精品解析：河南驻马店市平舆县2025-2026学年人教版六年级下学期学业水平测试期末数学试题

六年级学业水平测试 数学 一、选择题（每题2分，共14分） 1. 下面四组数中，能组成比例的是（ ）。 A. 2∶0.5和4∶10 B. 和3∶4 C. 1.2∶1.5和0.6∶0.5 D. 8∶6和12∶9 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两组比能否组成比例，方法是分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。据此逐项计算比值并进行比较即可。 【详解】A． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； C． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D． 因为，所以比值相等，能组成比例，此选项正确。 2. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，据此比较两段的对应分率即可。 【详解】1－＝ ＞，这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有质数都是奇数 B. 一个数的倍数一定比它的因数大 C. 圆的周长与它的直径成正比例 D. 假分数的倒数都小于1 【答案】C 【解析】 【分析】本题涉及质数与合数、因数与倍数、正比例的意义以及倒数的认识等多个知识点。解题时需依据各数学概念的定义，通过逻辑推理或举反例的方法对每个选项进行逐一验证，从而确定正确的说法。 【详解】A ．质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数。是质数，但能被整除，是偶数，所以并不是所有质数都是奇数。此说法错误。 B ．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。例如的最小倍数是，最大因数也是，此时倍数等于因数，并不一定比因数大。此说法错误。 C ．圆的周长计算公式为，变形可得。因为圆周率是一个固定的数，即周长与直径的比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。此说法正确。 D ．假分数是指分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数等于，而的倒数是，并不小于。此说法错误。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 6∶1 D. 1∶6 【答案】C 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，先设出它们的底面积和高，再分别代入圆柱体积公式V柱＝Sh柱和圆锥体积公式V锥＝Sh锥，求出两者的体积后，再写成体积比并化简。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h，则圆柱的高为2h。 V柱＝S×2h＝2Sh V锥＝×S×h＝Sh 体积比：2Sh∶Sh ＝（2Sh÷Sh）∶（Sh÷Sh） ＝2∶ ＝（2×3）∶（×3） ＝6∶1 所以圆柱和圆锥的体积比是6∶1。 5. 六（1）班有45名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】一年有12个月，相当于12个抽屉；45名学生相当于45个物体。根据抽屉原理，将物体数除以抽屉数，若有余数，则至少有一个抽屉里的物体数等于商加1。 【详解】 （名） 至少有4名学生的生日在同一个月。 6. 小东周末从家出发去图书馆，中途在便利店买了瓶水，然后继续前往图书馆，看完书后直接回家。下面能反映这一过程的折线图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】这一过程可分成以下几段： （1）从家出发，到便利店买水这段时间，离家距离越来越远； （2）到便利店买水，这段时间，离家距离不变； （3）离开便利店继续去图书馆，这段时间离家距离越来越远； （4）到达图书馆，在图书馆看书这段时间，离家距离不变； （5）离开图书馆，直接回家，中途没有停留，离家越来越近，直至到家。 【详解】A．说明从家到图书馆中间没有到便利店停留买水，不符合题意。 B．说明从家出发到图书馆中间有停留，图书馆有停留，返回没有停留，符合题意。 C．说明从家出发，没有到图书馆，中途立即返回，再次出发没有到图书馆中途立即返回，不符合题意。 D．说明从家出发，直接到图书馆中间没有停留，到图书馆直接返回，没有看书，返回时途中停留一会儿，不符合题意。 7. 某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（ ） A. 36 B. 63 C. 72 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】解题的关键是抓住女生人数没有发生变化这一条件。把原来的全班人数看作单位“1”，原来男生占全班的，则女生占全班的；转出4名男生后，把后来的全班人数看作单位“1”，男生占全班的，则女生占全班的。虽然全班总人数发生了变化，但女生人数始终不变。可以将女生人数看作标准量，通过全班总人数的变化量（4人）对应分率的变化，求出女生人数，进而求出原来全班的人数。 【详解】原来女生占全班人数的： 后来女生占全班人数的： 因为女生人数不变，原来全班人数是女生人数的： 后来全班人数是女生人数的： 女生人数为： （人） 原来全班人数为：（人） 二、判断题（每题1分，共5分） 8. 一个数不是正数就是负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查对正数、负数和 0 的认识。0 既不是正数也不是负数。 【详解】根据正数和负数的定义，数分为正数、负数和 0。0 既不是正数，也不是负数。 故答案为：× 9. 把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1∶10。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把10克盐放入100克水中，这时盐水的质量是10＋100＝110克，再根据盐和盐水的质量进行比的计算即可。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝1∶11 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解盐水的质量是盐与水的质量和，再进行盐和盐水的质量比的计算是解答的关键。 10. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者不是同类量不能比较大小。 故答案为：× 11. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时价格变为原价的；再降价，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的。通过计算现价占原价的百分比，与原价进行比较即可判断。 【详解】设商品的原价是元。 （元） 现价比原价低，现价与原价不相等，原说法错误。 故答案为：× 12. 等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状不一定相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。 【详解】因为三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。 三、填空题（每空1分，共25分） 13. 地球的表面积约是五亿一千零六万七千八百平方千米，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 510067800 ②. 5 【解析】 【分析】先把“五亿一千零六万七千八百”按亿、万、个三级拆分，分别写出每一级的数字再组合起来；省略亿位后面的尾数时，看千万位上的数字，根据四舍五入的规则判断是否进位，最后得到以“亿”为单位的近似数。 【详解】地球的表面积约是五亿一千零六万七千八百平方千米，横线上的数写作510067800，省略亿位后面的尾数约是5亿。 14. （ ）÷16＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 20 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】分数、除法、比之间的关系：＝a÷b＝a∶b（b≠0）； 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 小数转化成百分数：小数点向右移动两位，并在结果的后面添上“%” 【详解】（ ）÷16＝ ＝＝ （ ）＝4×3＝12 ＝3∶4＝0.75 3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 0.75＝75% 综上，12÷16＝＝15∶20＝75%＝0.75（填小数） 15. 3.05吨＝（ ）吨（ ）千克 2小时15分＝（ ）小时 【答案】 ①. 3 ②. 50 ③. 2.25## 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，1小时＝60分，根据低级单位化为高级单位要除以进率，高级单位化为低级单位要乘进率。 【详解】3.05吨＝3吨＋0.05吨 0.05×1000＝50（千克） 3.05吨＝3吨50千克 2小时15分＝2小时＋15分 15÷60＝0.25（小时） 2小时15分＝2.25小时 16. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 【解析】 【分析】先把0.6转换成分数形式是分数，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； 根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值。 【详解】 最简整数比是，比值是。 17. 一个零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【解析】 【分析】厘米毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】厘米毫米 18. 一个长方体的棱长总和是48厘米，长宽高的比是3∶4∶5，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】先根据长宽高的比是3∶4∶5，求出总份数；再用长方体棱长总和除以4得到一组长、宽、高的长度和，用长度和除以总份数求出1份的长度，分别乘对应份数求出长、宽、高；最后根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh代入数值即可解答。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 一组长宽高之和：48÷4＝12（厘米） 每份长度：12÷12＝1（厘米） 长：3×1＝3（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 表面积：（3×4＋3×5＋4×5）×2 ＝（12＋15＋20）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：3×4×5＝60（立方厘米） 19. 按规律填数：，，，，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把分子、分母分开看：分子每次都比前一个多2，分母每次都比前一个多3，按照这个规律即可求出后面的数。 【详解】看分子：1，3，5，7 每次都加2，所以接下来的分子是： 7＋2＝9 9＋2＝11 看分母：2，5，8，11 每次都加3，所以接下来的分母是： 11＋3＝14 14＋3＝17 按规律填数：，，，，，。 20. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球。 【答案】4 【解析】 【分析】先找出最不利的抽取情况，即取出红、黄、蓝三种颜色的球各1个，此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已取出的某1个球的颜色相同。 【详解】3＋1＝4（个） 至少取出4个球，才能保证有2个颜色相同的球。 21. 已知a和b互为倒数，则（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，因此可得ab＝1。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 22. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 62.8 【解析】 【分析】本题涉及圆柱侧面积和体积的计算。已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据“圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高＝2πrh”和“圆柱体积＝底面积×高＝πr2h”，我们可以代入数据分别求出侧面积和体积。 【详解】2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方厘米） 所以该圆柱的侧面积是62.8平方厘米。 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 所以该圆柱的体积是62.8立方厘米。 23. 把一根长4米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 125.6 【解析】 【分析】把圆柱截成3段要切2次，每切一次多出2个底面，一共新增4个底面，用增加的总面积除以4求出单个底面积；再统一长度单位，根据圆柱体积公式：V＝Sh求出木料体积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 底面积：12.56÷4＝3.14（平方分米） 4米＝40分米 体积：3.14×40＝125.6（立方分米） 24. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求出比中每份的度数，再乘最大内角占的份数求出最大的内角，如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180度。 180÷（2＋3＋5）×5 ＝180÷10×5 ＝18×5 ＝90（度） 分析可知，这个三角形最大的内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 25. 把自然数x和y分解质因数得到x＝2×7×11×m，y＝5×11×m，如果x和y的最小公倍数是13090，那么m等于（ ） 【答案】17 【解析】 【分析】x和y的最小公倍数是x和y的质因数的积（相同的因数只乘一次），所以用13090除以x和y的质因数的积即可求得。 【详解】x和y的质因数的积; 2×7×11×m×5 ＝14×5×11×m ＝70×11×m ＝770m 770m＝13090 m＝13090÷770 m＝17 所以m等于17。 26. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判。每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战。甲参与了第一局比赛，最后一局比赛不是乙的裁判，丙在第二局比赛没输。半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了12局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第三局当裁判的是（ ）。 【答案】甲 【解析】 【分析】丙共当裁判5局，可知甲与乙一共打了5局；甲一共打了15局，根据15－5，可以求得甲与丙一共打了的局数；乙一共打了12局，再根据12－5，可求得乙与丙一共打了的局数，甲与乙打的局数＋甲与丙打的局数＋乙与丙打的局数＝总局数；根据总局数的奇偶性，判断整个训练中的第三局当裁判的是谁。 【详解】丙共当裁判5局所以，甲与乙一共打了5局； 甲与丙一共打了的局数： 15－5＝10（局） 乙与丙一共打了的局数： 12－5＝7（局） 整个训练中3人一共打了的局数; 5＋10＋7 ＝15＋7 ＝22（局） 甲与丙打了10局，这10局，乙在当裁判，一个打了22局，22÷2＝11，所以有11局是奇数局，11局是偶数局； 因为最后一局裁判不是乙，而最后一局是偶数局，所以乙只能是偶数局做裁判，而且第二局就是乙的裁判； 第一局甲参与了比赛，所以只能是和乙比赛，乙输了，第二局乙做裁判； 第二局只能是甲和丙的比赛，丙在第二局比赛没输，那么第二局比赛中甲输了，所以第三局比赛甲做裁判。 四、计算题。（共20分） 27. 直接写出得数。 2.5×4＝ 1－0.75＝ 【答案】10；1.5；0.25； 0.09；0.25；6 28. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ②2026×2025－2025×2024＋2024×2023－2023×2022 ③ ④ 【答案】①12；②8096； ③6；④ 【解析】 【分析】①根据分数除法的性质：除以一个数等于乘这个数的倒数，先把转化成，再根据乘法分配律，把相同因数提到小括号外面，先计算括号里的加法，再计算乘法，最后得出结果； ②前面的两个式子用减号连接，且有相同因数2025，可以用乘法分配律计算，得出结果2025×2；后面两个式子用减号连接，也有相同因数2023，同样可以用乘法分配律计算，得出结果2023×2，用加号连接的两个式子有相同因数2，同样可以用乘法分配律计算，最后得出结果； ③根据乘法分配律，括号外面的9分别与括号里的每个数相乘，是同分母分数，所以根据结合律相结合先进行运算，再与5相加即可； ④把63拆分成62＋1，可以用乘法分配律，这样计算简便，用分别与62和1相乘，最后整数与分数（最简真分数）直接合一起得出结果。 【详解】① ②2026×2025－2025×2024＋2024×2023－2023×2022 ＝2025×（2026－2024）＋2023×（2024－2022） ＝2025×2＋2023×2 ＝（2025＋2023）×2 ＝4048×2 ＝8096 ③ ④ 29. 解方程或比例。 ① ② ③ 【答案】；x＝56；x＝20 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律先计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时加，接着化简左边含x的式子，再根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，求得方程的解； （2）根据乘法分配律先计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时加6，将方程的左右两边交换一下位置，再计算，然后根据等式的基本性质1，等式两边同时减，化简左边含x的式子，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时乘12，求得方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例化简成普通方程，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘，求得方程的解。 【详解】① 解： ② 解： x＝56 ③ 解： x＝20 五、操作与实践（共12分） 30. （1）画出图①中三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②中梯形按2∶1放大后的图形。 （3）图③中，点A的位置用数对表示是（3，5），点B在点A的东偏北45°方向，沿对角线走3格，请在图上画出线段AB，并用数对表示：B（ ， ）。 【答案】（1） （2） （3）；（6，8） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）原来梯形的上底为1小格，下底为4小格，高为3小格，放大后梯形的上底为1×2＝2小格，下底为4×2＝8小格，高为3×2＝6小格，据此画出放大后的梯形。 （3）根据“上北下南，左西右东”，点B在点A的东偏北45°方向，沿对角线走3格，则点B在点A的右上方对角线3格的位置，据此画出点B的位置并连接AB两点，再用数对表示点B的位置即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 点B在点A的右上方对角线3格的位置，因此点B的行和列都增加3，因此位置为：B（6，8）；图略。 31. 以人民广场为观测点：少年宫在人民广场北偏东45°方向600米处；医院在人民广场南偏西30°方向900米处；图书馆在人民广场东偏北20°方向750米处。请根据上面的描述，在下图中画出各场所的位置（比例尺：图上1厘米代表实际300米）并标出方向标、比例尺。 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所给的比例尺，计算出少年宫、医院、图书馆距离人民广场的图上距离。 图上距离等于实际距离每厘米代表的实际长度（即300）。 少年宫到人民广场的距离：600÷300＝2（厘米） 医院到人民广场的距离：900÷300＝3（厘米） 图书馆到人民广场的距离：750÷300＝2.5（厘米） 在图中心（人民广场）画十字方向标，标注：上北、下南、左西、右东； 在图空白处写比例尺：图上1厘米代表实际300米 画少年宫：以人民广场为中心，对准正北方向，向东量45°角，沿该射线用直尺量2厘米线段，端点标注“少年宫”。 画医院：以人民广场为中心，对准正南方向，向西量30°角，沿射线量3厘米线段，端点标注“医院”。 画图书馆：以人民广场为中心，对准正东方向，向北量20°角，沿射线量2.5厘米线段，端点标注“图书馆”。 【详解】略 六、走进生活，解决问题（共24分） 32. 学校图书室有科技书400本，故事书的本数比科技书多，故事书有多少本？ 【答案】500本 【解析】 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数比科技书多 ，则故事书的本数相当于科技书的 。已知单位“1”的量是 400 本，求比较量，根据分数乘法的意义，用乘法计算，用“单位‘1’的量×分率”。 【详解】 （本） 答：故事书有500本。 33. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 【答案】1.5小时 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺1∶2000000表示图上1厘米代表实际距离2000000厘米。先将2000000厘米换算成千米，得出图上1厘米表示的实际距离；再用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出甲、乙两地的实际路程；最后根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用实际路程除以汽车的速度即可求出到达所需要的时间。 【详解】厘米千米 （千米） （小时） 答：小时能到达。 34. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】首先根据圆锥的底面周长求出底面半径（）；其次利用圆锥的体积公式求出小麦堆的体积；然后根据每立方米小麦的重量求出总重量（千克），将单位千克换算成吨。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 千克吨 答：这堆小麦大约重吨。 35. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？这个水桶能装水多少升？ 【答案】 75.36平方分米；62.8升 【解析】 【分析】先用直径除以2求出半径，无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积＝πr2＋πdh，代入数值计算即可求出需要铁皮的面积； 圆柱的体积（容积）＝底面积×高＝πr2h，代入数值计算即可求出这个水桶的容积，最后将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米，这个水桶能装水62.8升。 36. 一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行60千米，8小时到达。实际行驶时，前2小时一共行驶了100千米，按这样的速度行驶，全程会比原定时间晚多久？（用比例解） 【答案】 1.6小时 【解析】 【分析】根据题意，甲地到乙地的总路程是一定的。根据关系式“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。 设实际行完全程需要x小时。根据“实际速度×实际时间＝原定速度×原定时间”列出反比例方程。 解方程求出实际时间，再减去原定时间，即为晚到的时间。 【详解】解：设实际行完全程需要x小时。 （100÷2）x＝60×8 50x＝480 50x÷50＝480÷50 x＝9.6 比原定时间晚到的时间为：9.6－8＝1.6（小时） 答：全程会比原定时间晚1.6小时。 37. 一批物资，甲乙合作8小时可以搬完。实际搬运时：甲先单独搬3小时，乙再加入一起搬6小时，最后还剩没搬。已知甲每小时比乙少搬10件，求这批物资一共有多少件？ 【答案】240件 【解析】 【分析】设甲每小时搬x件，乙每小时搬（x＋10）件，总数量不变。两人合作8小时搬完，总量＝8×（x＋x＋10）。实际甲一共搬了3＋6＝9小时，乙搬了6小时，只搬了总量的，据此列方程求解。 【详解】解：设甲每小时搬x件，乙每小时搬x＋10件。 乙每小时：10＋10＝20（件） 总数：8×（10＋20） ＝8×30 ＝240（件） 答：这批物资一共有240件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级学业水平测试 数学 一、选择题（每题2分，共14分） 1. 下面四组数中，能组成比例的是（ ）。 A. 2∶0.5和4∶10 B. 和3∶4 C. 1.2∶1.5和0.6∶0.5 D. 8∶6和12∶9 2. 把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有质数都是奇数 B. 一个数的倍数一定比它的因数大 C. 圆的周长与它的直径成正比例 D. 假分数的倒数都小于1 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 6∶1 D. 1∶6 5. 六（1）班有45名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小东周末从家出发去图书馆，中途在便利店买了瓶水，然后继续前往图书馆，看完书后直接回家。下面能反映这一过程的折线图是（ ）。 A. B. C. D. 7. 某班男生占全班的，转出4名男生后，男生占全班的，原来全班有多少人？（ ） A. 36 B. 63 C. 72 D. 81 二、判断题（每题1分，共5分） 8. 一个数不是正数就是负数。（ ） 9. 把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是1∶10。（ ） 10. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 11. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（ ） 12. 等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状不一定相同。（ ） 三、填空题（每空1分，共25分） 13. 地球的表面积约是五亿一千零六万七千八百平方千米，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 14. （ ）÷16＝＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 15. 3.05吨＝（ ）吨（ ）千克 2小时15分＝（ ）小时 16. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 17. 一个零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 18. 一个长方体的棱长总和是48厘米，长宽高的比是3∶4∶5，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19. 按规律填数：，，，，（ ），（ ）。 20. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球。 21. 已知a和b互为倒数，则（ ）。 22. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 23. 把一根长4米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 24. 一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。 25. 把自然数x和y分解质因数得到x＝2×7×11×m，y＝5×11×m，如果x和y的最小公倍数是13090，那么m等于（ ） 26. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判。每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战。甲参与了第一局比赛，最后一局比赛不是乙的裁判，丙在第二局比赛没输。半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了12局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第三局当裁判的是（ ）。 四、计算题。（共20分） 27. 直接写出得数。 2.5×4＝ 1－0.75＝ 28. 脱式计算，能简算的要简算。 ① ②2026×2025－2025×2024＋2024×2023－2023×2022 ③ ④ 29. 解方程或比例。 ① ② ③ 五、操作与实践（共12分） 30. （1）画出图①中三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②中梯形按2∶1放大后的图形。 （3）图③中，点A的位置用数对表示是（3，5），点B在点A的东偏北45°方向，沿对角线走3格，请在图上画出线段AB，并用数对表示：B（ ， ）。 31. 以人民广场为观测点：少年宫在人民广场北偏东45°方向600米处；医院在人民广场南偏西30°方向900米处；图书馆在人民广场东偏北20°方向750米处。请根据上面的描述，在下图中画出各场所的位置（比例尺：图上1厘米代表实际300米）并标出方向标、比例尺。 六、走进生活，解决问题（共24分） 32. 学校图书室有科技书400本，故事书的本数比科技书多，故事书有多少本？ 33. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 34. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？ 35. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？这个水桶能装水多少升？ 36. 一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行60千米，8小时到达。实际行驶时，前2小时一共行驶了100千米，按这样的速度行驶，全程会比原定时间晚多久？（用比例解） 37. 一批物资，甲乙合作8小时可以搬完。实际搬运时：甲先单独搬3小时，乙再加入一起搬6小时，最后还剩没搬。已知甲每小时比乙少搬10件，求这批物资一共有多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $