（暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型）-2025-2026学年北师大版数学七升八暑期进阶全攻略

2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一整式的乘除 1 考点二相交线与平行线 2 考点三概率初步 3 考点四三角形 4 考点五图形的轴对称 5 考点六变量之间的关系 7 考点一整式的乘除 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 3．如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（     ） A． B． C． D． 4．在某国际学生数学竞赛（）的实时计分系统中，选手A前两轮比赛的得分经过标准化处理后分别为分和分，已知这两轮得分的平方和为，即，则该选手前两轮得分的乘积为（     ） A．4 B．6 C．2 D．8 5．小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 考点二相交线与平行线 6．如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，直线a，b相交于点A，B为直线b上一点．按下列步骤画图：①分别以点A，B为圆心，相同的长为半径画弧，两弧分别交直线a，b于点C，D，E；②以点E为圆心，的长为半径画弧交前弧于点F；③作射线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列判断错误的是（     ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 9．同学们可参照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（     ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 10．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 考点三概率初步 11．下列说法正确的是（   ） A．“买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 12．据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（   ） A．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D．随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 13．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，发现黑色棋子出现的频率如图所示，则可估计摸到黑色棋子的概率为（     ） A． B． C． D． 14．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 15．希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（     ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 考点四三角形 16．给出下列4个命题：①同旁内角互补．②三角形的一个外角等于两个内角的和．③平行于同一条直线的两条直线平行．④三角形最大内角不小于．其中真命题的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 18．下列说法中，错误的是（    ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 B．两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等 C．两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等 19．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（     ） A． B． C． D． 20．如图，已知平分，点、分别在射线、上，如果添加一个条件，即可推出，那么下列条件不能得到的是（ ） A． B． C． D． 考点五图形的轴对称 21．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 22．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若则（　　） A． B． C． D． 23．如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（   ） A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8 24．阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（   ） A．平分， B．， C．， D．， 25．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 考点六变量之间的关系 26．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 27．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．98次 B．112次 C．126次 D．140次 28．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 30．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一整式的乘除 1 考点二相交线与平行线 3 考点三概率初步 6 考点四三角形 9 考点五图形的轴对称 12 考点六变量之间的关系 15 考点一整式的乘除 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 2．若关于的多项式与的乘积中不含项，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算两个多项式的乘积，合并同类项后，由乘积不含项可知项的系数为，据此列方程求解的值 【解答】解： 又∵ 乘积中不含项， ∴ 项的系数为，即 解得 3．如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由大的长方形的面积减去喷泉广场的面积列式计算即可. 【解答】解：根据题意，绿化带的面积为 . 4．在某国际学生数学竞赛（）的实时计分系统中，选手A前两轮比赛的得分经过标准化处理后分别为分和分，已知这两轮得分的平方和为，即，则该选手前两轮得分的乘积为（     ） A．4 B．6 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题可通过换元结合完全平方公式的变形求解，不需要展开原方程，简化计算，用到初中完全平方公式 ． 【解答】解：设 ，， 由题意得 ，且 ， 根据完全平方公式可得 ， 将已知条件代入公式得 ，即， 解得 ，即 ． 5．小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据除法各部分的关系，被除数等于商乘除数，利用单项式乘多项式的运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：设被墨水遮盖的多项式为， ∵， ∴ ． 考点二相交线与平行线 6．如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】互余关系求出的度数，角平分线求出的度数，对顶角相等即可得出结果. 【解答】解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴. 7．如图，直线a，b相交于点A，B为直线b上一点．按下列步骤画图：①分别以点A，B为圆心，相同的长为半径画弧，两弧分别交直线a，b于点C，D，E；②以点E为圆心，的长为半径画弧交前弧于点F；③作射线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由作图可知， ． 8．如图，下列判断错误的是（     ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】B 【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出它们之间的关系即可． 【解答】解：A、根据图形可知，与是同旁内角，正确，不符合题意； B、根据图形可知，与不是同旁内角，该选项符合题意； C、根据图形可知，与是内错角关系，该选项不符合题意； D、根据图形可知，与是同位角，该选项不符合题意． 9．同学们可参照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（     ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念结合图形分析即可求解． 【解答】解：第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 10．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 考点三概率初步 11．下列说法正确的是（   ） A．“买中奖率为的奖券6张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 C．烟台气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着烟台明天一定下雨 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是 【答案】D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和概率的意义，逐一分析各选项即可得出答案． 【解答】解：∵ 选项A中，买中奖率为的奖券6张，中奖是随机事件，不是必然事件，∴ A错误； ∵ 选项B中，汽车累计行驶，从未出现故障是随机事件，不是不可能事件，∴ B错误； ∵ 选项C中，明天降水概率为，只说明明天降水的可能性较大，不是一定下雨，∴ C错误； ∵ 选项D中，均匀硬币每次抛掷，正面朝上的概率都为，与之前的实验结果无关，∴ D正确． 12．据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（   ） A．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C．随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D．随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件、必然事件、不确定事件的定义进行判断，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：A、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》不是不可能事件，故选项不符合题意； B、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件，正确，故选项符合题意； C、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是不确定事件，故选项不符合题意； D、随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则不确定全市学生都没看过《哪吒2》，故选项不符合题意； 故选：B． 13．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，发现黑色棋子出现的频率如图所示，则可估计摸到黑色棋子的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察折线统计图，随着试验次数的增加，频率波动幅度减小并趋于稳定，该稳定值即为概率的估计值． 【解答】解：观察折线统计图可知，随着摸棋子次数的增加，黑色棋子出现的频率逐渐稳定在 附近， 可估计摸到黑色棋子的概率为． 14．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小球停留在某区域的概率 阴影区域的面积 大正方形的总面积． 【解答】解： 根据七巧板的构造规律，对整个大正方形面积拆分后可得： 图中阴影平行四边形的面积，占整个大正方形面积的， 因此小球最终停留在阴影区域的概率是． 15．希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（     ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 【答案】B 【分析】根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率，分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【解答】解：根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率． A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意； D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意． 考点四三角形 16．给出下列4个命题：①同旁内角互补．②三角形的一个外角等于两个内角的和．③平行于同一条直线的两条直线平行．④三角形最大内角不小于．其中真命题的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别利用平行线的性质，三角形外角的性质，平行公理的推论及三角形内角和定理，对四个命题逐一判断即可得到真命题的个数． 【解答】解：①同旁内角互补的前提是两直线平行，命题缺少条件，故①是假命题； ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，命题未限定“不相邻”，故②是假命题； ③根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，故③是真命题； ④若三角形最大内角小于，则三角形三个内角的和小于，与三角形内角和定理矛盾，因此三角形最大内角不小于，故④是真命题； 因此真命题的个数为2． 17．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形周长公式求出的值，最后利用线段的和差关系求出的长 【解答】解： 的周长为， 点为延长线上一点 ． 18．下列说法中，错误的是（    ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 B．两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等的两个三角形全等 C．两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，需逐一判断每个选项是否能判定两个三角形全等，找出错误的说法． 【解答】解：A．两角对应相等且其中一组等角的对边对应相等，符合全等三角形的判定定理，可判定两个三角形全等，该说法正确，不符合题意； B．两边对应相等且其中一组等边上的高对应相等时，高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，能得到不全等的两个三角形，因此不能判定两个三角形全等，该说法错误，符合题意； C．两边对应相等且其中一组等边上的中线对应相等，可通过延长中线构造全等，推导出第三边对应相等，根据可判定两个三角形全等，该说法正确，不符合题意； D．两角对应相等且其中一组等角的平分线对应相等，可通过证明包含该角平分线的小三角形符合AAS判定定理全等，进而推导出原三角形全等，该说法正确，不符合题意． 19．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，，，，证明，得出，结合题意确定，即可推出结果． 【解答】解：如图， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵梓青（右）离地面的高度是， ∴ ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 20．如图，已知平分，点、分别在射线、上，如果添加一个条件，即可推出，那么下列条件不能得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要判断能否推出，可根据已知条件平分，结合各选项所给条件，看能否证明和全等，若全等则可推出． 【解答】解：∵平分，点、分别在射线、上， ∴在和中，，， 选项A：若，则不能推出， ∴不能得出，符合题意； 选项B：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，不符合题意； 选项C：在和中， ∵， ∴， ∴，不符合题意， 选项D：在和中， ∵， ∴， ∴，不符合题意． 考点五图形的轴对称 21．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】分别以线段为对称轴，线段为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，画线段可得轴对称图形． 【解答】解；如图，符合题意的线段有，共4条． 22．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【解答】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴． 23．如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（   ） A．3.6 B．4.8 C．6.4 D．8 【答案】B 【分析】令与相交于点，由折叠的性质可得，且，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【解答】解：如图，令与相交于点， ， 由折叠的性质可得，且， ∵在中，已知，，，， ∴， ∴， ∴． 24．阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（   ） A．平分， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，根据作图方法依次判断即可得到答案． 【解答】解：由作图方法可得平分，，， ∴， ∴A、C、D正确，不符合题意； 无法得出，符合题意； 故选：B． 25．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，余角的性质，直角的定义求解即可； 【解答】解：根据矩形的性质，得， ，， 根据折叠的性质，得， ， ，， 故A，B正确，不符合要求； C错误，符合要求； D正确，不符合要求； 考点六变量之间的关系 26．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，内声音可以传播 D．在一定范围内，温度每升高，声速增加 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法和有理数的混合运算．根据图表里的信息，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【解答】解：A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，此选项不符合题意； B.根据数据表可知，在一定范围内，温度越高，声速越快，正确，此选项不符合题意； C、，当空气温度为时，声音可以传播，故选项不符合题意； D、∵，，，，， ∴当温度每升高，声速增加，正确，此选项不符合题意； 故选：C． 27．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．98次 B．112次 C．126次 D．140次 【答案】C 【分析】由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次，据此列式计算即可． 【解答】解：由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次， ∴若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次． 28．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【解答】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 29．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【解答】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 30．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【解答】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $