福建省福州第四中学2025-2026学年高三上学期数学周测（6）

逐梦级高三（上)数学周测(6) 一.选择题每小题5分 1.己知集合A={-1,2},B={xm=1},若B二A,则由实数a的所有可能取值组成的集合为() A.12) B.(1 C.0.1, D.-1,02 2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是() A.(-∞，-2)B.(-∞，1)C.(1,+∞)D.(4,+∞) 3.函数f)=sinx的图象大致为() x2+1 4.如图所示，在△ABC中，AB⊥AD,BC=V3BD,AD=1,则ACAD=（) A.V3 B.3 C.-V3D.-3 5.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女2名运动员组成。某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生 B1,B2,B3中各随机选出2名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人 组成一队参加比赛的概率为() 9 9 6.已知△ABC是面积为3的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上，若球0的表面积为16m,则 4 O到平面ABC的距离为() A.3 B.3 C.1 D13 2 二.多选题每小题5分，漏选扣3分 7.己知曲线C:x2+y2=1() A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若m<0,则C是双曲线，其渐近线方程为v=±n D.若m=0,n>0,则C是两条直线 8.己知函数似=血x,下列结论正确的是() A.x)在(0，e)上单调递增 B.2)>3) C.x)的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x一1 D.若关于x的不等式 2 有正整数解，则1≥9 三.填空题每小题5分 9.已知函数fw)=nr+a,直线y=一x十3与曲线y=f)相切，则a= 10.己知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足fx)+f(2一x)=0,且当x∈(0,1)时，fy)=x2, 则g(x)=f(x)-lgx,则函数gx)的零点共有」 个。 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号。函数y=[x]x∈R称 为高斯函数，其中心表示不超过x的最大整数，例如：【-2=3，B=3。己知函数f⑨x则 函数y=[f(x)]的值域是 四.解答题（共3小题）每小题15分 12在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc,满足B+c2-=bc,a=5 2 求b+c的取值范围 13.己知等比数列{a}的公比为q(q≠1)，前n项和为S,S4=120,2a是3a1与as的等差中项。数列{b} 的前n项和为Tn,且bm=3log3a。 (1)求a与b: 2证明：≤++…+12 3 T1 T Th 3 14.己知函数x)=aex1-lnx+lna。 (1)当a=e时，求曲线y=x)在点(1,1)》处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若x)≥1，求a的取值范围。 逐梦级高三（上)数学周测(6) 一.选择题 1.已知集合A={-1,2头，B={x=1},若BcA,则由实数a的所有可能取值组成的集合为() A.1 B.-12 c.{0.1, D.{1,02 解析由题意可知，若B为空集，则方程ax=l无解，可得a=0;若B不为空集，则a≠0，由ax=1 解得x=所以-1或}2解得a=-1或a=}综上，由实数a的所有可能取值组成的集合为（←10，}。 2 故选D。 2.函数f(x)=ln(x2-2x一8)的单调递增区间是() A.(-∞，-2)B.(-∞，1)C.(1,+∞）D.(4,+∞) 解析由x2-2x-80,得x>4或x<-2。因此，函数f(x)=ln(x2-2x一8)的定义域是(-∞，一2)U(4, 十∞)，注意到函数y=x2-2x一8在(4，十∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，fw)=ln(x2-2x一8)的 单调递增区间是(4，十∞)。故选D。 答案D 3.函数f)=n￥的图象大致为() Γx2+1 2 C 答案A 4.如图所示，在△ABC中，AB⊥AD,BC=√3BD,AD=1,则ACAD=( A.V3 B.3 C.-3 D.-3 AD 解析由于AD⊥AB,所以△ABD是直角三角形，所以cos∠ADB= BD' AC.AD=(AB+BC).AD=AB.AD+BC.AD=3BD.AD=3 BD.AD COs LADB =3 AD AD =3 故选A。 5.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女2名运动员组成。某班级从3名男生A1,A2,A3和3名女生 B1,B2,B3中各随机选出2名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人 组成一队参加比赛的概率为() Ag B G Dg 3 0 解析从3名男生和3名女生中各随机选出2名，选出的4人的组队方法有C3C3A3=18(种)，其中A1 和B1两人组成一队参加比赛的组队方法有2X2=4(种)，所以所求概率P=4= 18 。故选B。 6.已知△ABC是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上，若球0的表面积为16π，则 4 O到平面ABC的距离为() A.V3 B.3 C.1 DV3 2 【命题立意】本题主要考查球的表面积、球心到截面的距离，考查了直观想象的核心素养。 【解题思路】中等边三角形ABC的面积为3得AB2=,得AB=3，则△ABC的外接圆 4 41 半径r=2×3AB=3AB=V3。设球的半径为R,则由球的表面积为16元，得4nR2=16,得R=2, 32 3 则球心O到平面ABC的距离d=1VR2一r2=1。故选C。 【答案】C 二.多选题 7.己知曲线C:x2+1w2=1() A.若>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若=n>0,则C是圆，其半径为√2 C.若m<0,则c是双曲线，其渐近线方程为y=土√mx D.若m=0,n>0,则C是两条直线 答案ACD 8.已知函数)=mx,下列结论正确的是() A.x)在(O,e)上单调递增 B.2)>3) C.fx)的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x一1 D.若关于x的不等式日)分有正整数解，则≥9 解析因为利=血r,所以)=1nr,所以)在0，日上单调递增，在e,十0)上单调造减，A x 正确：日为-)-g所以@.B特送：又0)=1=0所以物线方程为 361 1 y=x一1，C正确：若x 有正整数解，则x≥27，即r≥3n3,又因为心0，所以0，所以lnr≥3引n3, 27 所以3)=ln3≥3n3 ,即1≥9，D正确。故选ACD。 31 答案ACD 三.填空题 9.已知函数f)=nx+a,直线y=一x十3与曲线y=f)相切，则a= 解折)0.设初点o0,则切线的斜车=fo,令幻号一1则a=十d。 XO x0 又切，点既在切线上，又在曲线上，所以0=lnxo+a=一x0十3，所以nxo十(1十x0)=一x0十3，即nx十2x0 一2=0(*)。令函数0(x)=nr十2x一2，因为px)为增函数，且0(1)=0，所以方程()有唯一解x0=1,所以a =2。 10.己知函数fy)是定义域为R的奇函数，满足f(x)十f(2-x)=0,且当x∈(0,1)时，fx)=x2, 则gx)=f(x)一lgx,则函数gx)的零点共有个。 解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,因为f(x)十f(2一x)=0,所以令x=1得f(1) +f(1)=0,即f(1)=0。由fx)十f(2一x)=0,得fw)=一f(2-x),又fx)是奇函数，所以一f(2-x)=fx 一2)，即f(x)=f(x一2)，则fx)是以2为周期的周期函数。则f(0)=f(2)=0,f(1)=f(3)=0,即f0)=0(0n ∈.注意到/网的位城为(-1)，由&)=0，得/)=leK1,010,因此只需关心通数=/0)与y 的因象在区司贰品1可内的公来点个统，在月-平面克角生标系内作击画统一0与=叫的图来 如图所示，由图可知，y=f(w)的图象与函数y=gx的图象共有6个交点，因此函数gx)的零点共有6个。 /101 答案06 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号。函数y=[x],x∈R称 因高斯函数，其中[四表示不超过x的最大整数，例如：一2山=-3，B.川=3。已知函数f)2则 函数y=[f()]的值域是 解析)=，2x1三2 十2同为2+分且仅当=0时号号减.所以附1，则函袋 2x [x)]的值域为{0,1。 答案{0,1} 四.解答题（共3小题） 12在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ac,满足B+c2-a=bc,a=5 求b+c的取值范围 解析解法一：由余弦定理得coA2十2a2-又A∈0，)，所以A=所以B+C2 2bc 2 3 0C←2 =1R为△ABC外接圆的半径)，所以b+c=2 RsinB+2 RsinC=simB 3 。由正弦定理可知，2R=a sinA .又0心2所以 c+。g所以6+=5-[原月 6 6 解法-：自2+2-a2=c及a=号何b2-c2-bc=中g2-0+92 2 所以b +3.又b+em-所以3+≤5. 13.己知等比数列{a}的公比为q(g≠1)，前n项和为S,S4=120,2是3a1与as的等差中项。数列{bm} 的前n项和为Tn,且bn=3log3o (1)求4与b: ②证医：六分叶六号 T 3 a1-91=120, 1-4 =3, 解 (1)依题意，得 解得{ 2×2a1q=3a十a1q2, a1=3, q≠1， 所以4=3×311=3m,bm=31og34=3l0g33n=3n。 (2)易知1n=301+1) Tm3n+1)3 安片司-小小 TT T 所以≤1+1+…+12。 3T1T2 3 14.己知函数fw)=aex1-lnx+lna (1)当a=e时，求曲线y=fx)在点(1,1)》处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若fxy)≥1，求a的取值范围。 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，切线方程的求法，利用导数研究函数的单调性、最值 等，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，考查了学生的智育教育。 【解题思路】0当a=e时，网=e-x+1,了)=c-了@=-1，=e+1,南线=网 在点(1,1)处的切线方程为y-(e+1)=(e-1)x-1),即y=(e-1)x+2。 直线y=(e-1x十2在x轴，y轴上的截距分别为一2,2。 e-1 因此所求三角形的面积为2。 e-18 (2)当0<K1时，1)=a+lnK1。 当a=1时，fx)=e-1-nx, f0=e1- 当x∈(0,1)时，f()K0:当x∈(1，+∞)时，fx)P0。 所以当x=1时，x)取得最小值，最小值为1)=1，从而x)≥1。 当a>l时，fx)=aex1-lnx+na≥ex1-lnr≥l。 综上，a的取值范围是[1，十∞)。