2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动位移与时间的关系，系统梳理位移公式x=v₀t+½at²、速度与位移公式v²-v₀²=2ax的推导及矢量性，构建“公式理解-模型应用-刹车临界问题突破”的递进学习支架。 资料以雨滴下落情景导入，例题变式融入新能源汽车测试、机器人比赛等真实场景，培养物理观念与科学思维。刹车问题强调临界时间判断，渗透严谨科学态度，课中辅助分层教学，课后作业通过图像分析、实际运动问题助力学生查漏补缺。

· 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 夏天雷阵雨说来就来。假设你站在阳台避雨，观察到雨滴从屋檐上由静止开始下落。已知雨滴下落过程中受到空气阻力的影响较小，可以近似看作匀加速直线运动（重力加速度 gg ）。 如果你想知道雨滴在落地前最后1秒内穿过了几层楼的高度，或者想知道它从离地5米高的屋檐落到地面需要多长时间，这就需要我们掌握匀变速直线运动中位移与时间的具体关系。 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2 当v0=0时，x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。 例题1、某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 变式1-1、用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（）随时间（）的变化规律，如图所示。图线为抛物线的一部分，其中一点为，点的切线过点。则下列说法正确的是（     ） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为 C．玩具车的加速度为 D．玩具车在内的位移为 变式1-2、如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（     ） A．最大速度大小为 B．加速阶段所用的时间为 C．加速阶段的位移大小为 D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 变式1-3、某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 故选C。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2-=2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 例题2、物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 变式2-1、2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度。 变式2-2、2026年邵阳市第五届旅游发展大会将在新邵县召开，42路汽车是连接新邵县城与邵阳市区重要的公共交通工具之一。42路汽车由静止开始沿直线从A站开往B站，先做加速度大小为的匀加速运动，位移大小为，接着在时间内做匀速运动，最后做加速度大小为的匀减速运动，到达B站时速度恰好为0。已知A、B两站之间的距离为，则为（　　） A． B． C． D． 变式2-3、一质点做匀加速直线运动，其初速度为，末速度为v，经过位移的时速度为，中间时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．时， B．时， C．时， D．时， 三、刹车中的位移问题 1. 核心陷阱：刹车停止后的“静止状态” 汽车刹车做匀减速直线运动，当速度减为零后，会保持静止状态，而不会反向加速。因此，在计算位移或速度时，必须先判断物体在给定的时间 t 内是否已经停下。 2. 解题关键步骤 第一步：求刹车时间（临界时间） 第二步：比较时间（将题目给定的时间t与刹车时间t刹进行比较） 例题3、某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 变式3-1、为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与时间t之间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．动力车的初速度大小为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移大小为40m 变式3-2、一汽车做匀变速直线运动，其运动满足；（单位均是国际单位），当时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为3m/s2 B．汽车2s末的速度为4m/s C．汽车运动4s时，运动的位移为16m D．汽车运动第1s、第2s和第3s内的位移之比满足1∶3∶5 变式3-3、南昌市公交网红打卡铛铛车以36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，车长发现正前方斑马线上有行人后立即刹车做匀减速运动。已知该车长的反应时间为0.4s，铛铛车刹车的加速度大小为5m/s2，则从车长发现斑马线上的行人开始，铛铛车经过3s的位移为（     ） A．14m B．11.5m C．10m D．7.5m 模块三 课后作业 1．一质点做匀变速直线运动，其运动规律用图所绘图像表示，下列说法正确的是（     ） A．该质点做匀加速直线运动 B．该质点运动的初速度大小为1m/s C．该质点运动的加速度大小为0.2m/s2 D．该质点在前3秒的位移是6m 2．如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 3．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为2v B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1 C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点 4．一只海燕正在做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（     ） A．物体的速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小 5．某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 7．如图所示，甲、乙两物块先后以相同的初速度从同一位置沿光滑固定斜面向上滑动，经过一段时间两物块在斜面上相遇。已知斜面足够长，甲、乙两物块在斜面上运动时的加速度大小均为，两物块出发时间间隔为，则甲、乙两物块相遇时（     ） A．速度大小不同，方向相同 B．位移大小相同，方向不同 C．相遇时的位置到甲运动的最高点之间的距离为 D．相遇时的位置到甲运动的最高点之间的距离为 8．速度—位移（）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的图线为抛物线，下列说法正确的是（     ） A．物体做加速度越来越小的加速运动 B．与时物体的速度之比等于 C．物体在和内的时间之比等于 D．物体在和内的平均速度之比等于 9．如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（     ） A． B． C． D． 10．一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 12．位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 13．一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 14．日本筑波大学研制出了世界上第一种商业外骨骼机器人，这种装置能帮助行动不便者以一定速度行走。某人利用该外骨骼机器人从静止开始，沿直线匀加速行走了4s，达到最大速度6m/s后，又以1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行走了3s，然后做匀速直线运动。 (1)求匀加速运动时的加速度大小和匀速运动时的速度大小； (2)求人在7s内的总位移大小。 15．2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 第2页，共20页 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 夏天雷阵雨说来就来。假设你站在阳台避雨，观察到雨滴从屋檐上由静止开始下落。已知雨滴下落过程中受到空气阻力的影响较小，可以近似看作匀加速直线运动（重力加速度 gg ）。 如果你想知道雨滴在落地前最后1秒内穿过了几层楼的高度，或者想知道它从离地5米高的屋檐落到地面需要多长时间，这就需要我们掌握匀变速直线运动中位移与时间的具体关系。 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2 当v0=0时，x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。 例题1、某型号新能源汽车进行直线加速测试，在时从静止开始做匀加速直线运动。已知汽车在第3s内的位移为10m，下列说法正确的是（     ） A．汽车在第1s内的位移大小为1m B．汽车在前5s内的位移大小为25m C．汽车在第5s内的位移大小为18m D．汽车的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移为 代入数据解得 根据位移时间公式可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小不为，故A错误； B．根据位移时间公式可得汽车在前内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在前内的位移大小不为，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律可得汽车在第内的位移大小为 代入数据解得 由计算结果可知，汽车在第内的位移大小为，故C正确； D．由对A选项的分析可知汽车的加速度大小为，故D错误。 故选C。 变式1-1、用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，位移传感器描绘了玩具车的位移（）随时间（）的变化规律，如图所示。图线为抛物线的一部分，其中一点为，点的切线过点。则下列说法正确的是（     ） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为 C．玩具车的加速度为 D．玩具车在内的位移为 【答案】CD 【详解】A．因x-t图像为抛物线，且图像的斜率等于速度，可知玩具车做匀减速直线运动，A错误； BC．根据因抛物线过点，可知 t=4s时的速度 联立解得玩具车在时的速度为，，即玩具车的加速度为，B错误，C正确； D．玩具车停止的时间，则在内的位移等于5s内的位移，为，D正确。 故选CD。 变式1-2、如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（     ） A．最大速度大小为 B．加速阶段所用的时间为 C．加速阶段的位移大小为 D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零，设最大速度为，有 其中，，可得最大速度大小为，故A正确； B．加速阶段所用的时间为，故B错误； C．加速阶段的位移大小为，故C正确； D．加速阶段的平均速度为 减速阶段的平均速度为 可知加速阶段的平均速度等于减速阶段的平均速度，故D错误。 故选AC。 变式1-3、某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 【答案】C 【详解】A．运动员做初速度为的匀加速直线运动，设加速度为，从到的运动时间为。 第内位移满足 代入得，故A错误； B．点后内的位移为点开始计时的位移，满足 代入解得，故B错误； C．由得，从到运动时间，故C正确； D．到距离，故D错误； 故选C。 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2-=2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 例题2、物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间间隔内的位移差满足 其中 根据逐差法可得加速度大小为 根据匀变速直线运动的推论,可得物体经过B点时的速度为 根据速度-位移公式可得。 故选C。 变式2-1、2012年9月23日，我国第一艘航母“辽宁号”正式服役。据资料介绍，航母全长为304m，排水量为57000t，甲板飞机跑道长为100m。若某新型国产舰载飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可产生的最大加速度是，求： (1)飞机从静止到起飞需要最小跑道长度为多少？所用时间是多少？ (2)若飞机能从舰上起飞，则航母的弹射装置应给飞机多大的初速度。 【答案】(1)200m；10s (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式有 解得 由匀变速直线运动速度-时间公式有 解得 （2）已知甲板实际跑道长度，设弹射初速度为，飞机仍以最大加速度加速到起飞速度，根据速度-位移公式有 解得 变式2-2、2026年邵阳市第五届旅游发展大会将在新邵县召开，42路汽车是连接新邵县城与邵阳市区重要的公共交通工具之一。42路汽车由静止开始沿直线从A站开往B站，先做加速度大小为的匀加速运动，位移大小为，接着在时间内做匀速运动，最后做加速度大小为的匀减速运动，到达B站时速度恰好为0。已知A、B两站之间的距离为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车在匀加速阶段：设加速结束的速度为，由匀变速直线运动速度-位移公式 可得 汽车在匀减速阶段：初速度为，末速度为0，加速度大小为，同理 解得 联立上式解得。汽车在整个过程中的总位移为，故匀速位移 匀速位移满足 即 可得 联立以上解得 故选B。 变式2-3、一质点做匀加速直线运动，其初速度为，末速度为v，经过位移的时速度为，中间时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．时， B．时， C．时， D．时， 【答案】ACD 【详解】A．设总位移为x，加速度为a，则有 当经过位移的时，有 所以 根据平均速度公式可知中间时刻的速度为 当时，，故A正确； B．当时，可解得， 此时，故B错误； C．当时，， 此时，故C正确； D．当时，， 此时，故D正确。 故选ACD。 三、刹车中的位移问题 1. 核心陷阱：刹车停止后的“静止状态” 汽车刹车做匀减速直线运动，当速度减为零后，会保持静止状态，而不会反向加速。因此，在计算位移或速度时，必须先判断物体在给定的时间 t 内是否已经停下。 2. 解题关键步骤 第一步：求刹车时间（临界时间） 第二步：比较时间（将题目给定的时间t与刹车时间t刹进行比较） 例题3、某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1) (2)4s (3)180m 【详解】（1）列车刹车前的速度为，2s末速度减为，根据速度时间公式有 解得加速度大小为 （2）从开始刹车到停止的时间为 全程位移为 设从开始刹车到位移为160m的速度为，有 解得 根据速度时间公式有 解得 （3）列车刹车后8s内通过的位移大小等于从开始刹车到停止的位移大小，可知列车刹车后8s内通过的位移大小为 变式3-1、为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值与时间t之间的关系图像，下列说法正确的是（     ） A．动力车的初速度大小为40m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移大小为40m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 变形可得 即与成一次函数关系，纵截距等于初速度，斜率等于，结合图像可得，图像纵截距为，因此，故A错误； B．图像斜率 由 可得 所以加速度大小为，故B错误； C．刹车过程持续的时间为，故C错误； D．汽车刹车后就停止运动，因此内位移等于刹车总位移，则，故D正确。 故选D。 变式3-2、一汽车做匀变速直线运动，其运动满足；（单位均是国际单位），当时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小为3m/s2 B．汽车2s末的速度为4m/s C．汽车运动4s时，运动的位移为16m D．汽车运动第1s、第2s和第3s内的位移之比满足1∶3∶5 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 结合x=12t−2t2 可得v0=12m/s，a=−4m/s2 所以加速度大小为4m/s2，故A错误； B．汽车2s末的速度为，故B正确； C．汽车停止所需时间 则汽车运动4s时，运动的位移为，故C错误； D．根据逆向思维可知，汽车在第3s、第2s和第1s内的位移之比满足1∶3∶5，故D错误。 故选B。 变式3-3、南昌市公交网红打卡铛铛车以36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，车长发现正前方斑马线上有行人后立即刹车做匀减速运动。已知该车长的反应时间为0.4s，铛铛车刹车的加速度大小为5m/s2，则从车长发现斑马线上的行人开始，铛铛车经过3s的位移为（     ） A．14m B．11.5m C．10m D．7.5m 【答案】A 【详解】初速度 反应时间内车做匀速直线运动，位移 由匀变速速度公式，末速度，代入得刹车时间 反应后剩余时间，说明刹车2s后车已静止，后续无位移。刹车位移由 得 总位移 故选A。 模块三 课后作业 1．一质点做匀变速直线运动，其运动规律用图所绘图像表示，下列说法正确的是（     ） A．该质点做匀加速直线运动 B．该质点运动的初速度大小为1m/s C．该质点运动的加速度大小为0.2m/s2 D．该质点在前3秒的位移是6m 【答案】D 【详解】ABC．根据匀变速直线运动公式 可得 结合题图可得， 解得 可知该质点先做匀减速直线运动再反向匀加速运动，，初速度大小为，加速度大小为，故ABC错误； D．质点在前3秒的位移为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 【答案】B 【详解】设过程最大速度为，根据匀变速直线运动规律，总位移 解得最大速度 A．全程平均速度，故A错误； BC．根据题意可知加速、减速过程中的加速度大小均为 加速阶段，由牛顿第二定律 解得加速下降阶段缆绳拉力大小为，故B正确，C错误； D．减速阶段动量变化量，故D错误。 故选B。 3．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在A点的速度大小为2v B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1 C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点 D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，将汽车的运动视为由E到A初速度为零的匀加速直线运动，设相邻两点间的距离为x，汽车的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式分别有，，， 解得 已知汽车经过C点时的速度为vC=v，可得，故A错误； B．根据A选项的分析可知，汽车在B点和D点时的速度大小分别为和，则汽车在B点和D点的速度之比为，故B错误； C．汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设整个AE过程的时间中点瞬时速度为，根据匀变速直线运动的推论有 结合A选项分析解得 由A选项中的推导可知汽车经过D点时的速度为，即，故汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点，故C正确； D．由对C选项的分析可知，汽车在D点的时刻才是AE过程的时间中点，故汽车在C点的时刻不是AE过程的时间中点，故D错误。 故选C。 4．一只海燕正在做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（     ） A．物体的速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小 【答案】C 【详解】A．只有当初速度v0=0时，匀变速直线运动的速度v = at才与时间成正比；若，则v = v0 + at是一次函数关系，不是正比关系，故A错误； B．只有当初速度v0=0时，位移，才与时间的平方成正比；若，根据位移-时间公式，有是二次函数关系，不是与时间的平方成正比关系，故B错误； C．匀变速直线运动的速度变化量 加速度a恒定，所以与这段时间成正比，故C正确； D．匀减速运动时，只要速度方向与位移方向一致，位移仍会随时间增加（比如汽车刹车过程，速度减小但位移继续增大，直到停止）；只有当速度减到反向后，位移才可能减小，故D错误。 故选C。 5．某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．球下落和上升过程都只受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下（正方向），A错误； B．篮球向下运动时，初速度为正，速度均匀增大；触地弹回后速度方向变为竖直向上，即负方向，速度应为负值，B错误； CD．位移以初始手的位置为原点，向下为正方向：下落过程：向下运动，位移从0逐渐增大，匀加速运动位移满足，为斜率逐渐增大的抛物线，符合；弹回上升过程：篮球从最低点（最大位移处）向上运动，回到初始手的位置（位移回到0），全程篮球都在原点（初始位置）和地面之间，位移始终不会变为负值，C错误，D正确。 故选D 。 6．某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】C 【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度 第一次相遇时，为乙追上甲的情形，则此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误； B．由题意可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，根据 将点坐标代入可求出，故B错误； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为，故C正确； D．根据前面的相遇条件可知，当方程 有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得，故D错误。 故选C。 7．如图所示，甲、乙两物块先后以相同的初速度从同一位置沿光滑固定斜面向上滑动，经过一段时间两物块在斜面上相遇。已知斜面足够长，甲、乙两物块在斜面上运动时的加速度大小均为，两物块出发时间间隔为，则甲、乙两物块相遇时（     ） A．速度大小不同，方向相同 B．位移大小相同，方向不同 C．相遇时的位置到甲运动的最高点之间的距离为 D．相遇时的位置到甲运动的最高点之间的距离为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，两物块相遇时甲向下运动，乙向上运动，即两物块速度方向相反，故A错误； B．两物块的初位置相同，相遇时的位置相同，所以甲、乙两物块相遇时，位移大小相同，方向也相同，故B错误； CD．根据运动学公式 由于两物块的初速度相同，加速度相同，相遇时通过的位移相同，所以相遇时两物块的速度大小相等；设乙物块运动时间t后与甲相遇，相遇时速度大小为v，则有 可得 则相遇时的位置到甲运动的最高点之间的距离为，故C正确，D错误。 故选C。 8．速度—位移（）图像可以直观表示物体运动的速度随空间位置的变化情况。如图，某物体运动的图线为抛物线，下列说法正确的是（     ） A．物体做加速度越来越小的加速运动 B．与时物体的速度之比等于 C．物体在和内的时间之比等于 D．物体在和内的平均速度之比等于 【答案】D 【详解】A．根据匀变速公式 可知 由于物体运动的vx图线为抛物线，可知物体加速度不变，故A错误； B．根据图像可知 所以m与m时物体的速度之比等于1：2，故B错误； C．物体初速度为零，根据 可知，在0～1m内时间 在0～4m内的时间 所以物体在0～1m和1～4m内的时间之比，故C错误； D．匀变速直线运动平均速度 平均速度 平均速度 平均速度之比，D正确。 故选D。 9．如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，小球可看作连续的匀减速直线运动，可知 且小球通过的路程为 联立，解得 当时，可得；当a=1，3，4时n都不是整数。 故选B。 10．一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移速度达到；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间后速度达到。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 第二个过程，由匀变速直线运动公式可得 解得加速度大小为 则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为 故选A。 11．如图所示，某防弹衣由不同材料的防护层构成，A层的厚度是B层的2倍。固定防弹衣，若子弹先垂直打穿A层，会停在B层的正中间；若相同的子弹以一样大小的初速度先垂直打穿B层，在A层内前进的最大距离为其厚度的四分之一。子弹在A、B层中可看作加速度大小分别为、的匀减速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B层的厚度为 d，则A层的厚度为 2d，子弹先打在A层时 子弹先打在B层时 联立解得 故选A。 12．位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 【答案】D 【详解】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有 可得，故A错误； B．由A项可知 汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误； CD．汽车经过B树时的速度 则从树到停止运动的距离 可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。 故选D。 13．一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 【答案】AB 【详解】A．由题意知，如图所示 质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，故A正确； B．由得 可得时间，故B正确； C．由得，从初速度为v减速到零所通过的路程 然后反向加速到2v所通过的路程 总路程为，故C错误； D．再经过相同时间，质点速度为 即速度大小为5v，故D错误。 故选AB。 14．日本筑波大学研制出了世界上第一种商业外骨骼机器人，这种装置能帮助行动不便者以一定速度行走。某人利用该外骨骼机器人从静止开始，沿直线匀加速行走了4s，达到最大速度6m/s后，又以1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行走了3s，然后做匀速直线运动。 (1)求匀加速运动时的加速度大小和匀速运动时的速度大小； (2)求人在7s内的总位移大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）匀加速运动时，由运动学公式可得 解得加速度大小为 匀减速运动过程，由运动学公式可得 可知匀速运动时的速度大小为。 （2）匀加速运动过程的位移大小为 匀减速运动过程的位移大小为 则人在7s内的总位移大小为 15．2026年张雪机车在世界超级摩托车锦标赛中获得三连冠，成为本赛季最大黑马。在匈牙利站的比赛中，53号车手驾驶张雪机车，由起点沿直线赛道从静止出发，以加速度加速后，获得的速度。为了安全通过弯道，机车需减速至，已知机车减速最大加速度为，设加速和减速过程均视为匀变速直线运动，车手和机车总质量，取重力加速度大小。求： (1)机车匀加速时间； (2)机车匀减速距离至少为多少； (3)若通过水平弯道的运动可视为半径的匀速圆周运动，求过弯道过程中地面对机车作用力的大小。 【答案】(1)5s (2)135m (3) 【详解】（1）根据题意，由公式可得，机车匀加速时间 （2）根据题意，由公式可得，机车匀减速距离 （3）根据题意，水平方向上，由牛顿第二定律有 竖直方向上有 地面对机车作用力 联立解得 第2页，共20页 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $