2.4 竖直上抛 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦竖直上抛运动核心知识点，系统梳理其定义、条件、实质（加速度为g的匀变速直线运动），明确速度-时间、位移-时间、速度-位移关系及推论，介绍分段法与全程法两种处理方法，阐述时间和速度对称性，构建匀变速直线运动规律应用的学习支架。 资料以考向分层设计为亮点，涵盖规律应用、图像分析、相遇问题三大模块，通过例题解析与变式训练，培养学生运动观念和科学推理能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过练习巩固知识，弥补薄弱环节。

第二章 匀变速直线运动的研究 第4.1节 竖直上抛 知识点1 竖直上抛运动 1．定义：将物体以某一初速度v0 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动． 2．条件：初速度竖直向上、只受重力． 3．实质：加速度始终为g 的匀变速直线运动． 4．基本规律（以竖直向上为正方向） （1）速度—时间关系v = v0 - gt ； （2）位移—时间关系h = v0 t gt2 ； （3）速度—位移关系v2 - v02 = -2gh ． 5．推论：到达最高点所用的时间t ；上升的最大高度H ． 知识点2 竖直上抛运动的处理方法 1．分段法 上升阶段：物体做初速度为v0 、加速度为g 的匀减速直线运动； 下降阶段：物体做自由落体运动． 2．全程法 全过程看作初速度为v0 、加速度为重力加速度的匀变速直线运动． 知识点3 竖直上抛运动的对称性 1．时间对称性：对于同一段距离，上升和下降通过的时间相同； 2．速度对称性：在同一位置，上升和下降过程对应的速度等大反向． 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 【例1】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【答案】D 【详解】A．上升到最高点的时间 上升最大高度 总时间，下落时间 下落高度 路程为上升高度加下落高度，即，故A错误； B．位移是从抛出点到末位置的有向线段，，末位置在抛出点上方，方向向上，故B错误； C．末速度 速度改变量，大小为，故C错误； D．平均速度，位移方向向上，故平均速度方向向上，故D正确。 故选D。 【变式】．某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 【答案】(1)7.2m (2)2.4s (3)8m/s，方向竖直向下 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，根据运动学公式可知上升的最大高度为 （2）小球从抛出到上升到最高点的过程用时为，则 由于运动的对称性，从最高点下降到抛出点时所用的时间也为，所以总时间为2.4s。 （3）设竖直向上为正方向，根据运动学公式有 所以2s后小球的速度大小为8m/s，方向竖直向下。 考向2 竖直上抛的图像 【例2】某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 【变式】小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，在0.5s时刻速度方向反向可知小球被反弹，反弹初速度的大小为3m/s，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知小球能弹起的最大高度为，故C正确，D错误。 故选C。 考向 3 自由落体与竖直上抛相遇问题 【例3】从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【答案】D 【详解】AC．以向上为正方向，设相遇时间为，B做自由落体运动，相遇时速率为，故 得相遇时间 两物体同时运动，运动时间相同，物体A上抛时的初速度大小为，在下降阶段相遇有 可得，显然不合理，可知在上升阶段相遇，有 可得 因为A、B在空中相遇时速率均为v，方向相反，根据竖直上抛的对称性可知相遇后A上升的高度和相遇前B下降的高度相等，可知A上升的最大高度等于B开始下落的高度，有 可得，故AC正确； B．物体A从上抛到落地经历的时间为，故B正确； D．相遇仅发生在A上升阶段，从开始上抛至与B相遇，A路程等于位移大小，有 故不存在路程大小为的情况，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【变式】如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设运动员经过时间接触到篮球，运动员做竖直上抛运动，时刻上升的高度 篮球做自由落体运动，时刻下降的高度 运动员从开始运动到手接触到篮球，两者相对靠近的距离为，满足 运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间 （2）运动员竖直上抛，上升到最高点的时间为 要在上升阶段接触篮球，要求接触时间满足 代入， 整理得 即 1、 竖直上抛运动的规律及应用 1.从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 2.从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 【答案】A 【详解】由图可知，物体的位移为x=-15m 根据可得运动时间是 故选A。 3.如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】运动员起跳后竖直方向可视为竖直上抛运动，上升到最高点时竖直速度减为0， 根据匀变速直线运动公式，，取重力加速度 解得，该数值最接近。 故选 C。 4.某人站在离地高H=59m的平台边缘，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一块可以看成质点的石块，石块抛出点距离平台边缘高度为h1=1m，不考虑空气阻力，取。求： (1)石块上升离地面的最大高度h； (2)石块从抛出到落到地面所用的时间t。 【答案】(1)80m (2)6s 【详解】（1）石块做的是竖直上抛运动，其加速度大小为，设石块竖直上抛运动上升的最大高度为，则根据速度与位移的关系式有 代入数据解得 所以石块上升离地面的最大高度为 （2）以竖直向上为正方向，则石块从抛出到落地的全过程，由竖直上抛的位移公式有 代入数据解得， 即石块从抛出到落到地面所用的时间为。 2、 竖直上抛的图像 5.一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动初始有向上的正初速度；上升过程速度均匀减小，到最高点速度减为0；下落过程速度方向向下，速度为负，且速度大小均匀增大，故AB错误； CD．物体全程仅受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，因此加速度恒定为负值，大小方向都不变，故C错误，D正确。 故选D。 6．将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v-t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】C 【详解】小球a的初速度大小 开始运动后1s内，根据v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，可得a球上升的高度 b球下落的高度 因此小球b释放的位置离地面高度 故选C。 3、 自由落体与竖直上抛相遇问题 7.如图所示，某同学将小球以速度竖直向上抛出，到达最高点时，将小球也以速度从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，、两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．自A抛出到与B相遇，该过程时间为 B．相遇时，B速度大小为 C．自抛出到与相遇时，上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，的速度变化量大小为 【答案】A 【详解】A．设B抛出后经t1与A相遇，则有 解得 自A抛出到与B相遇，该过程时间为，故A正确； B．相遇时，B速度大小为，故B错误； C．B自抛出到与A相遇时，B上升高度为，故C错误； D．两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为，故D错误。 故选A。 8.某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）设小球距点的高度为 解得 小球距地面的高度 解得 （2）方法一：设小球上升的时间为，下降的时间为，上升的最大高度为， 解得 解得 自由落体过程 解得 所以小球从抛出到落到地面的时间 方法二：取向上为正方向 对全程 解得 （3）设第1个小球抛出后经过时间后两球相遇 第1个小球位移 第2个小球位移 满足 解得 此时第1个小球的速度为 解得 所以第1个小球的速度大小为，方向竖直向下。 9．A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为时，B球从与屋顶距离为的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 (1)求屋顶到地面的距离； (2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 【答案】(1)4.05m (2)1.6s 【详解】（1）由题知，当A球从屋顶自由下落的距离为时，根据自由落体运动规律有 解得 设屋顶到地面的距离为，B球自由下落的时间为。对A球有 对B球有 联立解得 （2）A球从屋顶自由下落，根据 可得A球落到地面的速度为 B球离地面的高度为 根据 可得B球落到地面的速度为 两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，则两球反弹后做竖直上抛运动。 根据竖直上抛运动规律，可得A球上到最高点的时间为 B球上到最高点的时间为 说明B球比A球先到达最高点，然后B球第二次与地面碰撞，立刻以原速率反弹，经时间与A球第一次在空中达到同一高度，设该高度为，取竖直向上为正方向，对A球有 其中 对B球有 联立可得 代入数据解得 故从两球同时落地时开始计时，两球第一次在空中达到同一高度，所经过的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 第4.1节 竖直上抛 知识点1 竖直上抛运动 1．定义：将物体以某一初速度v0 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动． 2．条件：初速度竖直向上、只受重力． 3．实质：加速度始终为g 的匀变速直线运动． 4．基本规律（以竖直向上为正方向） （1）速度—时间关系v = v0 - gt ； （2）位移—时间关系h = v0 t gt2 ； （3）速度—位移关系v2 - v02 = -2gh ． 5．推论：到达最高点所用的时间t ；上升的最大高度H ． 知识点2 竖直上抛运动的处理方法 1．分段法 上升阶段：物体做初速度为v0 、加速度为g 的匀减速直线运动； 下降阶段：物体做自由落体运动． 2．全程法 全过程看作初速度为v0 、加速度为重力加速度的匀变速直线运动． 知识点3 竖直上抛运动的对称性 1．时间对称性：对于同一段距离，上升和下降通过的时间相同； 2．速度对称性：在同一位置，上升和下降过程对应的速度等大反向． 考向1 竖直上抛运动的规律及应用 【例1】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【变式】．某同学以的初速度竖直向上抛出一小球，不计空气阻力，取重力加速度。 (1)小球上升的最大高度是多少？ (2)小球从抛出到落回抛出点所用的总时间是多少？ (3)小球在抛出后2s末的速度大小和方向如何？ 考向2 竖直上抛的图像 【例2】某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【变式】小球从空中自由下落，与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。取。则（　　） A．小球第一次反弹初速度的大小为 B．小球第一次反弹初速度的大小为 C．小球能弹起的最大高度为 D．小球能弹起的最大高度为 考向 3 自由落体与竖直上抛相遇问题 【例3】从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处另一物体B开始做自由落体运动，物体A、B在空中相遇时速率均为v，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A．物体A上抛时的初速度大小和物体B落地时的速度大小都是2v B．物体A从上抛到落地经历的时间为 C．物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D．物体A从开始上抛至与B相遇路程大小为或 【变式】如图所示，篮球运动员在争球训练时，从地面以的速度竖直起跳，在运动过程中身形保持不变，起跳的同时手的正上方高处有篮球自由下落，运动员落地前已经接触到篮球。已知重力加速度为，不计空气阻力，求 (1)运动员从开始运动到手接触到篮球所用的时间； (2)若运动员调整起跳速度，确保在上升阶段接触到篮球，起跳速度的范围。 1、 竖直上抛运动的规律及应用 1.从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 2.从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 3.如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 4.某人站在离地高H=59m的平台边缘，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一块可以看成质点的石块，石块抛出点距离平台边缘高度为h1=1m，不考虑空气阻力，取。求： (1)石块上升离地面的最大高度h； (2)石块从抛出到落到地面所用的时间t。 2、 竖直上抛的图像 5.一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 6．将小球b从某一高度处由静止释放，同时将a球从地面竖直向上抛出，结果两球运动1s相遇，v-t图像如图所示，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度g取10，则小球b释放点离地面的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 3、 自由落体与竖直上抛相遇问题 7.如图所示，某同学将小球以速度竖直向上抛出，到达最高点时，将小球也以速度从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，、两球均可视为质点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．自A抛出到与B相遇，该过程时间为 B．相遇时，B速度大小为 C．自抛出到与相遇时，上升高度为 D．两球各自抛出到相遇的过程中，的速度变化量大小为 8.某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的O点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从O点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度大小和方向。 9．A球从屋顶自由落下，当A球落下距离为时，B球从与屋顶距离为的地方开始自由落下，两球同时落地。重力加速度g取，忽略一切阻力的影响，且两球不会相碰。 (1)求屋顶到地面的距离； (2)若两球都是弹性小球，即与水平地面碰撞后立刻以原速率反弹，从两球同时落地时开始计时，经过多长时间两球第一次在空中达到同一高度？ 学科网（北京）股份有限公司 $