11.2幂的运算 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式乘法，系统涵盖单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三大核心内容。通过复习幂的运算性质搭建基础，结合“试一试”“问题探究”引导学生从具体计算到抽象法则，形成递进式学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以几何直观（如用面积模型解释3a·2b）培养数学眼光，通过乘法分配律转化运算培养推理意识（数学思维），结合实际问题（如长方形面积计算）强化模型意识（数学语言）。实例丰富且层层递进，助力学生理解法则本质，教师可借助清晰教学路径提升课堂效率。

11.2幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.2.1单项式与单项式相乘 学习目标 1.探索并理解单项式与单项式相乘的法则和算理； 2.能灵活运用单项式相乘的法则进行运算； 3.体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想． 幂的运算的四个性质( m、n都为正整数)： 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n 幂的乘方法则：(am)n=amn 积的乘方法则：(ab)n=anbn 同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(a ≠0,且m>n且为正整数) 复习旧知 （1） （2） 乘法交换律 探究新知 试一试 例1 计算： （1）3x2y ·（-2xy3）; (2)(-5a2b3)· (-4b2c)； 解：原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4； 解：原式=[(-5)· (-4)] · a2· (b3· b2) · c =20a2b5c ； 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 探究新知 探究新知 回顾上述的计算过程，说一说如何计算单项式乘单项式？ 单项式乘单项式 系数 相同字母的幂 分别相乘 探究新知 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 归 纳 单项式与单项式的乘法法则 步骤:（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 探究新知 1.a·a 表示什么几何意义？ 讨 论 a a a·a可以看作边长是a的正方形的面积. 2.你能说出3a·2b的几何意义吗？ 3a 2b 3a·2b可以看作是长是3a ，宽是2b的长方形的面积 3.你能说出3a·5ab的几何意义吗？ 3a·5a·b可以看作长是5a ，宽是3a，高是b的长方体的体积. b 3a 5a 巩固练习 x6 B 巩固练习 A A 5、计算下列各式： 解: 巩固练习 11 巩固练习 6.若 ， 求 的值. 解析：因为 所以 所以 解得： 所以 巩固练习 11.2幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.2.2单项式与多项式相乘 学习目标 了解单项式乘以多项式的意义； 理解单项式与多项式的乘法法则； 会进行单项式与多项式的乘法运算。 复习旧知 如何进行单项式乘单项式的运算？ 步骤:（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 计算：2a2·(3a2－5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b. 探究新知 试一试 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 例2 计算：(-2a2)·(3ab2－5ab3). 解：(-2a2)·(3ab2－5ab3) =(-2a2)·3ab2 +(-2a2)·(－5ab3) =-6a3b2+10a3b3. 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 探究新知 探究新知 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 归 纳 单项式与多项式的乘法法则 （1）每一项均包括它前面的符号； （2）注意不要漏乘； （3）积的项数与多项式的项数相同. 注 意 11.2 整式的乘法 第十一章 整式的乘除 11.2.3多项式与多项式相乘 学习目标 2.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算. 1.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步 骤进行简单的多项式的乘法运算. 3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦. 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 ，再把所得的积 ． 1.单项式多项式相乘的法则： 多项式的每一项 相加 2.计算： . 解：原式 复习旧知 22 探究新知 试一试 某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.请你表示这块林地现在的面积. 不同的表示方法都表示长方形的面积，得到： 从图形面积关系的角度得到以上等式，体现了什么数学思想？ 数形结合 探究新知 数学思想： 整体、转化 探究新知 2.(m+n)(a+b) =ma +mb+na+nb 思考：多项式与多项式的乘法是如何进行的？ 2 1 3 4 1 2 3 4 1. 探究新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加． 归 纳 多项式与多项式的乘法法则 注 意 1、项与项相乘时，做到不重不漏. 2、注意多项式中每一项前面的符号. 3、最后的结果要化为最简（合并同类项). 探究新知 例3：计算 (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y) 探究新知 探究新知 例4：计算（两项乘三项） 探究新知 探究新知 （1）（－2a＋b）（4a－b）； 解：原式＝－8a2＋2ab＋4ab－b2 ＝－8a2＋6ab－b2. （2）（－4x－3y2）（3y2－4x）； 解：原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2 ＝16x2－9y4. （3）2x（2x－1）（2－3x）； 解：原式＝（4x2－2x）（2－3x） ＝8x2－12x3－4x＋6x2=14x2－12x3－4x. 1.计算： 巩固练习 巩固练习 （4）（3a－b）（a＋b）＋（2a＋3b）（2a－7b）； 解：原式＝3a2＋2ab－b2＋4a2－8ab－21b2 ＝7a2－6ab－22b2. （5）（2x－1）（3x2＋2x＋1）. 解：原式＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1 ＝6x3＋x2－1. 2.在计算（x＋a）（x＋b）时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12. （1）求出a的值； 解：（1）由题意，得（x＋a）（x＋6）＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋（6＋a）x ＋6a＝x2＋8x＋12， ∴6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2. （2）当b＝－3时，计算（x＋a）（x＋b）的结果（用含x的代数式表示）. 解：（2）由（1）知a＝2. 当a＝2，b＝－3时， （x＋a）（x＋b）＝（x＋2）（x－3）＝x2－x－6. 巩固练习 3.王老师在黑板上布置了一道题，小亮和小丽各自说明了自己的观点： 根据上述情景，你认为谁说的对？为什么？ 解：小丽说的对.理由如下： ∵原式＝4x2＋2xy－2xy－y2＋2xy－ 8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2. ∴代数式的值与y的值无关. ∴小丽说的对. 巩固练习 －4x7 2．一块长方形草坪的长是3xa＋1 m，宽是2xb－1 m(a，b均为大于1的正整数)，则这块长方形草坪的面积是( ) A．6xa－b m2 B．6xa＋b m2 C．6xa＋b－1 m2 D．6xa＋b－2 m2 1．计算： (1)计算x5·x的结果等于_______ (2) eq \f(1,2) x·(－2x2)3＝_________ 4．边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的方式摆放，则图中阴影部分的面积为( ) A．2a2 B．2 C．5a2－3a D． eq \f(7,2) a2 3．计算2x4·(－3y4)·(－ eq \f(1,2) x2y2z)的结果是( ) A．3x6y6z B．3x5y5z C．－3x6y6z D．－3x5y5z 解：(1)－29x10和(－2)n－1xn　 x·(－2x2)·4x3·(－8x4)…(－29x10) ＝－21＋2＋3＋…＋9x1＋2＋3＋…＋10＝－245x55 7．已知一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…. (1)写出第10个单项式和第n个单项式.(提示： ） (2)计算前10个单项式的积． $