专题十四 带电粒子在交变电场中的运动 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在交变电场中的运动，通过v-t图像法、动能定理及类平抛运动分解构建系统性解题体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6道|v-t图像分析运动过程；牛顿第二定律判断加速度方向|从电场周期性变化到粒子受力分析，结合运动学公式推导位移与速度变化| |计算题|4道|类平抛运动分解；动能定理求速度；周期性运动叠加|从加速电场到偏转电场，整合能量观点与运动合成，构建“电场-受力-运动”逻辑链|

专题十四 带电粒子在交变电场中的运动 专项训练 1． 选择题： 1.如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻由静止释放该粒子,关于该粒子的运动正确的是(　　) A.一开始向左运动,最后打到A板上 B.一开始向右运动,最后打到A板上 C.一开始向左运动,最后打到B板上 D.一开始向右运动,最后打到B板上 2.如图甲所示，两极板距离足够大，板间原来固定一电子，使之处于静止状态，电子重力不计。两极板间加上如图乙所示的交流电压，在 t时刻释放电子，下列说法正确的是(　　) A.如果t=，电子一直向A板运动 B.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向B板靠近 C.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 D.如果t=，电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后向A板靠近 3.(2026·江苏苏州期末)如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交流电源两极相连。t=0时，位于金属圆板(序号为0)中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则(　　) A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为T D.各圆筒的长度之比可能为1∶∶∶… 4.如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此电场中由静止释放一个带电粒子，带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　) A.粒子将做往返运动，6 s末带电粒子回到原出发点 B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向 C.粒子在4 s末的速度为零 D.粒子在0~6 s内，所受静电力做的总功不为零 5.(2026·江苏省宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板(　　) A.0 B.0.5 s末 C.1 s末 D.2 s末 6. (多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交流电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略不计。则(　　) A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动 二．计算题： 7.(2026·江苏南京期末)如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N的长度为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏P。AB是极板的中心线，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中U0、T已知。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿两板中心线AB以某一初速度射入极板间，该粒子在T时刻飞离电容器。不计粒子受到的空气阻力，粒子在整个运动过程中都不会打到电容器的上下极板。 (1)若不考虑该粒子的重力，求该粒子射入极板间的速度大小v0及0~时间内加速度的大小; (2)若不考虑该粒子的重力，求当图乙中k=3时，该粒子离开电容器右侧时的偏转距离y; (3)若要考虑该粒子的重力，且U0=，该粒子最后能垂直打在P上，求图乙中k的值。 8.某示波管简化装置由加速极板P、Q，偏转极板A、B及圆弧荧光屏MN组成，如图甲所示，加速电场电压为U0，A、B两板间距和板长均为l，荧光屏圆弧的半径为2l，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，A、B板间电压UAB随时间t的变化规律如图乙所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从t=0时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，粒子通过偏转电场的时间远小于T，不计粒子之间的相互作用及粒子的重力。求: (1)粒子进入偏转电场时的速度大小; (2)在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占总粒子数的百分比(精确至0.1%); (3)粒子从进入偏转电场到打在屏上的最长时间与最短时间之差。 9.(2026·江苏南京期中)如图甲所示，飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测器左端探测头Q的时间，可以测得离子比荷。假设离子源P产生的正离子电荷量为q，质量为m，离子在A极板处初速度为0，A、B极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿图中虚线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知A、B的间距为L，偏转极板的长度和间距也为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子之间的相互作用。 (1)求离子沿虚线到达B板的速度大小; (2)若离子刚好从D极板右端边缘射出，求UCD的大小; (3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，周期T=，并且离子在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上建立y轴，探测器可在竖直方向上自由移动，要使探测头Q能收集到所有离子，求探测头坐标yQ的范围。 10.如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，A、B两板间加周期为T的变化电场UAB，如图乙所示，已知U0=，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为T。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失。 (1)加速电场中的U1是多少? (2)若t=时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板?如果能，那么粒子的偏移量y是多少?如果不能，那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移x是多少? (3)若发射时间足够长，则能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率是多少? 参考答案： 1.答案　B解析　若在<t0<时刻由静止释放该粒子,开始时A板电势高,则带电粒子先加速向B板运动,再减速运动至速度为零,然后再反方向向左加速运动、再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离小于向左运动的距离,最终打在A板上,故B正确。 2.答案　D解析　如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，最后打到A板上，故A错误;如果t=，电子先向A板加速，再向A板减速，而后向B板加速，再向B板减速，之后重复以上运动，电子时而向B板运动，时而向A板运动，两板距离足够大，最后不会打到A、B板上，故B错误;如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，电子时而向B板运动，时而向A板运动，两板距离足够大，最后不会打到A、B板上，故C错误;如果t=，电子先向B板加速，再向B板减速，而后向A板加速，再向A板减速，之后重复以上运动，最后打到A板上，故D正确。3.答案　D解析　金属圆筒内部电场强度为零，电子不受静电力，做匀速直线运动，故A、B错误;只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误;电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理有neU=m，解得vn=，第n个圆筒长度Ln=vn·=，则各金属筒的长度之比为1∶∶∶…，故D正确。 4.答案　A解析　由牛顿第二定律得a=，则0~2 s内粒子的加速度a1=，2~4 s内粒子的加速度a2==-2a1，故B错误;作出粒子在0~8 s内的v-t图像如图所示 根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，粒子将做往返运动，6 s末带电粒子回到原出发点，故A正确;由v-t图像可知粒子在4 s末的速度不为零，故C错误;由v-t图像可知6 s末粒子的速度为零，由动能定理可知，粒子在0~6 s内所受静电力做的总功为零，故D错误。 5.答案　C解析　假设点电荷带正电，在0时刻、0.5 s末、1 s末、2 s末释放的v-t图像如图所示。由图可知在0时刻、2 s末释放时粒子做单向运动，0.5 s末释放时，粒子在一个周期内沿正方向通过的位移大于沿负方向通过的位移，一个周期内的合位移沿着正方向，这几种情况下粒子都将撞在金属板上，而在1 s末释放时粒子只在某一空间范围往复运动，粒子可能永远撞不上金属板。假设点电荷带负电，分析同上，故C正确。 6.答案　AB解析　根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。由图(d)可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,故A正确;若电子在t=时刻进入电场,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,最后仍能打在B板上,故B正确;若电子在t=时刻进入电场,在第一个周期电子即返回至A板,故C错误;若电子是在t=时刻进入,它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,故D错误。 7.答案　(1)　　(2)0　(3)5 解析　(1)粒子在沿极板方向做匀速直线运动，则有L=v0T 解得该粒子射入极板间的速度大小v0= 粒子在0~时间内，由牛顿第二定律有q=ma1 可得此时间内的加速度大小为a1=。 (2)粒子在竖直方向先向下加速后向下减速再反向加速，其v-t图像如图所示， 粒子在~T时间内，加速度大小a2= 粒子在0~时间内竖直方向的位移为y1=a1()2= 粒子在~T时间内竖直方向的位移为y2=a1··-a2()2=- 故该粒子离开电容器右侧时的偏转距离为y=y1+y2=0。 (3)取向下为正方向，粒子离开电场做斜抛运动，当粒子垂直打在P上时其竖直方向的分速度为0，粒子从飞出电场到打在P上运动的时间为t==T， 故粒子离开电场时竖直方向的分速度vy2=-gt=-gT 粒子在0~时间内由牛顿第二定律有mg+q=ma1' 可得竖直方向的加速度大小a1'=2g 粒子在时刻竖直方向的分速度vy1=a1'·=gT 粒子在~T时间内的加速度为a2'===-4g 即加速度大小为4g，方向向上。由牛顿第二定律有-mg=m·4g 解得U==5U0 即k=5。 8.答案　(1)　(2)66.7%　(3)(-1)l 解析　(1)设粒子进入偏转电场时的速度大小为v0，根据动能定理得qU0=m 解得v0=。 (2)粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在A、B板间运动时电压可视作恒定。设粒子恰好从极板右侧边缘射出时电压为U，根据类平抛运动规律有l=v0t，=at2 粒子在偏转电场中的加速度大小a== 联立解得U=2U0 故在电压变化的一个周期内，能穿过偏转电场的粒子数占比为=≈66.7%。 (3) 由于所有出射粒子进入偏转电场后沿轴线方向的运动相同，故该方向的分位移之差最大时，时间差最大，如图所示， 最长时间与最短时间之差 Δt= 由几何关系有tan θ===1，故θ=45° Δx=O1D=2l-2lcos θ=(2-)l 联立解得Δt=(-1)l。 9.答案　(1)　(2)2U0　(3)≤yQ≤ 解析　(1)加速过程，由动能定理有qU0=mv2 解得v=。 (2)离子在水平方向做匀速直线运动，则有L=vt 解得t= 离子在竖直方向做匀加速直线运动，则有=at2=·t2 解得UCD=2U0。 (3)离子通过偏转场的时间t==T 0~时间内离子在竖直方向匀加速的距离Δy=a't'2=×·()2= 入射偏转场时间t=nT(n=0、1、2、…)， 离子向下偏转距离最大，为Δy1=2Δy= 入射偏转场时间t=(2n+1)(n=0、1、2、…)， 离子向上偏转距离最大，为Δy2=2Δy= 所以，探测头坐标yQ的范围为-Δy1≤yQ≤+Δy2 即≤yQ≤。 10.答案　(1)　(2)不能飞出极板　L (3)50% 解析　(1)粒子在加速电场中有qU1=m 粒子在偏转电场中有L=v0T 联立解得v0=，U1=。 (2)t=至T时间内做类平抛运动， 有q=ma，y1=a()2 联立解得a=，y1= 因y1<，故粒子在t=T时刻还未打到极板上， 此时粒子在竖直方向的分速度大小为vy=a·= 假设粒子能飞出极板。粒子在T~时间内做匀速直线运动，该段时间内其在竖直方向的位移大小为y2=vy·= 故粒子的偏移量为y=y1+y2=d 因y>，假设不成立，故粒子不能飞出极板， 设粒子在t1时刻打到极板上，则有=y1+vy(t1-T) 又x=v0(t1-) 联立解得x=L。 (3)设粒子在时刻t∈进入偏转电场， 粒子运动时间T后的偏移量y=a()2+vyt 随t增大，y增大，当y=时，解得t= 设粒子在时刻t∈进入偏转电场，粒子运动时间T后的偏移量y=a+a(T-t) 随t增大，y减小，当y=时，解得t=T 所以在第一个周期内，当0≤t≤T≤t≤T时，粒子能从两极板间飞出。飞出的粒子占总入射粒子数的百分率k=×100%=50%。 学科网（北京）股份有限公司 $