甘肃定西市陇西县巩昌中学2025-2026学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级 数学试卷

**基本信息** 立足八年级上册核心知识，通过生活情境与分层设计，考查几何直观、推理能力及综合应用，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、等腰三角形、整式运算|第1题结合节水标志考轴对称，体现生活关联| |填空题|6/18|全等三角形、垂直平分线|第13题通过两全等三角形求边长差，考查推理意识| |解答题|11/72|尺规作图、几何证明、代数综合|26题用纸片拼图探究乘法公式，27题坐标系综合题考查模型观念与应用意识|

2025-2026学年度第一学期第一次教学质量检测县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 县/区 学校 班级 姓名 考号 1 密 封 线 内 不 要 答 题 八年级 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是(   ) A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为( ) A. 3cm或5cm B. 5cm C. 3cm或7cm D. 3cm 3. 下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系xoy中，点A(2,3)关于y轴的对称点的坐标为( ) A. (-2,3) B. (2,-3) 　　　C. (-2,-3) 　　D. (3,2) 5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于(　　) A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 6. 若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为( ) A. 4 　　B. ﹣4 C.16 D.﹣16 第5题图 第10题图 第8题图 7. 下列各命题的逆命题成立的是(　　) A. 两条直线平行，同位角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.△ABC的周长为23，BE＝3，则△ABD的周长为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF＋DB.其中所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 若有意义，则x的取值范围为______. 12. 计算=_____. 13.一个三角形的三条边长分别为5,7，x，另一个三角形的三条边长分别为y,7,6，若这两个三角形全等，则x-y= . 14. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____. 15.如图，中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕CD，则∠A′DB的度数为________. 16如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______. 第19题图 第16题图 第15题图 第14题图 三、解答题:本大题共6小题，共34分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算：(6分) (1). (2) 18.(4分)先化简，再求值：，其中，. 19.(6分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1,4),B(-3,0),C(-3,4).  (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形；并写出的坐标. (2)若在x轴上存在点P，使得△PAB的面积为6，请求出P点的坐标. 20.(6分) 下面是小东设计的尺规作图过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°. 求作：点D，使得点D在边BC上，且点到AB和AC的距离相等. 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；③画射线AP交BC于点.所以点即为所求. 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明： 证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP. 在△AMP和△ANP中， ∴△AMP≌△ANP(SSS). ∴∠______________________(___________)(填推理的依据). ∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB. ∵DE⊥AC，∴DB＝DE(　　　　　)(填推理的依据). 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED. (1)求证：BD=CD. (2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度数. 22.(6分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数； (2)若CD=2，求DF的长.   四、解答题;本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23.(6分)如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC.(1)若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长.(2)若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数. 24.(7分)如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，连接BE，AD＝BD，BE＝AC. (1)求证：△BDE≌△ADC；(2)若，求线段DC和AE的长. 25.(7分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， 连接CE，交AD于点F. (1)求证：AD是线段CE的垂直平分线； (2)若∠BAC＝60°，AD＝10，求DF的长. 26. (8分)数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为A的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，种纸片是长为、宽为a的长方形，用A种纸片一张，B种纸片一张，种纸片两张即可拼成如图2所示的大正方形. (1)观察图2，根据图中的面积写出关于a,b的等量关系式：______； (2)若要拼出一个面积为(3a+b)(a+2b)的长方形，则需要A种纸片____张，B种纸片_______张，C种纸片______张；(3)已知，求ab的值. 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(0,b),AB=AC,且AB⊥AC.AC交y轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E. (1)若a，b满足，求a，b的值及点C的坐标； (2)若点D为线段AC的中点，求证：AE＝2CE； (3)若BD平分∠ABC，b=6，则2OE-OD是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $