上海市黄浦区卢湾高级中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

卢湾高级中学高一年级第二学期期终考试数学试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 已知复数，则___________． 2. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为_____________ 3. 已知向量，若，则___________． 4. 已知点是直线上任意一点，则点与点之间距离的最小值是___________． 5. 在中，已知，，，则______ 6. 直线与直线夹角的大小为________. 7. 已知向量，，向量在向量上的数量投影为________． 8. 已知平面上两点为直线上一点，且，则点的坐标为__________. 9. 关于的方程的解集为___________． 10. 已知复数z满足，则的最小值是_________． 11. 在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是______. 12. 已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度) 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 14. 直线：和直线：互相平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 15. 若是平面内向量的一组基，则下面的向量中不能作为一组基的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16. 两个周期函数的最小正周期分别为，且，其中.如果函数的最小正周期为，判断下列情形可能出现的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ②③ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ②③④⑤ 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）答题时必须在答题纸相应位置写出必要的步骤． 17. 已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 已知 ，i为虚数单位，复数 （1）当复数 为纯虚数时，求 的值； （2）已知 ，当 时，若 是关于 的方程 的一个根，求 与 的值. 19. 如图，在路边安装路灯，路宽，在路边的点处立有一根高为的灯柱，灯杆长，且与灯柱成角．路灯采用锥形灯罩（灯罩顶点在点处），灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高约多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？（精确到） 20. 已知． （1）若，求函数在上的值域； （2）若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围． 21. 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为与同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，，求． （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴、轴正半轴上，，分别为中点，求的最大值． 卢湾高级中学高一年级第二学期期终考试数学试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##60° 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）答题时必须在答题纸相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $