浙江宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期6月期末测试数学试题

2025学年第二学期高二期末考试 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 2 6 7 8 答案 C A D C A D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分； 全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分. 题号 10 11 答案 ACD BC ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 2 16√6 √5-15+25 12.5. 13.81 2,2 14. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.解： (1)因为2×0.02+2×0.06+2a+2×0.18+2×0.05+2×0.03+2×0.02=1, 所以a=0.14: 4分 由题意可知：中位数落在[7,9]， 设中位数为x, 则0.44+(x-7)x0.18=0.5 22 X= 所以3： 8分 (2)因为4指标值在3,5)中有100x0.12=12个， 4指标值在[5,7)中有100×0.28=28个 10分 所以抽取10个样本，从3,5)中抽0×12+28=3 13分 16.解： sin BsinA+ =sin 4+3 -sin C (1)由正弦定理得， 3 2 1分 sin Bsin+3 所以 2 sin Bcos4sin sin 4cos -cos Asin B 2 =sin 4 4分 因为sinA≠0，所以 咖 1 3o-sin 6分 B=5元 因为B∈(0，)，所以56： 8分 (2)因为b2=a2+c2-2 ac cos A, 所以4+25=a+e2+5ac≥2+V)ac 11分 acs4+23 =2 所以2+√5 所以 222 14分 (S。Ac)s=2】 1 当且仅当a=C时， 15分 17.解： (1)由题意知，AD⊥DP,AD⊥DC, 又DPNDC=D, 所以AD⊥平面PDC, 3分 所以AD⊥PC, 又因为DC2=DP2+PC2,所以PC⊥DP, 5分 而DP∩AD=D, 所以PC⊥平面PAD: 7分 (2)由(1)知，PD⊥PC,AD⊥平面PDC,又AD∥BC, 所以BC⊥平面PDC, 所以BC⊥DP, 而PC∩BC=C 所以PD⊥平面PBC, 9分 过点E作EF⊥PB于点F,所以PD⊥EF, 所以EF⊥平面PDB,所以∠EBP就是直线BE与平面PBD所成角， 12分 因为PB=V5PE=2 BE-16 2 , 31 3+ Cos∠EBP=22_2V2 2V5.V6 3 所以 22 即直线BE与平面PBD所成角的余弦值为3. 15分 18.解： (1)因为()=P+x-2=(x+2)(0x-1)≥0 2分 所以x之1或x≤-2， 所以不等式的解集为{冈x≥1或x≤-2， 4分 (2)因为 6分 所x心3城2 x++∈0+，0+0 44 12 0+元<+2km<0+5π 由题意知， 42 12,k∈Z, 8分 所以12 t2<8<2kz2h22m 4 ,k∈Z 9分 -sm经剑=1，e0刘 (3)当0=0时，令 所以t=0时，x三解；-1<t<0或0<t<1时，x两解： t=±l时，x一解；t<-l或t>l时，x无解. 12分 又函数y=/(8()+1在区间[0,4]至少有4个零点。 所以方程f()+1=0有两个不同实根4，专，且，5∈(1，)或4=士，4=0 14分 o5,5∈(-，1时，令h(0=f()+1=1+at-a, △=a2+4a>0 1e-号 h(-1)=1-2a>0 所以h()=1>0 0<a< ,解得： 16分 ②h(0)=-a=0时，a=0,h)=1不成立. 17分 19.解： 1)因为CF1AB. -亚-c-号c 2分 CF.4B-24B-34C.4B-0 所以 5 5 ,因为AB.AC=1, 所以 -6 2: 5分 (2)由题意得：A,F,D三点共线，B,F,E三点共线. t3t-1 4 t= 所以24，解得：5， AF-24B+24C 所以 5 5 8分 所以AF在AB上的投影向量的模为 AF.AB 5 5 2 4 所以 AB AB 5 AB 2 当且仅当H=l时，正在B上的投影向显的模的最小值为5 11分 (3)设AM=元AB,A=uAC(入，u∈[0,1)易知u≠0， 则 51 5 '5u 22=1 因为M,F,V三点共线，所以5元5μ， 14分 S△AMN=μ= 222 2 162 SAABC 52-221-+251253J 所以 17分 2025学年第二学期高二年级期末测试 数学学科试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分． 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知命题，；命题，，则 A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为 A． B． C． D． 5．一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数．现已知平均数和中位数均为3，则 A．点数6可以出现2次 B．众数不可能为3 C．极差可能是5 D．方差可能是1 6．已知函数与函数的图象有唯一公共点，则实数 A．4 B．2 C．1 D．0 7．在中，，，P，Q是线段上的动点，且的长度不小于1，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若在成对样本数据分析中得到相关系数，则表明成对样本数据间没有线性相关关系 B．若一组数据（，，，…，）的线性回归方程为，，，则 C．若，，则 D．设，是两个随机事件，记为事件的对立事件，若，，则 10．已知函数（，）满足，则 A． B． C．当时， D．当，且在上单调递减时， 11．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则 A．的图象关于点中心对称 B．在单调递增 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙两人各投篮一次，若甲投中的概率是，乙投中的概率是，则两人中恰好有1人投中的概率为_______． 13．已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为，记两个圆锥侧面积分别为，，体积分别为，，若，则_______． 14．若存在m，且，满足对任意，恒成立，则的取值范围为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）为调查某地区水质污染整治情况，研究人员将该区域的100个水体样品中的A指标值检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中a的值，并估计A指标值的中位数； （2）若从A指标值在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取10个样本，求从中抽取的样本数量． 16．（15分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求的面积最大值． 17．（15分）如图1是由矩形和等腰直角组成的一个平面图形，其中，，将沿着折起使得，如图2．若E是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18．（17分）已知函数，，，． （1）若，求不等式的解集； （2）若函数在区间的最大值为，求的取值范围； （3）当时，函数在区间至少有4个零点，求a的取值范围． 19．（17分）已知在中，，，，与交于点F． （1）若，求； （2）求在上的投影向量的模的最小值； （3）过F作直线l分别交线段、于点M、N，记与面积分别为，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $