期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册核心解决问题，通过20道典型题构建“方法提炼-知识应用-素养发展”体系，涵盖运算律、逆推法等10余种解题策略，体现数学思维与实际应用的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和倍与和差问题|1、4|线段图法/整体求和法|从“份数关系”到“总量计算”，建立数量关系模型| |运算律应用|2、9、10|加法交换律/乘法分配律/乘法交换律|从简便运算到实际问题，培养运算能力与推理意识| |逆推与还原问题|5|倒推还原法|通过逆向思维解决复杂数量关系，发展逻辑推理| |最优方案|13、14、20|分类讨论比较法|结合生活情境构建模型，培养应用意识与决策能力| |统计图表分析|15、16、19|数据读取与比较分析|从图表解读到结论推断，发展数据意识与数学表达|

期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版 1．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 2．修路队三个月修完一条路．第一个月修38千米，第二个月修25千米，第三个月修62千米．问：这条路一共长多少千米? 3．《太空之谜》7.39元，《趣味数学》8.40元，《海洋之谜》6.95元，《折纸游戏》7.88元，李浩有15元，她能买哪两本书？ 4．有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？ 5．有一些棒棒糖，小明第一次吃掉这些糖的一半还多10个，第二次吃掉余下的一半还多20个，这时还剩下15个糖，原来有多少个棒棒糖？ 6．四（1）班的同学用彩纸折了很多小船和千纸鹤，送了26只小船和38只千纸鹤给幼儿园的小朋友，还剩下38只小船和26只千纸鹤。原来是小船多还是千纸鹤多？ 7．福州地铁1号线（一期）起于象峰站，止于福州火车南站，沿线共设21个站点，全长约，大致呈南北走向。已知： 站点 达道→茶亭 茶亭→南门兜 南门兜→东街口 东街口→屏山 距离 康康从达道站上车，在屏山站下车，全程线路一共长多少千米？ 8．滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？（用什么方法计算？为什么？） 9．小华用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了。如果还用这个计算器，该怎样算？（提示：用学过的运算律写出计算过程） 10．学校新建的教学楼共有4层，每层有9间教室，每间教室要配25套课桌凳。这栋新教学楼一共需要购买多少套课桌凳？ 11．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 12．国家倡导绿色低碳出行。某电动车行驶100km大约耗电16千瓦时，如果按照商用电价计算，行驶10km大约需要1.9元。行驶1000km，大约耗电多少千瓦时？大约需要多少元电费？ 13．某景区的门票价格如下方框所示： 成人票：110元/人 儿童票：50元/人 团体票（15人及以上）：80元/人 如果有10个成人和10个儿童去参观，怎样买票最便宜？ 14．沙僧一次可消灭3只小妖，但他需要吃12个馒头来补充体力．猪八戒一次可以消灭6只小妖，但他需要吃20个馒头才能补充体力．现在有18只小妖，该如何分配才能最省馒头？ 15．学校开展冬季体育活动，下图反映的是谢绪调查了五（1）班男、女生1分钟踢毽、跳绳、拍球的平均成绩情况，请根据统计图回答问题。 (1)三个运动项目总成绩，______生高。 (2)男、女生成绩相差较大的运动项目是______ (3)______项目男生的成绩比女生成绩好。 (4)根据图中的信息，你想对五（1）班男、女生说些什么？ 16．看统计表分析。 下面是2019年“庆六一”才艺大赛，7位评委给张红的打分情况表。 99 92 91 93 80 95 94 （1）这组数据的平均数是多少？ （2）如果按照“去掉一个最高分、去掉一个最低分”的办法计算，张红的平均成绩是多少？ （3）你觉得哪种计算的方式来取成绩合理？为什么？ 17．如下图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少米？ 18．服装厂要加工80套服装，已经加工了45套，剩下的要5天加工完，平均每天要加工多少套？ 19．下面是某校高年级同学自理能力调查统计图。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，请在上图中补全统计图。 （2）自己煮饭的女生比男生多（    ）人。 （3）女生和男生在（    ）上相差最大，相差（    ）人。 20．某风景区推出一日游的两种价格方案： 方案一：成人每人150元，儿童每人60元。     方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。 现在张爷爷家10口人（成人6人，儿童4人）打算去这个风景区一日游，你认为他们选哪种方案合算？ 参考答案 1．240本 【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作1，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可。 【详解】960÷（1＋3） ＝960÷4 ＝240（本） 答：买来故事书240本。 2．125千米 【详解】38＋25＋62 ＝38＋62＋25 ＝100＋25 ＝125（千米） 答：这条路一共长125千米 3．《太空之谜》和《海洋之谜》或者《海洋之谜》和《折纸游戏》 【分析】一共有4本书，李浩有15元，求她能买哪两本书，只需要两本书的价钱加起来不超过15元即可；小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起；按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。据此解答。 【详解】7.39＋6.95＝14.34（元），14.34＜15 6.95＋7.88＝14.83（元），14.83＜15 答：李浩能买《太空之谜》和《海洋之谜》或者《海洋之谜》和《折纸游戏》。 4．43 【分析】根据甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙、丙的和是86，可推知90+82+86是2个甲、2个乙和2个丙的和，用2个甲、2个乙、2个丙的和除以2就得到甲、乙、丙的和，然后除以3就是这3个数的平均数。 【详解】2个甲、2个乙、2个丙的和：90+82+86＝258， 甲、乙、丙的和：258÷2＝129， 甲、乙、丙3个数的平均数：129÷3＝43。 答：甲、乙、丙3个数的平均数是43。 5．160个 【分析】运用逆推的方法求解：如果第二次少吃20个，即吃掉余下的一半，那么剩下的糖数就会多20个，即剩下15＋20个，这也是第一次吃掉后剩下的一半，再乘2，就是第一次吃掉后剩下的糖数，同理第一次少吃10个，那么剩下的糖数就会多10个，用第一次吃掉后剩下的糖数加上10个，就是总糖数的一半，再乘2就是原有的糖数。 【详解】[（15＋20）×2＋10]×2 ＝[35×2＋10]×2 ＝[70＋10]×2 ＝80×2 ＝160（个） 答：原来有160个棒棒糖。 【点睛】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。 6．一样多 【详解】小船：26＋38＝64（只）    千纸鹤：38＋26＝64（只）;64=64    一样多 7． 【分析】根据题意可知，要求全程线路长度，将达道至茶亭、茶亭至南门兜、南门兜至东街口、东街口至屏山这四个路程加起来即可。列出算式后可运用加法运算律进行简便计算。 【详解】 答：全程线路一共长。 【点睛】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。整数加法运算定律也同样适用于小数加法计算。 8．59张 【分析】上午与下午卖出门票的总数量是145张，即上午与下午的和是145，上午卖出86张，其中一个加数是86，求另一个加数，用和145减一个加数86即可求出另一个加数，另一个加数就是下午卖出门票的数量。 【详解】一个加数＝和－另一个加数 145－86＝59（张） 答：下午卖出59张门票。 9．见详解 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）。 在用计算器计算“125×96”时，发现键“9”坏了，如果还用这个计算器，可以利用乘法分配律把96写出（100－4）进行计算。 【详解】运用乘法分配律进行计算。如下： 125×96 ＝125×（100－4） ＝125×100－125×4 ＝12500－500 ＝12000 （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，关键利用乘法分配律解答。 10．900套 【分析】用每间教室配的课桌凳的套数乘每层教室的间数，求出每层配的套数，再乘层数，就是一共需要购买的课桌凳套数，注意计算过程可以应用乘法交换律进行简算计算。 【详解】25×9×4 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900（套） 答：这栋新教学楼一共需要购买900套课桌凳。 11．16道 【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 【详解】 （道） 答：小花答对了16道题。 12．160千瓦时，190元电费。 【分析】已知电动车行驶100km大约耗电16千瓦时，按照商用电价计算，行驶10km大约需要1.9元，要求行驶1000km，大约耗电多少千瓦时，大约需要多少元电费，就看1000km里面有几个这样的100km和10km即可。 把原数除以10，相当于小数点向左移动一位，就缩小到原数的十分之一；把原数除以100，相当于小数点向左移动两位，就缩小到原数的百分之一； 把原数乘100，相当于小数点向右移动两位，就扩大到原数的100倍。 【详解】1000÷100＝10（个） 10×16＝160（千瓦时） 1000÷10＝100（个） 100×1.9＝190（元） 答：行驶1000km，大约耗电160千瓦时，大约需要190元电费。 13．10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜 【分析】根据题意可知，一共有三种方案，第一种成人买成人票，儿童买儿童票，用110×10求出买成人票花的钱数，用50×10求出买儿童票花的钱数，两者相加即可求出第一种方案花的钱数；第二种方案都买团体票，先用10＋10求出总人数，用总人数乘80即可求出第二种方案花的钱数；第三种方案10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的（10－5）个儿童单独购买儿童票，用（10＋5）×80求出团体票花的钱数，用（10－5）×50求出儿童票花的钱数，两者相加即可求出第三种方案花的钱数；据此比较选出最划算的方案即可。 【详解】成人买成人票，儿童买儿童票： 110×10＋50×10 ＝1100＋500 ＝1600（元） 都买团体票： （10＋10）×80 ＝20×80 ＝1600（元） 10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票： （10＋5）×80＋（10－5）×50 ＝15×80＋5×50 ＝1200＋250 ＝1450（元） 1450＜1600 答：10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜。 14．妖怪都分配给猪八戒 【详解】方案一：妖怪都分配给沙僧 18÷3×12=72（个） 方案二：妖怪都分配给猪八戒 18÷6×20=60（个） 方案三：猪八戒消灭6只，沙僧消灭12只 12÷3×12=48（个）48+1×20=68（个） 方案四：猪八戒消灭12只，沙僧消灭6只 12÷6×20=40（个）6÷3×12=24（个） 40+24=64（个） 答：妖怪都分配给猪八戒 15．(1)女 (2)跳绳 (3)拍球 (4)建议：要积极参加各种运动项目，让各项都能有较好的成绩。 【分析】由图可知：1分钟男生踢毽子60个，女生65；1分钟跳绳男生80个，女生115个；1分钟拍球男生105个，女生75个；根据这些数据求解即可。 【详解】（1）男生的总成绩： 60＋80＋105＝245（个） 女生的总成绩是： 65＋115＋75＝255（个） 245＜255，女生的成绩高。 （2）踢毽子相差：65－60＝5（个） 跳绳相差：115－80＝35（个） 拍球相差：105－75＝30（个） 35＞30＞5，跳绳相差较大。 （3）只有拍球男生的图形比女生高，所以拍球项目男生的成绩比女生成绩好。 （4）建议：要积极参加各种运动项目，让各项都能有较好的成绩。 【点睛】本题是复式的条形统计图，先根据图例读出数据，再根据问题找出所需要的数据求解。 16．（1）92分 （2）93分 （3）按照“去掉一个最高分、去掉一个最低分”计算的方式来取成绩合理，是为了不受偏大或偏小数据的影响，使结果更合理，同时也能够使评分更具公平性 【分析】（1）把7位评委的打分加起来，再除以7即可； （2）去掉一个最高分和一个最低分，把余下的分数加起来，除以5即可； （3）本题答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1）（99＋92＋91＋93＋80＋95＋94）÷7 ＝644÷7 ＝92（分） 答：这组数据的平均数是92分。 （2）（92＋91＋93＋95＋94）÷5 ＝465÷5 ＝93（分） 答：张红的平均成绩是93分。 （3）按照“去掉一个最高分、去掉一个最低分”计算的方式来取成绩合理，是为了不受偏大或偏小数据的影响，使结果更合理，同时也能够使评分更具公平性。（答案不唯一） 【点睛】此题应结合题意和平均数的计算方法进行解答即可。 17．12.8米 【分析】首先，我们需要计算吊桥踏板的总长度，包括两端的不装板。踏板的总长度 ＝ 踏块板的数量 × 每块踏板的长度＝ 25 × 20厘米 ＝500厘米，接着，我们需要计算两端的板不装的长度。间隔数＝踏板数＋1，两端不装板的长度 ＝间隔数×间距，最后，我们需要计算吊桥的全长，吊桥全长 ＝ 两端不装板的长度 ＋ 踏板的总间隔， 据此解答。 【详解】（25＋1）×30＋25×20 ＝26×30＋500 ＝780＋500 ＝1280（厘米） 1280厘米＝12.8米 答：吊桥长12.8米。 【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答本题的关键。 18．7套 【分析】先计算出剩下的服装的数量，剩下的数量＝总数量﹣已经加工的数量，则平均每天加工的数量＝剩下的服装的数量÷5。 【详解】（80﹣45）÷5 ＝35÷5 ＝7（套） 答：平均每天要加工7套。 【点睛】本题用到的关系式是：平均每天加工的数量＝要加工的数量÷要加工的天数计算即可。 19．（1）见详解 （2）16 （3）收拾床铺；26 【分析】 （1）统计图纵轴一格表示5人，女生用表示，据此补全统计图。 （2）自己煮饭的女生有41人，男生有25人，用41－25即可计算出自己煮饭的女生比男生多的人数。 （3）分别计算出洗衣服、收拾床铺、煮饭对应的男女生人数差，然后排序，最大的即为所求。 【详解】 （1） （2）41－25＝16（人） 答：自己煮饭的女生比男生多16人。 （3）38－16＝22（人） 40－14＝26（人） 41－25＝16（人） 26＞22＞16， 女生和男生在收拾床铺上相差最大，相差26人。 20．方案二 【分析】方案一：总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出成人和儿童需要的钱数，然后相加求出总共需要的钱数；方案二：团体票价乘总共的人数即等于总共需要的钱数；再比较两种方案总共需要的钱的多少即可解答。 【详解】方案一： 150×6＋60×4 ＝900＋240 ＝1140（元） 方案二： 100×10＝1000（元） 1140＞1000，方案二合算。 答：选择方案二合算。 学科网（北京）股份有限公司 $