2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动速度与时间的关系，通过F1赛车加速情景导入，系统梳理匀变速直线运动的定义、特点及分类，推导速度公式v=v0+at并强调矢量性，结合v-t图像分析加速度与初速度，构建从概念到应用的学习支架。 资料以真实情境（如F1赛车、杭州亚运会机器狗）激发兴趣，通过v-t图像斜率分析培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课后作业结合运动实例（足球运动、滑雪轨道）强化物理观念应用，课中辅助教师情境化教学，课后助力学生查漏补缺。

· 2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你现在是一名F1赛车队的策略工程师，你的任务是预测赛车在直道上的速度变化。赛车从维修区出口以5m/s的速度出发，然后以恒定的加速度10m/s²进行加速。你需要精确计算出赛车在2秒后、4秒后的速度，以便为进站策略提供数据支持。面对这个问题，你将如何下手？你会去分析引擎的每一次点火和轮胎的每一次转动吗？显然，这既复杂也没必要。为了完成速度预测，你需要一个简洁而强大的物理规律。这背后依赖哪些基本的物理概念和公式？ 一、匀变速直线运动 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。 2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 3.公式的矢量性 v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 三、v－t图像 1．匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． 2．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． （1）v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． （2）v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． 3．v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． 模块三 课后作业 例题1、一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 【答案】BC 【详解】设向右为正方向，根据加速度定义 由速度公式，速度大小为2m/s，即速度 代入数据解得或，则AD错误，BC正确。 故选BC。 变式1-1、杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s；机器狗在第一段时间的中间时刻速度为 机器狗在第二段时间的中间时刻速度为 则机器狗的加速度大小为 故选B。 变式1-2、比赛正如火如荼进行。守门员发门球时，以一定的初速度将足球水平踢出，足球在草地上做匀减速直线运动，经2s运动到离发球点15m的后卫处，此时速度为初速度的一半。则足球被踢出时的初速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律可得 解得 故选B。 变式1-3、足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有 代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 解得加速过程或减速过程的最小加速度 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。 故选A。 例题2、如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则（　　） A．运动员在第4 s末恰好经过B点 B．AB段的加速度大小为2m/s2 C．运动员在第8 s末恰好停在C点 D．运动过程中的最大速度为m/s 【答案】D 【详解】B．依题意可知，运动员在第2s末和第6s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则运动员加速过程的加速度大小为，故B错误； A．假设第4 s末运动员还在AB段运动，根据运动学公式有运动员在第4 s末的速度大小为 所以运动员在4s前已经经过B点进入BC段运动。故A错误； C．由上面分析可知，运动员在第4s末到第6s末在BC段做匀减速直线运动，所以在BC段做匀减速直线运动的加速度为 设从第6s末到停止，运动时间为，则有 所以运动员恰好停在C点的时间为，故C错误； D．设运动员运动过程中的最大速度为，匀加速的运动时间为，则有 同理在BC段的匀减速直线运动中有 联立解得，故D正确。 故选D。 变式2-1、某汽车制造公司生产的新汽车在平直的高速公路上试行，新汽车在紧急刹车的情况下（做匀减速直线运动），其位移与时间的比值随时间t变化的关系如图所示，则新汽车（　　） A．刹车过程的位移大小为192m B．在0~6s内的位移大小为36m C．在0~8s内的平均速度大小为6m/s D．在4s末的速度大小为12m/s 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动规律得 整理得 结合图像可知新汽车在紧急刹车时的初速度 v0=24m/s， 解得加速度 a=6m/s2 刹车过程的位移大小为 =48m 故A错误； B．新汽车刹车过程所用时间为 =4s 则4~6s内的位移为零，所以在0~6s内的位移大小为48m，故B错误； C．在0~8s内的平均速度大小为 故C正确； D．新汽车在4s末的速度大小为零，故D错误。 故选C。 变式2-2、物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，就是说（　　） A．经过2s的时间，物体速度的变化量是4m/s B．任意一秒内末速度是初速度的2倍 C．在任意一秒钟内，物体的初速度可能比末速度大2m/s D．开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2m/s 【答案】AD 【详解】A．经过2s的时间，物体速度的变化量为 故A正确； BCD．由公式 可知，任意一秒内末速度比初速度大2m/s。故BC错误，D正确。 故选AD。 变式2-3、一辆汽车在平直公路上行驶，t＝0时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(    ) t/s 0 2 4 6 v/(m·s－1) 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10s的时刻物体恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间的距离 【答案】C 【详解】0到2s加速时 如果4s末在加速阶段，由v=at得： 故4s末已到减速阶段，4到6s减速时： 即：减速时速度每秒减小2，6s末速度为8m/s，故再经4s停止，即汽车共运动10s，设加速时间为t1，最大速度为vm，画出全过程v－t图象如图，则 联立解得 即时速度达到最大值，则 在v－t图象中，图线和坐标轴包围的面积即为位移，从上图中可看出AB间的位移小于BC间的位移。 故选C。 例题3、某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 【答案】C 【详解】A．由图可知，时刻后速度减小，但仍为正值，运动方向始终没有改变，故时刻后仍在上升，没有到达最高点，故A错误； B．图斜率表示加速度，由图可知时间内，图像斜率先增大后减小，故B错误； C．由图可知时间内“水火箭”速度一直增大，故C正确； D．由图可知时间内，“水火箭”匀减速上升，故D错误。 故选C。 变式3-1、物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，其速度-时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在8s末，速度为6m/s B．0~2s内，加速度大小为6m/s² C．6~7s内，物体做加速运动 D．6s末加速度方向发生变化 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在8s末，速度为-6m/s，A错误；     B．图像的斜率等于加速度可知，0~2s内，加速度大小为，B错误； C．由图像可知6~7s内，物体沿负方向做加速运动，C正确； D．由图像可知4~7s内图像的斜率的符号不变，则加速度不变，即6s末加速度方向不发生变化，D错误。 故选C。 变式3-2、某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 变式3-3、一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的圆弧，如图所示。则质点在4s时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】速度-时间图像中斜率表示加速度，在图像中作t=4s时对应点的切线PQ，如图乙所示 有 即 所以 结合图形意义可知4s时加速度的大小为。 故选B。 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你现在是一名F1赛车队的策略工程师，你的任务是预测赛车在直道上的速度变化。赛车从维修区出口以5m/s的速度出发，然后以恒定的加速度10m/s²进行加速。你需要精确计算出赛车在2秒后、4秒后的速度，以便为进站策略提供数据支持。面对这个问题，你将如何下手？你会去分析引擎的每一次点火和轮胎的每一次转动吗？显然，这既复杂也没必要。为了完成速度预测，你需要一个简洁而强大的物理规律。这背后依赖哪些基本的物理概念和公式？ 一、匀变速直线运动 1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.匀变速直线运动的特点： (1)加速度恒定不变； (2)v-t图像是一条倾斜直线。 3.分类： (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系 1.匀变速直线运动速度与时间的关系式：v=v0+at。 2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。 3.公式的矢量性 v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。 (1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。 (2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。 三、v－t图像 1．匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． 2．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． （1）v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． （2）v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． 3．v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． 模块三 课后作业 例题1、一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 变式1-1、杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段分别为12m和24m的路程，用时分别为4s和6s。则机器狗的加速度大小是（   ） A． B． C． D． 变式1-2、比赛正如火如荼进行。守门员发门球时，以一定的初速度将足球水平踢出，足球在草地上做匀减速直线运动，经2s运动到离发球点15m的后卫处，此时速度为初速度的一半。则足球被踢出时的初速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 变式1-3、足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 例题2、如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则（　　） A．运动员在第4 s末恰好经过B点 B．AB段的加速度大小为2m/s2 C．运动员在第8 s末恰好停在C点 D．运动过程中的最大速度为m/s 变式2-1、某汽车制造公司生产的新汽车在平直的高速公路上试行，新汽车在紧急刹车的情况下（做匀减速直线运动），其位移与时间的比值随时间t变化的关系如图所示，则新汽车（　　） A．刹车过程的位移大小为192m B．在0~6s内的位移大小为36m C．在0~8s内的平均速度大小为6m/s D．在4s末的速度大小为12m/s 变式2-2、物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，就是说（　　） A．经过2s的时间，物体速度的变化量是4m/s B．任意一秒内末速度是初速度的2倍 C．在任意一秒钟内，物体的初速度可能比末速度大2m/s D．开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2m/s 变式2-3、一辆汽车在平直公路上行驶，t＝0时汽车从A点由静止开始匀加速直线运动，运动到B点开始刹车做匀减速直线运动直到C点停止。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(    ) t/s 0 2 4 6 v/(m·s－1) 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10s的时刻物体恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间的距离 例题3、某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 变式3-1、物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，其速度-时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在8s末，速度为6m/s B．0~2s内，加速度大小为6m/s² C．6~7s内，物体做加速运动 D．6s末加速度方向发生变化 变式3-2、某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 变式3-3、一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图像恰好是与坐标轴相切的圆弧，如图所示。则质点在4s时的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 第2页，共10页 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 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