上海市黄浦区大同中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷高一数学

2025学年第二学期期末考试试卷 高一数学90分钟满分100分 班级 姓名 学号 一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1.已知向量a=(-1,-),设m∈R,向量b=(2,m),若6∥a,则m= 2.已知cosa= 17,a在第二象限，则sina的值为 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,a,+a2+a+a5=5,则S= 4.已知复数z满足：z2=4-3i,则= 5.已知复数2的虚部为，且z+2=m(meR),则实数m为 6.已知数列{an}的通项公式为an=3”-30(n为正整数)，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为 7. 已知向量m=(√5，，n=(a,b),a>0,b>0,则m:应的取值范围是 8.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP= m++c,则m= m+- 10 10 已知数列{an},{b,}满足41=1，b=2，a+1=2a,-b，bn1=2bn-a，a2o+b如= 10. 已知函数f(x)=V5sin0xcos0x+cos0x+乞@>0)在区间0，冈上只有-个譬点和丙个最大值 点，则①的取值范围是 1.若对于向量a,存在与向量a在同-平面上的单位向量日8，使得a(日+6≥5，a(-≥3 则同的最小值为 第1页/共4页 12.为进一步缓解中小学放学时道路拥堵问题，小明提出一个改造方案：假设校门口有条长155米，宽10米的公路（如图矩形4BCD),公路的一 侧划有31个长5米宽2.5米的停车位（如矩形AE℉G),由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条 件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度AM=3(米)，此时AM=ME-AE,停车位相对 道路倾斜的角度LEAM=a,其中α∈（需，号），该路段改造后的停车位比改造前增加一个 绿化带 绿化带 F汽车通道 汽车通道 图1（改造前） 图2（改造后） 二、选择题（本大题共有4题，每小题4分，共16分) 13下列各组向量中，可以作为平面向量的一个基的是()广 A.g=(1,2),2=(2,3) B.6=(3,-2),82=(6,4) C.g=(0,0),e2=(-1,3) D.g=(1,1),e2=(2,2） 14在复平面内，复数z=i〔1-)的共轭复数z对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 I5.设0eR,若对任意的x [0引，特在e引使得如+叭=- 成立，则 0可以是() A. 元 B. 12 c π D.4 16.已知各项均为正实数的数列{a,},若对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m,使得an=Sn(Sn 为{a}的前n项和)，那么称{a,}为J数列，记b,=m,称{b,}为{a}的“J和数列，则下列命题中真 命题的序号为() ①存在等差数列{an}为J数列 ②存在等比数列{a}为J数列 第2页/供4页 ③若J数列{an}为严格增数列，则其“J和数列'{bn}为严格增数列 ④若J数列{an}的J和数列”{bn}为严格增数列，则{an}为增数列 A.①②③ B.①③④ c.①③ D.②③ 三、解答题（本大题满分48分） 17.（本题共4+4=8分)已知复数z=1+mi(i是虚数单位，m∈R),且z·(3+i)为纯虚数. (1)求实数m: (2)设复数2=0-i 一，且复数乙，对应的点在第二象限，求实数a的取值. 18。(休题关5510分》已知透数/因-=2如or+写引@>0的最小正周期为x (1)求f 的值：(2)求函数f(x)的单调递减区间. 19.(本题共3+3+4=10分)如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC,O是线段AP的 巾点. B P 图1 图2 (1)延长C0交AB于点2（图1），求 的值： B (2)过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F(图2)，设EB=1AE,FC=μAF. (i)求证2孔+4为定值： ()设△ABF的面积为S,△ABC的面积为S,求g的最小值， S2 第3页/供4页 20.(本题共3+3+4华10分)设a∈R,f(x)=sin2x+acosx. (1)当a<-2时，直接写出函数y=心因在区间0，月 上单调性： (2)①根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)在区问[0,2π]上零点的个数： ②若函数y=f(x)在区间[0，](k为正整数)上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围. 21.(本题共3+3+410分)已知整数n之4，数列A:4,a2,,an是递增的整数数列，即a,a2,,an∈Z 月a1<a2<…<an定义数列A的“相邻数列”为B:b,b2,,bn,，其中b,=a1,bn=an,b,=a-1+1或 b,=a41-1(i=2,3,,n-1） (1)已知n=4,数列A:3,5,7,9,写出A的所有“相邻数列”： (2)已知n=10,数列A:a1,a2,“,a1o是递增的整数数列，a,=1,a1o=20,且A的所有“相邻数列”均 为递增数列，求这样的数列A的个数； (3)已知n=20,数列A:a1,a2,…,a20是递增的整数数列，4=0，a2=2,且存在A的一个“相邻数列” B,对任意的i,je{2,3,…,19),a,+a,≠b,+b,求a20的最小值.