暑假作业10 能量守恒定律问题（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以能量守恒定律为核心，构建"知识梳理-题型突破-能力提升"三阶训练体系，融合功能关系、传送带/板块模型方法提炼，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|4知识点|能量转化"ΔE减=ΔE增"解题流程；传送带Q=Ff·x相对；板块模型相对位移能量法|功能关系→能量守恒定律→传送带/板块模型应用，形成概念-原理-模型递进链条| |题型速练|12题|生活应用：能量转化分析；传送带：动力学+能量关系（W电=ΔEk+ΔEp+Q）；板块：相对位移与能量损失计算|典例覆盖高考高频场景，对应知识模块核心考法，突出易错点辨析| |巩固提升/能力培优|24题|综合问题多过程能量分析；图像与动力学结合能量求解|从单一模型到综合应用，提升科学推理与模型建构能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业10 能量守恒定律问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 能量守恒定律在生活中的应用 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 传送带问题 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 板块模型问题 （共 4 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、知识点填空 知识点1 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少 （2）弹力做负功，弹性势能增加 （3）W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 （3）W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 （2）摩擦生热Q＝Ff·x相对 知识点2 能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．能量守恒定律的两点理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 4．能量转化问题的解题思路 （1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 （2）解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点3 传送带的动力学和能量规律 1．两个设问角度 （1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 （2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．两个功能关系 （1）传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 （2）传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 知识点4 板块模型的动力学和能量规律 1．两个分析角度 （1）动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 （2）能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 2．三种处理方法 （1）求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 （2）求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 （3）地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．能量守恒定律在生活中的应用（共4小题） 1．（25-26高一下·安徽合肥·期中）2025年5月29日，箭元科技的元行者一号验证型火箭在东万机大港进行自由回收试验，试验中火箭顺利完成点火起飞、自由下降滑行，减速至海面悬停、海面软着陆等8个工作阶段。如图为火箭通过尾部竖直向下喷气在海上降平台减速降落的情景。假设降落过程中喷气产生的推力大小为F，受空气的浮力和阻力大小之和为Ff，火箭底端接触平台时的速度恰好为零。降落过程中各力均可视为恒定，火箭质量为m，喷出的气体质量相对于火箭可忽略，当火箭底端离平台高h时速度为v，则下列对火箭下落h过程中描述正确的是（　　） A．火箭处于失重状态 B．火箭的重力势能减少了mgh C．火箭的机械能减少了Ffh D．降落过程中喷气推力为 2．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的摩擦力大小为f，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力f对木块做的功为－fs B．摩擦力f对子弹做功为－fd C．对子弹，有 D．子弹和木块整个系统机械能减少，有 3．（25-26高一下·江苏宿迁·阶段检测）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地350m高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员重力做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 4．（25-26高一下·山东临沂·期末）青岛市即墨区鳌山湾一带受崂山余脉和海岛影响，形成了长达60多公里的狭长“疾风带”，为风力发电创造了有利条件，目前该地风电总装机容量已达18万千瓦。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，原速率穿过，不考虑其他能量损耗。下列说法正确的是（     ） A．在时间内流过扇叶的空气体积为 B．在时间t内流过扇叶的空气质量为 C．一台风力发电机的发电功率约为 D．一台风力发电机的发电功率约为 二．传送带问题（共4小题） 5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 6．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为2.0kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功 B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为36J C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J 7．（25-26高一下·福建莆田·期中）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 8．（多选）（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量的货物可视为质点轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，时刻货物到达传送带顶端B，取重力加速度大小，，，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力做的功为20J B．货物受到的滑动摩擦力大小为60N C．电动机多做的功为1240J D．货物与传送带间因摩擦产生的热量为320J 三．板块模型问题（共4小题） 9．（24-25高一下·浙江·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上放着一块木板Q，物块P在木板左端，P和Q之间存在摩擦。现给P一个初速度使其在木板上向右滑动，最终P没有滑离木板Q，关于上述过程说法正确的是（　　） A．P的机械能增加 B．Q的机械能减少 C．P的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 D．P和Q的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 10．（多选）（23-24高一下·福建莆田·期中）如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 11．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 12．（多选）（2025·广东广州·二模）如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 1．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 2．（25-26高一下·北京顺义·期中）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段检测）滑梯是游乐园中常见的游乐设施，某游乐园中的大型分段滑梯，其主体部分可简化为右图所示。游客在粗糙程度相同的两个固定斜面上由静止出发，从A经B滑动到C，若不考虑游客在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是（　　） A．从A到B游客减少的机械能比从B到C减少的机械能少 B．从A到B和从B到C，游客减少的机械能相等 C．从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等 D．从A到B游客的动能变化量可能比从B到C的动能变化量小 4．（多选）（25-26高一下·河北廊坊·期中）如图所示，滑雪运动员在倾角为的滑雪道上，从距底端高度为处由静止开始滑下，其运动过程可近似看作加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为（含身上所有装备），重力加速度为，不计空气阻力，在整个下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受到的合力做的功为 B．运动员下滑过程中减少的重力势能有转化为动能 C．运动员的机械能减少了 D．下滑过程中摩擦力对物体做的功为 5．（24-25高一下·湖北·阶段检测）在机场经常要用传送带将物件送上飞机，其装置的简化图如图所示，倾斜传送带沿顺时针匀速转动。在传送带底端A处轻轻放一货箱，货箱经过一段的加速过程，与传送带达到共同速度后一起运动一段时间，最终将货箱送到飞机上面，若货箱的动能、机械能、运动时间、运动位移分别用、、t、x表示，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度，传送带直径大小可忽略），则下列说法中正确的是（　　） A．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是2.5m B．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间是1.25s C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是122W D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是154W 7．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段检测）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数为，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　） A．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为4.5J B．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6J C．小物块对传送带做功30J D．小物块对传送带做功18J 8．（多选）（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep=4.5J，质量m=1.0kg的滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°、长度L=19m的传送带平滑连接，传送带以v0=8.0m/s的速率顺时针转动。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，轻弹簧的自然长度小于水平导轨AB的长度且滑块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，则解除锁定后（　　） A．滑块被弹簧弹出时速度大小为3m/s B．滑块在传送带上运动的过程中摩擦力对滑块做功大小为82.5J C．滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为37.5J D．电动机由于传送滑块多消耗的电能为160J 9．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为，在此过程中（　　） A．小物块的机械能增加量为 B．小物块与小车系统的机械能增加量为 C．小车的机械能增加量为 D．木块与小车组成的系统产生的内能为 10．（多选）（25-26高一下·江西南昌·期中）质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对做的功为 D．长木板的末动能为 11．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（     ） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1 C．长木板与地面之间因摩擦产生的热量为12J D．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J 12．（多选）（23-24高一下·广东江门·期末）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度v0滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功等大反向 13．（24-25高一下·河北唐山·期中）某实验小组利用如图甲所示装置探究影响弹性势能大小的相关因素及动摩擦因数。弹簧的左端固定，右端与小滑块接触但不连接，弹簧自然伸长时右端小滑块恰好位于桌面边缘O，O在水平地面上的投影为，测出两点间的高度差为h。重力加速度为g。 （1）将小滑块向左推移至P点，距离为d，然后静止释放小滑块，测出滑块在水平地面上的落点与点的水平距离x，则小滑块离开桌面时的速度为________；（用题干所给的物理量表示） （2）更换粗糙程度相同，但质量m不同的滑块，且滑块每次均从P点由静止释放，重复上述操作，根据实验数据作的图像如图乙所示，其中图像的斜率为k，纵坐标截距为b，可得弹簧的压缩量为d时，即小滑块位于P点时弹簧的弹性势能________，小滑块和桌面间的动摩擦因数________；（用题干所给的物理量表示） （3）若将整个装畳放在光滑的水平桌面上，不改变滑块的质量，改变弹簧的压缩量d，重复（1）中操作，根据实验数据得图像如图丙所示，则猜想弹簧的弹性势能与弹簧的形变量d的关系为________。 A． B． C． D． 14．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度匀速运动，某时刻一质量为的物块轻放在传送带的左端。在物块轻放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，求： （1）传送带对物块做的功； （2）物块对传送带所做的功； （3）物块与传送带间由于摩擦而产生的热量； （4）传送该物块电动机需要多做的功 15．（25-26高一下·重庆北碚·期中）如图所示，质量m=2kg的物体（可视为质点）从光滑轨道上P点由静止开始下滑，轨道末端与水平传送带在A点平滑连接。已知P、A两点高度差h=0.8m，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带A、B两点之间的距离为L=10m，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速运行，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）求物体滑上传送带瞬间的速度大小v0； （2）物体从A运动到B的过程中，传送带与物体间产生的热量Q； （3）如果传送带的速度可调，其它条件不变，传送带速度至少多大，物体在传送带上运动的时间最短；传送带以该速度匀速运行时，与空转相比，传送带电机因运送物体额外多做的功W。 16．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度，，。求物块； （1）第1次滑过P点时的速度大小； （2）第1次在传送带上往返运动的时间t； （3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程s。 17．（25-26高一下·河南郑州·期中）如图所示，有一倾斜放置的长度的传送带，与水平面的夹角，传送带一直保持匀速运动，速度。现将一质量的行李箱轻轻放在传送带底端，行李箱被传送带运送到顶端，已知行李箱与传送带间的动摩擦因数。已知，，，求此过程中： （1）行李箱从底端运送到顶端所需的时间； （2）由于传送该行李箱，电动机多消耗的电能。 18．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，传送带与水平地面的夹角，从A到B的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，g取。 （1）求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度； （2）因为传送煤块，电动机对传送带多做多少功？ 19．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=2kg、可视为质点的小物块挤压而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧储存的弹性势能等于，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带AB，长L=5 m，传送带以v=4 m/s的速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数（不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失）。与传送带相邻的粗糙平台BC长s=2 m，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R=0.1m的光滑竖直半圆轨道与BC平滑连接，在圆弧的最高点F处有一竖直固定弹性挡板。现将小物体释放，g取。 （1）小物块第一次从A点运动到B点的过程中是否与传送带共速？通过计算加以判断。并计算在此过程中电动机多消耗能量？ （2）小物块第一次运动到半圆形轨道的C点时对轨道的压力大小； （3）改变粗糙平台与物块之间的动摩擦因数。为使小物块进入半圆形轨道能与最高点F处挡板相碰（碰后小物块等速率反弹），且再次离开半圆形轨道后，不再滑上传送带，则满足的条件。 20．（25-26高二上·全国·课前预习）如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中： （1）小铁块增加的动能；（2）长木板减少的动能； （3）系统机械能的减少量；（4）系统产生的热量。 21．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，光滑水平地面上静止放着质量为2kg的木板B，质量为1kg的物块A（看作质点）从木板B左端以3m/s的水平初速度滑上木板，A与B间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，不计空气阻力，最终A没有滑离木板B，求： （1）A、B相对运动过程中，A、B的加速度大小； （2）A、B相对运动过程中系统因摩擦产生的热量； （3）木板B的长度至少为多少？ 22．（24-25高一下·广东东莞·阶段检测）哈尔滨冰雪大世界的冰块采集自松花江，步骤为开锯、切分、打捞、运送。图甲是某次运送冰块的示意图，水平冰面AB段由于清理了积雪可视为光滑冰面、BC段动摩擦因数。长方体冰块长，质量均匀分布且总质量为开始时，静止在AB段内，现给冰块一个水平向右的初速度使冰块向着BC运动，重力加速度求： （1）冰块中点到达B点时，冰块的加速度大小a； （2）冰块静止时，冰块右端与B点的距离d； （3）如图乙，在冰块静止后，质量为，可视为质点的破冰工具，以的速度从冰块左端水平向右滑上冰块，恰能到达冰块最右端，最终一同静止在BC段冰面上，求整个运动过程冰块与地面摩擦产热Q。 23．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平面上，其半径R=0.45m，质量M=2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，圆弧轨道的末端恰好与长木板的上表面相切。一质量为m=1kg的物块（可看成质点）从圆弧A点由静止滑下，从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度。求： （1）物块刚滑到圆弧轨道底端时，圆弧轨道对物块支持力的大小； （2）木块与长木板共速时速度的大小； （3）由于物块与木板摩擦所产生的热量Q。 24．（24-25高一下·江苏南京·期中）足够长的水平传送带，在电动机的带动下从t=0时刻由静止开始一直加速转动，上表面向右运动，加速度恒为。t=3s时，将一质量为m=1kg的长木板A无初速地放在传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为。t=6s时，将一质量也为m=1kg的小物块B无初速地放在A的右端，B与A之间的动摩擦因数为。之后的过程中，B未从A上掉落。已知各接触面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，重力加速度。求： （1）从A放上传送带，到与传送带速度相同，经历的时间； （2）A与B之间因摩擦而产生的热量Q； （3）从A放上传送带到各接触面都相对静止时为止，电动机因放上A和B而多做的功W。 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏·二模）如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（2026·安徽·一模）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 5．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图甲所示，某物流车间用电动机传动的匀速运动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在整个运动过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中受到的摩擦力恒定 B．包裹在整个过程中动能一直增加 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 6．（多选）（2023年全国乙卷高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 7．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： （1）邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； （2）机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； （3）在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 9．（2026·河南南阳·模拟预测）某装置中，传送带长度为，与水平面夹角为，以加速度顺时针加速转动，当传送带速度为时，将质量的物块d轻放于传送带顶端A点，物块与传送带间动摩擦因数为，物块d经过各连接处速率不变，随后物块d经光滑水平面BC滑上质量的长木板c，长木板c及另一质量的小物块b初始静止，小物块b位于长木板右端。物块d与长木板c间动摩擦因数为，小物块b与长木板c间动摩擦因数为，长木板c与地面间动摩擦因数为。最终物块d、b恰好未碰撞。重力加速度g取，，，求： （1）物块与传送带共速时的速率； （2）整个过程传送带与d之间因摩擦产生的热量及传送带对d做的功； （3）长木板c的长度。 10．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。 求： （1）滑到的底端时对的压力是多大？ （2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ （3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。 11．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业10 能量守恒定律问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 能量守恒定律在生活中的应用 （共 4 小题） （易错★★） 二 ． 传送带问题 （共 4 小题） （难★★） 三 ． 板块模型问题 （共 4 小题） （难★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、知识点填空 知识点1 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少 （2）弹力做负功，弹性势能增加 （3）W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 （3）W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 （2）摩擦生热Q＝Ff·x相对 知识点2 能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．能量守恒定律的两点理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 4．能量转化问题的解题思路 （1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 （2）解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点3 传送带的动力学和能量规律 1．两个设问角度 （1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 （2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．两个功能关系 （1）传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 （2）传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 知识点4 板块模型的动力学和能量规律 1．两个分析角度 （1）动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 （2）能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 2．三种处理方法 （1）求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 （2）求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 （3）地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．能量守恒定律在生活中的应用（共4小题） 1．（25-26高一下·安徽合肥·期中）2025年5月29日，箭元科技的元行者一号验证型火箭在东万机大港进行自由回收试验，试验中火箭顺利完成点火起飞、自由下降滑行，减速至海面悬停、海面软着陆等8个工作阶段。如图为火箭通过尾部竖直向下喷气在海上降平台减速降落的情景。假设降落过程中喷气产生的推力大小为F，受空气的浮力和阻力大小之和为Ff，火箭底端接触平台时的速度恰好为零。降落过程中各力均可视为恒定，火箭质量为m，喷出的气体质量相对于火箭可忽略，当火箭底端离平台高h时速度为v，则下列对火箭下落h过程中描述正确的是（　　） A．火箭处于失重状态 B．火箭的重力势能减少了mgh C．火箭的机械能减少了Ffh D．降落过程中喷气推力为 【答案】B 【详解】A．因火箭减速降落，加速度向上，故处于超重状态，故A错误； B． 火箭下降的过程中，重力做正功，为，所以重力势能减少了mgh，故B正确； C．除重力以外的其它力做功等于机械能的减小量，则火箭的机械能减少了，故C错误； D．降落过程中的加速度，根据牛顿第二定律有，解得，故D错误； 故选B。 2．（25-26高一下·河北衡水·阶段检测）如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的摩擦力大小为f，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力f对木块做的功为－fs B．摩擦力f对子弹做功为－fd C．对子弹，有 D．子弹和木块整个系统机械能减少，有 【答案】D 【详解】A．摩擦力f对木块做的功为fs，A错误； B．摩擦力f对子弹做功为-f（d+s），B错误； C．对子弹，由动能定理有，C错误； D．子弹和木块整个系统机械能减少，由能量关系有，D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·江苏宿迁·阶段检测）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地350m高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员重力做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 【答案】B 【详解】A．运动员下落h，则重力做功为，故A错误； B．由牛顿第二定律有，解得 则运动员克服阻力做功为，故B正确； C．运动员合外力做的功等于动能的增加量，则，故C错误； D．运动员的机械能减少量等于克服阻力做功，即，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·山东临沂·期末）青岛市即墨区鳌山湾一带受崂山余脉和海岛影响，形成了长达60多公里的狭长“疾风带”，为风力发电创造了有利条件，目前该地风电总装机容量已达18万千瓦。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有速度减速为0，原速率穿过，不考虑其他能量损耗。下列说法正确的是（     ） A．在时间内流过扇叶的空气体积为 B．在时间t内流过扇叶的空气质量为 C．一台风力发电机的发电功率约为 D．一台风力发电机的发电功率约为 【答案】D 【详解】A．时间内，风速为，到达叶片扫过圆面的空气会形成一个横截面积、长度为的空气柱，因此流过圆面的空气体积为，则流过扇叶的空气体积为，故A错误； B．圆面的空气质量为，流过扇叶的空气质量为，故B错误； CD．发电机的发电功率等于单位时间内空气减少的动能，的空气动能降为0，则动能减少量（即转化得到的电能），得发电功率，故C错误，D正确。 故选D。 二．传送带问题（共4小题） 5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 【答案】D 【详解】书包无初速度放在传送带上，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，直到速度达到传送带速度后，与传送带相对静止。 加速度：，加速时间：，书包的位移：，传送带的位移：，相对位移：。 A．根据动能定理，摩擦力对书包做的功等于书包动能的增加量：，A错误。 B．摩擦力大小为，传送带位移为 但摩擦力方向与传送带运动方向相反，所以，B错误。 C．热量等于滑动摩擦力乘以相对位移： 而是摩擦力乘以传送带总长度，不等于相对位移，C错误。 D．电动机多消耗的电能，等于书包增加的动能加上摩擦产生的热量，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·四川宜宾·期末）如图甲所示为宜宾市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.30m/s运行。一质量为2.0kg的小包（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若小包与该传送带间的动摩擦因数为0.60，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小包加速运动过程中，摩擦力对小包做负功 B．小包在传送带上运动过程中，摩擦力对小包做的功为36J C．小包在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.18J D．由于传送该小包，电动机多消耗的电能为0.18J 【答案】D 【详解】A．摩擦力使小包加速运动，摩擦力与小包位移同向，对小包做正功，故A错误； B．在水平传送带上，小包受滑动摩擦力作用，而不受静摩擦力作用，由牛顿第二定律有 解得，则小包若能加速到与传送带相同速度v0，则其加速位移为 则其能加速到与传送带相同速度，则摩擦力对小包做功为，B错误； C．小包加速运动时间为，则此过程传送带位移为 二者因摩擦而产生的热量为，解得Q=0.09J，故C错误； D．由功能关系，可知由于传送该小包，电动机需多消耗的电能为 解得E电=0.18J，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·福建莆田·期中）如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】B 【详解】A．快递包加速阶段，根据牛顿第二定律得，解得 快递包加速过程所用时间为，快递包加速过程向上运动的距离为 快递包匀速运动的时间为，则快递包从A点运送到B点所需时间为，故A错误； B．快递包与传送带发生的相对位移为 则因摩擦产生的热量为，故B正确； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知电动机因运送此快递包多做的功为，故D错误。 故选B。 8．（多选）（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量的货物可视为质点轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，时刻货物到达传送带顶端B，取重力加速度大小，，，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力做的功为20J B．货物受到的滑动摩擦力大小为60N C．电动机多做的功为1240J D．货物与传送带间因摩擦产生的热量为320J 【答案】CD 【详解】B．由图乙可知，在内货物做匀加速直线运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律可得，解得货物受到的滑动摩擦力大小为，故B错误； A．由图乙可知在内货物与传送带相对静止，一起做匀速直线运动，可知传送带速度为，此阶段货物受静摩擦力作用，大小为 在内货物的位移大小为，在内货物的位移大小为 则货物受到的摩擦力做的功为，故A错误； CD．在内，货物与传送带之间的相对位移为 则货物与传送带间因摩擦产生的热量为 根据能量守恒可知电动机多做的功为，代入数据解得，故CD正确。 故选CD。 三．板块模型问题（共4小题） 9．（24-25高一下·浙江·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上放着一块木板Q，物块P在木板左端，P和Q之间存在摩擦。现给P一个初速度使其在木板上向右滑动，最终P没有滑离木板Q，关于上述过程说法正确的是（　　） A．P的机械能增加 B．Q的机械能减少 C．P的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 D．P和Q的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 【答案】C 【详解】AB．P受到Q的摩擦力向左对P做负功机械能减小，Q受到P的摩擦力向右对Q做正功机械能增加，故AB错误； C．根据能量守恒，P减少的机械能转化为Q的机械能与P和Q之间产生的热量，故C正确； D．根据能量守恒，P和Q的机械能变化量等于P和Q之间产生的热量，故D错误。 故选C。 10．（多选）（23-24高一下·福建莆田·期中）如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 【答案】BD 【详解】A．由图2得小物块对地位移为2m，由于此过程木板也向前运动，木板长度为小物块相对木板滑动的距离，一定小于2m，故A错误； B．由图3可知小物块t时间内获得的速度为2m/s，由图2知机械能为2J，则有 解得小物块的质量为，由动能定理，解得，故B正确； C．对小物块由牛顿第二定律得，解得 对木板由牛顿第二定律，解得，故C错误； D．对系统由能量守恒，代入，解得，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】C 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，可知小物块B在长木板A上滑行时，长木板A和小物块B加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 可知木板A与物体B质量相等，故A错误； B．由图像可知，小物块B的初速度，最终小物块B和长木板A达到共速，为 由能量守恒可得，可知要求出热量，需要知道木板A与物体B的质量，故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在达到共同速度之时，A、B的位移差，即小物体B相对长木板A滑行的距离为1m，故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选C。 12．（多选）（2025·广东广州·二模）如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 【答案】AC 【详解】B．图像的斜率表示加速度，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度大小相等方向相反，故B错误； A．图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同，故A正确； C．砝码所受外力的合力等于摩擦力，根据动能定理可知，根据动能定理可知，0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量，故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律有 即0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生的热，故D错误。 故选AC。 1．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 【答案】A 【详解】A．滑翔爱好者在滑翔过程中只受重力和空气阻力，根据功能关系可知，克服阻力做的功等于机械能的减少量，故A正确； B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误； C．根据能量守恒可知，重力势能的减少量等于动能的增加量与克服阻力做的功之和，故重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误； D．根据动能定理可知，动能的增加量等于合力做的功，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·北京顺义·期中）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体在粗糙平面上做减速运动，与弹簧相碰后瞬间速度不变，然后逐渐压缩弹簧直至停止。物体运动的全过程动能转化为摩擦生热与弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能大小与弹簧压缩量有关，有，物体克服摩擦力所做的功大小与摩擦生热相等，故 故选A。 3．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段检测）滑梯是游乐园中常见的游乐设施，某游乐园中的大型分段滑梯，其主体部分可简化为右图所示。游客在粗糙程度相同的两个固定斜面上由静止出发，从A经B滑动到C，若不考虑游客在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是（　　） A．从A到B游客减少的机械能比从B到C减少的机械能少 B．从A到B和从B到C，游客减少的机械能相等 C．从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等 D．从A到B游客的动能变化量可能比从B到C的动能变化量小 【答案】A 【详解】ABC．设任一斜面的倾角为，则斜面的长度为 游客从斜面顶端滑到底端过程克服摩擦力所做的功为 因斜面AB倾角比斜面BC倾角大，故从A到B游客克服摩擦力做功比从B到C克服摩擦力做功少，根据功能关系可知，从A到B游客减少的机械能比从B到C减少的机械能少，从A到B因摩擦而产生的热量比从B到C因摩擦而产生的热量少，故A正确，BC错误； D．若游客从B到C动能增大，因从A到B和从B到C重力做的功相等，从A到B游客克服摩擦力做功比从B到C克服摩擦力做功少，故从A到B合外力做的功比从B到C合外力做的功多，根据动能定理可知，从A到B游客的动能变化量比从B到C的动能变化量大；若游客从B到C动能减小，则从A到B游客的动能变化量比从B到C的动能变化量大或大小相等；若游客从B到C动能不变，则从A到B游客的动能变化量比从B到C的动能变化量大。故D错误。 故选A。 4．（多选）（25-26高一下·河北廊坊·期中）如图所示，滑雪运动员在倾角为的滑雪道上，从距底端高度为处由静止开始滑下，其运动过程可近似看作加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为（含身上所有装备），重力加速度为，不计空气阻力，在整个下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受到的合力做的功为 B．运动员下滑过程中减少的重力势能有转化为动能 C．运动员的机械能减少了 D．下滑过程中摩擦力对物体做的功为 【答案】BC 【详解】A．运动员下滑的位移为，根据牛顿第二定律，运动员受到的合力 则合力做的功，故A错误； B．运动员下滑过程中重力势能减少量，动能增加量 则减少的重力势能有转化为动能，故B正确； C．根据功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，也等于重力势能减少量与动能增加量之差，即，故C正确； D．根据牛顿第二定律，解得摩擦力 摩擦力做的功，故D错误。 故选BC。 5．（24-25高一下·湖北·阶段检测）在机场经常要用传送带将物件送上飞机，其装置的简化图如图所示，倾斜传送带沿顺时针匀速转动。在传送带底端A处轻轻放一货箱，货箱经过一段的加速过程，与传送带达到共同速度后一起运动一段时间，最终将货箱送到飞机上面，若货箱的动能、机械能、运动时间、运动位移分别用、、t、x表示，则下列图像可能正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．开始阶段货物沿传送带匀加速上滑，设加速度为a，则货物的动能 则Ek-t图像是开口向上的抛物线的一部分，则AB错误； CD．开始加速向上运动阶段，货物受的滑动摩擦力为f，则货物的机械能，即图像是过原点倾斜的直线；货物与传送带共速后，随传送带匀速上升，机械能继续增加，故C错误，D正确。 故选D。 6．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）倾角的传送带以速度顺时针转动，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上的速度为零，传送带将煤屑送到的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数，且煤屑在到达最高点前已经和传送带的速度相等。（重力加速度，传送带直径大小可忽略），则下列说法中正确的是（　　） A．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移是2.5m B．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间是1.25s C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是122W D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是154W 【答案】D 【详解】A．对煤屑，由牛顿第二定律可知 煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移为，故A错误； B．煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时所用的时间，故B错误； CD．设经过时间，煤屑动能增加量为，重力势能增加量为 摩擦产生的热量为 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率为，故D正确，C错误。故选D。 7．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段检测）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数为，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（　　） A．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为4.5J B．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为6J C．小物块对传送带做功30J D．小物块对传送带做功18J 【答案】D 【详解】AB．图像与时间轴所包围的面积表示位移，由图乙可知，传送带的长度为 小物块滑上传送带时的速度和离开传送带时的速度大小分别为， 以B端所在水平面为零势能面，根据能量守恒有，解得，故AB错误； CD．小物块与传送带间的滑动摩擦力大小为 根据图乙可知，时小物块与传送带速度相等，故传送带的运行速度为 小物块与传送带速度相等之前，小物块相对传送带向上滑动，小物块对传送带做负功，小物块与传送带速度相等之后，小物块相对传送带向下滑动，小物块对传送带做正功，故小物块对传送带做功，C错误，D正确。 故选D。 8．（多选）（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep=4.5J，质量m=1.0kg的滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°、长度L=19m的传送带平滑连接，传送带以v0=8.0m/s的速率顺时针转动。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，轻弹簧的自然长度小于水平导轨AB的长度且滑块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，则解除锁定后（　　） A．滑块被弹簧弹出时速度大小为3m/s B．滑块在传送带上运动的过程中摩擦力对滑块做功大小为82.5J C．滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为37.5J D．电动机由于传送滑块多消耗的电能为160J 【答案】ACD 【详解】A．根据题意，设滑块被弹簧弹出时速度大小为v1，解除锁定，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，根据能量守恒定律有，解得，故A正确； B．滑块滑上传送带，根据牛顿第二定律可得，解得 二者共速时，有，所用时间为 由于，可知二者共速后一起做匀速直线运动，滑块与传送带间的摩擦力变为静摩擦力，大小为mgsin30°，所以滑块在传送带上运动的过程中摩擦力对滑块做功大小为，代入数据解得，故B错误； C．滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为，故C正确； D．电动机由于传送滑块多消耗的电能为，故D正确。 故选ACD。 9．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为，在此过程中（　　） A．小物块的机械能增加量为 B．小物块与小车系统的机械能增加量为 C．小车的机械能增加量为 D．木块与小车组成的系统产生的内能为 【答案】C 【详解】A．小物块对地的位移方向向右，大小为 小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功等于小物块的机械能增加量为 故A错误； B．小物块与小车系统的机械能增加量为，故B错误； C．小车的机械能增加量为，故C正确； D．木块与小车组成的系统产生的内能为，故D错误。 故选C。 10．（多选）（25-26高一下·江西南昌·期中）质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对做的功为 D．长木板的末动能为 【答案】BC 【详解】A．摩擦力对木板做的功，摩擦力对滑块做的功 ，显然两者的大小并不相等，故A错误； B．根据摩擦生热公式，故B正确； C．根据功的定义，求力对某物体做功时，位移必须是该物体对地面的位移，滑块受到的摩擦力向左，对地位移向右且大小为，因此摩擦力对滑块做的功，故C正确； D．对长木板使用动能定理，解得末动能，故D错误。 故选BC。 11．（多选）（25-26高一下·江西抚州·阶段检测）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（     ） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1 C．长木板与地面之间因摩擦产生的热量为12J D．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J 【答案】ABC 【详解】A．由题图乙知，0～1s 内， 对小物块，由牛顿第二定律得-μ1mQg= mQaQ 联立解得小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.2，故A正确； B．由题图乙可知，0～1s内， 对长木板P，由牛顿第二定律得μ1mQg-μ2（mP+mQ）g=mPaP 联立解得长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，故B正确； C．0～1s内，长木板相对地面的位移 该过程中长木板与地面之间因摩擦产生的热量为 1s后长木板与地面之间的摩擦生热 可知长木板与地面之间因摩擦产生的热量为Q总=Q1+Q2=12J，C正确； D．由题图乙知，小物块相对于长木板的位移 小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q=μ1mQgΔx=12J，D错误。 故选ABC。 12．（多选）（23-24高一下·广东江门·期末）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度v0滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　） A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功等大反向 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得f=ma，可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选ABC。 13．（24-25高一下·河北唐山·期中）某实验小组利用如图甲所示装置探究影响弹性势能大小的相关因素及动摩擦因数。弹簧的左端固定，右端与小滑块接触但不连接，弹簧自然伸长时右端小滑块恰好位于桌面边缘O，O在水平地面上的投影为，测出两点间的高度差为h。重力加速度为g。 （1）将小滑块向左推移至P点，距离为d，然后静止释放小滑块，测出滑块在水平地面上的落点与点的水平距离x，则小滑块离开桌面时的速度为________；（用题干所给的物理量表示） （2）更换粗糙程度相同，但质量m不同的滑块，且滑块每次均从P点由静止释放，重复上述操作，根据实验数据作的图像如图乙所示，其中图像的斜率为k，纵坐标截距为b，可得弹簧的压缩量为d时，即小滑块位于P点时弹簧的弹性势能________，小滑块和桌面间的动摩擦因数________；（用题干所给的物理量表示） （3）若将整个装畳放在光滑的水平桌面上，不改变滑块的质量，改变弹簧的压缩量d，重复（1）中操作，根据实验数据得图像如图丙所示，则猜想弹簧的弹性势能与弹簧的形变量d的关系为________。 A． B． C． D． 【答案】（1） （2） （3）D 【详解】（1）小滑块离开桌面后做平抛运动，则有， 解得小滑块离开桌面时的速度 （2）[1][2]小滑块脱离桌面前的运动过程中，由能量守恒有 整理得，其中，，解得， （3）若为光滑的水平桌面，根据，且在图丙中，可知，故选D。 14．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度匀速运动，某时刻一质量为的物块轻放在传送带的左端。在物块轻放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中，求： （1）传送带对物块做的功； （2）物块对传送带所做的功； （3）物块与传送带间由于摩擦而产生的热量； （4）传送该物块电动机需要多做的功 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）物块在滑动摩擦力作用下从静止加速到速度，根据动能定理，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量，即 （2）物块对传送带的摩擦力方向向左，与传送带运动方向相反，大小为 物块加速时间，此过程中传送带位移，物块对传送带做功。 （3）物块加速过程中的位移，传送带位移，相对位移，摩擦产生的热量 （4）根据能量守恒定律，电动机多做的功转化为物块增加的动能和系统产生的内能，即 15．（25-26高一下·重庆北碚·期中）如图所示，质量m=2kg的物体（可视为质点）从光滑轨道上P点由静止开始下滑，轨道末端与水平传送带在A点平滑连接。已知P、A两点高度差h=0.8m，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1，传送带A、B两点之间的距离为L=10m，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速运行，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）求物体滑上传送带瞬间的速度大小v0； （2）物体从A运动到B的过程中，传送带与物体间产生的热量Q； （3）如果传送带的速度可调，其它条件不变，传送带速度至少多大，物体在传送带上运动的时间最短；传送带以该速度匀速运行时，与空转相比，传送带电机因运送物体额外多做的功W。 【答案】（1）4m/s （2）4J （3），24J 【详解】（1）物体沿光滑轨道下滑过程，根据机械能守恒定律可得，解得 （2）由于物体滑上传送带时速度 因此物体受水平向左的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，解得 设物体减速到与传送带共速的时间和位移分别为t1和x1，则， 此过程中传送带的位移大小为，所以 （3）当物体在传送带上一直做匀加速运动，所用时间最短，即物体到达B点时刚好与传送带共速，根据速度位移关系可得，所以，所用时间为 物体增加的动能为，摩擦生热为 所以传送带电机因运送物体额外多做的功为 16．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度，与倾角为的斜面的底端P平滑连接，将一质量的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度，，。求物块； （1）第1次滑过P点时的速度大小； （2）第1次在传送带上往返运动的时间t； （3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程s。 【答案】（1）8m/s （2）9s （3）12m 【详解】（1）由动能定理得，解得 （2）由牛顿第二定律得 物块与传送带共速时，由速度公式得，解得 匀速运动阶段的时间为，第1次在传送带上往返运动的时间 （3）由分析可知，物块第一次离开传送带以后，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，根据能量守恒有 设小物块在斜面上运动的总路程为，则有，解得 17．（25-26高一下·河南郑州·期中）如图所示，有一倾斜放置的长度的传送带，与水平面的夹角，传送带一直保持匀速运动，速度。现将一质量的行李箱轻轻放在传送带底端，行李箱被传送带运送到顶端，已知行李箱与传送带间的动摩擦因数。已知，，，求此过程中： （1）行李箱从底端运送到顶端所需的时间； （2）由于传送该行李箱，电动机多消耗的电能。 【答案】（1）6.25s （2）770J 【详解】（1）加速阶段对行李箱受力分析，由牛顿第二定律可得，解得 设加速时间为，位移为，有，解得 匀速阶段有，解得，则 （2）摩擦生热，其中 由能量守恒定律可得： 18．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，传送带与水平地面的夹角，从A到B的长度为，传送带以的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度释放一个质量为的黑色煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知，g取。 （1）求煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度； （2）因为传送煤块，电动机对传送带多做多少功？ 【答案】（1）5m （2）10J 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，受到沿传送带向下的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律则有，解得 煤块从放上传送带到与传送带共速所用时间为，此过程煤块运动的位移为 此过程煤块相对于传送带向上运动，发生的相对位移为 煤块与传送带共速后，受到沿传送带向上的摩擦力，设煤块的加速度大小为，根据牛顿第二定律则有，解得 煤块从与传送带共速到底端B通过的位移为 根据运动学公式则有，解得 此过程煤块相对于传送带向下运动，发生的相对位移为 由于可知煤块从A运动到B的过程中在传送带上形成的黑色痕迹的长度为。 （2）煤块到达底端B的动能 煤块从A到B的过程中，煤块增加的机械能 煤块从A到B的过程中，因摩擦产生的热量 根据能量守恒定律，因为传送煤块，电动机对传送带多做的功，解得 19．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=2kg、可视为质点的小物块挤压而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧储存的弹性势能等于，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带AB，长L=5 m，传送带以v=4 m/s的速率顺时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数（不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失）。与传送带相邻的粗糙平台BC长s=2 m，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R=0.1m的光滑竖直半圆轨道与BC平滑连接，在圆弧的最高点F处有一竖直固定弹性挡板。现将小物体释放，g取。 （1）小物块第一次从A点运动到B点的过程中是否与传送带共速？通过计算加以判断。并计算在此过程中电动机多消耗能量？ （2）小物块第一次运动到半圆形轨道的C点时对轨道的压力大小； （3）改变粗糙平台与物块之间的动摩擦因数。为使小物块进入半圆形轨道能与最高点F处挡板相碰（碰后小物块等速率反弹），且再次离开半圆形轨道后，不再滑上传送带，则满足的条件。 【答案】（1）能，；（2）；（3） 【详解】（1）物块被弹簧弹出，由机械能守恒可得 解得 因为，故物块滑上传送带后先加速，物块与传送带相对滑动过程中，根据牛顿第二定律 解得 物块与传送带共速时有 解得 加速阶段，根据动力学公式 解得 因为，故物块与传送带共速后相对静止，在此过程中电动机多消耗能量 解得 （2）因为物块与传送带同速后相对静止，则 从B到C，由动能定理 小物块在C点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律 解得小物块第一次运动到半圆形轨道的C点时对轨道的压力大小 （3）物块滑到F点满足 且 即 从B到F，由动能定理 解得 根据题意，小物块恰好回到B点 解得 综上所述 20．（25-26高二上·全国·课前预习）如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中： （1）小铁块增加的动能； （2）长木板减少的动能； （3）系统机械能的减少量； （4）系统产生的热量。 【答案】（1）μmg（l－L） （2）μmgl （3）μmgL （4）μmgL 【详解】（1）画出这一过程长木板与小铁块位移示意图，如图所示 以小铁块为研究对象，根据动能定理有μmg（l－L）=ΔEk1，即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。 （2）摩擦力对长木板做负功，根据功能关系得-μmgl=ΔEk2，即长木板减少的动能等于长木板克服摩擦力做的功μmgl。 （3）在重力势能不变的情况下，系统机械能的减少量等于系统动能的减少量，则有ΔE=ΔEk1＋ΔEk2=-μmgL 即系统机械能减少了μmgL。 （4）小铁块与长木板间相对滑动的位移为L，结合上述，根据能量守恒定律有Q=μmgL 即滑动摩擦力对系统做的总功等于系统因摩擦而产生的热量，也等于系统减少的机械能。 21．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，光滑水平地面上静止放着质量为2kg的木板B，质量为1kg的物块A（看作质点）从木板B左端以3m/s的水平初速度滑上木板，A与B间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，不计空气阻力，最终A没有滑离木板B，求： （1）A、B相对运动过程中，A、B的加速度大小； （2）A、B相对运动过程中系统因摩擦产生的热量； （3）木板B的长度至少为多少？ 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】（1）A、B相对运动过程中，由受力分析，根据牛顿第二定律，对有，解得 对有，解得 （2）最终没有滑离木板，末状态A、B共速，设速度为，则，解得， 由能量守恒得，解得 （3）木板的最小长度即为AB之间的相对位移，由功能关系可得，整个过程中A、B之间因摩擦产生的热量，解得。 22．（24-25高一下·广东东莞·阶段检测）哈尔滨冰雪大世界的冰块采集自松花江，步骤为开锯、切分、打捞、运送。图甲是某次运送冰块的示意图，水平冰面AB段由于清理了积雪可视为光滑冰面、BC段动摩擦因数。长方体冰块长，质量均匀分布且总质量为开始时，静止在AB段内，现给冰块一个水平向右的初速度使冰块向着BC运动，重力加速度求： （1）冰块中点到达B点时，冰块的加速度大小a； （2）冰块静止时，冰块右端与B点的距离d； （3）如图乙，在冰块静止后，质量为，可视为质点的破冰工具，以的速度从冰块左端水平向右滑上冰块，恰能到达冰块最右端，最终一同静止在BC段冰面上，求整个运动过程冰块与地面摩擦产热Q。 【答案】（1） （2）1.25m （3）37.5J 【详解】（1）根据牛顿第二定律，由，解得 （2）设冰块进入段长度为时，冰块所受摩擦力 由式子可知此阶段摩擦力正比于冰块进入段的长度，则此阶段克服摩擦力做功 根据能量守恒定律，由，解得 （3）设破冰工具与冰块的动摩擦因数为 假设冰块不动，则有，即 对工具，，解得，不符合假设，说明冰块滑动。 对冰块，工具到达最右端恰好共速，位移关系 解得，对冰块 共速后，工具和冰块相对静止一起减速，加速度为，有 冰块减速位移，解得 冰块与地面摩擦产热 23．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平面上，其半径R=0.45m，质量M=2kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，圆弧轨道的末端恰好与长木板的上表面相切。一质量为m=1kg的物块（可看成质点）从圆弧A点由静止滑下，从左端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度。求： （1）物块刚滑到圆弧轨道底端时，圆弧轨道对物块支持力的大小； （2）木块与长木板共速时速度的大小； （3）由于物块与木板摩擦所产生的热量Q。 【答案】（1）FN=30N （2）1m/s （3）3J 【详解】（1）物块下滑过程，由动能定理可得，解得v=3m/s 物块在轨道底端时，对其受力分析，由牛顿第二定律可得，解得FN=30N （2）对物块和木板受力分析，根据牛顿第二定律可得， 解得， 两者达到共同速度时有，解得 （3）根据能量守恒定律有，解得。 24．（24-25高一下·江苏南京·期中）足够长的水平传送带，在电动机的带动下从t=0时刻由静止开始一直加速转动，上表面向右运动，加速度恒为。t=3s时，将一质量为m=1kg的长木板A无初速地放在传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为。t=6s时，将一质量也为m=1kg的小物块B无初速地放在A的右端，B与A之间的动摩擦因数为。之后的过程中，B未从A上掉落。已知各接触面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，重力加速度。求： （1）从A放上传送带，到与传送带速度相同，经历的时间； （2）A与B之间因摩擦而产生的热量Q； （3）从A放上传送带到各接触面都相对静止时为止，电动机因放上A和B而多做的功W。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）A与传送带同速时，根据速度关系，解得 （2）A和传送带同速后，受到摩擦力为 两者相对静止，当t=6s时，传送带和A的速度为 B在A上后，B的加速度为 A的加速度为 再经过，A和B相对静止，共同速度为，解得， 假设随后A和B相对静止，一起加速度，加速度为 此时A和B间的摩擦力 所以A和B相对静止，设再经过时间AB相对传送带静止，速度为 可得， 所以当t=7s时所有接触面相对静止。A和B的相对位移为 A、B间产生的热量为 （3）第一次A与传送带摩擦产生的热量 第二次A与传送带摩擦产生的热量 A和B动能的增加量为 电动机多做的功 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在运动员开伞前下落h的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力对运动员做功为 B．运动员克服阻力做功为 C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了 【答案】A 【详解】A．在运动员开伞前下落h的过程中,重力对运动员做功为，故A错误； B．下落的加速度，则阻力为，运动员克服阻力做功为，故B正确； C．