28.2（第1课时 ）中心对称（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称的定义、性质及作图，通过回顾旋转的定义与性质，以“旋转180°的特殊变化”设问导入，搭建从一般旋转到中心对称的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以风车旋转等情境培养数学眼光，通过“思考-结论”探究模式发展数学思维，用“连截再相连”口诀和规范作图步骤强化数学语言表达。实例包括对称点连线被中心平分的性质分析、作三角形中心对称图形的步骤，助力学生形成空间观念与推理意识，教师可借助清晰环节提升教学效率。

人教版(新教材) 九年级上册 23.2 中心对称 第一课时 中心对称及其性质 第二十八章 旋转 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识回顾 同学们，还记得我们之前学过的“旋转”吗？在生活中我们经常看到风车转动、车轮旋转，那么一个图形经过旋转运动后，它的哪些量是保持不变的呢？ 01. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 02. 旋转的核心性质 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角； 且旋转前、后的图形全等。 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 导入新课 普通旋转角度可以是 30°、60°、90°、120°……， 当旋转角度固定为 180°的时候， 图形会发生什么独特变化？有什么特殊性质吗？ O A B D C O 今天我们学习 28.2.1 中心对称及其性质 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1：如图 ，把其中一个图案绕点𝑂旋转180°，你有什么发现？ 知识点 1：认识中心对称 O 旋转180°后，其中一个图案能够和另一个图案完全重合。 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2：如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ 知识点 1：认识中心对称 A B C O △OCD绕点O旋转180°后，能够与△OAB完全重合， 点C与点A重合，点D与点B重合。 D 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 —— 中心对称。 知识点 1：认识中心对称 你能说说这两个旋转的共同点吗？ 都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合． 议一议 O A B C O D 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. A B D C O △AOB与 △COD关于点 O 中心对称 O 两只小鱼关于点 O 成中心对称 知识点1 认识中心对称 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点1 认识中心对称 中心对称含义： ①旋转角度固定；②描述两个图形的位置关系。 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则点____是对称中心，点A与点_____是对称点， 点B与点____是对称点. B C A D O O C D 练习 ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 中心对称三要素 28.2-1 中心对称及其性质 例1 判断题 ： （1）一个图形绕点旋转 90° 后与另一个图形重合，这两个图形成中心对称。（ ） （2）中心对称描述的是一个图形自身的特征。（） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解： 2)中心对称特指两个独立图形旋转 180° 后重合的位置关系，一个图形自身旋转 180° 重合叫中心对称图形，二者概念不同。 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？ 存在，最上面的一个三角形旋转180°后，得到中间位置的三角形. 28.2-1 中心对称及其性质 例3.下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则 阴影部分的两个三角形关于点 对称的是( ) C A. B. C. D. 返回 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：中心对称的性质 A′ C′ B′ . O A C B 图 28.2-3 ∵点 A′是点 A 绕点 O 旋转180°后得到的， ∴线段 OA 绕点 O 旋转180°得到线段 OA′， ∵旋转角∠AOA′= 180° ∴三点共线，即 点 O 在线段 AA′上 （旋转前后对应点到中心距离相等） ∴ 点平分即点O是线段 AA′的中点. 同理，点在线段、上， 且，， 点分别是、的中点. 如图 28.2-3，和关于点对称，对称中心与对称点连线有什么关系？点与、呢？ 180° 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从上面的分析能中得到什么结论？ 知识点 2：中心对称的核心性质 中心对称是特殊的旋转，具有旋转的一切特征 中心对称的性质 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 注意:全等的两个图形不一定中心对称 即：对称中心在对称点的连线上， 对称中心到对称点的距离相等. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：中心对称的性质 例4.如图， 和关于点 成中心对称. （1）找出它们的对称中心 ； 解：（1）如图，连结AD、CF交于点 即为所求. （2）若，，，求 的周长； （3）连接，，试判断四边形 的形状，并说明理由. E D F A C B . O 点 即为所求 （2）和关于点 成中心对称， ， ，， ， 的周长为 . 解：四边形是平行四边形， 理由如下： 和关于点 成中心对称， ，， 四边形 是平行四边形. 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：中心对称的性质 确定对称中心的方法： 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 根据中心对称的性质如何确定"对称中心"呢？ 议一议 28.2-1 中心对称及其性质 核心关键词：一条直线 · 翻转 · 折叠 中心对称与轴对称有什么区别 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 中心对称是“旋转”重合，轴对称是“翻折”重合，二者都是图形变换的重要形式。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 知识点 2：中心对称的性质 议一议 轴对称 中心对称 核心关键词：一个点 · 旋转 · 180° 本质是图形的翻折变换，强调沿直线的镜像反射，对应点连线被对称轴垂直平分。 本质是图形的旋转运动，强调绕点的中心变换，对应点连线交于对称中心。 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 多边形由顶点决定形状，只需要作出三角形三个顶点关于点的对称点，再顺次连接三个对称点，就能得到对称三角形。 给定定点和，如何画出与关于点中心对称的？ 知识点 3：作已知图形关于定点的中心对称图形 A O B C 第二步：依次连接A′B′，B′C′，C′A′. 解：第一步：作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′； C′ A′ B′ △A′B′C′ 即为所求作的图形. 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例5.选择点为对称中心，作出与关于点对称的。 A O B C C′ A′ B′ 作法： 1.连接，向的延长线上截取线段， 使，得到点关于点的对称点； 2.用完全相同的方法，分别作出点的 对称点、点的对称点； 3.依次用实线连接、、， 即为所求的对称三角形。 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例5.选择点为对称中心，作出与关于点对称的。 A O B C C′ A′ B′ A B C 易错点重点强调 连接顶点与对称中心的辅助必须用虚线，最终对称图形轮廓用实线； 必须向线段延长线截取，不能反向截取，否则无法实现旋转 180°； 截取长度必须相等，保证，图形全等。 28.2-1 中心对称及其性质 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 步骤 2【连中心】： 连接图形每一个顶点与对称中心，画虚线辅助线； 步骤4【连接成图】： 用实线顺次连接全部对称点，得到完整中心对称图形。 步骤 3【延长截取】： 延长关键点与中心的连线，在延长线上截取线段，使截取长度等于关键点到中心的距离，确定对称点 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 记忆口诀 旋转一八零， 两图能重合； 中点是中心， 连线必平分； 作图三步走， 连截再相连。 步骤1【定关键点】： 确定原图形的关键点，优先选择顶点、端点、交点等特殊位置的点 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例6.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题： （1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． 解：作法如下： ①延长AD到A′，并且使得DA′=AD. ②同样可得到：BD=B′D，CD=C′D. ③顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′， 则四边形A′B′C′D即为所求的四边形(如图所示)。 C′ A′ B′ （1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称， 对称中心是D点． （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 中心对称 ① 成中心对称的两个图形全等 定义 性质 两大应用 一图绕定点旋转180°，与另一图完全重合 ② 任意一组对称点的连线，经过对称中心，且被对称中心平分 相关名词：对称中心（定点O）、对称点（重合对应点） 应用1：已知成对对称图形，找对称中心——连两组对应顶点，交点为中心 应用2：已知图形+对称中心，作对称图形（三步法） 1. 连顶点与中心； 2. 延长截取等长得对称点； 3. 顺次连接对称点 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心。（教材p101练习） 1.在左侧两个四边形中，任选两组相互对应的顶点； 2.分别用直尺连接这两组对应顶点，画出两条线段； 3.两条线段相交得到一个公共点，标记为点， 该点就是两个四边形的对称中心。 原理：利用中心对称性质 2，所有对称点连线都 经过对称中心，两线交点即为中心。 . O 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 2：（1）分别作出已知图形关于点对称的图形（教材p101练习） 作法： 1.标记三角形三个顶点； 2.分别连接并延长； 3.在各延长线上截取 ，得到三个对称顶点； 4.实线顺次连接， 所得三角形即为原三角形关于点的中心对称图形。 O ′ 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 2.（2）分别作出已知图形关于点对称的图形（教材p101练习） 1.找到原圆的圆心，连接并延长至， 2.使，是对称图形的圆心； 3.以为圆心，和原圆相等的半径画圆； 4.标出原圆内十字的四个端点， 5.分别作出四个端点关于点的对称点； 6.在新圆内实线连接四组对称点， 7.画出十字，完成对称图形。 O ′ 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC�成中心对称的三 角形． 解： （1）延长AD，且使AD=DA′，C点关于D的 中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）； （2）连结A′B、A′C． 则△A′BC为所求作的三角形（如图所示）． D B A C A′ C′） （B′） 28.2-1 中心对称及其性质 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 4．如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝6，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则△QCP的面积为　 　 ． 解：∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，AB＝6， ∴BO，AO⊥BC． 在Rt△ABO中，AO． ∵△BPQ与△BAO关于点B中心对称， ∴BQ＝BO＝3，PQ＝AO，∠Q＝∠AOB＝90°， ∴CQ＝6+3＝9，∴△QCP的面积为． 28.2-1 中心对称及其性质 谢谢聆听！ 28.2-1 中心对称及其性质 $