感器，同时从点由静止释放手机，获得一段时间内手机在竖直方向的加速度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时橡皮筋恢复到原长 B．时手机速度为零 C．手机在最高点和最低点时，橡皮筋弹力大小相等 D．手机的速度最大值约为 【答案】D 【详解】AB．由图可知0.9s时，手机加速度为0，速度不为零，橡皮筋弹力与重力平衡，弹力不为零，所以橡皮筋没有恢复到原长，故AB错误； C．在最高点橡皮筋没有伸直，拉力为零，在最低点时，橡皮筋拉力最大，所以力的大小不相等，故C错误； D．由图像可知，手机开始时先向下做匀加速运动，再做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，速度达到最大，根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量可知，最大速度约为 故D正确。 故选D。 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车以相同的速度开始减速分别通过ETC通道和人工收费通道，如图所示为甲、乙两辆车通过收费站的图像，根据图像下列描述正确的是（　　） A．两车通过收费站相同路程（乙车内的路程）的时间差为 B．甲车因收费耽误的时间为，乙车因收费耽误的时间为 C．甲车进入通道中的加速度大小为，乙车进入通道中的加速度大小为 D．甲车进入ETC通道，当速度减为后，匀速前进 【答案】B 【详解】A．由图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，通过收费站相同路程为 乙车用了时间，而甲车用了大于时间（时间内，甲图线与时间轴围成的面积小于），故两车通过收费站相同路程的时间差小于，故A错误； B．甲车因收费耽误的时间为 乙车因收费耽误的时间为，故B正确； C．甲车进入通道的加速度大小为 乙车进入通道的加速度大小为 故C错误； D．由图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，甲车进入ETC通道，当速度减为后，匀速前进，，故D错误。 故选B。 3．（2025·河北沧州·二模）2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为 A错误； B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误； C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为 C正确； D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。 故选C。 4．（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 【答案】C 【详解】A．由题意可知货车的速度为14m/s，则轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以两辆车距离一直在减小，故A错误； B．由图乙可知0~11s内，轿车的位移为 平均速度大小约为，故B错误； C．该过程轿车的平均加速度大小为，故C正确； D．0~11s内，轿车的位移为 货车的位移为 开始的距离为，故D错误。 故选C。 5．（2025·湖北·模拟预测）四个质量不同的物体，时刻从坐标位置由静止开始运动，下列图像分别是描述它们的运动情况的图像，在内，位移最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图可知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，由可知， 在内，位移为； B．图像与时间轴所包围的面积表示位移，所以在内，位移为； C．图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量，因初速度为零，所以末物体的速度为 定性作出物体的图像如图所示 图中直线AB为图像在A点的切线，由题意知该切线交时间轴于，设图中实线在内与时间轴所包围的面积为S，则， 而， 所以内，位移； D．由图可知，物体在内，位移为。 故选C。 6．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某兴趣小组利用传感器研究玩具小车运动。现使小车在处以的初始速度在直线轨道上进行刹车运动，直至停止。用传感器记录该过程小车速度随位置变化的关系，并绘制出如图所示的v-x图像。发现该图像恰是直线。则（　　） A．小车运动至位移中点处的加速度大小为 B．小车运动前过程的平均速度为 C．刹车全过程所用时间等于 D．刹车全过程所用时间小于 【答案】A 【详解】A．速度随位置变化图像的斜率为 则，由图像知处，故加速度大小为，故A正确； B．小车做加速度减小的减速运动，平均速度小于速度的平均值，故B错误； CD．若小车做匀减速运动，则有 可解得，小车做加速度减小的减速运动，相同位移需要的时间更长，故刹车全过程所用时间大于2s，故CD错误。 故选A 。 7．（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 【答案】C 【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有 故A错误； B．第二次运动，根据速度—位移公式 可知图像的斜率为 解得加速度为 故B错误； C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为 故C正确； D．第四次运动，根据运动学公式可得 可知图像的斜率为 解得 即加速度大小为 故D错误。 故选C。 8．（2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 二、多选题 9．（2025·辽宁·一模）2024是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的严谨务实的前期测试。某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。阶段Ⅰ：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度v的关系如图所示，当汽车加速至时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ：驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀加速直线运动，以加速度加速至时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系式（其中）。则下列说法正确的是（　　） A．阶段Ⅱ汽车运动的时间为10s B．阶段Ⅱ汽车运动的位移大小为125m C．阶段Ⅰ经历的时间为20s D．阶段Ⅲ汽车的位移大小为30m 【答案】BCD 【详解】AB．由题意可计算阶段Ⅱ汽车运动的时间为 位移为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，关系式 根据加速度的定义式 整理可得 故图线与坐标轴所围面积为加速时间，则阶段Ⅰ经历的时间为 故C正确； D．阶段Ⅲ汽车的加速度 因此其图像与坐标轴围成的面积是图像与坐标轴围成的面积的k倍，故速度改变量的大小是位移大小的k倍，则有 解得 故D正确。 故选BCD。 10．（2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。 故选AC。 11．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b两名运动员4×100m接力赛交接棒的情景。某次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．a为接棒运动员，b为交棒运动员 B．0-t1时间内，a和b二者间距离越来越大 C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒 D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小 【答案】CD 【详解】AC．由图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A错误，C正确； B．根据上述可知，0~t1过程中，b在前，a在后，二者距离越来越小，故B错误； D．交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，对比赛成绩的影响越小，故D正确。 故选CD。 12．（2025·江西·二模）如图所示，小物块以一定的速度在光滑的水平面上向右做匀速直线运动，物块从原点处进入某区域（两条竖直虚线是该区域的左右边界），沿直线穿过该区域后继续向右做匀速直线运动，穿过该区域的时间为0.75s。在该区域内，由于受到某种力的作用，物块的速度与位置的关系满足：（单位：）。下列选项正确的是（　　） A．物块离开该区域时的速度大小为0.5m/s B．物块离开该区域时的速度大小为1m/s C．该区域的宽度为3m D．该区域的宽度为1m 【答案】BD 【详解】根据题意整理可得 当时，可得物块进入该区域时的速度大小为 设该区域的宽度为，离开时的速度为，代入可得 穿越区域时间 计算得 解得 代入 可得 故选BD。 13．（2025·福建厦门·三模）小厦同学利用智能手机“声学秒表”软件测量厦门地区的重力加速度大小，实验装置如图甲所示，进行以下实验操作： a．将小球放置在桌面上； b．用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差； c．打开手机“声学秒表”软件，用钢尺水平击打小球使其下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地声停止计时，记录下击打声与落地声的时间间隔，如图乙所示； d．多次测量获得多组时间间隔。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．钢球 B．乒乓球 C．泡沫球 (2)用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差示数如图丙所示，则 cm； (3)测得时间间隔，由此可计算得重力加速度 m/s²（保留三位有效数字）； (4)已知厦门地区重力加速度为，测量值与真实值相比有偏差，造成这个结果的原因可能是______。 A．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向上 B．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向下 C．未将小球半径计入高度差 D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘 【答案】(1)A；(2)59.00/58.99/59.01；(3)9.63；(4)AD 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，应该选用材质密度较大的钢球。 故选A。 （2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数，由图可知 （3）根据公式 代入数据可得 （4）A．若小球飞离桌面时速度斜向上，竖直方向的初速度竖直向上，时间增大，根据公式可知加速度测量值偏小，故A正确； B．若小球飞离桌面时速度斜向上，竖直方向的初速度竖直向下，时间减小，根据公式可知加速度测量值偏大，故B错误； C．根据可知未将小球半径计入高度差，小球下落的高度不变，对加速度的测量不影响，故C错误； D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘，则小球实际做自由落体运动的时间小于测量的时间，根据可知加速度的测量值偏小，故D正确。 故选AD。 14．（2025·广东湛江·模拟预测）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示： t/s 0 1 2 3 4 5 6 x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233 回答下列问题： (1)当x=507m时，该飞行器速度的大小v= m/s（保留3位有效数字）。 (2)这段时间内该飞行器加速度的大小a= m/s2（保留2位有效数字）。 【答案】(1)547；(2)79 【详解】（1）中间时刻的瞬时速度等于平均速度，所以 （2）根据逐差法可得 15．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m；(2)0.1s；(3)16.5m/s 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 16．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1)；(2)；(3)29辆 【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 对汽车，错车时行驶的距离为 对列车，错车时行驶的距离为 由上图可得 解得时间 （2）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间 加速过程中汽车行驶的路程 接下来汽车通过大桥所需要的时间 第一辆汽车通过大桥的最短时间 （3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有 分析可知 解得 由 解得（或28余），即完成错车29辆。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$