由动能定理可知，即运动员的动能增加了，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员的机械能减少，有 即运动员的机械能减少了，故D正确。 本题选错误的，故选A。 2．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有，，可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律，可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 3．（2026·江苏·二模）如图，将小物块放上以4m/s速度匀速运动的电动传送带，一段时间内小物块从匀加速至，不计空气阻力。则这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物块质量为m，则物块增加的动能 物块加速时间，摩擦生热 传送带因传送物块而多消耗的电能，可得这段时间内物块增加的动能、系统因摩擦而产生的热量、传送带因传送物块而多消耗的电能之比为 故选A。 4．（多选）（2026·安徽·一模）如图所示，白色传送带以的速度顺时针转动，现将一质量为的石墨块（可视为质点）在时无初速度放入传送带的左端，在时传送带突然停止。已知石墨块与传送带间的动摩擦因数为，传送带两端水平距离为，取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．石墨块在整个运动过程中，相对地面的位移大小为 B．石墨块在传送带上运动的时间为 C．传送带上黑色痕迹的长度为 D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】AB．石墨块在加速过程中，加速度大小 由速度公式有，解得加速时间 如图所示 石墨块在传送带上运动的时间为，石墨块相对地面的位移大小，故A正确，B错误； C．内滑动痕迹的长度 内滑动痕迹被覆盖，故C正确； D．石墨块与传送带间因摩擦产生的热量，故D错误。 故选AC。 5．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图甲所示，某物流车间用电动机传动的匀速运动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在整个运动过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中受到的摩擦力恒定 B．包裹在整个过程中动能一直增加 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 【答案】C 【详解】AB．由题可知，包裹与传送带间动摩擦因数，包裹在整个过程中先做匀加速后做匀速运动，共速前，包裹受到的摩擦力大小为 方向沿传送带向上，共速后，摩擦力的大小为 方向沿传送带向上，包裹的动能先增大后不变，故AB错误； C．设传送带速度v，包裹受到滑动摩擦力f，从滑上传送带到共速时间t，根据功能关系可知，包裹与传送带相对滑动产生的内能 包裹的机械能E变化量 因此包裹与传送带相对滑动产生的内能，故C正确； D．电机因传送包裹多消耗的能量等于包裹机械能增加量和摩擦生热之和，即，故D错误。 故选C。 6．（多选）（2023年全国乙卷高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热根据运动学公式；因为 可得则所以，B正确，A错误。故选BD。 7．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得，D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为，可得，则，所以。B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且，故，故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： （1）邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； （2）机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； （3）在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 【答案】（1） （2）2个 （3） 【详解】（1）邮件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有，解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个邮件分析，设达到共速所用时间为，有，解得 邮件的对地位移为 邮件与传送带共速后邮件相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为，有 可得，隔放一个，则传送带上最多输送2个邮件。 （3）电动机多输出的能量转化为邮件的重力势能、动能和摩擦产生热量，有 解得。 1分钟内8个邮件完成全程，多输出的能量 第9个邮件加速运动，有 解得，可得。 9．（2026·河南南阳·模拟预测）某装置中，传送带长度为，与水平面夹角为，以加速度顺时针加速转动，当传送带速度为时，将质量的物块d轻放于传送带顶端A点，物块与传送带间动摩擦因数为，物块d经过各连接处速率不变，随后物块d经光滑水平面BC滑上质量的长木板c，长木板c及另一质量的小物块b初始静止，小物块b位于长木板右端。物块d与长木板c间动摩擦因数为，小物块b与长木板c间动摩擦因数为，长木板c与地面间动摩擦因数为。最终物块d、b恰好未碰撞。重力加速度g取，，，求： （1）物块与传送带共速时的速率； （2）整个过程传送带与d之间因摩擦产生的热量及传送带对d做的功； （3）长木板c的长度。 【答案】（1） （2）8J，20J （3） 【详解】（1）对物块，由牛顿第二定律得，解得 假设经过时间与传送带共速，对传送带，由运动学公式得 对物块，有，解得 在该阶段的位移为 假设之后与传送带相对静止一起运动，对，由牛顿第二定律有 解得，所以不会与传送带发生相对滑动； （2）作出传送带和物块的图像如图1所示，图中阴影部分面积为和传送带之间的相对位移 由，得 之后与传送带相对静止，没有相对滑动，对，由运动学公式得，解得。 物块从到，由动能定理得，解得 （3）滑上，对由牛顿第二定律得，解得 假设、相对滑动，对，由牛顿第二定律得，解得 对，由牛顿第二定律得，解得 假设成立，假设滑上为0时刻，经过时间与共速，对由运动学公式得 对由运动学公式得，解得， 此时的速度为 假设之后、一起运动，对、，由牛顿第二定律得 解得，此时、之间摩擦力为 假设成立，设再经过时间、、共速，，解得 假设、、共速以后相对静止一起运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 此时、之间摩擦力为，、之间摩擦力为 假设成立，作出、、的图像如图2所示 图中为、相对位移，，图中为、相对位移， 所以的长度为 10．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。 求： （1）滑到的底端时对的压力是多大？ （2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ （3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。 【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3） 【详解】（1）滑块下滑到轨道底部，有解得在底部，根据牛顿第二定律解得由牛顿第三定律可知B对A的压力是。 （2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得 解得加速度向左为对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力 根据牛顿第二定律解得其加速度向左为 由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离，C向右运动距离由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量可得 （3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有解得，B的位移为则此刻的相对位移为此时由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有 解得碰撞时B速度为碰撞时由动量守恒可得 解得碰撞后B、C速度为之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得 后再经后停下，则有故从滑上到最终停止所用的时间总时间 11．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。 （1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； （3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有 设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有 因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为 联立以上各式解得 （2）由（1）知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有 从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有联立解得故在每一个减速带上平均损失的机械能为 （3）由题意可知可得。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $