3.4 力的合成和分解 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“力的合成与分解”核心内容，涵盖共点力、合力分力关系、平行四边形定则及正交分解等知识点。通过起重机吊货物绳子夹角问题导入，从概念辨析到实验探究再到方法应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，以“验证力的平行四边形定则”实验为载体，强调等效替代法及误差分析，结合轻杆轻绳模型建构与正交分解等解题通法。助力学生培养实验能力与推理能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

第三章 相互作用——力 4 力的合成和分解 1 返回目录 2 课前预习 知识点1 合力与分力 1 共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点（ 等效法：“等效法”是在保证效果相同的前提下，将复杂、难处理的问题 转换成简单、容易处理的问题的一种方法。），这几个力叫作共点力。 教材帮 返回目录 3 深度理解 可以看成共点力的几种情况 类型 可看成质点的物体的受力 某个结点 的受力 几个力的作用线交于一点 举例 说明 物体可看成质点时 、、 作用 于同一点点 、、 的作用线相交于 同一点 教材帮 返回目录 4 2 合力与分力 （1）合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就 叫作那几个力的合力。 （2）分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就 叫作那个力的分力。 教材帮 返回目录 5 3 合力与分力的关系 教材帮 返回目录 6 例1 ［多选］关于、及它们的合力 ,下列说法正确的是( ) AC A.单独作用时一定与、 共同作用时产生的效果相同 B.、 一定是同种性质的力 C.、 一定是同一个物体受到的力 D.、与 是物体同时受到的三个力 【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。 合力是对原来几个分力的等效替代，两分力可以是不同性质的力，分析物体的受力 时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。 教材帮 返回目录 7 问题探讨 如图3-4-1所示，起重机吊货物，绑在货物上的绳子之间的夹角适当小一些，是为了 防止绳子被拉断，你觉得这里面的道理是什么？ 图3-4-1 夹角越小，绳中张力越小。 教材帮 返回目录 8 知识点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1 实验原理与实验过程 教材帮 返回目录 9 教材帮 返回目录 10 2 实验注意事项 教材帮 返回目录 11 知识点3 力的合成和分解 1 力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成。 深度理解 对力的合成的理解 1.力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变作用 效果。 2.只有同一物体所受的力才能合成。两个确定的力的合成是唯一的，不可能有两种 合成的结果。 教材帮 返回目录 12 2 力的合成的常用方法 图3-4-2 （1）利用平行四边形定则： 若两个分力的大小分别为、 ，它们之间的夹角 为 ，由平行四边形定则作出它们的合力，如图3-4 -2所示，则合力的大小 合力与的夹角的正切值 。 教材帮 返回目录 13 拓展延伸 二力合成的几种特殊情况 图3-4-3 教材帮 返回目录 14 类型 合力的计算 两力垂直（如图3-4-3甲） , 。 两力等大，夹角为 （如图乙） ,与的夹角为 。 两力等大且夹角为 （如图丙） 合力与一个分力垂直（如图丁） 教材帮 返回目录 （2）平衡法:物体受多个力作用而平衡时，任意一个力和其他力的合力都等大反向， 则与这个力等大反向的力就可以认为是其他力的合力。 （3）正交分解法 ①以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，轴和 轴的选取原则是使尽量多 的力落在坐标轴上或使解题方便。 图3-4-4 ②正交 分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。以求 三个共点力的合力为例，如图3-4-4所示，分别求轴和 轴上各力 的矢量和，， 。 ③求与 的合力（即共点力的合力）。合力的大小 ，合力的方向与轴的夹角 满足 。 教材帮 返回目录 16 ①正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。②分解是为了更方便地合成， 将力的矢量运算转化为代数运算。 教材帮 返回目录 17 3 力的分解 求一个力的分力的过程叫作力的分解。 深度理解 对力的分解的理解 图3-4-5 1.如图3-4-5所示，若没有其他限制条件，一个力可以分解为无数对大小、方向不同 的分力。 2.力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。 教材帮 返回目录 18 4 力的分解方法 常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，一般思路为： 教材帮 返回目录 19 5 力的合成与分解的区别、联系 力的合成 力的分解 区别 各分力是实际受到的力，它们的合 力不是实际受到的力。 合力是实际受到的力，它的各个分 力不是实际受到的力。 各分力不一定是同一个施力物体， 合力往往没有对应的施力物体。 合力和它的各个分力产生于同一个 施力物体。 联系 力的合成与分解互为逆过程。 都是针对同一物体所受的力进行合成与分解。 都是利用等效替代的思想方法。 教材帮 返回目录 20 图3-4-6 例2 (2026·山东省实验中学期中)如图3-4-6所示，某同 学在坐标纸上画出两个弹簧测力计拉力和 的图示， 图中每小格的边长表示，则和 的合力大小为 ( ) B A. B. C. D. 教材帮 返回目录 21 图3-4-7 解法1 平行四边形定则 根据平行四边形定则画出和的合力 ，如图3-4-7 所示，可读出的大小为 ，故选B。 教材帮 返回目录 22 图3-4-8 解法2 正交分解法 以为坐标原点，建立如图3-4-8所示的 坐标系， 由题意得，沿轴方向的分力，沿 轴 方向的分力，和沿 轴方向的分力之 和为0，则和 的合力大小为 ，故选B。 教材帮 返回目录 23 例3 如图3-4-9所示，把光滑斜面上的物体所受的重力分解为、 两个力。图中 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( ) D 图3-4-9 A. 是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.物体受到、、、 共四个力的作用 C. 是物体对斜面的压力 D.、、这三个力的作用效果与、 这两个力的作用效果相 同 教材帮 返回目录 24 【解析】 是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物 体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力和支持力两个力的作用，、 是 重力的分力，故选项B错误； 是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物 体压紧斜面，的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同， 的受力 物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力与分力的作 用效果相同，故选项D正确。 教材帮 返回目录 25 知识点4 矢量和标量 1 矢量和标量的定义 （1）矢量:既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢 量，如位移、速度、加速度等。 （2）标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，如质量、 路程、温度等。 特别提醒 有方向的物理量不一定是矢量。例如电流有方向，但电流的运算不遵从平 行四边形定则,所以电流是标量。 2 矢量和标量的运算法则 （1）标量相加时，只需按算术法则运算。 （2）矢量的运算遵循平行四边形定则。 教材帮 返回目录 26 方法提炼 平行四边形定则的推广 图3-4-10 1.三角形定则 如图3-4-10甲所示，两分力为<m></m>与<m></m>、合力为 <m></m>的平行四边形，可演变为图乙。 2.多边形定则 如果是多个力合成，则由三角形定则的推广可 得到多边形定则，如图丙为三个力<m></m>、<m></m>、<m></m> 的合成图，<m></m>为其合力。 一切矢量加减运算均遵循平行四边形定则或三角形定则。矢量运算是大小和 方向同时参与的运算。三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运 算法则的表达方式。 教材帮 返回目录 27 图3-4-11 例4 如图3-4-11所示，有五个力作用于同一点 ，表示这五个力的 有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知 ，则这五个力的合力大小为多少？ 【答案】 图3-4-12 解法1 利用平行四边形定则 如图3-4-12所示，由几何关系和平行四边形定则可得，与 的合 力等于，与的合力等于，所以这五个力的合力等于 。 已知，所以合力的大小为 。 教材帮 返回目录 28 图3-4-13 解法2 利用三角形定则 将力、平移到与、与 的尾端之间，如图3-4-13所示。 、的合力等于，、的合力等于 ，所以这五个力的合力 大小为 。 教材帮 返回目录 29 知识点5 合力与分力的大小关系 1 两个共点力的合力范围 如图3-4-14所示，关于两个共点力、合力的大小 的讨论如下： 图3-4-14 最大 、同向， 。 最小 、反向， 。 合力与分力的大小关系 。 合力与两分力夹角 的关系 ， 越大， 越小。 教材帮 返回目录 30 ①合力可能比分力都大；②合力可能比分力都小；③合力与分力可能等 大;④合力可能大于其中一个分力，小于另一个分力。 教材帮 返回目录 31 2 三个共点力的合力范围 设三个共点力大小分别为、、，合力为 。 （1）最大值：当三个力方向相同时，其合力最大， 。 （2）最小值： 若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合 力 有最小值（ 判断三个力中任何一个力是否在另外两个力的合力的变化范 围内，就是判断以这三个力的大小为长度的边，能否组成一个封闭的三角形。）， 为 ； 若三个力中任何一个力都不在另外两个力的合力的变化范围内，设 是三个力中 最大的一个，则当与方向相同且与方向相反时，合力 最小，为 。 教材帮 返回目录 32 图3-4-15 例5 ［教材第80页“复习与提高”A组第4题改编，多选］图3-4- 15甲中，一个人单独用力 提一桶水，水桶保持静止；图乙中， 两个人分别用力、 共同提这桶水，水桶也保持静止。则 ( ) AC A.、的大小有可能比大 B.、的大小一定比 小 C.、之间的张角越小越省力 D.的大小一定等于、 的大小之和 【解析】由于两次的效果相同，可知、的合力等于 ,根据平行四边形定则可 知，可能比、都大，也可能比、都小，还可能等于或等于 ，也可能比 大、比小，故A正确，B错误；由于、 的合力一定，根据平行四边 形定则可知，、之间的张角越小越省力，故C正确；是、 的合力，大小不 一定等于、 的大小之和，故D错误。 教材帮 返回目录 33 知识点6 力的分解中定解条件的讨论 力的分解中的有解或无解，就是判断合力的有向线段与给定代表分力的有向线段是 否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成则说明合力可以分解成给定的分力， 即有解；若不能，则无解。常见的有四种情况。 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方 向 有唯一解。 _______________________ 教材帮 返回目录 34 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的大 小（已知平面） 有两解、一解时有唯一解 或无 解（当或 时无 解）。 ______________________________________________ 已知合力和一个分力的大 小和方向 有唯一解（可由三角形定则确定）。 ____________________ 续表 教材帮 返回目录 35 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和一个分力的大 小及另一个分力的方向 （1） 或 时，有唯一解， 且 是 的最小值。 （2）当 时无解。 （3）当 时，有两解。 特别提醒 当合力与两个分力不共线时，根据三角形定则知，合力与两分力构成一个 封闭三角形。因此，力的分解是无解还是有解、有几个解的问题可以转化为能否作 出力的三角形、能作出几个力的三角形的数学问题。 续表 教材帮 返回目录 36 例6 把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成 角，而大小未知；另一个 分力，但方向未知，则 的大小可能是( ) D A. B. C. D. 图3-4-16 【解析】 ，由图3-4-16可知， 的大小有两个可能值。在 中，， 。在 中， ,由对称性可知， ,则, 。 教材帮 返回目录 37 练变式1 把一个力分解为两个力和，已知合力为， 与合力的方向的 夹角为 ，如图3- 4-17所示，若取某一数值，可使 有两个大小不同的数值， 则 的取值范围是多少？ 图3-4-17 【答案】 教材帮 返回目录 38 【解析】如图所示，以合力的“箭头”最前端为圆心、以 的大小为半径画圆弧与 所在射线相交，分别得到如 下几种情况： （1）当时，圆弧与 所在射线没有交点，无解。 （2）当时，圆弧与所在射线相切，有唯一交点，且此时 最小，可得 。 （3）当时，圆弧与所在射线有两个交点、 ，即有两个解，可 见的某一数值对应着 所在射线的两个不同的数值。 （4）当时，圆弧与 所在射线有两个交点，但此时只有一个解。 （5）当时，圆弧与 所在射线只有一个交点，只有唯一解。 由以上讨论可知，的取值范围为 。 教材帮 返回目录 39 解题突破 题型1 探究两个互成角度的力的合成规律的实验及其创新方案 解题通法 正确进行实验应明确的注意点 1.理解实验原理 先用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，再用一个弹簧测力计拉橡皮条，使两次 的效果相同，即橡皮条的形变量（大小和方向）相同。 2.会分析数据 知道验证平行四边形定则是从力的图示角度去作图分析的，明确“理论值”和“实际值” 的区别。 方法帮 返回目录 40 3.会分析实验误差及错误 （1）弹簧测力计使用前未校零会造成误差； （2）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力会造成误差； （3）两个分力的夹角太小或太大、<m></m>和<m></m>的数值太小，应用平行四边形定则作图时 都会造成较大误差； （4）同一次实验中，橡皮条的结点没有拉到同一位置，这是实验过程中的错误操作。 方法帮 返回目录 41 例7 (2026·南京航空航天大学附属中学期中)某实验小组做“验证力的平行四边形定则” 的实验装置图如图3-4-18甲所示，其中为固定橡皮条的图钉， 为橡皮条与细绳的 结点，和 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 图3-4-18 方法帮 返回目录 42 （1）该实验运用的思想方法是___。 A A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想模型法 【解析】该实验运用的思想方法是等效替代法，故选A； （2）按照正常实验操作，图乙中的与两力中，方向一定沿 方向的是___。 【解析】按照正常实验操作，图乙中的与两力中， 是两个分力的合力的理论值， 而是两个分力的合力的实验值，可知方向一定沿方向的是 。 （3）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图丙所示，其最小分度为____ ，其读 数为_____ 。 0.1 2.00 【解析】弹簧测力计的最小分度值为，其读数为 。 方法帮 返回目录 43 （4）某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是_____（填入相应的 字母）。 DE A.两根细绳必须等长 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，应使两个弹簧测力计的读数相等 D.在使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行 E.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力 计拉时记下的位置 方法帮 返回目录 44 【解析】两根细绳不用必须等长，A错误；橡皮条不必与两绳夹角的平分线在同一 直线上，B错误；在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，不要求两个弹簧测力计的读数 一定相等，C错误；在使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行，D正确； 在用两个弹簧测力计同时拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧测力计 拉时记下的位置，以保证两次的等效性， 正确。 方法帮 返回目录 45 （5）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置 、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点。其中对于提高实验精确 度最有利的是___（填入相应的字母）。 B A. B. C. D. 【解析】作力的图示时选取的标度要大小适当，A、D中选择的标度过大；作力的图 示时两个分力的夹角大小要适当，且在不超过弹簧弹性限度的情况下，分力越大， 误差越小。则B的精确度更高。 方法帮 返回目录 46 图3-4-19 练 变式2 某实验小组用弹簧测力计和量角器等器材验证力的平行 四边形定则，设计了如图3-4-19所示的实验装置，固定在竖直木板 上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器所在圆的圆 心的正上方 处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到 达点处，记下弹簧测力计的示数 ； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 处，此时绳套1沿 方向，绳套2沿 方向，记下弹簧测力计的示数 ； ③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力 ________; ④比较________，若在误差允许范围内相等，即可初步验证; ⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 回答下列问题： 方法帮 返回目录 47 （1）将上述实验步骤补充完整； 【答案】③④和 【解析】根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力，比较 和 ，若在误差允许范围内两者相等，则可初步验证。 方法帮 返回目录 48 （2）将绳套1由 方向缓慢转动到 方向，同时绳套2由 方向缓慢转动到 方向，此过程中保持橡皮筋的结点在 处不动，保持绳套1和绳套2所在方向的 夹角为 不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是___（填选项前 的序号）。 A A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 【解析】两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据力的平行 四边形定则画出如图所示的示意图。 根据示意图可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。 方法帮 返回目录 49 题型2 力的合成问题的求解求合力的常用方法 解题通法 方法帮 返回目录 50 例8 ［正交分解法］ （1）如图3-4-20甲所示,在同一平面内的三个共点力、 、 ,三个力互成 角，求它们的合力的大小和方向。 图3-4-20 【答案】，方向沿 方向 方法帮 返回目录 51 [第1步：建立直角坐标系] 以垂直于向右的方向为轴，沿方向为 轴建立平面直角坐标系，如图3-4-21所示 [第2步：分别求轴和 轴方向的合力] 轴方向：、沿 轴方向的分力大小相等，方向相反，合力为零 轴方向：合力 ， 方向沿轴正方向，即沿 方向 方法帮 返回目录 52 [第3步：求总的合力] 、和的合力大小为，方向沿 方向。 图3-4-21 图3-4-22 方法帮 返回目录 53 （2）在同一平面内的四个共点力、、、 ，方 向如图乙所示，求它们的合力的大小和方向。已知， 【答案】，合力方向与方向间的夹角为 斜向右下方 方法帮 返回目录 54 [第1步：建立直角坐标系] 建立如图3-4-22所示的坐标系 [第2步：分别求轴和 轴方向的合力] 轴方向：合力 轴方向:合力 [第3步：求总的合力] 合力大小为 方向与轴的夹角 满足 解得 即合力方向与方向间的夹角为 斜向右下方。 方法帮 返回目录 55 方法帮 返回目录 56 图3-4-23 练 变式3 ［平行四边形定则］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固 定在地面上，如图 3-4-23 所示。如果钢丝绳与地面的夹角均为 ，每条钢丝绳的拉力都是 ，求两根钢丝绳作用在电线杆 上的合力。 【答案】 ，方向竖直向下 【解析】作出力的平行四边形如图所示，由于两个力、 大小相等，故 作出的平行四边形是一个菱形。由几何关系易得合力 ，方向竖直向下。 方法帮 返回目录 57 图3-4-24 练 变式4 ［平衡法］(2026·黑龙江哈尔滨检测)如图3-4-24所 示，某个物体在、、、 四个力的作用下处于静止状态， 四个力在同一平面内。若的方向沿逆时针转过 而保持 其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体 所受的合力大小为( ) A A. B. C. D. 【解析】物体在原来四个力的作用下处于静止状态，则 、 、这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过 而保持其大小 不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为 ，A正确。 方法帮 返回目录 58 图3-4-25 练 变式5 ［正交分解法］有三个力、、 作用 于同一点，并在同一平面内，三个力互成 角。 （1）若三个力大小都为 ，如图3-4-25甲所示， 求它们的合力； 【答案】0 图甲 【解析】先合成、 ，如图甲所示，根据力的平行四边形定则与 几何关系可得、的合力 ，方向与 方向相反，则、的合力与等大反向，所以、、 的 合力等于0（【记规律】三个力大小相等且互成 角，它们的合 力为零。）。 . . . . . . 方法帮 返回目录 59 （2）第（1）问中，将顺时针旋转 ，求它们的合力； 【答案】,方向与 方向垂直向右 图乙 [第1步：建立直角坐标系] 将顺时针旋转 ，以垂直向右的方向为轴正方向、 的反 方向为 轴正方向建立直角坐标系（【找方法】多个共点力作用， 通常用正交分解法求解。），如图乙所示 [第2步：分别求轴和 轴方向的合力] 轴方向： 轴方向： [第3步：求总的合力] 、、的合力大小，方向与 方向垂直向右。 . . 方法帮 返回目录 60 （3）若三个力大小分别为、、 ，如图乙所示，求它们的合力。 【答案】，方向与方向成 夹角斜向右下方 方法帮 返回目录 61 图丙 [第1步：建立直角坐标系] 以垂直向右的方向为轴正方向、沿方向为 轴正方向建立 直角坐标系，如图丙所示 [第2步：分别求轴和 轴方向的合力] 轴方向： 轴方向： [第3步：求总的合力] 、、的合力大小 合力的方向与轴正方向的夹角 满足 ，解 得 ，即合力方向与方向成 夹角斜向右下方。 方法帮 返回目录 62 题型3 根据力的作用效果分解力按力的作用效果分解力的常见示例 解题通法 图例 分析 图例 分析 放在斜面上的物体的 重力按效果有两个分 力：一是使物体具有 沿斜面向下滑动的趋 势的分力 ；二是使 物体压紧斜面的分力 。 ， 。 用斧头劈柴时，力 产生的 作用效果为垂直于两个侧面 向外挤压接触面，两分力为 、，有 ,且 ，所以 。 方法帮 返回目录 63 图例 分析 图例 分析 质量为 的光滑小球 被竖直挡板挡住而静 止于斜面上时，其重 力按效果有两个分 力：一是使球压紧挡 板的分力 ；二是使 球压紧斜面的分力 。 ， 。 、 两点位于同一平面 内，质量为 的物体被 、 两绳拉住，其重力 产生两个效果：一是使物体 拉绳，相当于分力 的 作用效果；二是使物体拉 绳，相当于分力 的作 用效果。 。 续表 方法帮 返回目录 64 图例 分析 图例 分析 质量为 的光滑小球 被悬线挂靠在竖直墙 壁上，其重力产生两 个效果：一是使球垂 直压紧墙面，相当于 分力 的作用效果； 二是使球拉线，相当 于分力 的作用效 果。 ， 。 质量为的物体被、 两线拉住， 水平，物体 的重力产生两个效果：一是 拉紧线，相当于分力 的作用效果；二是拉紧 线，相当于分力 的作用效 果。 ， 。 续表 方法帮 返回目录 65 图例 分析 图例 分析 质量为 的物体被支 架悬挂而静止 为杆， 可绳可 杆 ，其重力产生两个 效果：一是压 ，相 当于分力 的作用效 果；二是拉 ，相当 于分力 的作用效 果。 ， 。 质量为 的物体被支架悬挂 而静止，其重力产生两个效 果：一是拉 ，相当于分 力 的作用效果；二是压 ，相当于分力 的作用 效果。 ， 。 续表 方法帮 返回目录 66 图3-4-26 例9 ［教材第79页“练习与应用”第5题改编］如图3-4-26所示， 质量为 的光滑小球，在竖直挡板的作用下静止在斜面上。若 将竖直挡板缓缓转动到与斜面垂直位置时，挡板和斜面受到的 压力如何变化？ 【答案】都变小 解法1 理论分析比较法 （1）转动前：设斜面倾角为 ，如图3-4-27所示，当挡 板在竖直位置时，根据小球的重力产生的两个效果，可将 分解为：①使小球 压紧挡板的力;②使小球压紧斜面的力。由数学知识可得 ， 。 方法帮 返回目录 67 （2）转动后：当挡板转至与斜面垂直位置时，如图3-4-28所示，重力 产生的效果 与（1）中效果相同，只不过 的方向变为沿斜面向下，由数学知识可得 , 。 （3）结论：由于 , ,故, ，即挡板和斜面 受到的压力都变小。 解法2 图解法 如图3-4-29所示，可知， ，因此结论是挡板和斜面受到的压力都变小。 方法帮 返回目录 68 练 变式6 ［教材第80页“复习与提高”A组第5题改编，多选］ 生活中经常用刀来劈开物体。图3-4-30中是刀刃的横截面， 是作用在刀背上的力， 、 是对物体产生的侧向推力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的 夹角为 。则下列说法正确的是( ) BC 图3-4-30 A.一定， 越大，对物体产生的侧向推力就越大 B.一定， 越小，对物体产生的侧向推力就越大 C. 一定， 越大，对物体产生的侧向推力就越大 D. 一定， 越小，对物体产生的侧向推力就越大 方法帮 返回目录 69 【解析】对进行分解如图所示，由几何关系可知，故一定， 越大，对物体产生的侧向推力就越小，A错误；一定， 越小，对物体产生的侧向 推力就越大，B正确； 一定，越大，对物体产生的侧向推力就越大，C正确； 一定， 越小，对物体产生的侧向推力就越小，D错误。 方法帮 返回目录 70 微专题 模型建构 1 力的分解在轻杆、轻绳模型中的应用 1 轻绳模型 项目 活绳结（跨过） 死绳结（系住） 定义 活绳结是把绳子分成两段，且可 以沿绳移动的结点。 死绳结是把几条绳的绳端紧系在一起，且 不可沿绳移动的结点。 特征 多见于一根细绳跨过滑轮、光滑 杆、光滑钉子时形成的结点，其 两端张力大小相等。 多见于几根不同的绳系在同一个物体上， 几根绳子的张力不一 定相等。 举例 方法帮 返回目录 71 2 轻杆模型 项目 固定杆 活动杆 特征 固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹 力方向视具体情况而定。 活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，即 弹力方向一定沿杆的方向。 举例 方法帮 返回目录 72 例10 如图3-4-31甲所示，细绳跨过固定在水平轻杆 右端的定 滑轮挂住一个质量为的物体， ；如图乙所示，轻杆 一端用铰链固 定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成 角，在轻杆的 点 上用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为 ,则下列说法正确的是( ) D 图3-4-31 A.图甲中对滑轮的作用力为 B.图乙中受到绳的作用力为 C.细绳段的拉力与细绳 段的拉力 之比为 D.细绳段的拉力与细绳 段的拉力 之比为 方法帮 返回目录 73 【解析】在图甲中，两段绳的拉力都是，互成 角，因此合力的大小是 ， 故对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成 角斜向右上方），A项 错误；在图乙中杆受到绳的作用力为 ,B项错误；在图乙中 ，得，解得 ,C项错误，D项正确。 方法帮 返回目录 74 图3-4-32 子题 若将图3-4-31甲中的轻杆 左端固定在墙上，右端通过细 绳与墙连接，通过细绳连接质量为 的物体，如图3-4-32 所示，则轻杆和细绳 的受力有何特点？求它们的合力。 【答案】见解析 【解析】轻杆所受的力不一定沿杆，细绳上的力一定沿着绳收缩 的方向。轻杆和细绳 上的力的合力与物体的重力等大反向， 即合力大小为 ，方向竖直向上。 方法帮 返回目录 75 练变式7 ［多选］(2026·福建厦门市湖滨中学月考)图3-4-33甲中轻杆的 端固定在 竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为 的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端 光滑，一端固定在 竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中 ，重 力加速度为 ，以下说法正确的是( ) AC 图3-4-33 A.图甲中轻杆的弹力大小为 B.图乙中轻杆的弹力大小为 C.图甲中轻杆的弹力与细线 的拉力的合力方 向一定沿竖直方向 D.图乙中细线对轻杆的弹力可能不沿杆 方法帮 返回目录 76 【解析】对题图甲，其两侧细线中拉力大小相等，都为 ，由平衡法可知，两侧细 线拉力的合力与轻杆的弹力等大反向，则轻杆的弹力大小为 ，故A正确；题图乙中轻杆可绕 点自由转动，为活 动杆，另一端光滑，可以视为活绳结， 两侧细线中拉力相等，活动杆的弹力方 向一定沿杆的方向，由平衡法可知，轻杆的弹力大小等于 两侧细线的拉力的 合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆的弹力大小无法确定，故B、D错误；根据平 衡法可知，题图甲中轻杆的弹力与细线 的拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力 方向相反，即竖直向上，故C正确。 方法帮 返回目录 77 2 力的分解中两类最小值问题 类型1 合力一定，其中一个分力的方向一定 图3-4-34 例11 ［教材第81页“复习与提高”B组第5题改编］如图3-4-34所示， 重力为的小球用轻绳悬于点，用力 拉住小球，使轻绳保持偏 离竖直方向 角不变，当与竖直方向的夹角为 时 最小，则 、 的值分别为( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 图3-4-35 【解析】小球重力不变，则力 和轻绳的拉力的合力不变，轻 绳偏离竖直方向的角度不变，则绳 拉力的方向不变，通过 作图（如图3-4-35所示），可知当力与绳垂直时，力 最 小，故 ， ，B正确。 方法帮 返回目录 78 反思感悟 合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。 图3-4-36 练变式8 将两个质量均为的小球、 用细线相连后，再用细线 悬挂于点，如图3-4-36所示。用力拉小球 ，使两个小球都处 于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持 不变，则 的最小值为重力加速度为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】将、看成一个整体，受力分析可知，当力与垂直时 最小，可知此 时 ，B正确。 方法帮 返回目录 79 类型2 合力方向一定，其中一个分力恒定不变 图3-4-37 例12 如图3-4-37所示，一物块在光滑水平面上仅受一恒力 作用， 现要使该物块所受合力沿直线 方向，应该再加上另一个力的作用， 则加上去的这个力的最小值为( ) B A. B. C. D. 图3-4-38 【解析】要使物块所受合力沿方向，当加上的这个力与 方向 垂直时有最小值，如图3-4-38所示，故最小值 ，B正确。 方法帮 返回目录 80 反思感悟 合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直 时，另一分力最小。 方法帮 返回目录 81 练变式9 如图3-4-39所示，甲、乙、丙三人分别在平行的两岸用绳拉小船,使小船在 河流中行驶，已知甲的拉力大小为，方向与航向夹角为 ，乙的拉力大小为 ，方向与航向夹角为 ，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶 （不考虑河水流速影响），则丙用力最小为( ) C 图3-4-39 A.与垂直，大小为 B.与垂直，大小为 C.与河岸垂直，大小为 D.与河岸垂直，大小为 方法帮 返回目录 82 【解析】如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为图中的 ，要保持 小船在河流正中间沿虚线方向直线行驶，与 的合力必沿河流正中间虚线方向， 可知当与河岸垂直时 的值最小，由图可知， ，C正确。 方法帮 返回目录 83 考试提分 考向 考查探究两个互成角度的力的合成规律实验 例13 (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白 纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。 完成下列实验步骤: ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 方法帮 返回目录 84 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。 将两细线也系在小圆 环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当 的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和 的大小， 并_____。（多选，填正确答案标号） CD A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 【解析】实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用效果，故应标记小圆环 的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向， 故C、D正确;橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。 方法帮 返回目录 85 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到__________，由测力计的示数得 到拉力的大小，沿细线标记此时 的方向。 标记位置 【解析】撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记 录此时拉力 的大小和方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和 的合 成图，得出合力的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力 的图示。 ⑤比较和 的____________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 大小和方向 【解析】比较和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 方法帮 返回目录 86 真题探源 教材探源 本题基于教材实验设计，考查实验步骤的规范操作、关键数据的记录 方法以及实验结论的验证逻辑。重点考查考生对实验原理的理解深度 和细节把控能力，体现了高考“源于教材，高于教材”的命题特点。 素养探源 核心素养 考查途径 科学探究 本题源于教材，其实验原理与操作步骤均与教材实验一 致，充分体现了高考对考生实验原理理解能力、操作规范 性及科学思维的考查要求。 得分探源 在学习实验时，考生应避免“重结论、轻过程”的倾向，主动参与实验 设计、实验操作与误差分析的全过程，深入理解“实验—理论—验证” 的科学研究逻辑。 方法帮 返回目录 87 练 变式10 (2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹 簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材， 按照如下实验步骤完成实验： 用图钉将白纸固定在水平木板上； 图3-4-40 如图3-4-40甲所示，橡皮条的一端固定在木板上的 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上， 细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同 拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为 点，拉 力和的方向分别过和 点，大小分别为 、 ；改用一个弹簧测力计拉动小圆 环，使其圆心到点，在拉力的方向上标记点，拉力的大小为 。请完 成下列填空： 方法帮 返回目录 88 （1）在图乙中按照给定的标度画出、和 的图示，然后按平行四边形定则画出 、的合力 。 【答案】如图所示 【解析】按照给定的标度画出、和的图示，然后按平行四边形定则画出、 的合力 ，如图所示。 方法帮 返回目录 89 （2）比较和 ，写出可能产生误差的两点原因：_____________________________ _______________________________________________________。 ①没有做到弹簧测力计、细线、 橡皮条都与木板平面平行；②读数时没有正视弹簧测力计刻度 【解析】和 不完全重合，产生误差的原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、 橡皮条都与木板平面平行；②读数时没有正视弹簧测力计刻度。 方法帮 返回目录 90 $