上海市黄浦区卢湾高级中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

卢湾高级中学高一年级第二学期期终考试数学试卷 (完卷时间：90分钟满分：100分) 2026年06月 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分) 1.已知复数z=1+i,则|z= 2.已知扇形的半径为1，圆心角为行，则该扇形的面积为 3.已知向量a=(1,3),6=(m,6),若ā1i,则m= 4.已知点P是直线3x-4y+2=0上任意一点，则点P与点A(3,-1)之间距离的最小值是 5.在△ABC中，已知a=4,b=5,c=6,则cosA= 6.直线V5x-y-2=0与直线y+1=0夹角的大小为 7.己知向量ā=（-3,4)，五=(1,0)，向量a在向量i方向上的数量投影为 8.已知平面上两点A(2,3)、B(4,-3),P为直线AB上一点，且P=PB,则点P的坐标 为 9.关于x的方程sin2x=2xc[0,冈的解集为 10.已知复数z满足z2=()2,z1,则|z-2-3i川的最小值是 CD中，LA二边AB、AD的长分别为 是边BC、CD上的点，且满足|BM_ICW! 则AM·AN的取值范围是 BCICD 12.如图，已知点B在点C的正北方向，点D在点C的正东方向，且BC=CD,存在点A满 足∠BAC=16.5°，∠DAC=37°，则∠BCA= ·（精确到0.1度) 第12题图 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应 在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是() A.y=sinx;B.y=cosx; C.y=sin2x; D.y=cos2x. 14.直线：x+ay+3=0和直线：（a-2)x+3y+a=0互相平行，则a的值为( A.-1: B.3; C.-1或3： D.-3或1. 15.若e,、c2是平面向量的一个基，下列不能作为该平面向量的一个基的是() A.+e2和e-e2: B.3e,-2e,和6e,+4e2; C.e+3e,和3e,+e2; D.e+e2和e2· 16.两个周期函数y=∫(x),y=g(x)的最小正周期分别为a,b,且b=na,其中n≥2，n∈N. 如果函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为T,判断下列情形可能出现的是 ①T<a; ②T=a； ③T=b；④T>b; ⑤a<T<b A.②③； B.①②③④： C.①③⑤臥 D.②③④⑤. 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）答题时必须在答题纸相应位置写出必要的步骤。 17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分 已知cosa=-1, 且π<a< 3π 2 (1)求cos2a的值； 2)若amB三2，求an@+)的值。 18.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分. 已知meR,1为虚数单位，复数z=(m2-2m-3)+(m2-5m+6)i. (1)当复数z为纯虚数时，求m的值： (2)已知p,9∈R,当m=1时，若z是关于x的方程2x2+px+g=0的一个根，求P 与9的值. 19.（本题满分10分) 如图，在路边安装路灯，路宽MN=14m,在路边的点M处立有一根高为h灯柱MB, 灯杆AB长1m,且与灯柱MB成120°，路灯采用锥形灯罩（灯罩顶点在点A处)，灯罩轴 线与灯杆垂直.当灯柱高h约多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？（精确到0.01m) 120 M C N 第19题图 20.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题5分. 已知f(x)=2 sin@xcos0x+2cos2wx,0>0. 若@-1，求器数)y=f()在[匠] 上的值域： (2)若函数y=f()在0上恰有2个零点，求实数0的取值范围。 21.(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<)的两条射线，e,、e,分别为Ox、Oy同 向的单位向量，定义平面坐标系xOy为0一仿射坐标系，在0，一仿射坐标系中，若 Op=xe,+ye2,则记Op=(x,y): (1)在亚-仿射坐标系中，a=（-l,V2),求a, (2)在a-仿射坐标系中，若a=(←l,3),6=(-3,),且a与万的夹角为号，求sa: (3)如图所示，在号-仿射坐标系中，瓜、C分别在x轴、y轴正半轴上，1BC1, OD=OC,&、F分别为B0、2C中点，求O正.O下的最大值， AM E 第21题图