3.1 重力与弹力 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦“相互作用——力”中的重力与弹力，系统涵盖力的概念、重力与重心、弹力及胡克定律等核心知识。通过知识目录梳理框架，知识详解构建概念体系，实验探究衔接理论与实践，形成从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步深化对相互作用的理解。 其亮点在于融合科学探究与科学思维，如“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验培养数据处理能力，弹簧串并联模型建构提升问题解决能力。结合体育运动、传统文化等实例，渗透科学态度与责任。采用列表解析、题型归纳等方法，学生能夯实基础，教师可高效开展教学。

第三章 相互作用——力 1 重力与弹力 1 返回目录 2 知识详解 知识点1 力 1 力的概念 项目 内容 力的定义及单位 力是物体和物体间的相互作用。力是矢量，既有大小又有方 向，其国际单位制单位为牛顿，符号为 。 力的性质 物质性（有施力物体和受力物体。）、 相互性（力总是成对 出现。）、矢量性、 独立性（任何一个力的作用都与其他力 的作用无关。）。 教材帮 返回目录 3 项目 内容 力的三要素 ①大小:可以用测力计测量。 ②方向:施力物体对受力物体施加的作用方向。 ③作用点:物体所受作用力的位置。 力的作用效果 使物体发生形变或改变物体的运动状态。 使手榴弹爆炸的力的施力物体是谁？ 炸药爆炸产生的高温高压气体。 续表 教材帮 返回目录 4 特别提醒 图3-1-1力的本质是物体间的相互作用，“相互作用”并不等于“相互接触”。 没有接触的物体之间也可能产生力的作用，如磁铁吸引铁钉（图3-1-1）。 教材帮 返回目录 5 2 力的分类 图3-1-2 特别提醒 同一个力有不同的命名，例如，放在桌面上的课本 （如图3-1-2所示）受到桌面的作用力 ，按效果命名为支持力,按 性质命名为弹力。 教材帮 返回目录 6 3 力的图示和力的示意图 力的图示 力的示意图 选定标度（某长度表示多少牛的力）。 无需选标度。 从作用点开始沿力的方向画一条线段，根据选 定的标度及力的大小按比例确定线段的长度。 从作用点开始沿力的方向画一条长 度适当的线段即可。 在线段的末端画上箭头，表示方向。 在线段的末端画上箭头，表示方 向。 教材帮 返回目录 7 例1 (2026·四川省南充高级中学期中)下列关于力的描述正确的是( ) A A.两个物体间可以不接触也能产生力 B.飞进地球大气层的陨石不受任何力的作用 C.静止在桌面上的书的重力就是书对桌面的压力 D.只要两个力的大小和方向相同，则这两个力的效果就相同 【解析】力的产生不需要物体直接接触，例如陨石进入大气层后，受地球引力 （重力）作用，A正确，B错误；地球对静止的书的重力与书对桌面的压力，两者大 小相等，但性质、施力物体和受力物体均不同，因此两者不等同，C错误；大小和方 向相同的力，若作用点不同（如推门的不同位置），效果可能不同（如门的转动速 度），D错误。 教材帮 返回目录 8 例2 一个人用斜向下方的力推载物的小车前进，力的大小为 ，方向与水平 面成 夹角。一位学生画出了推力 的力的图示，其中画法正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】图A中所画为力的示意图，且力的方向应与水平面成 夹角，故A错误； 图B中带箭头的线段没有标刻度，故B错误；图C中力的方向错误，且没有标度，故C 错误；力的图示应准确表示力的大小、方向和作用点，故D正确。 教材帮 返回目录 9 知识点2 重力和重心 1 重力 （1）定义 由于地球（施力物体）的吸引而使物体（研究对象是受力物体。）受到的力叫作重力。 教材帮 返回目录 10 要点解读 对重力的理解要点 1.重力来源于地球的吸引，但地球对物体的吸引力一般不等于重力。 2.重力是非接触力，物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他的力的 作用无关。 教材帮 返回目录 11 （2）大小 ，是自由落体加速度。通常情况下，取，表示质量为 的物体 受到的重力是 。 的单位既可以是,又可以是， 。 随地球上的纬度及海拔的变化而变化，纬度越高，值越大，海拔越高， 值越 小，不同星球值不同，如约为 。 （3）方向 重力的方向总是竖直向下的（ 不能说“垂直向下”或“指向地心”，“竖直向下” 是指垂直于当地的水平面向下，是重力方向的固定描述。）。 教材帮 返回目录 12 教材延伸 重力方向的确定方法 1.根据水平面确定重力方向 所谓的水平面，是指水完全静止时所形成的平面。确定了水平面后，垂直于水平面 向下的方向，就是竖直向下的方向，也就是重力的方向。 2.用重垂线（铅垂线）确定重力方向 在一根细软绳下挂一重物，就可做成一个重垂线。