期末（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以真实生活情境整合百分数、比例、几何等核心知识，通过问题链设计实现方法提炼与逻辑迁移，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|填空题2/5/27题|折扣计算“原价×折扣率”、比例解应用题“总量一定成反比”|百分数与分数/比转化、正反比例概念推导| |图形与几何|填空题6/9/32题|圆周长面积比=直径比/平方比、圆柱圆锥体积3:1关系|平面图形比与立体图形体积公式关联| |统计与概率|填空题10题|可能性计算“部分量/总量”|事件发生可能性与数量关系建模|

2025-2026学年人教版六年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．乐乐一家6月20日星期五晚上做好了今年暑期去某地自驾游攻略。他们计划于8月1日出发，这天是星期( )。在比例尺为1∶6000000的地图上量得乐乐家到某地的距离为3.1厘米，则两地的实际距离是( )千米。如果他们早上6：30出发，经过1.8时到达，( )（填时间）能到达该地。 2．（    ）（    ）（    ）（填小数）（    ）折。 3．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 4．电视台从14：00到15：35连续播放了一部动画片。这期间一共播放了4集，每两集之间插播了5分钟的公益广告。如果每集动画片的时长都相等，那么每集动画片的播放时间是( )分钟。 5．某书店“世界读书日”促销：当天可先享受“图书原价八五折”优惠，再使用一张“满50元减10元”的优惠券。小明看中一本定价80元的科普书，他最终需支付( )元。 6．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 7．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 8．一种袋装食品的标准净重为200g，质监部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，如果把食品净重204g记为﹢4g，那么食品净重194g就记为( )g。 9．一个圆柱削去12立方米，正好能削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方米。 10．口袋里放入同样大小的10个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了( )个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走( )个红球。 11．下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满( )杯。 12．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。比如：等底等高的圆柱和圆锥，体积相差了50立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。再比如，等底等高的平行四边形和三角形，它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，三角形高是( )厘米。 二、选择题 13．聪聪记录了周一到周五的运动步数，已知这5天的平均步数是8000步。周六他参加了户外越野活动，当天步数为10400步。则周一至周六这6天的平均步数是（    ）。 A．10080 B．9200 C．8400 D．8000 14．一个圆锥的高扩大到原来的8倍，底面半径缩小到原来的，则现在圆锥的体积（    ）。 A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 15．一件衣服在“”网购节前一个月，商家先提价，网购节到来时又打八折出售，网购节时的价格与原价相比，（    ）。 A．不变 B．提高了 C．降低了 D．无法比较 16．有一个圆柱体，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（    ）平方厘米。 A． B． C．94.2 D．157 17．下面选项中，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积与高 B．一个人的年龄与他的身高 C．《儿童文学》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 D．《城南旧事》的总页数一定，未读的页数与已读的页数 三、判断题 18．冬季的某天，漯河市的气温是，这一天的温差是。( ) 19．一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了60%。( ) 20．一个圆的面积与这个圆的半径成正比例关系。( ) 21．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( ) 22．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 10×20%＝             3÷25%＝         30÷60%＝        45÷62.5%＝      六五折＝（    ）%      ÷37.5%＝      7×60%＝        二成五＝（    ）% 24．能简算的要简算。                   25．解方程或比例。 （x＋3）＝18                   1.2∶x＝0.25∶ 26．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、解答题 27．水泥厂储备了一批生产用煤，原计划每天烧煤12吨，可以烧45天；工厂推行节能降耗举措，实际每天烧煤量比原计划每天节省，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 28．市民王先生凭发票中得奖金80元，购买一本七折销售的图书用去49元，王先生所购图书的原价是多少元？ 29．福州地铁一号线位于城市南北发展主轴，线路全长29.6千米。已知一号线地铁6分钟可行8千米，照这样的速度，行完全程需要多长时间？（用比例解） 30．网上书店促销，A店打七折销售，B店每满69元减19元。李老师想买一套标价为180元的书，哪个店便宜？便宜多少元？ 31．一个圆柱形茶叶罐的侧面贴着商标纸，这个圆柱形茶叶罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 32．如下图，老师要将两个半径是6厘米、高20厘米的圆柱学具放入一个长方体包装盒内。 (1)每个圆柱学具的容积是多少毫升？（学具的厚度不计） (2)接头处忽略不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？ 第4页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 五 186 8：18 【分析】先分段统计6月20日至8月1日的间隔天数，按照一周7天的周期规律计算余数，以此推算8月1日是星期几；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，并换算单位；接着把小数小时换算成几时几分，用到达时刻＝出发时刻＋行驶经过时间的数量关系，求出最终抵达时间。 【详解】6月20日到8月1日经过了11＋31＝42（天） 42÷7＝6 所以8月1日是星期五。 3.1÷ ＝3.1×6000000 ＝18600000（厘米） 18600000厘米＝186千米 1.8时＝1小时48分 6时30分＋1小时48分＝8时18分 2．3；9；32；0.75；七五 【分析】（1）把百分数化成分数，即75%＝，根据分数与除法的关系，写成除法形式； （2）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是12，分数值是，所以分子＝分数值×分母。 （3）在比中，比的前项÷比的后项＝比值。已知比的前项是24，比值是，所以比的后项＝比的前项÷比值； （4）将小数点向左移动两位，去掉百分号，把百分数化成小数； （5）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折。 【详解】（1）75%＝＝＝3÷4 （2）12×＝9 （3）24÷＝24×＝32 （4）75%＝0.75 （5）75%＝七五折 因此，30.75（填小数）七五折。 3． 180 150 【分析】把原价看作单位“1”，七五折就是原价的75%，用原价乘75%求出现价；再把这件衣服的现价看作单位“1”，明明支付了现价的，用现价乘求出实际支付的钱。 【详解】240×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 180×＝150（元） 4．20 【分析】分四步：求总时长→求广告总时长→求动画总时长→单集时长； 1.计算14：00到15：35的总时长 2.计算广告总时长 广告段数：4－1＝3（段），每段广告5分钟，广告总时长为15分钟。 3.计算4集动画的总播放时长：总时长－广告时长＝动画总时长 4.求单集动画时长：4集总时长÷4＝每集时长 【详解】15时35分－14时＝95 分钟 4－1＝3（段） 3×5＝15（分钟） 95－15＝80（分钟） 80÷4＝20（分钟） 5． 58 【分析】先根据折扣计算公式：折后价＝原价×折扣率，计算折后价，再判断折后价格是否满足满50元减10元的使用条件，如果折后价≥50元，那么最终支付金额为折后价减去10元；如果折后价＜50元，最终支付金额就是折后价。 【详解】80×85% ＝80×0.85 ＝68（元） 68＞50 68－10＝58（元） 6． 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 7． 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 8． ﹣6 【分析】以标准净重200g为记数基准，所以需要先确定实际净重和基准值的差值计算方式。 分析记数规则，如果实际净重高于基准值，那么差值记为正；如果实际净重低于基准值，那么差值记为负。 计算194g和基准值200g的差值，结合记数规则得到对应的记数结果。 【详解】以标准净重200g为基准：超过标准净重的部分记为正数，低于标准净重的部分记为负数。 计算得，194g比标准净重少6g，因此记为﹣6g。 9．18 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占圆柱体积的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷（1－）。计算即可解答。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（立方米） 10． 15 5 【分析】把放入的黑球数量设为个，根据题意，黑球的数量是总球数的，据此列出方程解决；再把剩下的红球的数量设为个，根据黑球的数量是总球数的，据此列出方程求出口袋里红球的数量。再用原来红球的数量减去口袋里的数量即可。 【详解】解：设放入个黑球。 解：设口袋里有个红球。 10－5＝5（个） 11．6 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 12． 75 2.4 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，体积差为2倍圆锥体积。等底等高的平行四边形面积三角形面积，面积和三角形面积，三角形面积，代入数据即可求解。 【详解】（立方分米） 圆柱体积：（立方分米） 即这个圆柱的体积是75立方分米。 三角形的面积：36÷3＝12（平方厘米） 设三角形的高为h厘米， 5h＝12 h＝12÷5 即三角形的高为2.4厘米。 13．C 【分析】根据题意，先求周一至周五的总步数，用乘法计算，代入公式。再用加法求周一至周六的总步数，最后用总步数除以6，就能求出周一到周六这6天的平均步数。 【详解】周一至周五的总步数：（步） 周一至周六的总步数：（步） 周一至周六的平均步数： （步） 周一至周六这6天的平均步数是步。 14．A 【分析】根据圆锥的体积公式为 ，可以假设原来圆锥的高为3，半径为4，根据高和半径的变化分别求出圆锥现在的高和半径，分别代入公式计算出现在的体积与原体积，从而确定体积变化的情况。 【详解】设原来圆锥的底面半径为4，高为3。 原来圆锥的体积为： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24 现在圆锥的体积为： ×3.14×（4×）2×（3×8） ＝×3.14×24 ＝3.14×8 ＝25.12 50.24÷25.12＝2 原来圆锥的体积是现在圆锥体积的2倍，即现在圆锥的体积是原来圆锥体积的，也就是缩小到原来的。 故选 A。 15．C 【分析】先把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折后的价格是提价后价格的80%，用提价后的价格乘80%，求出网购节时的价格，最后将这个价格与原价比较，判断是提高还是降低。 【详解】把这件衣服的原价看作单位“1”。 提价后的价格：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 网购节时的价格：1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1， 所以网购节时的价格与原价相比降低了。 16．B 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。当底面直径不变，高增加时，侧面积的增加量等于底面周长乘高增加的量。根据公式，代入数据即可求解。 【详解】 （平方厘米） 17．C 【分析】判断两种量是否成正比例关系，关键在于判断这两种量是否是相关联的量，且它们相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若和或差一定，则不成比例关系。本题需根据各选项中的数量关系式进行逐一分析。 【详解】A．圆锥的体积公式为，当体积一定时，（一定），即底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例关系，此选项错误； B．一个人的年龄与他的身高虽然是相关联的量，但身高增长到一定阶段会停止，而年龄继续增长，它们的比值不一定，所以不成正比例关系，此选项错误； C．订阅的费用与订阅的数量的关系式为，因为《儿童文学》的单价一定，即比值一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系，此选项正确； D．未读的页数与已读的页数的关系式为未读的页数＋已读的页数＝总页数，因为总页数一定，即和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系，此选项错误。 18． × 【分析】气温表示为“”时，指最低气温是，最高气温是。温差是用最高气温减去最低气温求得，据此计算并判断。 【详解】 所以这一天的温差是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】几折表示现价是原价的百分之几十。把原价看作单位“1”，打六折表示现价是原价的 ，则便宜的钱数占原价的。 【详解】 即，一种商品打六折出售，就是指这种商品便宜了。 故答案为：× 20．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 圆的面积S＝πr2。 【详解】根据圆的面积S＝πr2，那么S÷r＝πr，因为πr是不一定的，所以一个圆的面积与这个圆的半径不成正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。 【详解】放大后的边长： （厘米） 放大后的周长： （厘米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按的比放大，就是把图形的各边长扩大到原来的倍；按的比缩小，就是把图形的各边长缩小为原来的。可以通过假设原图形边长为单位“1”，计算变化后的边长与原边长进行比较，若结果小于则说明缩小了。 【详解】设原图形的一条边长为。 先按的比放大，边长变为： 再把放大后的图形按的比缩小，边长变为： 因为，所以最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：√ 23．2；12；50；72； 65；1；4.2；25； 【解析】略 24．；0.1； ； 【分析】（1）先化除为乘，再运用乘法分配律简算； （2）把32％化为小数0.32，再把0.32拆为0.4与0.8的积，运用乘法交换律，交换0.25与0.8，运用乘法结合律，1.25与0.8结合相乘，0.25与0.4结合相乘； （3）把87拆为86与1的和，再运用乘法分配律简算； （4）先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝1.25×0.25×0.32 ＝1.25×0.25×（0.4×0.8） ＝（1.25×0.8）×（0.25×0.4） ＝1×0.1 ＝0.1 25． ；； 【分析】对于带括号的方程，因为等式两边同时乘或除以同一个非零数等式仍然成立，所以可以先两边同时乘括号外数的倒数，再将等式两边同时减去3；也可以先去括号，再用等式的基本性质求解； 对于含乘法运算的方程，先计算乘法项得到结果，再通过等式的基本性质解方程； 对于比例式方程，因为内项之积等于外项之积，所以先将比例转化为方程，再按照常规解方程步骤求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．2588.4平方分米；8282.6立方分米 【分析】立体图形表面积＝正方体的表面积＋圆柱侧面积，立体图形体积＝正方体体积＋圆柱体积，据此列式计算即可。 【详解】20×20×6＋3.14×6×10 ＝400×6＋18.84×10 ＝2400＋188.4 ＝2588.4（平方分米） 20×20×20＋3.14×（6÷2）2×10 ＝8000＋3.14×32×10 ＝8000＋3.14×9×10 ＝8000＋282.6 ＝8282.6（立方分米） 27．60天 【分析】设这批煤实际能烧x天，因为这批煤的总吨数是固定不变的，每天烧煤量和烧煤的天数成反比例关系，原计划每天烧煤12吨，实际每天烧煤量比原计划节省25%，即实际每天烧煤12×（1－25%）吨，原计划可以烧45天，所以可列出方程：12×（1－25%）×x＝12×45，解方程即可解答。 【详解】解：设这批煤实际能烧x天。 12×（1－25%）×x＝12×45 12×0.75×x＝540 9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60 答：这批煤实际能烧60天。 28．70 元 【分析】七折表示现价是原价的70%，把原价看作单位“1”，已知现价是49元，对应分率是70%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即可求出图书的原价。 【详解】七折＝70% 49÷70% ＝49÷0.7 ＝70（元） 答：王先生所购图书的原价是70元。 29． 22.2分钟 【分析】根据题意可知，地铁行驶的速度是一定的。当速度一定时，路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。据此设行完全程需要分钟，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设行完全程需要分钟，根据题意列出比例： 答：行完全程需要22.2分钟。 30． A店；16元 【分析】A店：先将折扣化成百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，折后价＝原价×折扣； B店：先用除法计算180元里面包含几个69元，确定可以减免的次数；再用乘法计算减免总额；实际价格＝原价－减免总额。 【详解】A店： 七折＝70% 180×70% ＝180×0.7 ＝126（元） B店： 180÷69＝2（个）……42（元） 180－19×2 ＝180－38 ＝142（元） 126＜142，所以A店便宜； 142－126＝16（元） 答：A店便宜；便宜16元。 31． 628 平方厘米 【分析】商标纸贴在圆柱形茶叶罐的侧面，求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。已知底面半径和高，根据圆柱侧面积公式，将数据代入公式进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这张商标纸的面积是628平方厘米。 32．(1)2260.8毫升 (2)2016平方厘米 【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算； （2）根据题意，这个长方体包装盒的长是6×2×2厘米，宽是6×2厘米。高是20厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。 【详解】（1）3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 答：每个圆柱学具的容积是2260.8毫升。 （2）长：6×2×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） （24×12＋24×20＋12×20）×2 ＝（288＋480＋240）×2 ＝1008×2 ＝2016（平方厘米） 答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板2016平方厘米。 答案第4页，共17页 答案第3页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $