2026-2027学年高二上学期 第一章 空间向量 综合练习选择性必修1

选择性必修1 第一章 空间向量 综合练习

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，已知点，，.设向量，，求的值

A.

B.

C.

D.

2.已知空间向量,，，，，求

A.

B.

C.

D.

3.棱长为的正四面体A-BCD，是棱AB中点，是棱CD中点，求向量的模长

A.

B.

C.

D.

4.已知集合，空间向量的三个坐标全部取自集合，且满足，则符合条件的向量一共有

A.7个

B.10个

C.13个

D.16个

5.已知空间向量，，则“”是“向量与共线”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知二次函数，设空间向量，，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.定义空间向量运算“星积”：对任意空间向量，规定：.已知初始向量，，递推规则：对任意正整数，，则

A.

B.

C.

D.4

8.已知集合。从集合中随机抽取两个互不相同的向量，定义：1.事件：与的夹角为钝角；2.事件：；3.事件：与线性相关.

下列说法正确的是

A.

B.事件与互斥

C.

D.事件与相互独立

 

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分。

9.已知空间向量满足，且。记与的夹角为，向量。则下列选项正确的有

A.	B.
C.	D.在上的投影向量的模为

10.在空间直角坐标系中，取单位正交基底。设向量，其中实数x,y满足。在正方形区域内随机取一点，对应向量。记事件为“”；事件为“”。则下列选项正确的有

A.	B.
C.	D.事件与事件相互独立

11.在空间直角坐标系中，定义变换如下：对于任意非零向量，的三个坐标是将三元有序数组按如下规则重新排列得到的新向量：首先比较的绝对值大小，若不是最小的，则将所在位置的分量移动到第三坐标位置，其余两个分量保持原有顺序并前移；若已经是最小的，则保持向量不变。现有初始向量，其中a,b,c是互不相等的非零实数，满足。定义，，以此类推，并记集合。定义函数（）。从中随机取两个不同向量，其点积记作随机变量。则下列选项正确的有

A.集合中的元素个数不超过

B.对任意正整数，恒有

C.若，则中所有向量的点积之和为

D.的取值恒为一个常数

 

 

 

 

 

第II卷非选择题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若空间向量，，则____________.

13.在化学科的学习中，我们知道，甲烷（）分子的分子结构是正四面体结构（如图3-1-13），若四个键长度（即）相等，则键角（即）的余弦值为____________.

14.已知棱长为1的正四面体的4个顶点6条棱的中点共10个点，依次记为.对任意，记，则____________.（注：记号表示取中所有两个不同点，计算两点距离的平方后全部相加.）

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）在四面体O-ABC中，两两垂直，且．点是棱AB的中点，点在棱BC上，且．

（1）记，试用基向量表示和，并求；

（2）求异面直线OE与CD所成角的余弦值；

（3）求点到平面CDE的距离．

 

 

 

16.（15分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，，底面ABCD，且．点为棱PB的中点，点在线段PC上，且．

（1）求证：平面PAC；

（2）求直线AN与平面MBD所成角的正弦值；

（3）在线段AD上是否存在一点，使得平面//平面PAB,若存在，求出线段AQ的长度；若不存在，请说明理由．

 

 

 

17.（15分）在长方体中，．点为棱的中点，点在棱上，且．