重难点专训03 摩擦力的突变问题（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以临界法为核心，系统构建摩擦力突变模型体系，通过分层演练实现从概念理解到复杂情境应用的逻辑进阶，培养科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|4类突变模型|临界法、假设法、状态法|从摩擦力性质判断到突变类型（静静/动静/静动/动动），构建“概念-模型-方法”链条| |模拟·基础演练|15题|平衡条件与牛顿定律应用|覆盖叠放体、斜面、传送带等基础情境，强化突变临界点分析| |重难·创新演练|15题|多体系统受力分析|结合古建筑、榨油机等实际场景，提升复杂系统中摩擦力突变问题的推理能力|

重难点专训03 摩擦力的突变问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 14 研判·模型总结 一. 摩擦力的方向判断 1.静摩擦力的有无及方向的判断方法 静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。 (1)假设法 (2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 2.静摩擦力大小的计算方法 (1)最大静摩擦力Fmax的计算： 最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。 (2)一般静摩擦力的计算： 一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 3．滑动摩擦力方向的判定 滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。 4. 滑动摩擦力大小的计算方法 可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 5.求解摩擦力时的注意事项 (1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。 (2)应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 （5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。 二. 摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 模拟·基础演练 1．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 2．如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根杆的弹力大小为，根据对称性和平衡条件，竖直方向上有 解得杆对物块的推力大小为 对任意一个物块进行受力分析，物块受到重力、地面的支持力、杆沿杆向下的推力和地面的静摩擦力。竖直方向平衡，有 水平方向平衡，有 物块恰好不发生滑动，说明静摩擦力达到最大值，即 联立上述方程得 整理得 解得，故选A。 3．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 4．如图所示，质量均为2m的A、B两物块静止在光滑水平面上，质量为m的物块C放在物块A上，物块C与A间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间用水平细线连接，水平细线能承受的最大拉力很大，重力加速度为g，给物块B施加一个水平向右的拉力F，逐渐增大拉力F，要使物块C与A间不发生相对滑动，拉力F的最大值等于（　　） A．mg B．1.5mg C．2.5mg D．3mg 【答案】C 【详解】在F增大的过程中，若C与A恰好发生相对滑动时，对C进行分析，根据牛顿第二定律有 此时拉力达到最大，对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 5．如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 【答案】B 【详解】A．当物体P、Q的质量之比的最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物体P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力大小等于物体P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物体P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 6．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得 联立解得 可知 故选D。 7．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 【答案】B 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B相对不滑动，对C由牛顿第二定律得 解得， 此时A 与B 间的摩擦力为，对A由牛顿第二定律得 解得，表明C达到临界时A 与B发生相对滑动； 又B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为，C与B始终不会发生相对滑动； 当物体A、B间达到最大静摩擦力时，对BC整体有 解得三者相对静止最大加速度，此时 当时，BC加速度始终为，故ACD错误，B正确。 故选B。 8．如图所示，一质量为的木块紧靠质量为的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 【答案】C 【详解】A．木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小，则整体加速度a逐渐减小，铁箱对木块的支持力 逐渐减小，故A正确； B．水平地面光滑，铁箱和木块整体受到合力为拉力，拉力减小（未减至0），加速度减小（未减至0），铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动，故B正确； C．物块与铁箱将发生相对滑动时，， 解得， 故当时，物块与铁箱未发生相对滑动，故C错误； D．木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，不变，当木块与空铁箱相对滑动时，箱对木块的摩擦力 逐渐减小，故D正确。 本题选错误的，故选C。 9．我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以这三片瓦整体作为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为，垂直椽子所在平面方向整体处于平衡状态，则有 可得 为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 解得 故选A。 10．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），往往就可以把门卡住。有关此现象的分析，下列说法正确的是（　　） A．门不易被风吹动的原因是风力太小 B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角的大小无关 D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关 【答案】B 【详解】A．用木楔卡住门，正是为了防止风力较大时门被吹动，木楔通过增大系统所能承受的最大静摩擦力来抵抗风力，而不是因为风力太小，故A错误； B．对木楔受力分析如图所示 水平方向f＝Fsinθ 最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，故B正确； CD．对木楔，竖直方向有 N地＝Fcosθ+mg 则 要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足 fmax ≥ f 即 不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ和接触面的粗糙程度有关，故CD错误。 故选B。 11．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 【答案】B 【详解】AB．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小与第一张纸和第二张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小为 静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，大小等于，故A错误，B正确； C．以第一张纸下面的所有纸为整体研究，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它们的静摩擦力，由平衡关系可得，故C错误； D．若要实现每次只送进一张纸，则需要满足 其中 联立可得，故D错误。 故选B。 12．如图所示，倾角为的固定斜面上有一定滑轮，斜面上质量为的物体通过轻绳与质量为的物体相连接，恰好与斜面不发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为 C．物体受到斜面的作用力大小为 D．若剪断轻绳，物体将沿斜面加速下滑 【答案】B 【详解】A．对P、Q分别受力分析，如图所示 Q恰好不发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可得， 联立解得 即物体Q受到的摩擦力大小为0.5mg，方向沿斜面向下，故A错误； BC．斜面对Q的支持力， 解得 所以斜面对Q的作用力大小为，故B正确，C错误； D．若剪断轻绳，绳子对Q的拉力为0，对Q受力分析可知 则物体Q静止于斜面上，故D错误。 故选B。 13．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A．0.42 B．0.33 C．0.30 D．0.2 【答案】B 【详解】货物C滑上木板A时木板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则由受力分析可得 联立解得 故选B。 14．如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。设地面对乙的支持力为，挡板对甲的支持力为，则对甲乙两柱体整体分析，在竖直方向上有 在水平方向上有 设两柱体柱心连线与竖直方向夹角为，单独对甲受力分析可知 则乙与地面间的摩擦力 可知越大时，越大，由几何关系得甲刚要落至地面时最大为，如下图所示 则有 将代入可知乙与地面间动摩擦因数的最小值 故选D。 15．小朋友在玩积木时，将两个相同的匀质方形积木放在粗糙的水平地面上。将匀质球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（　　） A．1.6R B． C．1.2R D． 【答案】B 【详解】对小球受力分析 根据受力平衡，有 对方形积木受力分析 根据受力平衡，有 使两方形积木恰好不发生滑动，则有 解得 则两方形积木之间的距离 故选B。 重难·创新演练 16．如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为、且高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】货物C滑上木板A时，板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时，板B开始滑动，则由受力分析可得 联立解得 故选C。 17．如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D．时，物体所受的摩擦力为 【答案】A 【详解】AB．θ从0°增大到30°的过程，根据平衡条件可得， 可知物体所受的摩擦力逐渐增大，长木板所受的压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当时物体刚好沿长木板下滑，则有 解得物体与长木板间的动摩擦因数为，故C错误； D．时，物体受到滑动摩擦力作用，大小为，故D错误。 故选A。 18．如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设绳长为，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； B．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间落地，有 小球落地时与滑块间的水平距离为 联立可得，故B错误； C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，设轻绳长度为，轻绳与水平方向夹角为时，绳中张力为，小球速度为，对小球，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 小球重力的功率为 重力功率最大时，小球速度的竖直分量最大，即小球加速度的竖直分量，则有 联立解得，，故C错误； D．若水平轨道粗糙，对滑块，根据力的平衡，在水平方向有 在竖直方向有 滑块始终保持静止 结合C选项分析，联立解得 变形得 解得，故D正确。 故选D。 19．（多选）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【答案】AC 【详解】AB．对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对木块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时木块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对木块有， 解得，故D错误。 故选AC。 20．（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 【答案】AC 【详解】A． 如图分析A的受力：重力、拉力T和水平向左的弹力N，由平衡条件得 则拉力一定大于弹力，故A正确； B．分析滑轮的受力，由平衡条件可知轻杆对轻滑轮的作用力与两绳拉力的合力等大反向，两绳拉力的大小相等，它们的合力沿两绳的角平分线，左侧绳的拉力与竖直方向成角，右侧绳的拉力与竖直方向的夹角和互余，不一定相等，故两绳拉力的合力不一定竖直向下，所以轻杆对轻滑轮的作用力不一定竖直向上，故B错误； CD．由A的受力及平衡条件知 分析B的受力知：B刚好要相对斜面向上滑动时，有 联立有 当建材B刚好要相对斜面向上滑动时，有 则，故C正确D错误。 故选AC。 21．（多选）如图，三个材质相同且半径均为R、质量均为m的半球，彼此接触但无挤压置于粗糙的水平面上；一个半径为R、质量为3m的光滑球，放在三个半球之上，整个系统处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．地面对每个半球的支持力大小为mg B．每个半球与光滑球之间的弹力大小为 C．半球与地面间的动摩擦因数最小值为 D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，则每个半球与地面摩擦力不变 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知，地面对每个半球的支持力大小相等，以三个半球和光滑球为整体，竖直方向根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．根据几何关系可知，四个球心组成一个边长为的正四面体，设每个半球与光滑球之间的弹力与竖直方向的夹角为，则有 以光滑球为对象，根据平衡条件可得 解得每个半球与光滑球之间的弹力大小为，故B正确； C．以其中一个半球为对象，水平方向有 由，可得 可知半球与地面间的动摩擦因数最小值为，故C正确； D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，可知以上分析中只有发生变化，由 可知每个半球与地面摩擦力发生变化，故D错误。 故选BC。 22．（多选）仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．对进行受力分析可知，受到重力、对的两个弹力及对的两个静摩擦力的作用，即受到五个力的作用，故A正确； B．处于平衡状态，根据平衡条件可知，对的作用力与的重力平衡，即对的作用力与的重力大小相等，方向竖直向上，故B错误； C．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，则沿房脊上表面的分力大小为，对的静摩擦力的合力大小等于沿房脊上表面的分力，即，故C错误； D．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，垂直于房脊上表面的分力大小为，的两侧面对的弹力大小相等且夹角为，则的每个侧面对的弹力大小均为，由C选项得 可得与之间的动摩擦因数为，故D正确。 故选AD。 23．（多选）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发（可视为质点）静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．若，则沙发的加速度大小为 B．若，则沙发保持静止 C．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 【答案】BD 【详解】A．若，根据牛顿第二定律，可知沙发加速度大小，故A错误； B．若，则有 可知此时沙发与地面间的摩擦力恰好达到最大值，故沙发保持静止状态，故B正确； CD．若F与水平方向成角且要沙发静止不动，需满足 解得 若要沙发动，则有 即，此时无论F多大，沙发都会保持不动，故C错误，D正确。 故选BD。 24．（多选）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ=0.8，各答题卡间的动摩擦因数可能不同，但范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最小值和最大值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，对顶部第一张答题卡需满足 其中，令（取最大值保证所有情况），解得 同时第二张答题卡不能动，对第二张答题卡需满足 解得 因为第二张答题卡下方的答题卡受到的正压力更大，所以当第二张答题卡不动时，第三张一定不动，直到第n张也不动。综上分析可知，要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最小值和最大值分别为、。 故选AD。 25．（多选）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．木楔对木块的压力大小为 B．木楔对木块的压力大小为 C．油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上 D．若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足 【答案】ACD 【详解】AB．设木块对木楔的弹力大小为，以木楔为对象，根据平衡条件可得 解得 则木楔对木块的压力大小为，故A正确，B错误； C．以油饼3为对象，根据对称性和平衡条件可知，油饼2、4对油饼3的静摩擦力方向均竖直向上，可知油饼3相对油饼2的运动趋势方向竖直向下，则油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上，故C正确； D．以木块为对象，水平方向根据平衡条件可得 可知木块对油饼1的压力大小为 以5块油饼为整体，则有 解得 以中间2、3、4三块油饼为整体，则有 解得 可知要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足，故D正确。 故选ACD。 26．（多选）如图甲所示，质量为的木块静止在足够长的水平木板上，木板放在水平地面上，、之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从时刻起，受到如图乙所示的水平向右的外力作用，已知木板始终保持静止不动，，则（　　） A．时，受到的摩擦力大小为 B．时，A恰好相对发生滑动 C．时，受到的摩擦力大小为 D．时，受到地面的摩擦力大小为 【答案】AD 【详解】A．AB之间的最大静摩擦力为 结合图乙可知受到的拉力为，小于，所以静止，则受到的摩擦力大小等于拉力的大小为，故A正确； B．A恰好相对发生滑动时AB间摩擦力达到最大静摩擦力4N，根据数学关系，图乙可知拉力为，即时A恰好相对发生滑动，故B错误； C．根据数学关系，图乙可知拉力为，此时AB间产生了相对滑动，即A受到滑动摩擦力且大小为，故C错误； D．根据数学关系，图乙可知t=4s时拉力为8N，AB已相对滑动，A对B的滑动摩擦力为4N，由平衡条件可知地面给的摩擦力等于，故D正确。 故选AD。 27．（多选）如图所示，质量为1kg的“”型长木板放置在水平面上，长木板与水平地面之间动摩擦因数。质量均为0.5kg的滑块A、B放在长木板上，与木板之间的动摩擦因数均为，初始时滑块A、B之间的距离为1.8m，滑块A和长木板之间连接有一处于原长状态的弹簧，弹簧的弹性系数为50N/m，某时刻给滑块B一个的初速度，方向向左，滑块B和A碰后粘连在一起。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．滑块B与A碰撞前瞬间的速度为4m/s B．滑块B和A由于碰撞损失的机械能为2J C．长木板刚滑动时弹簧的压缩量为0.15m D．长木板刚滑动前因摩擦产生的热量为2.25J 【答案】ABC 【详解】 设“”型长木板的质量为mC = 1kg A．因为 可知B碰A前木板处于静止状态，故对B有 代入题中数据，解得滑块B与A碰撞前瞬间的速度，故A正确； B．规定向左为正方向，B碰A过程，由动量守恒有 碰撞损失的机械能 联立解得，故B正确； C．长木板刚滑动时，对木板有 解得，故C正确； D．长木板刚滑动前因摩擦产生的热量 联立解得，故D错误。 故选ABC。 28．（多选）如图所示，光滑的轻质滑轮用轻绳OO′拴接在天花板上，物体a、b用轻绳拴接后跨过滑轮，物体b、c之间用原长为L = 10 cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8 cm，连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时，物体b和物体c刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为0.5 kg、1.6 kg、1.6 kg，弹簧的劲度系数为k = 200 N/m，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6。下列说法正确的是（　　） A．轻绳OO′与竖直方向的夹角为53° B．将物体b向左移动少许，系统静止时仍有θ = α = β C．物体c与水平面间的动摩擦因数为0.25 D．物体b与水平面间的动摩擦因数为0.25 【答案】BC 【详解】A．由题意可知连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°，则 以轻质滑轮为对象，根据平衡条件可知轻绳OO′与∠aO′b的角平分线在同一直线上，则有 故A错误； B．将物体b向左移动少许，以轻质滑轮为对象，根据平衡条件可知轻绳OO′与∠aO′b的角平分线在同一直线上，则有 故B正确； C．初始时，弹簧弹力大小为 物体b和物体c刚好静止，以c为对象，根据平衡条件有 解得 故C正确； D．以a为对象，可知连接a、b的轻绳拉力大小为 以b为对象，根据平衡条件有 又 联立解得 故D错误。 故选BC。 29．（多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 【答案】CD 【详解】分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲乙质量均为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有 设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得 故可得 可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为 联立解得动摩擦因数的最小值 故选CD 。 30．（多选）在同一足够长的竖直墙壁上， 一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间， 方式二中v表示速度大小， k1、k2为比例系数， 使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（    ） A．方式一中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 B．方式二中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 C．方式一中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 D．方式二中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 【答案】BC 【详解】AC．方式一中，物体在水平方向上受力平衡 竖直方向上开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着时间的增加，合力逐渐减小，物体向下做加速运动，速度逐渐增大，当时 合力为零，以后摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，当合力为零时速度最大，最大速度为v，根据动量定理有 其中摩擦力的平均值为 代入数据解得最大速度为 故A错误，C正确； BD．方式二中，物体在水平方向上受力平衡，即 在竖直方向上，开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着速度的增加，合力逐渐减小，物体向下运动的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，当 时，加速度为零，速度最大，以后物体要匀速运动，合力为零，最大速度为 故B正确，D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训03 摩擦力的突变问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 7 研判·模型总结 一. 摩擦力的方向判断 1.静摩擦力的有无及方向的判断方法 静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。 (1)假设法 (2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 2.静摩擦力大小的计算方法 (1)最大静摩擦力Fmax的计算： 最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。 (2)一般静摩擦力的计算： 一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。 3．滑动摩擦力方向的判定 滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。 4. 滑动摩擦力大小的计算方法 可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 5.求解摩擦力时的注意事项 (1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。 (2)应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。 (4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。 （5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。 二. 摩擦力的突变模型类别 “静静” 突变 物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变 “动静” 突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力 “静动” 突变 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力 “动动” 突变 物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变 三.分析摩擦力的突变的方法——临界法 1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。 模拟·基础演练 1．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，三个质量均为的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在处，各杆与水平面间的夹角均为。现在处上端连接一质量为的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则与之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量均为2m的A、B两物块静止在光滑水平面上，质量为m的物块C放在物块A上，物块C与A间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间用水平细线连接，水平细线能承受的最大拉力很大，重力加速度为g，给物块B施加一个水平向右的拉力F，逐渐增大拉力F，要使物块C与A间不发生相对滑动，拉力F的最大值等于（　　） A．mg B．1.5mg C．2.5mg D．3mg 5．如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物体P与长木板之间的动摩擦因数，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物体P、Q的质量之比的最大值为 B．物体P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变 6．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为m，A、B间的动摩擦因数为 ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为。设B足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的是（    ） A．当力F足够大时，C的加速度大小为 B．当力F足够大时，B的加速度大小为 C．当时，A与B恰好未发生相对滑动 D．当时，C与B已经发生相对滑动 8．如图所示，一质量为的木块紧靠质量为的长方体形空铁箱后壁（未粘连），在水平拉力的作用下保持相对静止一起在光滑水平地面上向右做直线运动。现逐渐减小拉力，木块始终没有与后壁分离，铁箱与木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从拉力开始逐渐减小（未减至0）到木块落到箱底前，下列说法错误的是（　　） A．铁箱对木块的支持力一直减小 B．铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动 C．当时，物块与铁箱将发生相对滑动 D．铁箱对木块的摩擦力先不变再减小 9．我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 10．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），往往就可以把门卡住。有关此现象的分析，下列说法正确的是（　　） A．门不易被风吹动的原因是风力太小 B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角的大小无关 D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关 11．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 12．如图所示，倾角为的固定斜面上有一定滑轮，斜面上质量为的物体通过轻绳与质量为的物体相连接，恰好与斜面不发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为 C．物体受到斜面的作用力大小为 D．若剪断轻绳，物体将沿斜面加速下滑 13．如图所示，在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为、而高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A．0.42 B．0.33 C．0.30 D．0.2 14．如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线与水平方向夹角为。现将挡板缓慢向右移动，直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为，质量分别为和，柱体的曲面光滑，则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知）（　　） A． B． C． D． 15．小朋友在玩积木时，将两个相同的匀质方形积木放在粗糙的水平地面上。将匀质球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到一定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（　　） A．1.6R B． C．1.2R D． 重难·创新演练 16．如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为、且高度完全相同的木板A、B，质量的货物C与两木板间的动摩擦因数均为，木板A与地面间的动摩擦因数，木板B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物C滑上木板A时木板A不动，而滑上木板B时木板B开始滑动，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，长木板的一端用铰链固定在水平面上的O点，质量为m的物体放在长木板上，在长木板的另一端用外力使长木板与水平面的夹角θ缓慢增大，当时物体刚好沿长木板下滑，忽略长木板的形变量，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．θ从0°增大到30°的过程，物体所受的摩擦力逐渐增大 B．θ从0°增大到30°的过程，长木板所受的压力逐渐增大 C．物体与长木板间的动摩擦因数为0.5 D．时，物体所受的摩擦力为 18．如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为M的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O点，另一端连接质量为m的小球。已知O点到地面的高度为H，重力加速度大小为g，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O点等高的A处（A在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若水平轨道光滑，则当小球摆到最低点时，绳子的张力为 B．若水平轨道光滑，轻绳OA长度为，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是 C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的余弦为 D．若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，滑块与水平轨道间的动摩擦因数 19．（多选）如图所示，质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 20．（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 21．（多选）如图，三个材质相同且半径均为R、质量均为m的半球，彼此接触但无挤压置于粗糙的水平面上；一个半径为R、质量为3m的光滑球，放在三个半球之上，整个系统处于静止状态。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．地面对每个半球的支持力大小为mg B．每个半球与光滑球之间的弹力大小为 C．半球与地面间的动摩擦因数最小值为 D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，则每个半球与地面摩擦力不变 22．（多选）仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 23．（多选）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发（可视为质点）静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．若，则沙发的加速度大小为 B．若，则沙发保持静止 C．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 24．（多选）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为μ=0.8，各答题卡间的动摩擦因数可能不同，但范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最小值和最大值分别为（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．木楔对木块的压力大小为 B．木楔对木块的压力大小为 C．油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上 D．若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足 26．（多选）如图甲所示，质量为的木块静止在足够长的水平木板上，木板放在水平地面上，、之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从时刻起，受到如图乙所示的水平向右的外力作用，已知木板始终保持静止不动，，则（　　） A．时，受到的摩擦力大小为 B．时，A恰好相对发生滑动 C．时，受到的摩擦力大小为 D．时，受到地面的摩擦力大小为 27．（多选）如图所示，质量为1kg的“”型长木板放置在水平面上，长木板与水平地面之间动摩擦因数。质量均为0.5kg的滑块A、B放在长木板上，与木板之间的动摩擦因数均为，初始时滑块A、B之间的距离为1.8m，滑块A和长木板之间连接有一处于原长状态的弹簧，弹簧的弹性系数为50N/m，某时刻给滑块B一个的初速度，方向向左，滑块B和A碰后粘连在一起。最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．滑块B与A碰撞前瞬间的速度为4m/s B．滑块B和A由于碰撞损失的机械能为2J C．长木板刚滑动时弹簧的压缩量为0.15m D．长木板刚滑动前因摩擦产生的热量为2.25J 28．（多选）如图所示，光滑的轻质滑轮用轻绳OO′拴接在天花板上，物体a、b用轻绳拴接后跨过滑轮，物体b、c之间用原长为L = 10 cm的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为8 cm，连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°时，物体b和物体c刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为0.5 kg、1.6 kg、1.6 kg，弹簧的劲度系数为k = 200 N/m，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2，sin37° = 0.6。下列说法正确的是（　　） A．轻绳OO′与竖直方向的夹角为53° B．将物体b向左移动少许，系统静止时仍有θ = α = β C．物体c与水平面间的动摩擦因数为0.25 D．物体b与水平面间的动摩擦因数为0.25 29．（多选）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的可能值为（　　） A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.95 30．（多选）在同一足够长的竖直墙壁上， 一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间， 方式二中v表示速度大小， k1、k2为比例系数， 使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（    ） A．方式一中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 B．方式二中， 物块受到的合外力先变小后不变， 当时， 合外力为0 C．方式一中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 D．方式二中， 物块速度先增大后减小， 最大速度为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训03 摩擦力的突变问题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D B C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B B D B C A D AC AC 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 BC AD BD AD ACD AD ABC BC CD BC 模拟·基础演练 1．B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 2．A 【详解】设每根杆的弹力大小为，根据对称性和平衡条件，竖直方向上有 解得杆对物块的推力大小为 对任意一个物块进行受力分析，物块受到重力、地面的支持力、杆沿杆向下的推力和地面的静摩擦力。竖直方向平衡，有 水平方向平衡，有 物块恰好不发生滑动，说明静摩擦力达到最大值，即 联立上述方程得 整理得 解得，故选A。 3．C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 4．C 【详解】在F增大的过程中，若C与A恰好发生相对滑动时，对C进行分析，根据牛顿第二定律有 此时拉力达到最大，对A、B、C整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 5．B 【详解】A．当物体P、Q的质量之比的最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物体P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力大小等于物体P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物体P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 6．D 【详解】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得 联立解得 可知 故选D。 7．B 【详解】物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B相对不滑动，对C由牛顿第二定律得 解得， 此时A 与B 间的摩擦力为，对A由牛顿第二定律得 解得，表明C达到临界时A 与B发生相对滑动； 又B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数也为，C与B始终不会发生相对滑动； 当物体A、B间达到最大静摩擦力时，对BC整体有 解得三者相对静止最大加速度，此时 当时，BC加速度始终为，故ACD错误，B正确。 故选B。 8．C 【详解】A．木块始终没有与后壁分离，则木块和空铁箱水平方向的加速度相同，水平拉力F逐渐减小，则整体加速度a逐渐减小，铁箱对木块的支持力 逐渐减小，故A正确； B．水平地面光滑，铁箱和木块整体受到合力为拉力，拉力减小（未减至0），加速度减小（未减至0），铁箱和木块在水平方向上一直做加速运动，故B正确； C．物块与铁箱将发生相对滑动时，， 解得， 故当时，物块与铁箱未发生相对滑动，故C错误； D．木块与空铁箱相对静止时，摩擦力等于重力，不变，当木块与空铁箱相对滑动时，箱对木块的摩擦力 逐渐减小，故D正确。 本题选错误的，故选C。 9．A 【详解】以这三片瓦整体作为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为，垂直椽子所在平面方向整体处于平衡状态，则有 可得 为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 解得 故选A。 10．B 【详解】A．用木楔卡住门，正是为了防止风力较大时门被吹动，木楔通过增大系统所能承受的最大静摩擦力来抵抗风力，而不是因为风力太小，故A错误； B．对木楔受力分析如图所示 水平方向f＝Fsinθ 最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，故B正确； CD．对木楔，竖直方向有 N地＝Fcosθ+mg 则 要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足 fmax ≥ f 即 不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ和接触面的粗糙程度有关，故CD错误。 故选B。 11．B 【详解】AB．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小与第一张纸和第二张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小为 静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，大小等于，故A错误，B正确； C．以第一张纸下面的所有纸为整体研究，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它们的静摩擦力，由平衡关系可得，故C错误； D．若要实现每次只送进一张纸，则需要满足 其中 联立可得，故D错误。 故选B。 12．B 【详解】A．对P、Q分别受力分析，如图所示 Q恰好不发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，根据平衡条件可得， 联立解得 即物体Q受到的摩擦力大小为0.5mg，方向沿斜面向下，故A错误； BC．斜面对Q的支持力， 解得 所以斜面对Q的作用力大小为，故B正确，C错误； D．若剪断轻绳，绳子对Q的拉力为0，对Q受力分析可知 则物体Q静止于斜面上，故D错误。 故选B。 13．B 【详解】货物C滑上木板A时木板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时木板B开始滑动，则由受力分析可得 联立解得 故选B。 14．D 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。设地面对乙的支持力为，挡板对甲的支持力为，则对甲乙两柱体整体分析，在竖直方向上有 在水平方向上有 设两柱体柱心连线与竖直方向夹角为，单独对甲受力分析可知 则乙与地面间的摩擦力 可知越大时，越大，由几何关系得甲刚要落至地面时最大为，如下图所示 则有 将代入可知乙与地面间动摩擦因数的最小值 故选D。 15．B 【详解】对小球受力分析 根据受力平衡，有 对方形积木受力分析 根据受力平衡，有 使两方形积木恰好不发生滑动，则有 解得 则两方形积木之间的距离 故选B。 重难·创新演练 16．C 【详解】货物C滑上木板A时，板A不动，则由受力分析可得 货物C滑上木板B时，板B开始滑动，则由受力分析可得 联立解得 故选C。 17．A 【详解】AB．θ从0°增大到30°的过程，根据平衡条件可得， 可知物体所受的摩擦力逐渐增大，长木板所受的压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当时物体刚好沿长木板下滑，则有 解得物体与长木板间的动摩擦因数为，故C错误； D．时，物体受到滑动摩擦力作用，大小为，故D错误。 故选A。 18．D 【详解】A．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设绳长为，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 小球在最低点时，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误； B．若水平轨道光滑，则滑块和小球组成的系统水平方向合外力为零，则滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，小球在最低点时小球的速度为，滑块的速度为，则有， 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间落地，有 小球落地时与滑块间的水平距离为 联立可得，故B错误； C．若水平轨道粗糙，小球在摆动过程中滑块始终保持静止，设轻绳长度为，轻绳与水平方向夹角为时，绳中张力为，小球速度为，对小球，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 小球重力的功率为 重力功率最大时，小球速度的竖直分量最大，即小球加速度的竖直分量，则有 联立解得，，故C错误； D．若水平轨道粗糙，对滑块，根据力的平衡，在水平方向有 在竖直方向有 滑块始终保持静止 结合C选项分析，联立解得 变形得 解得，故D正确。 故选D。 19．AC 【详解】AB．对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对木块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时木块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对木块有， 解得，故D错误。 故选AC。 20．AC 【详解】A． 如图分析A的受力：重力、拉力T和水平向左的弹力N，由平衡条件得 则拉力一定大于弹力，故A正确； B．分析滑轮的受力，由平衡条件可知轻杆对轻滑轮的作用力与两绳拉力的合力等大反向，两绳拉力的大小相等，它们的合力沿两绳的角平分线，左侧绳的拉力与竖直方向成角，右侧绳的拉力与竖直方向的夹角和互余，不一定相等，故两绳拉力的合力不一定竖直向下，所以轻杆对轻滑轮的作用力不一定竖直向上，故B错误； CD．由A的受力及平衡条件知 分析B的受力知：B刚好要相对斜面向上滑动时，有 联立有 当建材B刚好要相对斜面向上滑动时，有 则，故C正确D错误。 故选AC。 21．BC 【详解】A．根据对称性可知，地面对每个半球的支持力大小相等，以三个半球和光滑球为整体，竖直方向根据平衡条件可得 解得，故A错误； B．根据几何关系可知，四个球心组成一个边长为的正四面体，设每个半球与光滑球之间的弹力与竖直方向的夹角为，则有 以光滑球为对象，根据平衡条件可得 解得每个半球与光滑球之间的弹力大小为，故B正确； C．以其中一个半球为对象，水平方向有 由，可得 可知半球与地面间的动摩擦因数最小值为，故C正确； D．换一个质量仍为3m，半径略大于R的光滑球，可知以上分析中只有发生变化，由 可知每个半球与地面摩擦力发生变化，故D错误。 故选BC。 22．AD 【详解】A．对进行受力分析可知，受到重力、对的两个弹力及对的两个静摩擦力的作用，即受到五个力的作用，故A正确； B．处于平衡状态，根据平衡条件可知，对的作用力与的重力平衡，即对的作用力与的重力大小相等，方向竖直向上，故B错误； C．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，则沿房脊上表面的分力大小为，对的静摩擦力的合力大小等于沿房脊上表面的分力，即，故C错误； D．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，垂直于房脊上表面的分力大小为，的两侧面对的弹力大小相等且夹角为，则的每个侧面对的弹力大小均为，由C选项得 可得与之间的动摩擦因数为，故D正确。 故选AD。 23．BD 【详解】A．若，根据牛顿第二定律，可知沙发加速度大小，故A错误； B．若，则有 可知此时沙发与地面间的摩擦力恰好达到最大值，故沙发保持静止状态，故B正确； CD．若F与水平方向成角且要沙发静止不动，需满足 解得 若要沙发动，则有 即，此时无论F多大，沙发都会保持不动，故C错误，D正确。 故选BD。 24．AD 【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，对顶部第一张答题卡需满足 其中，令（取最大值保证所有情况），解得 同时第二张答题卡不能动，对第二张答题卡需满足 解得 因为第二张答题卡下方的答题卡受到的正压力更大，所以当第二张答题卡不动时，第三张一定不动，直到第n张也不动。综上分析可知，要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最小值和最大值分别为、。 故选AD。 25．ACD 【详解】AB．设木块对木楔的弹力大小为，以木楔为对象，根据平衡条件可得 解得 则木楔对木块的压力大小为，故A正确，B错误； C．以油饼3为对象，根据对称性和平衡条件可知，油饼2、4对油饼3的静摩擦力方向均竖直向上，可知油饼3相对油饼2的运动趋势方向竖直向下，则油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上，故C正确； D．以木块为对象，水平方向根据平衡条件可得 可知木块对油饼1的压力大小为 以5块油饼为整体，则有 解得 以中间2、3、4三块油饼为整体，则有 解得 可知要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足，故D正确。 故选ACD。 26．AD 【详解】A．AB之间的最大静摩擦力为 结合图乙可知受到的拉力为，小于，所以静止，则受到的摩擦力大小等于拉力的大小为，故A正确； B．A恰好相对发生滑动时AB间摩擦力达到最大静摩擦力4N，根据数学关系，图乙可知拉力为，即时A恰好相对发生滑动，故B错误； C．根据数学关系，图乙可知拉力为，此时AB间产生了相对滑动，即A受到滑动摩擦力且大小为，故C错误； D．根据数学关系，图乙可知t=4s时拉力为8N，AB已相对滑动，A对B的滑动摩擦力为4N，由平衡条件可知地面给的摩擦力等于，故D正确。 故选AD。 27．ABC 【详解】 设“”型长木板的质量为mC = 1kg A．因为 可知B碰A前木板处于静止状态，故对B有 代入题中数据，解得滑块B与A碰撞前瞬间的速度，故A正确； B．规定向左为正方向，B碰A过程，由动量守恒有 碰撞损失的机械能 联立解得，故B正确； C．长木板刚滑动时，对木板有 解得，故C正确； D．长木板刚滑动前因摩擦产生的热量 联立解得，故D错误。 故选ABC。 28．BC 【详解】A．由题意可知连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为37°，则 以轻质滑轮为对象，根据平衡条件可知轻绳OO′与∠aO′b的角平分线在同一直线上，则有 故A错误； B．将物体b向左移动少许，以轻质滑轮为对象，根据平衡条件可知轻绳OO′与∠aO′b的角平分线在同一直线上，则有 故B正确； C．初始时，弹簧弹力大小为 物体b和物体c刚好静止，以c为对象，根据平衡条件有 解得 故C正确； D．以a为对象，可知连接a、b的轻绳拉力大小为 以b为对象，根据平衡条件有 又 联立解得故D错误。 故选BC。 29．CD 【详解】分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲乙质量均为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有， 设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得 故可得 可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为 联立解得动摩擦因数的最小值 故选CD 。 30．BC 【详解】AC．方式一中，物体在水平方向上受力平衡 竖直方向上开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着时间的增加，合力逐渐减小，物体向下做加速运动，速度逐渐增大，当时 合力为零，以后摩擦力大于重力，物体开始做减速运动，当合力为零时速度最大，最大速度为v，根据动量定理有 其中摩擦力的平均值为 代入数据解得最大速度为故A错误，C正确； BD．方式二中，物体在水平方向上受力平衡，即 在竖直方向上，开始重力大于摩擦力，合力大小为 其中，则合力大小为 随着速度的增加，合力逐渐减小，物体向下运动的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，当 时，加速度为零，速度最大，以后物体要匀速运动，合力为零，最大速度为 故B正确，D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $