期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以90分钟100分设计，通过旅行社优惠计算、卫星图像湖泊测量等现实情境，考查比例、圆柱圆锥等核心知识，体现用数学眼光观察、语言表达现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数、比例、正反比例|以概念辨析为主，如圆周长与直径的正比例关系| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱体积、抽屉原理|结合生活场景，如操场平面图比例尺选择| |解答题|6题30分|经济优惠、行程问题、立体体积|分层设计，如“油耗与路程关系”考查数据意识，“陀螺体积”融合圆柱圆锥计算|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．所有质数都是奇数 B．一个数的倍数一定比它的因数大 C．圆的周长与它的直径成正比例 D．假分数的倒数都小于1 2．能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．∶3 D．1∶12 3．下面两种相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．速度一定，路程与时间 B．总价一定，单价与数量 C．正方形的周长与边长 D．圆的面积与半径 4．求做一个圆柱形通风管用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 5．操场长100m，宽60m，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）合适。 A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200 D．1∶20 6．下面几组量中，不成比例关系的是（    ）。 A．总钱数固定，购买笔记本的单价和数量 B．圆的周长和它的直径 C．长方形面积一定，长和宽 D．已看页数和未看页数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是( )。 8．一个圆柱的底面半径是3厘米，高5厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。 9．把一个圆柱削去56立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 10．已知x、y为非零自然数，如果x÷y＝10，那么x和y成( )比例，它们的最小公倍数是( )。 11．两地之间的实际距离是10千米，在一幅地图上量得两地之间的图上距离是2.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 12．某校下午3：10第一节下课，课间休息15分钟。从下午第一节下课到课间休息结束，钟表上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 13．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 14．已知5x＝8y，（x、y均不为0），那么x和y成( )比例；已知（x、y均不为0），那么x和y成( )比例。 15．红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出( )个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 16．淘气从一楼走到三楼需要42秒。照这样的速度，他从一楼走到六楼需要( )秒。 三、判断题（12分） 17．互为倒数的两个数成反比例关系。( ) 18．将一铁块锻造成一个圆锥，锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。( ) 19．一个圆柱的底面半径是2cm，高是12.56cm，把这个圆柱的侧面沿高剪开后得到的是正方形。( ) 20．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( ) 21．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( ) 22．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1－0.25＝      3.15×4＝     ＋＝     ×12＝ 8÷＝        ＝       1÷10%＝    －＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 93×101      （0.75＋25%）÷12.5÷0.8       25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．端午节假期，A、B、C三家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，三家旅行社原价都是每人260元的近郊游，优惠方法如图。六年级的安安和爸爸、妈妈去近郊游，选择哪家旅行社最便宜？ A旅行社：成人全价，儿童六折 B旅行社：成人、儿童一律九折 C旅行社：每满700元减80元 27．“五一”小长假期间，重庆欢乐谷第一天的门票收入为720万元，第二天的门票收入比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少，重庆欢乐谷“五一”小长假第三天的门票收入是多少万元？ 28．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为的卫星图像，并准备在地面上进行一些实地测量。在卫星图像上，一个圆形湖泊的直径是3厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要多长时间？ 29．太原到西安总路程约600千米，单程驶到西安，家用轿车耗油如下表。 路程/千米 100 200 300 400 500 600 耗油量/升 8 16 24 32 40 48 (1)这辆轿车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？ (2)按照这个油耗标准，往返一次（含市区游览共行驶1400千米），全程大概耗油多少升？ 30．学校大课间活动时，同学们喜欢玩一种陀螺玩具，尺寸如下图（单位：厘米）。它的体积大约是多少立方厘米？ 31．在一次科学实验课上，王老师准备了一个长12厘米、宽10厘米、高9厘米的长方形容器，里面装了一部分水，还准备了一个圆柱体的模型，要测量它的体积。测得长方体容器水面原来的高度为4厘米，她把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图），圆柱体模型的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C A D 1．C 【分析】本题涉及质数与合数、因数与倍数、正比例的意义以及倒数的认识等多个知识点。解题时需依据各数学概念的定义，通过逻辑推理或举反例的方法对每个选项进行逐一验证，从而确定正确的说法。 【详解】A ．质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。是质数，但能被整除，是偶数，所以并不是所有质数都是奇数。此说法错误。 B ．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。例如的最小倍数是，最大因数也是，此时倍数等于因数，并不一定比因数大。此说法错误。 C ．圆的周长计算公式为，变形可得。因为圆周率是一个固定的数，即周长与直径的比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。此说法正确。 D ．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于，而的倒数是，并不小于。此说法错误。 2．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题时先计算出已知比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定答案。 【详解】首先计算已知比的比值：接下来逐项分析各选项： A.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B.，因为，比值相等，能组成比例，此选项正确； C.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D.，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 3．B 【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定；反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定；本题需逐一分析选项中两种量的关系，判断其乘积是否为定值，进而确定是否成反比例。 【详解】A．因为，速度是比值（商）一定，所以路程与时间成正比例关系，此选项错误； B．因为，总价是乘积一定，所以单价与数量成反比例关系，此选项正确； C．因为，4是比值（商）一定，所以正方形的周长与边长成正比例关系，此选项错误； D．因为圆的面积S=πr2，可知S÷r=πr，半径变化，比值也随之变化，不是定值，所以圆的面积与半径不成比例关系，此选项错误。 4．C 【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积。圆柱形通风管两端通透，没有底面，因此计算所需铁皮面积只需计算侧面积。 【详解】圆柱形通风管是用来通风的，其特征是两端开口，没有底面，只有侧面。 求做这样一个通风管用多少铁皮，就是求制作这个圆柱侧面所需的材料大小。 因此，就是求圆柱的侧面积。 5．A 【分析】根据比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”，将操场实际长和宽分别转换为厘米，再分别计算各选项对应的图上距离，结合作业本实际大小判断选用合适的比例尺。 【详解】米厘米 米厘米 常用作业本平面尺寸范围长约厘米，宽约厘米。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离大小适中，适合画在作业本上，此选项正确。 ． 长：（厘米）， 宽：（厘米） 图上距离过小，不适合，此选项错误。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离过大，超出作业本范围，此选项错误。 ． 长：（厘米） 宽：（厘米） 图上距离过大，不适合，此选项错误。 6．D 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是和或差一定，则不成比例。根据此依据逐项分析即可。 【详解】A．单价×数量＝总钱数（一定），乘积一定，所以总钱数固定，购买笔记本的单价和数量成反比例关系； B．圆的周长÷直径＝π（一定），比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系； C．长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，所以长方形面积一定，长和宽成反比例关系； D．已看页数＋未看页数＝总页数（一定），和一定，比值和乘积都不一定，所以已看页数和未看页数不成比例关系。 7．20∶1 【分析】厘米毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】厘米毫米 8． 28.26 94.2 141.3 47.1 【分析】圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，圆柱的体积＝，圆锥的体积＝×圆柱的体积，代入数值计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 28.26×5＝141.3（立方厘米） ＝47.1（立方厘米） 9．28 【分析】圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】56÷（3－1） ＝56÷2 ＝28（立方厘米） 10． 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；两个数为倍数关系，则最小公倍数是较大的数。 【详解】x÷y＝10（x、y均为非零自然数），比值一定，所以x和y成正比例关系； x÷y＝10（x、y均为非零自然数），也就是x是y的10倍，所以x和y的最小公倍数是x。 11． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1千米＝100000厘米，据此先统一单位，再求出比例尺。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，对比例尺进行化简。 【详解】10千米＝10×100000＝1000000（厘米） 2.5∶1000000 ＝（2.5×2）∶（1000000×2） ＝5∶2000000 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 12． 顺 90 【分析】略 【详解】钟表分针正常转动方向是顺时针。 而分针在钟面旋转一圈是360°，共12大格，每大格角度为30°，分针每走5分钟转动1大格。根据题意，3：10下课，课间休息了15分钟，即 走的格数：15÷5＝3（格） 旋转度数：30×3＝90° 13．180 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据公式算出厘米数，再换算成千米。 【详解】实际距离： 4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米。 14． 正 反 【分析】（1）5x＝8y，两边同时除以y，再同时除以5，得到，比值一定，所以x和y成正比例； （2），交叉相乘得到xy＝40，乘积一定，所以x和y成反比例。 【详解】略 15． 4 11 【分析】要保证取到两个颜色相同的球，先考虑最不利的情况：前3次取出的球分别是红、黄、蓝三种颜色各1个，此时没有两个颜色相同的球，再取1个球时，无论这个球是哪种颜色，都会和之前取出的某一个球颜色相同； 要保证取出的球一定有黄色的球，先考虑最不利的情况：先把所有不是黄色的球全部取出，即5个红球、5个蓝球全部取出，此时取出的球里没有黄色的球，再取1个球时，只能是黄色的球。据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 5＋5＋1＝11（个） 因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出11个球，可以保证取出的一定有黄色的球。 16．105 【分析】先算出一楼到三楼的楼梯间隔数（3－1），求出走1个间隔的用时；再算出一楼到六楼的间隔数（6－1），1个间隔的用时乘间隔总数得到总用时。 【详解】42÷（3－1）×（6－1） ＝42÷2×5 ＝21×5 ＝105（秒） 17．√ 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是1；根据反比例的定义，两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】设这两个数分别为x和y（x和y均不为0），它们互为倒数，所以xy＝1； 由于1是一个定值，符合反比例关系的定义；所以互为倒数的两个数成反比例关系。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，主要看它们的乘积是否一定。将铁块锻造成圆锥，体积保持不变。利用圆锥的体积公式找出底面积和高的关系，再根据反比例的定义进行判断即可。 【详解】根据圆锥的体积公式： 可得： 因为V一定，所以也是一定的，即圆锥的底面积S与高的乘积一定。 符合反比例的意义，所以锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。故原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图一定是正方形。根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。据此判断。 【详解】由题意知，圆柱的底面周长为： 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 底面周长与高12.56厘米相等 所以它的侧面沿高剪开是正方形； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、周长公式的灵活运用，圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是求出圆柱的底面半径。 20．× 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。 【详解】由分析可得： 6米＝600厘米 比例尺为： 3∶600＝1∶200 即这幅图的比例尺是1∶200。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。 21．√ 【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】65÷7＝9（张）……2（张） 9＋1＝10（张） 即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．× 【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。 【详解】由分析可知： 1÷＝ 所以另一个内项是 。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。 23．；；； ；；； 【解析】略 24．9393；0.1； 【分析】（1）先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律进行简算。 （2）根据除法的性质把连除转化成除以12.5与0.8的积，把算式变成（0.75＋0.25）÷（12.5×0.8），然后先算括号里的加法、乘法，再算括号外的除法。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）93×101 ＝93×（100＋1） ＝93×100＋93×1 ＝9300＋93 ＝9393 （2）（0.75＋25%）÷12.5÷0.8 ＝（0.75＋0.25）÷（12.5×0.8） ＝1÷10 ＝0.1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）方程两边先同时加上1.2，再同时除以60%，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．A旅行社最便宜 【分析】安安为六年级学生属于儿童，父母为成人，共2名成人和1名儿童。依据各旅行社优惠规则，分别计算出实际花费金额，再通过数值比较确定最优方案。 【详解】出游总人数为3人，其中成人2人，儿童1人。 原价总费用：（元） A旅行社费用：（元） B旅行社费用：（元） C旅行社费用：780元中只包含1个700元，只可减80元，（元） 因为 ，所以A旅行社最便宜。 答：选择A旅行社最便宜。 27． 660万元 【分析】首先，第一天的门票收入是已知量，将其看作单位“1”，第二天比第一天多，即第二天收入是第一天的；求出第二天收入后，将其看作新的单位“1”，第三天比第二天少，即第三天收入是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，依次列综合算式求解。 【详解】 （万元） 答：重庆欢乐谷“五一”小长假第三天的门票收入是660万元。 28． 1.256小时 【分析】首先根据比例尺和图上直径求出湖泊的实际直径，注意单位换算，将厘米换算成千米；然后根据圆的周长公式，求出湖泊的实际周长，即环湖一周的路程；最后根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （小时） 答：需要小时。 29．(1)成正比例关系，因为耗油量与路程的比值一定 (2)112升 【分析】（1）判断两个量是否成正比例，关键看它们的比值是否一定。通过计算表格中每组耗油量与路程的商，观察结果是否相等。 （2）利用“总耗油量总路程每千米耗油量”的数量关系进行计算。 【详解】（1）计算表格中耗油量与路程的比值： ，，，，，。 因为每千米耗油量（一定），符合正比例关系的定义。 答：这辆轿车所行路程和耗油量成正比例关系。因为耗油量与路程的比值一定。 （2） （升） 答：全程大概耗油112升。 30．169.56立方厘米 【分析】先把陀螺分解成圆柱和圆锥两个基本立体图形，从图中可知圆柱和圆锥的底面直径和高，利用公式和分别计算它们的体积，再相加得到总体积 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆柱部分体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 圆锥部分体积： ×3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 陀螺总体积： 141.3＋28.26＝169.56（立方厘米） 答：它的体积大约是169.56立方厘米。 31．960立方厘米 【分析】将圆柱体模型放入水中，在水面上，意味着浸入水中的部分是圆柱总体积的一半。水面上升8－4＝4厘米，长方体的体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为圆柱体模型体积的一半，再乘2即可求出圆柱体模型的体积。 【详解】12×10×（8－4） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480×2＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $