2026届高三物理一轮复习讲义：匀变速直线运动知识点规律总结及典型题分析

该高中物理高考复习讲义围绕匀变速直线运动专题，覆盖概念规律、v-t图像、推论应用、自由落体与竖直上抛运动及实验等核心考点，按照概念规律-图像分析-推论应用-实验探究的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、分层训练等环节，帮助学生构建系统知识网络，突破运动学问题分析难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如通过v-t图像斜率与面积意义分析建立运动模型，利用逐差法处理纸带数据提升实验能力。设置基础巩固与能力提升分层例题，配合真题演练，确保高效突破考点，助力学生提升解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第2讲　匀变速直线运动的规律 知识点一：匀变速直线运动的概念及规律 一、匀变速直线运动的概念及规律 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2、运动条件：加速度方向与速度方向在一条直线上（直线运动条件）；加速度恒定（匀变速条件）。 3.常见的两种匀变速直线运动： ①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； ②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 4、 匀变速直线运动公式： ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at；不涉及位移。 ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2；不涉及末速度。 ③位移与速度的关系式：v2－v＝2ax；不涉及时间。 ④含末速度、时间、加速度的位移公式：x＝vt＋（-a）t2=vt-at2；不涉及初速度。 ⑤含初速度、末速度、时间的位移公式：x＝。不涉及加速度。 每个公式涉及四物理量，其中任意三个物理量已知，就可求解第四个物理量。 五个物理量v、v0、a、t、x，只要联立以上两个方程，就可以知三求二。 5、 直线运动的速度－时间（v-t）图像： （1）物理意义：纵轴为速度v，横轴为时间t，反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 （2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。 （3）图线上某个点对应某一时刻物体的速度。 （4）“面积”的意义。 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。 ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。 （5）拐点表示从一种运动变为另一种运动。 （6）对速度—时间图像的三点说明 ①v-t图像只能描述直线运动；从图像不能确定出发点位置。 ②v-t图像不表示物体运动的轨迹；图线的交点表示同一时刻各物体运动的速度相同。 ③v-t图像的形状由v与t的函数关系决定。 6.实例分析：如图所示的v-t图像中，各图像分别表示 什么运动？ 解析：①在整个时间内，加速度恒定，方向与正方向相反；速度方向先是正方向后为负方向，先向正方向做匀减速直线运动，t2时刻速度减为零，后向负方向做匀加速直线运动。 ②表示速度为v1的匀速直线运动。 ③加速度恒定，方向与正方向相同；速度方向为正方向，初速为零的匀加速直线运动。 ④对应的曲线加速度逐渐增大，方向与正方向相同；速度方向与正方向相同，速度随时间的延长而增大。 ⑤对应的曲线加速度逐渐增大，方向与正方向相反；速度方向与正方向相同，速度随时间的延长而减小。 7.匀变速直线运动的其他图像 （1） a-t图像：由v=v0+at可知，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 （2） - t图像：由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 （3） v2- x图像：由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a，如图丙所示；反之，如果是x-v2图像，图像斜率为。 说明：图像反映了两个物理量之间的函数关系，首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。 二、匀变速直线运动的概念及规律的应用 1.夯基础 基本公式的应用 例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为16m，随后4s的位移为零，设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变，求：物体运动的加速度是多少？物体运动的初速度是多少？ 例2：国产大飞机在某机场进行了首次高速滑行测试。某次测试中，飞机在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vmax＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来。若滑行总距离x＝3200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，求： （1）飞机减速滑行时的加速度大小； （2）飞机在整个滑行过程中的平均速度大小。（结果保留3位有效数字） 例3.汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则（　　） A． B． C． D． 例4.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 2.夯基础 速度－时间（v-t）图像的应用 例5：两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示。在0～5s内两车可再次相遇的是（　） 例6. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (   ) A. B. C. D. 例7：某次冰雪运动中，一小孩从倾斜雪道的底端滑上雪道，其v−t 图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度与时间的关系为（    ）。 A. v=4+2t B. v=−4+2t C. v=−4−2t    D. v=4−2t 例7. 如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图像，根据图像可以判断（ ） A．在t＝4s时，甲球的加速度大于乙球的加速度 B．在t＝5s时，两球相距最远 C．在t＝6s时，甲球的速率小于乙球的速率 D．在t＝8s时，两球相遇 例9．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则（ ） A. 质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C. 质点在1s末速度为2m/s D. 质点在第1s内的位移大小为2m 三、匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的三个重要推论 ①中间时刻速度：匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于初末速度矢量和的一半，也等于该过程的平均速度。. ②中间位置速度：匀变速直线运动中，中间位置速度的平方等于初速度平方与末速度平方和的一半。. ③位移差公式：匀变速直线运动中，相同时间间隔内相邻两段位移差相等，大小为 ，其中 a是加速度，T是时间间隔。 可以推广到：， 2.初速度为零的匀加速直线运动的重要推论： （1）速度与时间的关系：v=at，初速度为零的匀加速直线运动，速度与所用时间的成正比。 故有：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.  （2）位移与时间的关系：x=，初速度为零的匀加速直线运动，位移与所用时间的平方成正比。故有： ①前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=∶∶∶…∶.  ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).  （3）位移与速度的关系式：从静止开始通过连续相等的位移的末速度： ==，； 得t=，故从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn=∶∶∶…∶.  2.夯基础 匀变速直线运动推论的应用 例10：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为（　　） A. B. C. D. 例11.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 例12.已知O、A、B、C为同一直线上的四点。AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等；求O与A的距离。 例13.我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wei）的马车；并对其性能进行了测试。在t1一t2时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从v1加速到v2，假定马车所受阻力不变，则马车运动的v一t图像可能是（ ） 例14.如图所示，在一次冰壶训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的速度变化量分别为Δv1和Δv2，则Δv1与Δv2之比为（　　） A.1∶ B.∶1 C.(-1)∶1 D.(-1)∶1 四、自由落体运动和竖直上抛运动　 1.自由落体运动：　　　　　 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落 的运动，叫作自由落体运动。 （2）自由落体运动的条件： ①受力条件：只受重力作用 . ②运动条件：初速度=0 . （3）性质：自由落体运动的本质是初速度为零的匀加速直线运动。 （4）自由落体运动是一种理想化模型 （5）自由落体运动问题的解决方法：初速度为零的匀加速直线运动规律及推论对自由落体运动都成立。基本公式：h=，，。 2.竖直上抛运动： （1）条件：物体只受重力，初速度不为零，且方向竖直向上。 （2）运动特点：本质是匀变速直线运动，初速度竖直向上，加速度为g，竖直向下；上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 （3）基本规律：①速度公式： v=-gt . ②位移公式： h=t-g . ③速度位移关系式： -=-2gh . ④上升的最大高度： H= . ⑤上升到最高点所用时间： t= . （4）处理方法：①全过程法：将竖直上抛运动全程看成匀减速直线运动； 取向上为正方向，a=-g，则：v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh，在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0。 ②分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速直线运动阶段，下落过程的自由落体运动阶段。 上升过程：做匀减速直线运动，最终速度减为零，上升到最高点的时间t=，上升的最大高度h=。 下落过程：做自由落体运动。 （5）类竖直上抛运动：沿足够长光滑斜面上滑的运动 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，若光滑斜面与水平面的夹角为θ，则运动加速度大小a=gsinθ；方向沿斜面向下。其运动规律与竖直上抛运动规律相同，求解时既可对全过程列式，也可分段研究。 3.自由落体运动和竖直上抛运动应用实例 例15.一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2s， 则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？g=10m/s2. 例16.如图所示，将小球a从地面以初速度v0 竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D．相遇后在空中运动的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 例17.一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）。设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图像如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为（　　） A. 8m/s2, 20m/s B.10m/s2, 25m/s C. 8m/s2, 25m/s D.10m/s2, 20m/s 例18.我国运动员全红蝉在某轮女子单人10米跳台比赛中，全红蝉在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s   例19.从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点的距离为15 m时，所经历的时间可能是（　ACD　） A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+) s 例20.某款仿真软件可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的- t图像，t为时刻，x为0~t时间内物块运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情境，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的有（　　） A.物块在4 s后某一时刻静止 B.0时刻，物块的速度大小为20 m/s C.物块运动的位移大小为60 m D.物块与水平面间的动摩擦因数为 例21．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（　　） A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.8 m 五、实验：测量做直线运动物体的瞬时速度 （一）实验目的 1.练习使用打点计时器，学会通过纸带上的点测瞬时速度。 2.研究物体匀变速直线运动的规律。 （二）实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 （三）实验思路 1.打点计时器原理一、打点计时器 电磁打点计时器 电火花打点计时器 构造 打点 振针通过复写纸在纸带上打点 火花放电使墨粉在纸带上打点 电源 6∽8V 的交流电，50Hz 220V 的交流电，50Hz 周期 T s = 0.02s 2.求瞬时速度： （1）平均速度法：可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替。 （2）作出v - t 图像判断小车速度随时间变化的规律：以速度 v 为纵轴、时间t 为横轴建立直角坐标系，在坐标系中描点作出v - t 图像，根据点的分布规律寻找小车速度随时间变化的规律。 3.匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。 （四）实验步骤 1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。 2.把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 3.增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，再做几次实验。 4.数据处理 （1）纸带的处理：舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常每 5 个计时点取一个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T = 5× 0.02s = 0.1s ； （2）采集数据的方法：依次测出点 A～B 、A～C、A～D 、A～E 、… 的距离 x1、x2、x3、x4 、…，并将数据填入下表中。 （3）速度的计算方法： B、C、D…各点的瞬时速度分别为：， ， 。… 将计算得出的各点的瞬时速度填入表中。 （4）由实验数据得出v-t图像 ①根据记录的v、t数据，在直角坐标系中描点。 ②根据描点作一条直线。（不要连成折线） ③小车运动的速度随时间变化的规律： 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 （五）由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 1.物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1，x2，x3，…，xn，则有：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。， ， 。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法： （1）逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2（T为相邻计数点之间的时间间隔），求出a1=，a2=，a3=，然后取平均值a=，即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离一分为二，“前三”和“后三”各为一段，后段减前段，等效为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。 （2）图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 （六）实验例题： 例题22：“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（所用交流电的频率为50 Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s 例题23.如下图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，则D点和E点处瞬时速度的大小分别是________m/s和________m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________。 例题24. 某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A. 先拉动纸带，再开始打点 B. 先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 （3）测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 例题25. 利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为______（填各实验步骤前的字母）。 A. 释放小车 B. 接通打点计时器的电源 C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的______（填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度_____。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为______；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为_______。（结果均保留两位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　匀变速直线运动的规律 知识点一：匀变速直线运动的概念及规律 一、匀变速直线运动的概念及规律 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2、运动条件：加速度方向与速度方向在一条直线上（直线运动条件）；加速度恒定（匀变速条件）。 3.常见的两种匀变速直线运动： ①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； ②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 4、 匀变速直线运动公式： ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at；不涉及位移。 ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2；不涉及末速度。 ③位移与速度的关系式：v2－v＝2ax；不涉及时间。 ④含末速度、时间、加速度的位移公式：x＝vt＋（-a）t2=vt-at2；不涉及初速度。 ⑤含初速度、末速度、时间的位移公式：x＝。不涉及加速度。 每个公式涉及四物理量，其中任意三个物理量已知，就可求解第四个物理量。 五个物理量v、v0、a、t、x，只要联立以上两个方程，就可以知三求二。 5、 直线运动的速度－时间（v-t）图像： （1）物理意义：纵轴为速度v，横轴为时间t，反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 （2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。 （3）图线上某个点对应某一时刻物体的速度。 （4）“面积”的意义。 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。 ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。 （5）拐点表示从一种运动变为另一种运动。 （6）对速度—时间图像的三点说明 ①v-t图像只能描述直线运动；从图像不能确定出发点位置。 ②v-t图像不表示物体运动的轨迹；图线的交点表示同一时刻各物体运动的速度相同。 ③v-t图像的形状由v与t的函数关系决定。 6.实例分析：如图所示的v-t图像中，各图像分别表示 什么运动？ 解析：①在整个时间内，加速度恒定，方向与正方向相反；速度方向先是正方向后为负方向，先向正方向做匀减速直线运动，t2时刻速度减为零，后向负方向做匀加速直线运动。 ②表示速度为v1的匀速直线运动。 ③加速度恒定，方向与正方向相同；速度方向为正方向，初速为零的匀加速直线运动。 ④对应的曲线加速度逐渐增大，方向与正方向相同；速度方向与正方向相同，速度随时间的延长而增大。 ⑤对应的曲线加速度逐渐增大，方向与正方向相反；速度方向与正方向相同，速度随时间的延长而减小。 7.匀变速直线运动的其他图像 （1） a-t图像：由v=v0+at可知，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 （2） - t图像：由x=v0t+at2可得=v0+at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 （3） v2- x图像：由v2-=2ax可得v2=+2ax，图像斜率为2a，如图丙所示；反之，如果是x-v2图像，图像斜率为。 说明：图像反映了两个物理量之间的函数关系，首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。 二、匀变速直线运动的概念及规律的应用 1.夯基础 基本公式的应用 例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为16m，随后4s的位移为零，设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变，求：物体运动的加速度是多少？物体运动的初速度是多少？ 解析：方法1：设物体初速度为v0，物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。物体全程可以看成匀减速直线运动。 物体前t1=4 s位移为x1=16 m，4 s末的速度为v，是匀减速运动； 有x1＝v0t1－at； v=v0－at1。 随后t2=4s的位移为x2＝0，x2＝vt2－a 联立解得：v0=6m/s，a=1m/s2。 方法2：设物体初速度为v0，物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。物体全程可以看成匀减速直线运动。 物体前t1=4 s位移为x1=16 m，是匀减速运动；有x1＝v0t1－at。 物体全程看成匀减速运动；t=t1+t2=8s，x=x1+x2＝16m，有x＝v0t－a。 联立解得：v0=6m/s，a=1m/s2。 例2：国产大飞机在某机场进行了首次高速滑行测试。某次测试中，飞机在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vmax＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来。若滑行总距离x＝3200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，求： （1）飞机减速滑行时的加速度大小； （2）飞机在整个滑行过程中的平均速度大小。（结果保留3位有效数字） 解析：（1）最大速度vmax＝288 km/h＝80 m/s， 在0～20 s内飞机做匀加速直线运动，则vmax＝at1， 代入数据解得a＝4 m/s2，则可知飞机减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4 m/s2。 （2）加速过程的位移大小x1＝；得x1=800m。 设减速运动过程的时间为t3，则0＝vmax－a′t3 ；得t3=20s 减速过程的位移大小x3＝vmaxt3-a′；得x3=800m。 运动过程的位移关系有x=x1+x2+x3；得x2＝1600m 设匀速运动过程的时间为t2，则有x2＝vmaxt2，得t2=20s 滑行过程的时间关系：t=t1+t2+t3；得t=60s 在整个滑行过程中的平均速度大小 = = 例3.汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 根据题意画出速度－时间图像，如图所示， 有：a ；=0；6=υt； 解得：t=3t0；；BCD错误，A正确。 例4.甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 解析：设汽车运动的时间间隔为t；汽车甲在第一段时间间隔t末的速度为，汽车甲第一段时间间隔内行驶的路程为x11，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为x12。加速度为2a，由运动学公式得： =at　 ①　　　 ②　　 　 ③ 设甲车行驶的总路程为，则有：=x11+x12， 由①②③式解得：， 设乙车在时间t末的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x21、x22。加速度分别为2a、a，由运动学公式得： =2at　 ④　　　 ⑤　　 　 ⑥ 设乙车行驶的总路程为，有：=x21+x22， 解得： 故甲、乙两车各自行驶的总路程之比为。 利用速度－时间图像分析，如图所示。图像所围的面积之比即为路程之比。 2.夯基础 速度－时间（v-t）图像的应用 例5：两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示。在0～5s内两车可再次相遇的是（　） 解析：两玩具车同时同一计时线出发，能再次相遇，即在该时间内两车位移相等。 在该时间内两车v－t图像的面积所围面积相等；如图所示，图像中阴影部分面积表示两车间距的变化情况。只有B选项两车间距先变大再变小，存在相遇的可能；在0～5s内的某时间内位移能相等的只有选项B。 A图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，5 s时，两车速度相等，两者相距最远，故A错误； B图，根据v－t图像的面积等于位移可知，2.5s 时，两车相遇，故B正确； C图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，两者相距最远，故C错误； D图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，速度相等，两者相距最远，故D错误。 例6. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (   ) A. B. C. D. 答案D 解析：由v-t图像可知在t1时刻v甲=v乙，由于甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动；在t=0时刻，乙车在甲车前面，t1时刻前甲的速度大于乙的速度，若在t1时刻前没有相遇，则在t1时刻后不可能相遇。这与已知条件两次相遇相矛盾。故第一次相遇在t1前，第二次相遇在t1后。选项A错误。 BCD选项；第一次相遇在t′=t1时刻，设t1时刻v=v甲=v乙；则有S=v 在t′=t1时间内，x甲=v=S，x乙=， 几何关系：x甲=x乙+d，知d=；选项BC错误，D正确。 例7：某次冰雪运动中，一小孩从倾斜雪道的底端滑上雪道，其v−t 图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度与时间的关系为（    ）。 A. v=4+2t B. v=−4+2t C. v=−4−2t    D. v=4−2t 解析：由图像知，初速度V0=-4m/s，斜率即加速度a=2m/s2，物体做匀变速直线运动。由速度时间关系式得：V=V0+at，得V=-4+2t；选项B正确。 本题由v-t图像的形状确定v与t的函数关系决定。 例7. 如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图像，根据图像可以判断（ ） A．在t＝4s时，甲球的加速度大于乙球的加速度 B．在t＝5s时，两球相距最远 C．在t＝6s时，甲球的速率小于乙球的速率 D．在t＝8s时，两球相遇 解析：甲球的加速度a甲＝m/s2＝-10 m/s2，负号表示方向与正方向相反。 a乙＝m/s2=m/s2≈6.67 m/s2，选项A正确； 由题图可知，甲、乙两小球从同一地点开始分别向正、负两个方向运动，它们之间的距离变大；4 s后二者均向负方向运动，甲球做初速度为零的匀加速运动，乙球仍沿原来的负方向做匀减速运动，它们之间的距离仍变大；当二者速度相等时，距离最大；乙比甲晚出发2s，其运动图像函数表达式分别为： (0≤t≤8s)； (0≤t≤8s) (2s≤t≤8s)； (2s≤t≤8s) 二者速度相等时，两球间距最大，由，解得：t=4.4s；二者速度相等的时刻t<5 s，选项B错误； 由题图可知，图像中速度的正负表示方向，把t＝6 s分别代入速度表达式，甲球的速度20m/s， 乙球的速度m/s，故t＝6 s时，甲球的速率大于乙球的速率，选项C错误；选项C错误； 把t＝8 s分别代入位移表达式，得t＝8 s时，两球的位移均为零，表示回到原先的初位置，两球相遇，选项D正确。 例9．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则（ ） A. 质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C. 质点在1s末速度为2m/s D. 质点在第1s内的位移大小为2m 【答案】 C [解析]由－t图像得：，即，根据位移与时间的关系式： x＝v0t＋at2；对比可得v0=1m/s,a=1m/s2；质点的加速度恒定不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为v0=1m/s，加速度为a=1m/s2；AB错误； 质点做匀加速直线运动，在1s末速度为v=vo+at1=（1+1×1）m/s=2m/s,C正确。 质点在第1s内的位移大小，D错误。 三、匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的三个重要推论 ①中间时刻速度：匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于初末速度矢量和的一半，也等于该过程的平均速度。. ②中间位置速度：匀变速直线运动中，中间位置速度的平方等于初速度平方与末速度平方和的一半。. ③位移差公式：匀变速直线运动中，相同时间间隔内相邻两段位移差相等，大小为 ，其中 a是加速度，T是时间间隔。 可以推广到：， 2.初速度为零的匀加速直线运动的重要推论： （1）速度与时间的关系：v=at，初速度为零的匀加速直线运动，速度与所用时间的成正比。 故有：T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.  （2）位移与时间的关系：x=，初速度为零的匀加速直线运动，位移与所用时间的平方成正比。故有： ①前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=∶∶∶…∶.  ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).  （3）位移与速度的关系式：从静止开始通过连续相等的位移的末速度： ==，； 得t=，故从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn=∶∶∶…∶.  2.夯基础 匀变速直线运动推论的应用 例10：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为（　　） A. B. C. D. 解析：前一段Δx中间时刻的瞬时速度等于物体在前一段时间为t1内的平均速度， 即：v1=； 后一段Δx中间时刻的瞬时速度等于物体在后一段时间为t2内平均速度，即v2=； 由v1变化到v2的时间为Δt=； 物体运动的加速度为a=，故选A。 例11.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 解析：第1s内的位移只需将t=1s代入，可求出x=6m，A错误； 前2s内的平均速度为m/s=7m/s，B错误； 或由x = 5t + t2 知初速度V0=5m/s，a=2m/s2；有速度时间关系：V=5+2t， 前2s内的平均速度等于1s时刻的速度，即V=(5+2)m/s=7m/s，B错误； 由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，，C错误； 由加速度的定义可知，D选项正确。【答案】：D 例12.已知O、A、B、C为同一直线上的四点。AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等；求O与A的距离。 答案 解析：解法一（推论）：运动过程如图所示，设物体的加速度为a，到达B点的速度为υB，OA间距离为l，通过AB段和BC段所用的时间为t。 则有：， a=； 对通过OB段过程，有：；联立解得： 解法二（基本公式）：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 ① ② 联立①②式得=a ③ ④ 设O与A的距离为，则有 ⑤ 联立③④⑤式得。 例13.我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wei）的马车；并对其性能进行了测试。在t1一t2时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从v1加速到v2，假定马车所受阻力不变，则马车运动的v一t图像可能是（ ） 解析：马车以恒定的功率P加速，运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力， 根据牛顿第二定律： F－f＝ma 即 －f＝ma；所以： 当速度v增大时，加速度a减小。根据题意V-t图像应该是速度增大，斜率减小，故选C。 例14.如图所示，在一次冰壶训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，到达第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。冰壶从A点运动到D点和从B点运动到E点的速度变化量分别为Δv1和Δv2，则Δv1与Δv2之比为（　　） A.1∶ B.∶1 C.(-1)∶1 D.(-1)∶1 解析：从静止开始通过连续相等的位移的末速度：＝，＝， 本题逆向思维，反向看就是初速为零的匀加速直线运动。 有； ； 故有：；选项A正确。 另解： 根据逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系， 可知tDE∶tCD∶tBC∶tAB=1∶(-1)∶()∶(2-), 则有tAD∶tBE=1∶; 根据=a，=a，解得：，故选A。 四、自由落体运动和竖直上抛运动　 1.自由落体运动：　　　　　 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落 的运动，叫作自由落体运动。 （2）自由落体运动的条件： ①受力条件：只受重力作用 . ②运动条件：初速度=0 . （3）性质：自由落体运动的本质是初速度为零的匀加速直线运动。 （4）自由落体运动是一种理想化模型 （5）自由落体运动问题的解决方法：初速度为零的匀加速直线运动规律及推论对自由落体运动都成立。基本公式：h=，，。 2.竖直上抛运动： （1）条件：物体只受重力，初速度不为零，且方向竖直向上。 （2）运动特点：本质是匀变速直线运动，初速度竖直向上，加速度为g，竖直向下；上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 （3）基本规律：①速度公式： v=-gt . ②位移公式： h=t-g . ③速度位移关系式： -=-2gh . ④上升的最大高度： H= . ⑤上升到最高点所用时间： t= . （4）处理方法：①全过程法：将竖直上抛运动全程看成匀减速直线运动； 取向上为正方向，a=-g，则：v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh，在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0。 ②分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速直线运动阶段，下落过程的自由落体运动阶段。 上升过程：做匀减速直线运动，最终速度减为零，上升到最高点的时间t=，上升的最大高度h=。 下落过程：做自由落体运动。 （5）类竖直上抛运动：沿足够长光滑斜面上滑的运动 物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同，若光滑斜面与水平面的夹角为θ，则运动加速度大小a=gsinθ；方向沿斜面向下。其运动规律与竖直上抛运动规律相同，求解时既可对全过程列式，也可分段研究。 3.自由落体运动和竖直上抛运动应用实例 例15.一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2s， 则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？g=10m/s2. 解析：小球运动的情景如图所示。小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，设小球上升到A点处的速度为vA，小球先后经过A点过程位移为零，有： 0=vAΔt-，解得vA=10m/s； 小球从抛出到上升到A点过程：=-2gh，解得v0=10m/s； 设小球从O点抛出到返回O点用时为t，小球从抛出到返回原处全程 位移为零，有：0=v0t-，解得t=2s； 方法二：根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s； 在OA段根据公式vA2－v02＝－2gh，得v0＝10 m/s； 小球从O点上抛到A点的时间：t2＝＝ s＝(－1) s 根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间： t=2(t1+t2)=2 s. 例16.如图所示，将小球a从地面以初速度v0 竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量 D．相遇后在空中运动的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 解析：对a：＝v0t－gt2，对b：h - ＝gt2，所以h＝v0t，v0=gt 相遇时两球速度，a球速度va=v0-gt=0，b球速度vb=gt=v0，方向竖直向下；所以它们不会同时落地，相遇时的速度大小也不相等，A、B错。 球a动能的减少量：-0，球b动能的增加量：-0，C正确。 相遇后的每一时刻，vb-va=v0，它们速度都不相等，所以重力的瞬时功率P＝mgv不会相等，D错误。答案：C 例17.一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力）。设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图像如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为（　　） A. 8m/s2, 20m/s B.10m/s2, 25m/s C. 8m/s2, 25m/s D.10m/s2, 20m/s 解析：由题图知，物体上升的最大高度Hm＝25 m，上升和下落的时间均为t＝2.5s， 由Hm＝gt2可得出该行星表面的重力加速度大小为g＝8 m/s2。 由t＝可得：v0＝gt＝20 m/s，故A正确。 例18.我国运动员全红蝉在某轮女子单人10米跳台比赛中，全红蝉在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s 【答案】B 解析：下落的整个过程所用的时间为：t= 下落前5m的过程所用的时间为：= 则用于姿态调整的时间约为=t-=0.4s 故选B。   例19.从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点的距离为15 m时，所经历的时间可能是（　ACD　） A.1 s B.2 s C.3 s D.(2+) s 解析 取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由竖直上抛运动的位移公式得x=v0t-gt2，解得t1=1s，t2=3s； 当物体运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x'=-15 m，由x'=v0t-gt2，解得t3=(2+) s，t4=(2-) s（负值舍去），故选项A、C、D正确，B错误。 例20. 某款仿真软件可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出的- t图像，t为时刻，x为0~t时间内物块运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情境，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的有（　　） A.物块在4 s后某一时刻静止 B.0时刻，物块的速度大小为20 m/s C.物块运动的位移大小为60 m D.物块与水平面间的动摩擦因数为 解析 因为t0时刻后图像为反比例曲线，则：=k，即x=k，为定值，可知此时物块静止，即从t0时刻开始物块静止，根据坐标（4，7.5）及=k，可得物块的位移为x=k=30 m，选项A、C错误； 根据x=v0t-at2，可得=v0-at，根据图像可知v0=20 m/s，选项B正确； 物块的加速度a= m/s2= m/s2，根据μmg=ma，可得μ=，选项D正确。 例21．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（　　） A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.8 m 解析：　每一个小球均做竖直上抛运动，根据题意并由运动的对称性，可得出上升或下降时间为t=0.8s，如图所示，则H＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m，即球能到达的最大高度是3.2 m，C项正确。答案：　C 五、实验：测量做直线运动物体的瞬时速度 （一）实验目的 1.练习使用打点计时器，学会通过纸带上的点测瞬时速度。 2.研究物体匀变速直线运动的规律。 （二）实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。 （三）实验思路 1.打点计时器原理一、打点计时器 电磁打点计时器 电火花打点计时器 构造 打点 振针通过复写纸在纸带上打点 火花放电使墨粉在纸带上打点 电源 6∽8V 的交流电，50Hz 220V 的交流电，50Hz 周期 T s = 0.02s 2.求瞬时速度： （1）平均速度法：可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替。 （2）作出v - t 图像判断小车速度随时间变化的规律：以速度 v 为纵轴、时间t 为横轴建立直角坐标系，在坐标系中描点作出v - t 图像，根据点的分布规律寻找小车速度随时间变化的规律。 3.匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。 （四）实验步骤 1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。 2.把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 3.增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，再做几次实验。 4.数据处理 （1）纸带的处理：舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点来确定计数点。为了计算方便和减小误差，通常每 5 个计时点取一个计数点，相邻计数点间的时间间隔为T = 5× 0.02s = 0.1s ； （2）采集数据的方法：依次测出点 A～B 、A～C、A～D 、A～E 、… 的距离 x1、x2、x3、x4 、…，并将数据填入下表中。 （3）速度的计算方法： B、C、D…各点的瞬时速度分别为：， ， 。… 将计算得出的各点的瞬时速度填入表中。 （4）由实验数据得出v-t图像 ①根据记录的v、t数据，在直角坐标系中描点。 ②根据描点作一条直线。（不要连成折线） ③小车运动的速度随时间变化的规律： 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 （五）由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 1.物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1，x2，x3，…，xn，则有：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。， ， 。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法： （1）逐差法 根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2（T为相邻计数点之间的时间间隔），求出a1=，a2=，a3=，然后取平均值a=，即为物体的加速度。 在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离一分为二，“前三”和“后三”各为一段，后段减前段，等效为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T。 （2）图像法 利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 （六）实验例题： 例题22：“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器（所用交流电的频率为50 Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍 C．从纸带可求出计数点B对应的速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s 解析：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度， B点速度：vB＝， C正确； x6－x1＝(x6－x5)+(x5－x4)+(x3－x2)+(x2－x1)=5(x2－x1)， B错误； 相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误； 按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误。答案：C 例题23.如下图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm，则D点和E点处瞬时速度的大小分别是________m/s和________m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________。 解析：打点计时器在纸带上记录下一系列相等时间间隔的位置，题中给出的数据是小车在相等时间内的位移，可算出相邻两计数点间的距离之差Δxn＝xn＋1－xn，分别为Δx1＝0.63 cm、Δx2＝0.65 cm、Δx3＝0.62 cm、Δx4＝0.66 cm、Δx5＝0.65 cm，不难看出，它们在误差范围内数值相等，说明小车的运动是匀变速直线运动。 有效地利用测量数据，我们一般采用如下的“逐差法”：先求a1＝， a2＝，a3＝，再求前面三个加速度值的平均值，以减小偶然误差， a＝，得a＝， 代入数据计算，得a＝0.64 m/s2. 例题24. 某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是_____（填正确答案标号）。 A. 先拉动纸带，再开始打点 B. 先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 （3）测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 答案：（1）B （2）0.305 （3）1.28 解析：（1）先接通电源，让打点计时器稳定工作后，再释放小车，从而在纸带上打下更多清晰、完整的点；若先释放小车再接通电源，会导致纸带上开始部分的点迹缺失，且初始阶段打点不稳定。 在实际操作中，纸带长度有限，先放小车就可能打点的时候小车已经跑出一段，那么在纸带上打的点的数量就不足以进行计算。先接通电源，后放开小车，以确保纸带开头有足够的点，便于后续测量小车运动的位移、时间等数据，提高实验结果的准确性。故选项B正确。 （2）由图示刻度尺测量可知，P点左侧相邻点对应的刻度为x1=2.40cm，右侧相邻点对应的刻度为X2=3.62cm。 P点左右相邻两点间的距离x=x2-x1=1.22cm=0.0122m 打点计时器电源频率为50Hz，打点周期T=0.02s， 可得P点的瞬时速度Vp= =0.305m/s。 （3）PQ间有10个打点间隔，t=10T，根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度a=。 例题25. 利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为______（填各实验步骤前的字母）。 A. 释放小车 B. 接通打点计时器的电源 C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的______（填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度_____。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为，圆盘半径。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为______；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为_______。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）CBA （2）左端 （3） （4） ①. 0.81 ②. 1.6 解析：（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA； （2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。 （3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则 （4）根据逐差法可知 B点是AC的中间时刻点，则有 此时向心加速度 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $