精品解析：山西长治市潞城区2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

长治市2025—2026学年度六年级期末学情调研 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 【注意事项】 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、博观约取、我会选。（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 早在1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念，他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：，此算筹为红色，表示的数是﹢34，如图：，此算筹为黑色，表示的数是（ ）。 A. ﹢25 B. ﹢32 C. ﹣25 D. ﹣32 2. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 3. 学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题、想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。 A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 三人都对 4. 航天小设计师：神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体总高度约60米，是我国航天事业的骄傲。小军是航天迷，他打算制作一个同款模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 5. 在探究新知的过程中，运用合适的策略可以帮助我们找到解决问题的思路。下面解决问题的过程，都运用了（ ）策略。 （1）24×12＝24×10＋24×2 （2）＋＝＋＝ （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 （4）如图2：推导圆的面积计算公式的过程。 A. 假设 B. 列举 C. 转化 D. 推导 6. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 图上距离表示实际距离 B. 用线段比例尺表示是 C. 图上距离是实际距离的2000000倍 D. 实际距离，在图上要画 7. 一辆自行车原价540元，按七五折出售。下面能正确表示现价、原价的数量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（　　）。 A. 40 B. 30 C. 36 D. 35 9. 甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（ ）。 A. B. 8∶3 C. 3∶8 D. 10. 芜湖市小学生100米跑步比赛中，李君、王浩、张明和赵新四人的成绩分别是A秒、B秒、C秒、D秒，已知：，那么这次100米跑步成绩最好的是（ ）。 A. 李君 B. 王浩 C. 张明 D. 赵新 二、虚怀若谷，我会填。（本题共5小题，共15空，每空1分，共15分） 11. ＝（ ）÷15＝（ ）（小数）＝（ ）%＝12∶（ ）。 12. 60000平方米＝（ ）公顷 8吨50千克＝（ ）吨 3时15分＝（ ）时 5.2平方千米＝（ ）公顷 13. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分眨眼25次，看书时每分眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少（ ）%，玩电脑游戏时每分眨眼（ ）次。 14. “数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 15. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米、打结处绳子的长度不计。（取3.14） （1）捆扎2个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子；捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 三、分毫必察，我会算。（共26分） 16. 口算。 11.1÷0.3＝ 140÷70%＝ ＝ 0.8a＋0.5a＝ 17. 计算下面各题、怎样算简便就怎样算。 18. 解方程或比例。 2－35%x＝1.3 x∶∶10 四、以形悟理，我会做。（共19分） 19. 请利用图示、文字表示出平行四边形面积计算公式的推导过程。 20. 数学实验：同学们、你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 【实验名称】：鸡蛋、鸭蛋浮起来 【准备材料】：一个圆柱形玻璃杯、底面半径4厘米、1个鸡蛋（小），1个鸭蛋（大），一些水和盐。 【实验过程】：（1）往杯子里加水，加盐搅拌、测量盐水的高度是8.5厘米；（2）放入1个鸡蛋、这时水面上升到9厘米；（3）再放入1个鸭蛋，测量此时水面高度。 【观察记录】： 请根据实验所得数据解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 21. （1）画出图①的另一半，使它成为一个以虚线为对称轴的轴对称图形，再将画好的完整图形，先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 （2）将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆，原来圆的面积和放大后圆的面积的比是（ ）∶（ ）。 （3）将图②绕A点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 五、知行合一，我会用。（共30分） 22. 在比例尺1∶4000000的地图上，量得长治到太原的距离是5.5cm、一辆汽车以每小时70km的速度从长治开往太原，大约需要几小时到达？（得数保留整数） 23. 某服装店把200件原价120元一件的衣服一律打九折出售。如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳税款多少元？ 24. 下面是乐园小学六年级学生上学的出行方式情况统计表。 出行方式 乘公交车 私家车接送 骑自行车 步行 人数 48 72 20 60 （1）上学方式是绿色出行的人数占全年级总学生人数的百分之多少？ （2）如果每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳，平均每辆私家车每天接送学生上学行驶2km，全年上学时间按200天计算。用于接送这个年级学生上学的私家车接送学生时，全年共排放二氧化碳多少吨？ 25. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 26. 为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知、某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（ ）人。将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生、请根据以上数据估计该校六年级有（ ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市2025—2026学年度六年级期末学情调研 数学 （考试时间100分钟，满分120分） 【注意事项】 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、博观约取、我会选。（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 早在1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念，他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：，此算筹为红色，表示的数是﹢34，如图：，此算筹为黑色，表示的数是（ ）。 A. ﹢25 B. ﹢32 C. ﹣25 D. ﹣32 【答案】C 【解析】 【分析】红色算筹（正数）的例子“”表示﹢34，其中“”代表3个十，“”代表4个一。黑色算筹（负数）的“”中，“”代表2个十，“”代表5个一，且黑色表示负数，因此这个数是﹣25。 【详解】黑色算筹（负数）的“”中，“”代表2个十，“”代表5个一，且黑色表示负数，因此这个数是﹣25。 故答案为：C 2. 如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积不变，体积变大 C. 表面积变大，体积不变 D. 表面积变大，体积变大 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 3. 学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题、想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。 A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 三人都对 【答案】D 【解析】 【分析】甲的想法是用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，拼成的平行四边形底等于梯形上底加下底，高等于梯形的高，梯形面积是平行四边形面积的一半。 乙的想法是沿梯形一腰的中点剪开，通过旋转重新拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形底等于梯形上底加下底，高等于原来梯形高的一半。 丙的想法是把梯形分割成两个三角形，分别计算两个三角形面积再相加。三角形面积公式是底×高÷2，两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，高相等。 【详解】甲的方法：两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形面积＝（上底＋下底）×高，梯形面积＝平行四边形面积÷2，列式正确。 乙的方法：沿梯形一腰中点剪开，旋转拼成平行四边形，平行四边形底＝上底＋下底，高＝梯形高÷2，面积＝（上底＋下底）×（高÷2），列式、数据均正确。 丙的方法：将梯形分成两个三角形，面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2，列式、数据均正确。 因此，三人的方法都对。 4. 航天小设计师：神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体总高度约60米，是我国航天事业的骄傲。小军是航天迷，他打算制作一个同款模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际高度和比例尺，求模型高度（即图上距离）。解题时需注意单位换算，题干中实际高度单位是米，问题要求单位是厘米，需先将实际高度换算成厘米，再根据图上距离实际距离比例尺进行计算。 【详解】实际高度为米，比例尺为 米厘米 米厘米 模型高度＝实际高度比例尺 （厘米） 则这个模型的高度约厘米。 5. 在探究新知的过程中，运用合适的策略可以帮助我们找到解决问题的思路。下面解决问题的过程，都运用了（ ）策略。 （1）24×12＝24×10＋24×2 （2）＋＝＋＝ （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 （4）如图2：推导圆的面积计算公式的过程。 A. 假设 B. 列举 C. 转化 D. 推导 【答案】C 【解析】 【分析】（1）24×12＝24×10＋24×2，把12拆分为（10＋2），然后运用乘法分配律简算； （2）＋＝＋＝，把异分母分数转化为同分母分数后再计算； （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 在解决这些问题的过程中，都运用了“转化”的策略。 （4）运用“转化”的策略，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。 【详解】（1）24×12＝24×10＋24×2＝240＋48＝288； （2）＋＝＋＝； （3）如图1：探究小数乘法的计算方法时，先按整数乘法计算出积，再点上小数点。 在解决这些问题的过程中，都运用了“转化”的策略。 （4）把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝。 故答案为：C 【点睛】此题考查目的是理解掌握“转化”的策略在解决数学问题中的应用。 6. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 图上距离表示实际距离 B. 用线段比例尺表示是 C. 图上距离是实际距离的2000000倍 D. 实际距离，在图上要画 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，1km＝100000cm，据此逐项分析。 【详解】A．根据比例尺可知：图上的1cm表示实际的2000000cm，2000000cm＝20km，所以图上距离1cm表示实际距离20km；原说法正确； B．根据A选项可知：比例尺1∶2000000说明图上距离1cm表示实际距离20km，即线段比例尺的一个单位长度表示20km；原说法正确； C．根据比例尺可知：实际距离是图上距离的2000000倍；原说法错误； D．80km＝8000000cm 8000000×＝4（cm） 实际距离80km，在图上要画4cm；原说法正确。 所以理解不正确的是：图上距离是实际距离的2000000倍。 7. 一辆自行车原价540元，按七五折出售。下面能正确表示现价、原价的数量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】七五折指的是现价是原价的75%，把自行车的原价看作单位“1”，则现价比原价少原价的（1－75%），因为1－75%＝25%＝，所以先用线段表示出原价，再把原价平均分成4份，现价比原价少1份，即现价是3份，据此结合选项中的线段图解答即可。 【详解】A．现价比原价少25%，而不是多，错误。 B．现价比原价少25%，而不是多，错误。 C．原价应为4段，而不是5段，错误。 D．原价是4段，现价比原价少25%，正确。 8. 如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（　　）。 A. 40 B. 30 C. 36 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得a★b等于a与（b＋1）的乘积，所以5★6等于5与（6＋1）的乘积。 【详解】5★6＝5×（6＋1）＝35，所以此题答案为D。 【点睛】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。 9. 甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（ ）。 A. B. 8∶3 C. 3∶8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将乘法等式改写成比例式，最后根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】根据题意列出等式：根据比例的基本性质，把和看作外项，和看作内项（或反之），可得：＝。 10. 芜湖市小学生100米跑步比赛中，李君、王浩、张明和赵新四人的成绩分别是A秒、B秒、C秒、D秒，已知：，那么这次100米跑步成绩最好的是（ ）。 A. 李君 B. 王浩 C. 张明 D. 赵新 【答案】B 【解析】 【分析】假设＝1，根据分数乘除法的计算法则分别求出 A、B、C、D 的具体数值，再比较大小，数值最小者即为用时最短、成绩最好的人。 【详解】假设＝1。 A＝1÷0.8＝1.25 B＝1÷＝1×＝ C＝1÷＝1×＝ D＝1×＝ 1.25＞1，＞1，＞1，而＜1 所以B最小，即王浩用时最短，成绩最好。 二、虚怀若谷，我会填。（本题共5小题，共15空，每空1分，共15分） 11. ＝（ ）÷15＝（ ）（小数）＝（ ）%＝12∶（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 0.4 ③. 40 ④. 30 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 用分数的分子除以分母，据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第四空。 【详解】＝2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15 ＝2÷5＝0.4 0.4＝40% ＝2∶5＝（2×6）∶（5×6）＝12∶30 所以＝6÷15＝0.4＝40%＝12∶30。 12. 60000平方米＝（ ）公顷 8吨50千克＝（ ）吨 3时15分＝（ ）时 5.2平方千米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 6 ②. 8.05 ③. 3.25 ④. 520 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】60000÷10000＝6 60000平方米＝6公顷 50÷1000＝0.05 8＋0.05＝8.05 8吨50千克＝8.05吨 15÷60＝0.25 3＋0.25＝3.25 3时15分＝3.25时 5.2×100＝520 5.2平方千米＝520公顷 13. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分眨眼25次，看书时每分眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少（ ）%，玩电脑游戏时每分眨眼（ ）次。 【答案】 ①. 40 ②. 10 【解析】 【分析】正常状态下每分钟眨眼的次数减去看书时每分钟眨眼的次数，得到的差除以正常状态时每分钟眨眼的次数再乘百分之百即可； 把正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数是正常状态时次数的（1－60%），单位“1”已知，用乘法即可。 【详解】（25－15）÷25×100% ＝10÷25×100% ＝0.4×100% ＝40% 25×（1－60%） ＝25×40% ＝10（次） 【点睛】本题关键找准单位“1”，根据单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”未知用除法计算即可。 14. “数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】抽屉原理一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原理二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】凳子数看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，人数比凳子数多1，因此总有1个凳子上至少坐了2名同学。 12个月看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，37÷12＝3（名）……1（名），3＋1＝4（名），因此全班有37名同学，至少有4名同学在同一个月出生。 15. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米、打结处绳子的长度不计。（取3.14） （1）捆扎2个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子；捆扎3个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 （2）捆扎n个圆柱管一圈需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】（1） ①. 41.12 ②. 57.12 （2）9.12＋16n 【解析】 【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径，根据圆的周长公式：，可求得。 （2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。 【小问1详解】 (厘米） （厘米） 所以捆扎2个圆柱管一圈需要41.12厘米长的绳子；捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。 【小问2详解】 （厘米） 捆扎n个圆柱管一圈需要（）厘米长的绳子。 三、分毫必察，我会算。（共26分） 16. 口算。 11.1÷0.3＝ 140÷70%＝ ＝ 0.8a＋0.5a＝ 【答案】6；；；； 37；200；0.09；1.3a 17. 计算下面各题、怎样算简便就怎样算。 【答案】3.8；10.9；98 【解析】 【分析】在四则运算中，运用乘法分配律式子变成3.8×（－），再计算。 在四则运算中，一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，式子变成12.9－（＋），再计算。 在四则运算中，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，再运用乘法分配律进行计算。 【详解】3.8×－3.8× ＝3.8×（－）， ＝3.8× ＝3.8×1 ＝3.8 12.9－－ ＝12.9－（＋） ＝12.9－ ＝12.9－2 ＝10.9 （＋＋）÷ ＝（＋＋）×64 ＝×64＋×64＋×64 ＝28＋30＋40 ＝58＋40 ＝98 18. 解方程或比例。 2－35%x＝1.3 x∶∶10 【答案】x＝2；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时减去1.3，最后两边再同时除以35%； （2）先把方程左边化简为，两边再同时乘6； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）x∶∶10 解： 【点睛】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 四、以形悟理，我会做。（共19分） 19. 请利用图示、文字表示出平行四边形面积计算公式的推导过程。 【答案】 由图可知，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，切分前后平行四边形的面积不变。 长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝长方形的面积； 所以，平行四边形的面积＝底×高。 【解析】 【分析】将平行四边形沿着一条高剪开，平行四边形被分为两部分，把左半部分向右平移，可以把平行四边形拼成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式，据此解答。 【详解】略 20. 数学实验：同学们、你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 【实验名称】：鸡蛋、鸭蛋浮起来 【准备材料】：一个圆柱形玻璃杯、底面半径4厘米、1个鸡蛋（小），1个鸭蛋（大），一些水和盐。 【实验过程】：（1）往杯子里加水，加盐搅拌、测量盐水的高度是8.5厘米；（2）放入1个鸡蛋、这时水面上升到9厘米；（3）再放入1个鸭蛋，测量此时水面高度。 【观察记录】： 请根据实验所得数据解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）25.12立方厘米 （2）1厘米 【解析】 【分析】（1）水面上升的体积就是鸡蛋的体积，圆柱形玻璃杯的底面积×水面上升的高度＝鸡蛋的体积； （2）将鸡蛋、鸭蛋、盐水三种物体的总体积看作单位“1”，鸡蛋体积÷对应百分率＝三种物体的总体积，1－鸡蛋对应百分率－盐水对应百分率＝鸭蛋对应百分率，三种物体的总体积×鸭蛋对应百分率＝鸭蛋体积。鸭蛋体积÷圆柱形玻璃杯的底面积＝放入鸭蛋后水面上升的高度。 【小问1详解】 （立方厘米） 答：鸡蛋的体积是25.12立方厘米 【小问2详解】 （立方厘米） （厘米） 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米。 21. （1）画出图①的另一半，使它成为一个以虚线为对称轴的轴对称图形，再将画好的完整图形，先向右平移5格，再向下平移2格，画出平移后的图形。 （2）将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆，原来圆的面积和放大后圆的面积的比是（ ）∶（ ）。 （3）将图②绕A点顺时针旋转90°画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2）；1；9 （3） 【解析】 【分析】（1）画轴对称图形：先找出图①各顶点关于虚线的对称点。对称点到虚线距离相等，方向相反。连接对称点画出另一半。平移：将完整图形的每个顶点都先向右数5格，再向下数2格，找到新位置后连线。 （2）按3∶1放大，圆的半径变为原来的3倍。计算两个圆的面积，发现面积比与半径比的关系，直接计算； （3）旋转：将图②各顶点与A点连线，每条线段绕A顺时针转90°，找到各顶点新位置，再连线画出新图形。 【详解】（1）图略。 （2）大圆（放大后）的面积：，小圆（放大前）的面积：，原来圆的面积和放大后圆的面积的比即：，即1∶9。 （3）图略。 五、知行合一，我会用。（共30分） 22. 在比例尺1∶4000000的地图上，量得长治到太原的距离是5.5cm、一辆汽车以每小时70km的速度从长治开往太原，大约需要几小时到达？（得数保留整数） 【答案】 3小时 【解析】 【分析】首先根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”求出长治到太原的实际距离。 根据比例尺计算出的实际距离单位通常为厘米，需要将其换算为千米，以便与速度单位统一。 根据数量关系“时间路程速度”列式计算。 题目要求得数保留整数，需根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】 答：大约需要3小时到达。 23. 某服装店把200件原价120元一件的衣服一律打九折出售。如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳税款多少元？ 【答案】1080元 【解析】 【分析】用原价×数量，先求出原来的总价，用原来的总价×折扣＝现在的总价，即卖完以后的营业额，用营业额×税率＝应缴纳的税款。 【详解】120×200×90%×5% ＝24000×0.9×0.05 ＝1080（元） 答：应缴纳税款1080元。 【点睛】本题考查了折扣问题和税率问题，几折就是百分之几十，纳税是每个公民应尽的义务。 24. 下面是乐园小学六年级学生上学的出行方式情况统计表。 出行方式 乘公交车 私家车接送 骑自行车 步行 人数 48 72 20 60 （1）上学方式是绿色出行的人数占全年级总学生人数的百分之多少？ （2）如果每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳，平均每辆私家车每天接送学生上学行驶2km，全年上学时间按200天计算。用于接送这个年级学生上学的私家车接送学生时，全年共排放二氧化碳多少吨？ 【答案】（1）64%； （2）4.608吨 【解析】 【分析】（1）绿色出行包括乘公交车、骑自行车、步行，先计算绿色出行人数和全年级总人数，再用绿色出行人数除以总人数乘以100%得到占比； （2）先计算每辆私家车全年排放二氧化碳的量，即每辆汽车平均每千米排放量乘每天行驶距离乘天数，再乘私家车接送人数，最后将单位换算为吨（1吨＝ 1000千克，1千克 ＝1000克）。 据此解答。 【详解】（1） 答：上学方式是绿色出行的人数占全年级总学生人数的64％。 （2） （g） 4608000g＝4.608t 答：全年共排放二氧化碳4.608吨。 25. 阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】（1）3630立方厘米 （2）16厘米 （3）1710立方厘米 【解析】 【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答； （2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答； （3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。 （2）设内圆直径为厘米， 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。 【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。 26. 为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知、某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（ ）人。将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生、请根据以上数据估计该校六年级有（ ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1） 60； （2） 60 （3） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有多少人参加“魔方”社团？40人（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将统计总人数看作单位“1”，汉诺塔人数÷对应百分率＝统计总人数；统计总人数×数独对应百分率＝数独人数，魔方人数÷统计总人数＝魔方对应百分率，运算人数÷统计总人数＝运算对应百分率，据此填空并补充统计图即可。 （2）将数学社团总人数看作单位“1”，数学社团总人数ד数独”对应百分率＝数独人数。 （3）答案不唯一，合理即可。如若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有多少人参加“魔方”社团？数学社团总人数×魔方对应百分率＝魔方人数。 【小问1详解】 6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 小华共统计了60人。作图略。 【小问2详解】 200×30%＝200×0.3＝60（人） 该校六年级有60人参加“数独”社团。 【小问3详解】 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有多少人参加“魔方”社团？ 200×20%＝200×0.2＝40（人） 答：估计该校六年级有40人参加“魔方”社团。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $