专题突破 专题2 平衡状态中的临界和极值问题 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦平衡状态的临界和极值问题，涵盖临界条件、极值分析方法及自锁现象。通过生活实例导入，衔接受力分析与力的分解知识，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过解析法、图解法等分类教学，结合筷子夹球、拖把拖地等生活案例，培养模型建构与科学推理能力。高考链接题强化应用，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

第三章 相互作用——力 专题突破 专题2 平衡状态中的临界和极值问题 1 1 临界问题 （1）当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态 “恰好出现”或“恰好不出现”，发生转折的状态叫临界状态。在问题的描述中常用“刚 好”“恰好”等语言叙述。 专题突破 2 （2）常见的临界状态有： ①两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹 力为0）。 ②绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值,绳子绷紧与松弛的临界条件为绳 中张力为0。 ③存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。 （3）解决临界问题的方法有假设推理法、解析法、图解法等。解答临界问题的关键 是找到临界条件。 专题突破 3 2 极值问题 平衡状态中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用 解析法、图解法或极限分析法进行分析。 3 解决临界和极值问题的思路 专题突破 4 类型1 解析法求解临界和极值问题 例1 ［多选］将一重为的圆柱形工件放在“ ”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水 平面的夹角相同，“”形槽两侧面的夹角为 。当槽的棱与水平面的夹角为 时，工件恰好能够匀速下滑，则( ) AC A.工件对槽每个侧面的压力均为 B.工件对槽每个侧面的压力均为 C.工件与槽间的动摩擦因数为 D.工件与槽间的动摩擦因数为 专题突破 5 【解析】如图甲所示，工件的重力可以分解为沿 槽棱方向向下的分力 与垂直于槽棱方向 的分力 ，垂直于槽棱方向的分力 又进一步分解为两个挤压侧面的压力 反思感悟 用解析法分析平衡中的临界和极值问题的思路：根据物体的平衡条件列出 方程，求解方程时，采用数学知识求极值或根据物理的临界条件求极值。 、，且，如图乙所示，由几何关系可知 ，解得 ，选项A正确，B错误；因工件匀速下滑，则沿槽棱方向的分力 与工件和槽之间的摩擦力大小相等，有 ，解得 ，选项C正 确，D错误。 专题突破 6 类型2 图解法求解临界和极值问题 例2 ［易错题］某同学表演魔术时，将一条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一 用细线悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他神奇的“功力”下飘动起来。假设 当隐藏的磁铁位于小球的左上方某一位置，与竖直方向的夹角为 时，金属 小球偏离竖直方向的夹角也是 ，如图所示。已知小球的质量为，重力加速度为 。 专题突破 7 （1）求此时悬挂小球的细线的拉力大小。 【答案】 【解析】小球受重力、细线的拉力和磁铁的吸引力而平衡，设细线的拉 力和磁铁的吸引力分别为和 ，根据平衡条件得 水平方向： 竖直方向： 解得 。 专题突破 8 （2）这位同学改变磁铁的位置，求在保持细线偏角不变的情况下，磁铁对小球的最 小吸引力的大小和方向。 【答案】大小为 ,方向与水平方向的夹角为 ，指向左上方 【解析】对球受力分析，球受重力、吸引力和拉力，其中重力的大小和方向均不变，细 线的拉力方向不变而大小改变，吸引力 的大小和方向均改变（ 适合使用矢 量三角形法进行分析。），根据平衡条件，可知三个力可以构成首尾相连的矢量三 角形，如图所示。 显然，当吸引力与细线垂直时，吸引力最小，磁铁对小球吸引力的最小值 ，方向与水平方向的夹角为 ，指向左上方。 专题突破 9 易混易错 利用图解法分析最小力有几种不同的情境，可能是已知合力 的大小和方 向及一个分力的方向，也可能是已知合力的方向及一个分力 的大小和方向，还 可能是已知合力的大小及一个分力 的大小。在解题时一定要将具体问题放到矢量 图中进行分析求解。 反思感悟 本题采用了图解法，根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三 个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据力的矢量图进行动态分析，尤其 注意分析大小和方向变化的力，确定其最大值和最小值。此法简便、直观。 专题突破 10 类型3 极限分析法求解临界和极值问题 例3 筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。 筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所 示，用筷子夹质量为 的小球，筷子在同一竖直平面内，且每根筷 子和竖直方向的夹角均为 ，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。为 使小球静止，下列说法正确的是( ) D A.每根筷子对小球的压力的最大值为 B.每根筷子对小球的压力的最小值为 C.筷子对小球的摩擦力不可能为0 D.筷子对小球的摩擦力可以沿接触面向下 专题突破 11 【解析】筷子对小球的压力较小时，小球 有下滑的趋势，最大静摩擦力方向沿筷子 向上，如图甲所示，小球平衡时，有 ， ，联立 解得 ；筷子对小球的压 力较大时，小球有上滑的趋势，最大静摩 擦力方向沿筷子向下，如图乙所示，小球平衡时，有 ， ，联立解得 ， 综上，每根筷子对小球的压力的取值范围 为 ，A、 B错误，D正确。当每根筷子对小球的压力在竖直方向的合力等于小球重力时，筷子 对小球的摩擦力等于0，故C错误。 专题突破 12 反思感悟 本题采用了极限分析法，首先要对研究对象正确地进行受力分析和变化过 程分析，找出平衡的临界条件；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状 态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 专题突破 13 类型4 自锁现象 1 自锁现象的定义 一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物 体被挤压得越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫 自锁现象。 专题突破 14 2 水平面上的自锁现象 如图所示，重力为 的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小 的水平外力如推它时，总可以使它动起来，但当用竖直向下的力 如去推时，显然它不会动。即使力从竖直方向旋转一个小角度 如 ，就算用再大的力去推，它也不会运动。只有当力的方向与竖 直方向的夹角超过某一角度时如 ，才可能用适当大小的力将它推动，而小于这 一角度时，无论用多大的力都不可能推动它。 专题突破 15 拓展延伸 摩擦角 若物体（不计重力）在粗糙的水平面上，一旦存在相对运动趋势，就会受 静摩擦力作用，假设动摩擦因数为<m></m> 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则最大静摩 擦力为<m></m>。如图所示，水平面对物体的作用力<m></m>（支持力与 最大静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角<m></m> 满足<m></m> ,则<m></m> 称 为摩擦角。当外力<m></m>与竖直方向的夹角<m></m> 小于<m></m> 时，无论外力<m></m>多大，都不可能推动 物体。 专题突破 16 3 竖直面内的自锁现象 如图所示，紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保 持静止。当外力大到重力可以忽略时，无论用斜向上的力，还是用斜向 下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁 的夹角来表示摩擦角，则摩擦角满足 。 与水平面不同的只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物 体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定要满足自锁 条件才可能发生。而生产、生活中更多的是发生在竖直面内的自锁现象。 专题突破 17 例4 (2026·河南郑州期末)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（可看成活动杆， 如图）。设拖把头的质量为 ，拖杆质量可以忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因 数为常数 ，拖把头与地板之间的静摩擦因数为 （最大静摩擦力的大小与正压力 大小的比值），重力加速度为 ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向 推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 。 专题突破 18 （1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 【答案】 【解析】拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，设 该同学沿拖杆方向用大小为 的力推拖把，对拖把头受力分析，如图 所示。将拖把头受到的推力 沿水平和竖直方向分解，由平衡条 件 在竖直方向上有 在水平方向上有 式中和 分别为地板对拖把的支持力和摩擦力 又因 联立解得 。 专题突破 19 （2）已知存在一临界角，若 ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使 拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值 。 【答案】 【解析】若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 这时 仍成立 联立解得 现求解使上式成立的 角的取值范围。由题意可知总是大于零，且当 无限大 时的值趋近于零，故有，则 使上式成立的 角满足，这里是题中所定义的临界角，即当 时，不 管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把，临界角的正切值为 。 专题突破 20 强化集训 针对训练 1.［多选］ 春节是我国的传统节日，中国民谚说：“腊月二十四，掸尘扫房子。”人 们通过大扫除表达除旧迎新的思想。如图甲、乙所示是用长杆推动擦头擦玻璃的实 物图和示意图，假设擦头与玻璃间的动摩擦因数 恒定，擦头匀速上升过程中杆与 竖直方向的夹角越来越小，且杆对擦头的力始终沿杆方向，则在擦头匀速上升过程 中,下列有关说法正确的是( ) BD A.杆对擦头的作用力逐渐增大 B.擦头对玻璃的压力越来越小，摩擦力也越来越小 C.无论杆与竖直方向夹角多大都可以推动擦头上升 D.杆与竖直方向的夹角必须小于某一值才可能推动擦头上升，该 角的正切值为 专题突破 21 【解析】擦头受力如图所示，由平衡关系可得 ， ，其中，联立可得 ， 擦头匀速上升过程中,杆与竖直方向的夹角越来越小，可知杆对 擦头的作用力 逐渐减小，擦头对玻璃的压力、摩擦力逐渐减小， 故A错误，B正确；只有当 ，即 时，才可能推动擦头上升，所以杆与竖直方向的夹角必须小于某 一值才可能推动擦头上升，该角的正切值为 ，C错误，D正确。 专题突破 22 2.［斜面模型］ 如图所示，轻绳的一端连接物块 ，另一端通过光滑的轻质定滑轮 与斜面上的小盒连接，轻绳与斜面的上表面平行，、均处于静止状态。现向 盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中、一直保持静止。则斜面对 （含砂粒）的 ( ) D A.摩擦力一定增大 B.摩擦力可能不变 C.作用力一定增大 D.作用力可能先减小后增大 专题突破 23 【解析】 设物块的质量为，小盒（含砂粒）的质量为 。 [第1步：分析物块 的受力] 对物块重力 与绳对它的拉力二力平衡。 [第2步：分析小盒 （含砂粒）的受力] 对小盒（含砂粒）斜面的作用力（即、的合力）与 （含砂粒）的重力和绳 对其拉力的合力平衡，而绳的拉力 。 专题突破 24 [第3步：分情况讨论摩擦力的变化] 所以，当 增大时，摩擦力可能先减小后增大，也可能一直增大，故A、B错误； [第4步：用图解法分析斜面对 （含砂粒） 的作用力变化] 小盒 （含砂粒）所受重力、绳对它的拉 力、斜面对它的作用力组成的矢量三角形 如图所示。 专题突破 25 3.在建筑工地，工人们常用吊装滑轮把建筑材料搬运到高处，如图甲。在吊装过程 中，为了避免货物的晃动，通常采用主绳牵引，辅助绳协助的办法，如图乙。为研 究方便，我们可以将该装置简化为图丙。将重物挂在结点上，用力拉 绳来升 高货物，用力拉绳稳定货物，其中与竖直方向的夹角为 。现有一质 量的货物需要被吊升。 绳子的质量忽略不计，忽略空气、绳与滑轮间的 阻力，取 专题突破 26 （1）若绳水平向右拉，货物静止，求拉力 的大小； 【答案】 【解析】对结点进行受力分析，如图甲所示，因为结点 处于受力平衡状态，则由 几何关系得 。 图甲 专题突破 27 （2）货物保持静止，绳方向可调，求拉力 的最小值； 【答案】 【解析】、、组成的矢量三角形如图乙所示，结合几何关系得，当 时，上的力垂直于上的力，此时有最小值， ,求得 。 专题突破 28 （3）若绳能承受的最大张力为，匀速提升货物，求绳拉力 的最小值。 【答案】 【解析】由（2）得，在力垂直于力 时 求得 专题突破 29 所以当取到最大值时，如图丙所示,对应的的值即为最小值 ，由几 何关系得，在三角形 中 , 由勾股定理得 由 解得 。 专题突破 30 高考链接 4.(浙江高考题)小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自 然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆 积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部 A A. B. C. D. 【解析】沙堆底部周长为，故圆锥体的底部圆半径为 ，对 锥面上的一粒沙粒进行分析，当满足 为锥体的底角 时沙粒 刚好静止，故，解得圆锥体高 ，故圆锥体的体积为 ，最接近A选项。 周长为，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为 ，估算出这堆沙子的 体积最接近( ) 专题突破 31 5.(浙江高考题)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 的石墩，石墩与水平地 面间的动摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳 与水平面间的夹角均为 ，则下列说法正确的是( ) B A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 专题突破 32 【解析】设轻绳的合拉力大小为 ，对石墩受力分析，如图所 示。由平衡条件，可知在水平方向上有 ，竖直方向 上有，且 ，联立解得轻绳的合拉力大 小为 ，故A错误，B正确；由三角函数知识知， 合拉力的大小为，其中 （【点拨】辅助角公式，其中 。）， 可知当 时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小， 故C错误；摩擦力大小，可知增大夹角 ， 摩擦力一直减小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。 . . . . 专题突破 33 6.(江苏高考题节选)如图所示，两个半圆柱、 紧靠着静置于水平地面上，其上有 一光滑圆柱，三者半径均为。的质量为，、的质量都为 ，与地面间的动 摩擦因数均为 。现用水平向右的力拉，使缓慢移动，直至 恰好降到地面。整 个过程中保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 。求： 专题突破 34 （1）未拉时，受到作用力的大小 ； 【答案】 【解析】由题意知，受力平衡，对受力分析如图甲所示，由对称性可知， , 则竖直方向满足，解得 。 专题突破 35 （2）动摩擦因数的最小值 。 【答案】 【解析】恰好降落到地面时，对的支持力最大，受的压力 的水平分力 最大，分别对、受力分析如图乙所示，其中 ,由几何关系知 ，根据题意可知受地面的最大静摩擦力至少为 ， 且,其中 ，联立解得 。 专题突破 36 $