当将细软绳挂在某处悬空静止时， 沿绳向下的方向就是竖直向下的方向，也就是重力的方向。 教材帮 返回目录 13 2 重力的作用点——重心 图3-1-3 （1）重心的定义 一个物体的各部分都受到重力的作用，从 效果上看，可以认为各部分受到的重力作 用集中于一点，这一点叫作物体的重心,如 图3-1-3所示。 教材帮 返回目录 14 （2）对重心的理解 ① 重心是物体各部分所受重力的等效作用点（ 重心不是物体唯一受重力 的点，但是物体各部分所受重力的效果之和与只在重心处受重力是等效的。）。 图3-1-4 ②重心与物体的质量分布和形状有 关。如图3-1-4所示。 ③重心的位置可以在物体上，也可 以不在物体上（ 如质量分 布均匀的圆环，其重心在圆心处， 而不在圆环上。）。 ④重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。 教材帮 返回目录 15 （3）重心位置的确定 ①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。 ②质量分布不均匀或形状不规则的物体，其重心可以利用二力平衡的方法确定。 方法1 支撑法 如细棒（忽略粗细。）（不一定均匀），其重心位置可用支撑法找到。如图3-1-5甲 所示，用一个支点支撑细棒，细棒静止时所受重力与手对其的支持力二力平衡，则 点处即为重心的位置。 教材帮 返回目录 16 图3-1-5 方法2 悬挂法 薄板形（忽略厚度。）物体的重心可用悬挂法确 定。如图乙所示，先在<m></m>点把物体悬挂起来，物体 静止时所受的重力与悬线的拉力在同一竖直线<m></m> 上。再在<m></m>点把物体悬挂起来，同理，物体的重心 一定在通过<m></m>点的竖直线<m></m>上，<m></m>和<m></m>的交点<m></m>就是薄板形物体的重心位置。 教材帮 返回目录 17 问题探讨 重力和质量有什么区别？ （1）质量是物体所含物质的多少，不会随着位置的改变而改变。但是重力会 随着位置的改变而改变，同一物体在不同星球或者同一星球的不同位置重力可能不同。 （2）质量是标量，重力是矢量。 （3）质量一般用天平测量，重力一般用测力计测量。 教材帮 返回目录 18 例3 关于重力，以下说法正确的是( ) B A.重力是由于地球对物体的吸引而产生的，其方向一定指向地心 B.重力的方向就是物体自由下落的方向 C.重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测量出 D.在不同的地点，质量大的物体一定比质量小的物体的重力大 【解析】重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的方向并不总是指向地心， 只有在地球两极和赤道处，重力的方向才指向地心，A错误；重力的方向竖直向下， 其方向就是物体自由下落的方向，B正确；重力的大小可以用弹簧测力计直接测量出， 天平是测量质量的工具，C错误；在不同地点，不一定相同，由 可知在不 同的地点，质量大的物体不一定比质量小的物体的重力大，D错误。 教材帮 返回目录 19 例4 ［传统文化，多选］欹 器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“水 少则倾，中则正，满则覆”，如图3-1-6甲所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动， 图乙为其截面图， 为桶的对称轴，下列说法正确的是( ) BD 图3-1-6 A.空桶静止时其重心高于水平轴 B.空桶静止时其重心在水平轴下方 C.注水的过程中桶与水整体的重心远离 D.桶装满水后重心位于水平轴上方 教材帮 返回目录 20 选项 分析 正误 A 空桶静止时，若重心在水平轴正上方，则不会倾斜，若空桶略有倾 斜，空桶即刻倾倒，所以空桶静止时重心必在水平轴下方。 B √ C 注水的过程中整体的重心位置先降低然后逐渐升高，不是远离 。 D 由题意知，当盛满水时，桶翻倒，据此可知，盛满水时，桶和水整体 的重心在水平轴上方。 √ 教材帮 返回目录 21 练变式1 关于重力和重心，下列说法正确的是( ) D A.重力就是地球对物体的吸引力 B.同一物体在赤道和北极受到的重力大小相等 C.重力方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向都一样 D.物体的重心不一定在物体的几何中心 教材帮 返回目录 22 选项 分析 正误 A 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，不是地球对物体的 吸引力。 B 高纬度地区的重力加速度比低纬度地区的重力加速度大，同一物体在 赤道受到的重力小于在北极受到的重力。 C 重力的方向总是竖直向下，物体在地球上不同的地方所受的重力方向 不一定相同。 D 物体的重心不一定在物体的几何中心，比如质量不均匀分布的球体。 √ 教材帮 返回目录 23 知识点3 弹力 1 形变（一切物体受力后都会发生形变，只是有的形变明显，肉眼可见;有的 形变不明显，需借助仪器才能观察到。） 定义 物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 现象 物体伸长、缩短、弯曲等。 分类 弹性形 变 去掉外力后能恢复原状的 形变。 如弹簧、橡皮筋。 非弹性 形变 去掉外力后不能恢复原状 的形变。 如铅丝、橡皮泥。 教材帮 返回目录 24 微小形变观 察方法 光学放大法 力学放大法 _________________________ 用力向下按压桌面，桌面发生形变， 光路改变。 _______________ 用手按压玻璃瓶，细管中液柱 高度变化。 续表 教材帮 返回目录 25 2 弹力 （1）定义:发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种 力叫作弹力。 （2）产生条件（弹力有无的判断方法详见本节题型1解题通法。） ①两物体相互接触； ②两物体接触面之间发生弹性形变 。（两条件缺一不可。） 3 弹力的方向 弹力的方向（弹力方向的判断要点详见本节题型2解题通法。）总是与作用在物体上 使物体发生形变的外力的方向相反或与施力物体发生形变的方向相反。 教材帮 返回目录 26 拓展延伸 几种常见弹力的方向 教材帮 返回目录 27 问题探讨 弹力突变是指弹力在极短时间内发生显著变化的现象。同学们知道哪些物体的弹力 会发生突变吗？哪些物体的弹力不会发生突变呢？ （1）绳（或杆、接触面） 此类物体的特点是形变量小，形变恢复的时间可 忽略不计，因此弹力可以突变。 （2）弹簧（或橡皮绳） 此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在 瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。 教材帮 返回目录 28 例5 ［体育运动］在巴黎奥运会上，郑钦文获得女单网球冠军图3-1-7。如图3-1-7所 示,郑钦文比赛过程中，下列说法正确的是( ) C A.网球所受重力的方向垂直于地面 B.网球的重心在网球上 C.球拍对网球有弹力是因为球拍发生了弹性形变 D.网球落地后弹起的方向就是地面对网球的弹力方向 教材帮 返回目录 29 选项 分析 正误 A 网球所受重力的方向垂直于水平面向下，地面不一定水平。 B 网球空心，网球的重心在网球的中心，不在网球上。 C 弹力是施力物体发生形变产生的，球拍发生了弹性形变,产生了对 网球的弹力。 √ D 地面对网球的弹力方向垂直地面向上，而网球落地后弹起的方向 可以是斜向上的，两者的方向可以不相同。 教材帮 返回目录 30 知识点4实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 实验原理与过程 教材帮 返回目录 31 2 实验误差分析及减小方法 教材帮 返回目录 32 知识点5 胡克定律 1 弹性限度 发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢 复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 教材帮 返回目录 33 2 胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力的大小 跟弹簧伸长 （或缩短）的长度 成正比。 （2）公式：或，式中 为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号 是 。 教材帮 返回目录 34 图3-1-8 （3）图像：弹力与伸长量的关系可用图3-1-8表示， 其中图线的斜率表示弹簧的劲度系数 。 （4）适用范围：此公式适用于弹性限度内弹簧 （或类弹簧物体）的拉伸或压缩形变。 教材帮 返回目录 35 3 对劲度系数的理解 （1）弹簧的劲度系数 的大小由弹簧本身的因素决定，即由弹簧的材料、长度、横 截面积等因素决定,越大，弹簧越“硬”； 越小，弹簧越“软”。 （2）由或可求 的大小。 或（常用于图像法求 ）。 特别提醒 对公式中 的理解要点 1.公式中的 是弹簧的形变量，即弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧发生形变 后的实际长度，弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。 2.由于弹簧的形变量通常以“”为单位，而劲度系数又往往以“ ”为单位，因 而在应用上式时要特别注意各物理量的单位统一。 教材帮 返回目录 36 例6 一根轻弹簧，其弹力的大小与长度（ 本题中的 为弹簧长度，而不是 形变量！）的关系如图3-1-9中的线段和 所示。则： 图3-1-9 （1）弹簧原长为多少? 【答案】 【解析】弹力为0时，对应弹簧的长度为原长，由图知弹簧原长为 。 教材帮 返回目录 37 （2）弹簧的劲度系数为多大？ 【答案】 【解析】对线段 ，根据胡克定律可知，劲度系数 。 （3）弹簧长度为 （未超过弹性限度）时，弹力大小为多少？ 【答案】 【解析】当弹簧长度为 时，根据胡克定律可知，弹簧弹力大小为 。 教材帮 返回目录 38 解题突破 题型1 弹力有无的判断 解题通法 弹力有无的判断方法 方法帮 返回目录 39 图3-1-10 例7 如图3-1-10所示，用细绳悬挂的小球与光滑斜面相接触， 并保持静止，图甲中细绳倾斜，图乙中细绳呈竖直状态。 判断图甲、乙中小球是否受到斜面的弹力作用。 【答案】甲图中的小球受到斜面的弹力作用，乙图中的小球不受斜面的弹力作用。 方法帮 返回目录 40 解法1 假设两图中斜面不存在 方法帮 返回目录 41 解法2 假设两图中斜面均对小球有弹力 方法帮 返回目录 42 练变式2 下列各图中接触面均光滑，、均静止，则、 物体间无弹力的是( ) A A. B. C. D. 【解析】假设A选项中、间有弹力，则物体受到向右的弹力作用，此时 不可能 静止，与假设矛盾，故A选项中、物体间没有弹力；B选项中、 相互挤压， 、间必定存在弹力；C选项中对有向上的支持力（弹力）；D选项中假设、 间没有弹力，则将向左摆动，故D选项中、 物体间有弹力。本题选A。 方法帮 返回目录 43 练变式3 ［多选］(2026·山西长治市第一中学月考)如图所示，的重力是， 的 重力是。设各接触面都是光滑的，和都静止不动，其中 受一个弹力的是 ( ) AB A. B. C. D. 方法帮 返回目录 44 选项 分析 正误 A 处于静止状态，重力和水平接触面的弹力平衡，若与 之间存在弹 力，不可能静止，故 只受一个弹力作用。 √ B √ C 受到 的压力、重力、水平接触面的支持力，在三力作用下处于静止 状态，因此受到水平接触面的支持力和 的压力两个弹力作用。 D 处于静止状态，所以绳子的拉力为， 也处于静止状态，且重力 大于绳子的拉力，所以 受到重力、绳子向上的拉力和水平接触面的 支持力，因此 受到两个弹力作用。（【点方法】状态法） . . . . . . . . . . 方法帮 返回目录 45 题型2 弹力方向的判断 解题通法 弹力方向的判断方法 方法帮 返回目录 46 图3-1-11 例 8 请在图3-1-11中画出杆或球所受的弹 力。 将杆靠在墙上； 将杆放在半球形的槽中, 为球心； 用细线将球悬挂在竖直墙上, 为球心； 点1、2、3都可能是球的重心位置，其中点2与球心 重合，点1、2、3在同一竖 直线上。 方法帮 返回目录 47 【解析】杆在重力作用下对、两处都产生挤压作用，故、 两处对杆都有弹 力，弹力方向与接触点处的平面垂直。如图3-1-12甲所示。 杆对、两处都有挤压作用，因处为曲面，处为支撑点，所以 处弹力方向 垂直于槽的切面指向球心， 处弹力方向垂直于杆斜向上，如图乙所示。 球挤压墙壁且拉紧细线，所以墙对球的弹力方向与墙面垂直；细线对球的弹力方 向沿细线斜向上。如图丙所示。 图3-1-12 无论重心在不在球心，球所受弹力方向都 是垂直于过接触点的切面，即弹力作用线通 过球心 ，如图丁所示。 方法帮 返回目录 48 图3-1-13 练变式4 图3-1-13是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足 破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向 成特殊角度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】船体对冰块的弹力垂直于船下部表面并指向冰块（【学建模】本题属于点 与平面接触的弹力模型。），故选项D正确。 . . 方法帮 返回目录 49 题型3 弹力大小的计算 解题通法 弹力大小的计算方法 方法帮 返回目录 50 图3-1-14 例9 ［易错题，多选］如图3-1-14所示，、 两物体的重力分别是 ，。用细线悬挂在顶板上， 放在水平地面上， 、间有一劲度系数为 的轻质弹簧，弹簧的形变量为 ，系统处于静止状态，则细线中的拉力及地面对 的支持力 的可能值分别是( ) BC A.和 B.和 C.和 D.和 方法帮 返回目录 51 关键信息 信息解读 弹簧的形变量为 未说明是伸长量还是压缩量，需要分两种情况分析。 方法帮 返回目录 52 易混易错 对弹簧形变的双解认识不全而致错如果题目中只给出弹簧的形变量，而没有指出是 伸长量还是压缩量，或只给出弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是 压缩状态，则要分两种情况进行讨论。若题目中给出的是弹簧测力计的示数，则弹 簧只能处于拉伸状态。 方法帮 返回目录 53 练变式5 如图3-1-15所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 的斜面上，杆的另一 端固定一个重力为 的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( ) D 图3-1-15 A.大小为 ，方向平行于斜面向上 B.大小为 ，方向平行于斜面向上 C.大小为 ，方向垂直于斜面向上 D.大小为 ，方向竖直向上 【解析】小球在重力和杆的支持力（弹力）的作用下处于静止状态，由二力平衡可 知，杆对小球的弹力与重力等大、反向，故杆对小球的弹力大小为 ,方向竖直向 上，D正确。 方法帮 返回目录 54 题型4 探究弹簧弹力与形变量的关系实验 解题通法 数据处理与图像分析 图3-1-16 1.弹簧弹力与弹簧长度 的关系图像如图3-1-16甲所示，图像不过原点，图像反映的 函数关系为。图线在 轴上的截距表示弹簧的原长，斜率为弹簧的劲度 系数 。 2.弹簧弹力与弹簧伸长量 的关系图像如图乙所示，图像过原点，图线反映的函数 关系为,斜率为弹簧的劲度系数 。 方法帮 返回目录 55 例10 某兴趣小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 （1）下列实验步骤是需要完成的，请按正确的操作顺序，将各步骤的序号写在横线 上_________。 A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据 对应的点，并用 平滑的曲线连接起来； B.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定一把 刻度尺； C.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 ； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…、 个钩码，分别记下钩码静止时弹 簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式； F.解释函数表达式中常数的物理意义。 【解析】由该实验的原理可知，正确的操作顺序为 。 方法帮 返回目录 56 （2）若实验过程中，先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 ，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把 作为弹 簧的伸长量，那么由于弹簧自身重力的影响，最后画出的 图线可能是图3-1-17 中的____。 图3-1-17 【解析】弹簧竖直悬挂时，由于自身重力的影响，相对于平放时其长度会伸长，应 有，即,则 图像可能如图（c）所示。 方法帮 返回目录 57 图3-1-18 练变式6 物理兴趣小组通过实验探究弹簧弹力与弹簧长度的关 系。他们将弹簧和刻度尺固定在铁架台的横杆上，并使弹簧上 端与刻度尺的零刻度线对齐。 （1）小明同学根据实验测得的数据，在坐标纸上作出弹力 与 弹簧长度 的关系图像,如图3-1-18所示，由图像可知弹簧的劲度 系数为____ 。 75 【解析】设弹簧原长为,则,对照题图乙可知， 图线的斜率表示弹 簧的劲度系数，则 。 方法帮 返回目录 58 图3-1-19 （2）小君同学使用两根不同的轻质弹簧、,得到弹力 与弹簧长 度 的关系图线如图3-1-19所示，下列说法正确的是___（填字母）。 D A.的原长比 的长 B.的劲度系数比 的小 C.弹簧弹力相同时，的长度比 的长 D.弹簧拉伸到相同长度时，的弹力比 的大 【解析】由知，当时，弹簧处于原长，即 图线的横截距表示 弹簧原长，由题图丙可知的原长比的短，故A错误； 图线的斜率表示弹簧的 劲度系数，由题图丙可知，的劲度系数比的大，弹簧弹力相同时，的长度比 的 短，弹簧拉伸到相同长度时，的弹力比 的大，故B、C错误，D正确。 方法帮 返回目录 59 微专题 模型建构 弹簧的串、并联及端点移动问题 类型1 弹簧的串联 例11 ［多选］(2026·河北邢台市第一中学月考)如图3-1-20所示，轻质弹簧 上端固 定在天花板上，下端与轻弹簧相连，、的劲度系数分别为 和 ，现用大小为的拉力竖直向下拉弹簧 ，静止后两只弹簧形变量 之和为 ，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( ) BD A. B. C.若将拉力 增加一倍，则稳定后两根弹簧的总长度也增加一倍 D.上述两根弹簧形变的效果与一根劲度系数为 的弹簧相同 图3-1-20 方法帮 返回目录 60 【解析】弹簧静止后，两根弹簧的弹力大小均为 ，则两根弹簧的形变量之和为 ，解得，故A错误，B正确；由以上分析可知，若将拉力 增 加一倍，则稳定后两根弹簧的形变量之和也增加一倍，但总长度小于原来的两倍， 故C错误；将两根弹簧等效为一根弹簧，设劲度系数为，则 ，解得 （串联弹簧的等效劲度系数公式。），故D正确。 方法帮 返回目录 61 反思感悟 若劲度系数分别为<m></m>、<m></m>、<m></m>、…、<m></m>的<m></m>个弹簧串联相接，可以将这<m></m>个弹簧等效 为一个劲度系数为<m></m>的弹簧，且满足<m></m>。 方法帮 返回目录 62 图3-1-21 练变式7 (2026·浙江A9协作体期中联考)如图3-1-21所示， 两劲度系数均为的轻质弹簧、串联在一起， 弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态， 现用水平向右、大小为的力作用在弹簧的 端，达 到平衡时 端向右移动的距离为( ) C A. B. C. D. 【解析】将两串联的弹簧等效为劲度系数为的弹簧，满足关系 ，得等效 劲度系数 （【避易错】注意题目中的劲度系数单位为 。），用水平向右的力作用在 端，平衡时，由胡克定律可求出等效弹簧的 伸长量为 ，故C正确。 . . 方法帮 返回目录 63 类型2 弹簧的并联 例12 ［多选］(2026·湖南常德临澧县第一中学检测)一根大弹簧内套一根小弹簧，小 弹簧比大弹簧长 ，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然放置，如图3- 1-22所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图3-1-23所示， 则小、大两根弹簧的劲度系数和 分别为( ) BD A. B. C. D. 方法帮 返回目录 64 [第1步：求小弹簧的劲度系数 压缩距离在之内时只有小弹簧被压缩，可得 [第2步：求弹簧并联后的等效劲度系数 压缩距离在至 过程中，两弹簧均被压缩，可看作一个等效弹簧，当压力 增加时，等效弹簧的压缩量 ，可得等效弹簧的等效劲度系数 由各弹力的关系可知，可得 （并联弹簧的等 效劲度系数公式。） [第3步：求大弹簧的劲度系数 由上述分析可得 ，故选B、D。 方法帮 返回目录 65 反思感悟 若劲度系数分别为、、、…、的 个弹簧（原长均相等）并联相接，可以 将这个弹簧等效为一个劲度系数为的弹簧，且满足 。 方法帮 返回目录 66 图3-1-24 练变式8 (2026·浙江大学附属中学期中)有一弹簧座垫， 宽 ，它内部弹簧的排列如图3-1-24所示，所有 弹簧完全相同，劲度系数均为 ，将一重 的物体放在座垫上，座垫的上表面整体下降了 ，此座垫含有弹簧的个数为( ) B A.80 B.100 C.200 D.400 【解析】设此座垫含有弹簧的个数为，个弹簧并联后等效劲度系数为 ，对 物体，根据二力平衡可得，可得 ，故B正确。 方法帮 返回目录 67 类型3 弹簧端点移动问题 图3-1-25 例13 (2026·北京大兴区期中)如图3-1-25所示，两木块的质量分别为 和，两根相同的轻质弹簧的劲度系数均为 ，上面木块压在上面 的轻质弹簧上但不拴接，整个系统处于平衡状态，重力加速度大小 为 。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧， 在此过程中上面木块移动的距离为( ) B A. B. C. D. 方法帮 返回目录 68 解法1 设提起木块前上、下弹簧的压缩量分别为和 ，根据平衡条件有 ， 解得， 上面的木块刚离开上面弹簧时，上面弹簧对其作用力为零，则上面弹簧此时形变量 为；对下面的木块分析，根据平衡条件有，解得 所以上面木块移动的距离为 ，B项正确。 方法帮 返回目录 69 解法2 分别独立分析两根弹簧的形变量，如下： 初态弹力 末态弹力 弹簧长度变化量 上方弹簧 （压缩） （伸长） 下方弹簧 （压缩） （压缩） （伸长） 由于两者的形变均导致上面木块产生向上的位移，方向相同，故上面木块的实际总 位移等于这两部分位移大小之和，即 ，B项正确。 方法帮 返回目录 70 反思感悟 处理多弹簧的端点移动问题时采用“隔离分析、位移叠加”的方法更为简便，具体步 骤如下： （1）分别对系统的“初状态”和“末状态”进行分析。明确变化前后各弹簧的弹力大小， 并准确判断此时弹簧是处于拉伸还是压缩状态。 （2）使用<m></m>计算各弹簧长度变化量。 （3）明确每根弹簧的形变对待求点位置的独立影响，结合系统的几何约束关系，将 各弹簧引起的位移叠加，最终求得待求点的实际总位移。 方法帮 返回目录 71 练变式9 三个质量均为的相同木块、、和两个劲度系数均为 的相同 轻弹簧、用轻绳连接，如图3-1-26所示，其中定滑轮光滑， 木块放在光滑水平桌 面上。开始时弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉 弹簧的左端，直到木块刚好离开水平地面，取。则该过程 弹簧的左端 向左移动的距离为( ) D 图3-1-26 A. B. C. D. 方法帮 返回目录 72 分别独立分析两根弹簧的形变量: 初态弹力 末态弹力 弹簧长度变化量 弹簧 （原长） （拉伸） （伸长） 弹簧 （压缩） （拉伸） （伸长） 根据上述分析可知，弹簧左端向左移动的距离为 ， D项正确。 方法帮 返回目录 73 考向追踪 考向1 考查胡克定律的理解和应用 例14 (全国卷高考题)一根轻质弹簧一端固定，用大小为 的力压弹簧的另一端，平 衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为 。弹簧的拉伸或压缩均在 弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( ) C A. B. C. D. 【解析】解法1 高考帮 返回目录 74 解法2 高考帮 返回目录 75 练变式10 (2023·山东卷)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图3-1-27所示，三根完全相 同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同 的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为 ， 相邻两盘间距，重力加速度大小取 。弹簧始终在弹性限度内，每根弹 簧的劲度系数为( ) B 图3-1-27 A. B. C. D. 高考帮 返回目录 76 高考帮 返回目录 77 考向2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 例15 (2025·四川卷)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的 关系”实验。已知水的密度为，当地重力加速度为 。实验过 程如下： 图3-1-28 图3-1-29 高考帮 返回目录 78 （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个 系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图3-1-28所示，可得弹簧 原长为______ 。 13.14 【解析】该刻度尺的分度值为 ，应估读到分度值的下一位，故弹簧原长为 。 高考帮 返回目录 79 （2）将弹簧一端细绳系到墙上的挂钩上，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属 杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图3-1-29甲所示。 （3）用带有刻度的杯子量取 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系 绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量 为纵坐标，根据实验数据拟合成 如图乙所示直线，其斜率为。由此可得该弹簧的劲度系数为____ （结果保留两位有效数字）。 49 【解析】对小桶及水，由受力平衡有 化简可得，由题意可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 。 高考帮 返回目录 80 （5）图乙中直线的截距为，可得所用小桶质量为______ （结果保留两 位有效数字）。 0.028 【解析】由（4）的分析及题意可知 ，代入数据可得所用小桶质量为 。 高考帮 返回目录 81 练变式11 (福建高考题)某同学做“探究弹簧弹力和形变量的关系”的实验。 图3-1-30 （1）图3-1-30甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 ； 图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 为_____ ； 6.93 【解析】题图乙的示数为 ,所以弹簧的伸长量为 。 高考帮 返回目录 82 （2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列 选项中规范的做法是___；（填选项前的字母） A A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 【解析】为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，并记下每增加一只钩码后指针 所指的标尺刻度和对应的钩码总重，即A正确。 （3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量与弹力的关系图线，图线的 段明显偏 离直线 ，造成这种现象的主要原因是____________________。 超过弹簧的弹性限度 【解析】如果超出了弹簧的弹性限度，伸长量与弹力 将不遵循胡克定律，则伸长 量与弹力 不成正比。 高考帮 返回目录 83 $