广东省揭阳市普宁市流沙镇白沙陇小学2025～2026学年六年级下学期数学期末综合测试

**基本信息** 融合揭阳地方文化情境（如揭阳学宫研学、市区面积），梯度覆盖小升初核心知识（从基础计算到综合应用题），注重数学眼光（空间观念）、思维（推理意识）与语言（模型意识）的综合考查的真题卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/8分|负数、圆柱圆锥、比例|第1题多选题考查数感，第3题辨析比例关系培养推理意识| |填空题|12题/22分|比例尺、圆柱体积、分数应用|结合揭阳面积单位换算（5240平方千米改写），体现应用意识| |解决问题|6题/31分|行程问题、利润计算、租车问题|第5题研学租车（大巴与面包车数量）构建模型，第6题二次相遇问题发展空间观念| |附加题|2题/10分|圆柱圆锥体积比、分数应用|第1题体积相等条件下高的比，考查抽象能力与推理能力|

2025~2026学年度六年级第二学期北师大版小升初广东省揭阳市某校数学真题卷 （试卷总分:110分，考试时间:70分钟） 考试注意事项: 本卷含答题卡，请在答题卡上进行作答题目，用2B铅笔填涂选择题，用黑色签字笔填写非选择题。做在试卷上的任何标记和答案为无效答案。 一、选择题（每题1分，共8分）（请将正确答案的字母编号在答题卡对应位置填涂） 1. 下面各数中，最接近﹣5的是（  ）（本题多选题）  A. 0  B. ﹣4  C. ﹣6  D. 5 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面直径与高的比是（  ）  A. 1:π  B. 1:2π  C. π:1  D. 2π:1 3. 下面说法正确的是（  ）  A. 一个数的倒数一定比这个数小  B. 圆的面积与它的半径成正比例  C. 三角形的面积一定时，底和高成反比例  D. 假分数的倒数都小于1//////////密封线内禁止答题////////// 座位号:______ 姓名:__________ 班级:________ 学校:________ //////////密封线内禁止答题////////// 4. 一件商品先涨价25%，再打八折出售，现价与原价相比（  ）  A. 提高了  B. 降低了  C. 不变  D. 无法确定 5. 在含盐率为20%的200克盐水中，加入10克盐和10克水，这时盐水的含盐率（  ）  A. 大于20%  B. 小于20%  C. 等于20%  D. 无法确定 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆柱与圆锥的体积比是（  ）  A. 2:1  B. 3:1  C. 6:1  D. 1:2 7. 一个三角形三个内角度数的比是2:3:5，这个三角形是（  ）  A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等腰三角形 8. 下面各数中，能与4、5、6组成比例的是（  ）  A. 3  B.   C. 7  D. 8 二、填空题（第14题和第19题每题1分，其余每题2分，共22分） 9. 揭阳市是广东省历史文化名城，全市总面积约5240平方千米。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（   ）万平方千米，精确到十分位约是（   ）万平方千米。 10. 在比例尺为1:2000000的地图上，量得揭阳市区到普宁市的距离为3.5厘米，则两地的实际距离为（   ）千米。一辆汽车以70千米/时的速度从揭阳市区开往普宁市，需要（   ）小时到达。 11. 一个圆柱形水桶的底面半径是3分米，高是5分米，它的侧面积是（   ）平方分米，体积是（   ）立方分米。（π取3.14） 12. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，还剩4米。这根绳子原来长（  ）米，第一次剪去了（  ）米。 13. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 m，高是2 m。这堆沙子的体积是（   ）m³。（π取3.14） 14. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。  （1） ○  （2） ○  15. 如果（均不为0），那么（  ）。 16. 某小学六年级（1）班今天出勤47人，出勤率是94%，这个班共有（  ）人，今天缺勤（  ）人。 17. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（   ）平方厘米，体积是（   ）立方厘米。 18. 观察规律：，，。根据规律填空：（  ），（  ）。 19. 一个长方体容器，底面是边长为10 cm的正方形，里面装有12 cm深的水。现将一个棱长为6 cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升（  ）cm。 20. 揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票（  ）元。 三、计算题（共24分） （一）直接写出得数（每题1分，共6分） 21. ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  （二）脱式计算，能简便计算的要简便计算（每题3分，共12分） 22. 23. 24.25. （三）解方程与解比例（每题2分，共6分） 26. 27. 28. 四、操作运用（共15分） （一）完成画图练习（每题2分，共6分） 29. 在下面的方格纸中（每个小方格的边长为1 cm），按要求画图并作答。5 4 3 2 1 0 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （1）画出三角形ABC向右平移3格后的图形，并标出对应顶点A′B′C′。（2分） （2）用数对表示平移后点A′的位置：（  ，  ）。（2分） （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（2分） （二）根据所给信息列方程并解（每题3分，共9分） 30. 一个数的比它的多14，求这个数。 31. 甲数是120，甲数的等于乙数的，乙数是多少？ 32. 某校六年级学生参加植树活动，男生人数是女生人数的，六年级一共有180人参加植树。男、女生各有多少人？ 五、解决问题（第1~5题每题5分，第6题6分，共31分） 33. 修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这时离中点还有60米。这条公路全长多少米？ 34. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 m，高是2 m。如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子重多少吨？（π取3.14） 35. 甲、乙两车同时从相距540 km的A、B两地相对开出，甲车每小时行65 km，乙车每小时行55 km。相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？ 36. 某商场将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。已知该商品的进价为每件100元。  （1）标价每件是多少元？（2分）  （2）如果按标价出售，可获利百分之几？（3分） 37. 揭阳某学校组织六年级学生参加“揭阳学宫研学”活动，租用大巴车和面包车共10辆，正好坐满。大巴车每辆可坐45人，面包车每辆可坐15人，总人数是330人。租用的大巴车和面包车各多少辆？//////////////////////////////////////////////////密封线外禁止答题//////////////////////////////////////////////////密封线外禁止答题////////////////////////////////////////////////// 38. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地40千米处，相遇后两人继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距A地20千米处。  （1）求A、B两地的距离。（3分）  （2）如果甲的速度是60千米/时，乙的速度是多少千米/时？（3分） 六、突破自我·附加题（每题5分，共10分） 39. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆柱的高与圆锥的高的比是多少？ 40. 甲、乙、丙三人合作一批零件，甲做了总数的，乙做了剩下零件的，丙做了剩下的零件。已知丙做了18个，这批零件共有多少个？甲比乙少做了多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度六年级第二学期北师大版小升初广东省揭阳市某校数学真题卷【答案】 （试卷总分:110分，考试时间:70分钟） 仅供老师阅卷和家长校对使用 一、选择题（每题1分，共8分） 【常考题目】1. 下面各数中，最接近﹣5的是（　　）（本题多选）  A. 0  B. ﹣4  C. ﹣6  D. 5 【答案】 BC 【分析】 本题考查数轴上数的位置关系。在数轴上，一个数越接近另一个数，它们之间的距离就越小。 【详解】 在数轴上，分别计算每个选项中的数与﹣5之间的距离： 0与﹣5之间相隔5个单位； ﹣4与﹣5之间相隔1个单位； ﹣6与﹣5之间相隔1个单位； 5与﹣5之间相隔10个单位。B和C选项最近，所以选BC 【点睛】 在数轴上，与某个数相邻的数离它最近。 【常考题目】2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面直径与高的比是（　　）  A. 1:π  B. 1:2π  C. π:1  D. 2π:1 【答案】 A 【分析】 本题考查圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当这个长方形是正方形时，说明底面周长等于高。 【详解】 圆柱的底面周长 = π × 底面直径（即πd）。侧面展开后是正方形，说明底面周长 = 高：πd = h。要求底面直径与高的比，即 d : h，因为 h = πd，所以 d : h = d : πd = 1 : π。 【点睛】 圆柱侧面展开图是长方形，长=底面周长，宽=高。如果是正方形，则 底面周长=高。 3. 下面说法正确的是（　　）  A. 一个数的倒数一定比这个数小  B. 圆的面积与它的半径成正比例  C. 三角形的面积一定时，底和高成反比例  D. 假分数的倒数都小于1 【答案】 C 【分析】 本题考查倒数的概念、正比例和反比例的判断。 【详解】 A错误：1的倒数是1，等于它本身；的倒数是2，大于它本身。B错误：圆的面积 = π × 半径²，面积与半径的平方成正比例，而不是与半径成正比例。C正确：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，当面积一定时，底 × 高 = 2 × 面积（一定），乘积一定，底和高成反比例。D错误：假分数如的倒数是1，不小于1。 【点睛】 判断正反比例的关键：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【常考题目】4. 一件商品先涨价25%，再打八折出售，现价与原价相比（　　）  A. 提高了  B. 降低了  C. 不变  D. 无法确定 【答案】 C 【分析】 本题考查百分数的应用。可以先设原价为1，然后按照涨价25%和打八折（即降价20%）的顺序计算现价，再与原价比较。 【详解】 设原价为1。先涨价25%：1 × (1 + 25%) = 1.25。再打八折：1.25 × 80% = 1.25 × 0.8 = 1。现价 = 1 = 原价，所以现价与原价相比不变。 【点睛】 涨价25%后再打八折，正好抵消。注意“打八折”就是按原价的80%出售。 5. 在含盐率为20%的200克盐水中，加入10克盐和10克水，这时盐水的含盐率（　　）  A. 大于20%  B. 小于20%  C. 等于20%  D. 无法确定 【答案】 A 【分析】 本题考查浓度的计算。含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水的质量 × 100%。 【详解】 原来盐的质量：200 × 20% = 40克，原来水的质量：200 − 40 = 160克。加入10克盐和10克水后，盐的质量：40 + 10 = 50克，盐水的质量：200 + 10 + 10 = 220克。新的含盐率：50 ÷ 220 × 100% ≈ 22.7%，大于20%。 快速判断：加入的10克盐和10克水含盐率为50%，大于原来的20%，混合后含盐率一定大于20%。 【点睛】 两种不同浓度的盐水混合，混合后的浓度介于两者之间。 6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆柱与圆锥的体积比是（　　）  A. 2:1  B. 3:1  C. 6:1  D. 1:2 【答案】 C 【分析】 本题考查圆柱和圆锥的体积公式。圆柱体积 = 底面积 × 高，圆锥体积 =  × 底面积 × 高。 【详解】 设底面积为S，圆锥的高为h，则圆柱的高为2h。圆柱体积 = S × 2h = 2Sh，圆锥体积 =  × S × h = Sh。圆柱体积 : 圆锥体积 = 2Sh : Sh = 2 :  = 6 : 1。 【点睛】 圆柱体积 = Sh，圆锥体积 = Sh。等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。 7. 一个三角形三个内角度数的比是2:3:5，这个三角形是（　　）  A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等腰三角形 【答案】 B 【分析】 本题考查三角形的分类和按比例分配。三角形的内角和是180°，根据度数比求出各角的度数。 【详解】 三角形内角和为180°，三个角的度数比为2:3:5，总份数为2+3+5=10份。最大角 = 180° ×  = 90°，有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。 【点睛】 三角形内角和180°。最大角大于90°是钝角三角形，等于90°是直角三角形，小于90°是锐角三角形。 8. 下面各数中，能与4、5、6组成比例的是（　　）  A. 3  B.   C. 7  D. 8 【答案】 B 【分析】 本题考查比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】 分别尝试四个选项：A．3：4×3=12，5×6=30，不相等；B．：4×5=20，6×=20，所以4:6 = :5，成立；C．7：4×6=24，5×7=35，不相等；D．8：4×5=20，6×8=48，不相等。所以能与4、5、6组成比例的是。 【点睛】 比例的基本性质：内项积 = 外项积。 二、填空题（第14题和第19题每题1分，其余每题2分，共22分） 9. 揭阳市是广东省历史文化名城，全市总面积约5240平方千米。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（  ）万平方千米，精确到十分位约是（  ）万平方千米。 【答案】 0.524；0.5 【分析】 本题考查大数的改写和求近似数。改写用“万”作单位，就是把原数除以10000；精确到十分位就是保留一位小数，看百分位上的数字决定四舍五入。 【详解】 5240平方千米改写成用“万”作单位：5240 ÷ 10000 = 0.524万平方千米。精确到十分位（保留一位小数）：0.524的百分位是2，小于5，舍去，所以0.524 ≈ 0.5。 【点睛】 改写不改变数的大小，用“=”；求近似数改变数的大小，用“≈”。 10. 在比例尺为1:2000000的地图上，量得揭阳市区到普宁市的距离为3.5厘米，则两地的实际距离为（  ）千米。一辆汽车以70千米/时的速度从揭阳市区开往普宁市，需要（  ）小时到达。 【答案】 70；1 【分析】 本题考查比例尺的应用和行程问题。实际距离 = 图上距离 × 比例尺的后项，注意单位换算；时间 = 路程 ÷ 速度。 【详解】 实际距离 = 3.5 × 2000000 = 7000000厘米 = 70千米（1千米 = 100000厘米）。时间 = 70 ÷ 70 = 1小时。 【点睛】 1千米 = 100000厘米，注意单位的统一。 11. 一个圆柱形水桶的底面半径是3分米，高是5分米，它的侧面积是（  ）平方分米，体积是（  ）立方分米。（π取3.14） 【答案】 94.2；141.3 【分析】 本题考查圆柱的侧面积和体积公式。侧面积 = 2πrh，体积 = πr²h。 【详解】 底面半径r=3分米，高h=5分米。侧面积 = 2πrh = 2 × 3.14 × 3 × 5 = 94.2平方分米。体积 = πr²h = 3.14 × 3² × 5 = 141.3立方分米。 【点睛】 圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，体积 = 底面积 × 高。 12. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，还剩4米。这根绳子原来长（  ）米，第一次剪去了（  ）米。 【答案】 10；4 【分析】 本题考查分数应用题的逆向求解。可以设绳子原长为x米，根据剪去的顺序列出方程求解。 【详解】 设绳子原长为x米。第一次剪去，剩下米。第二次剪去剩下的，即剪去米，剩下米。还剩4米，所以，x = 4 ×  = 10米。第一次剪去：10 ×  = 4米。 【点睛】 解决这类问题可以设未知数列方程，也可以从剩下的部分反推。 13. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 m，高是2 m。这堆沙子的体积是（  ）m³。（π取3.14） 【答案】 18.84 【分析】 本题考查圆锥体积公式的运用。先根据底面周长求出底面半径，再代入圆锥体积公式计算。 【详解】 底面周长C = 2πr，所以r = C ÷ (2π) = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3米。圆锥体积 V = πr²h =  × 3.14 × 3² × 2 = 18.84 m³。 【点睛】 圆锥体积 =  × 底面积 × 高。 14. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。  （1） ○  （2） ○  【答案】 （1）＜；（2）＞ 【分析】 本题考查分数乘除法的规律。一个数乘以一个小于1的数，结果比原数小；一个数除以一个小于1的数，结果比原数大。 【详解】 （1） < 1，所以。（2） < 1，所以。 【点睛】 一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。 15. 如果（均不为0），那么（  ）。 【答案】 5:3 【分析】 本题考查比例的基本性质。根据比例的性质，内项积等于外项积，可以将等式转化为比例的形式。 【详解】 由3a = 5b，根据比例的基本性质，将等式两边同时除以3b：，所以a : b = 5 : 3。 【点睛】 由ax = by可转化为a:b = y:x。 16. 某小学六年级（1）班今天出勤47人，出勤率是94%，这个班共有（  ）人，今天缺勤（  ）人。 【答案】 50；3 【分析】 本题考查百分率的应用。出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%。 【详解】 总人数 = 出勤人数 ÷ 出勤率 = 47 ÷ 94% = 50人。缺勤人数 = 总人数 − 出勤人数 = 50 − 47 = 3人。 【点睛】 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%。 17. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（  ）平方厘米，体积是（  ）立方厘米。 【答案】 96；64 【分析】 本题考查正方体的棱长总和、表面积和体积。正方体有12条棱，每条棱长度相等。 【详解】 棱长 = 48 ÷ 12 = 4厘米。表面积 = 6 × 4² = 96平方厘米。体积 = 4³ = 64立方厘米。 【点睛】 正方体棱长总和 = 12a，表面积 = 6a²，体积 = a³。 18. 观察规律：，，。根据规律填空：（  ），（  ）。 【答案】 ； 【分析】 本题考查找规律和分数除法。观察规律：。 【详解】 规律：，所以，。 【点睛】 找规律时先观察分子、分母和除数的变化，再归纳出一般规律。 19. 一个长方体容器，底面是边长为10 cm的正方形，里面装有12 cm深的水。现将一个棱长为6 cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升（  ）cm。 【答案】 2.16 【分析】 本题考查浸没问题。铁块完全浸没时， 水面上升的高度 = 铁块的体积 ÷ 容器的底面积。 【详解】 铁块体积 = 6³ = 216 cm³。容器底面积 = 10 × 10 = 100 cm²。 水面上升高度 = 216 ÷ 100 = 2.16 cm。 【点睛】 完全浸没时，水面上升部分的体积等于浸没物体的体积。 20. 揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票（  ）元。 【答案】 280 【分析】 本题考查生活实际中的费用计算。成人票40元，儿童票半价即20元。 【详解】 成人票：4 × 40 = 160元。儿童票：6 × (40 ÷ 2) = 6 × 20 = 120元。 总费用：160 + 120 = 280元。 【点睛】 儿童票半价 = 成人票价格的一半，用单价×数量分别计算。 三、计算题（共24分） （一）直接写出得数（每题1分，共6分） 21. ①    ②    ③  ④    ⑤    ⑥  【答案】 ① 0.2 ②  ③ 4 ④  ⑤ 80 ⑥ 6 【详解】 ① 0.25×0.8=0.2； ② ； ③ 1.2÷0.3=4； ④ ； ⑤ 4.8÷0.06=80； ⑥ 24×25%=24×0.25=6。 （二）脱式计算，能简便计算的要简便计算（每题3分，共12分） 22.  【答案】 10 【分析】 本题考查小数乘法的简便运算。将3.2拆分成4×0.8，利用25×4=100和125×8=1000的规律。 【详解】 原式 =  【点睛】 运用乘法交换律和结合律，把能凑成整数的因数先乘起来。 23.  【答案】  【分析】 本题考查分数乘法的简便运算，两个乘法算式结构相同，可用乘法分配律的逆运算。 【详解】 原式 =  【点睛】 乘法分配律逆用：a×c + b×c = (a+b)×c。 24.  【答案】 12.5 【分析】 本题考查乘法分配律的逆运算，两个乘法算式中都有相同的因数1.25。 【详解】 原式 =  【点睛】 乘法分配律逆用：a×c + b×c = (a+b)×c。 25.  【答案】 14 【分析】 本题考查乘法分配律。用36分别去乘括号内的每一项。 【详解】 原式 =  【点睛】 运用乘法分配律时，注意括号内的加号和减号不要弄错。 （三）解方程与解比例（每题2分，共6分） 26.  【答案】  【分析】 本题考查解方程。先将左边含有x的项合并，再根据等式的性质求解。 【详解】 ，合并得 ， 【点睛】 先合并同类项，再利用等式的性质求解。 【常考题目】27.  【答案】  【分析】 本题考查解含有分数的方程。先将分数系数通分相加，再求解。 【详解】 ，通分得 ， 【点睛】 分数系数相加，先通分再相加。 【常考题目】28.  【答案】  【分析】 本题考查解比例。根据“内项积等于外项积”转化为方程，再求解。 【详解】 由比例得 ，， 【点睛】 解比例的核心是“内项积 = 外项积”，再转化为普通方程求解。 四、操作运用（共15分） （一）完成画图练习（每题2分，共6分） 29（1） 画出三角形ABC向右平移3格后的图形，并标出对应顶点A′B′C′。 29. 【答案】 【分析】 本题考查图形的平移。向右平移3格，每个顶点的横坐标加3，纵坐标不变。 【点睛】 平移不改变图形的形状和大小。向左平移，横坐标减；向右平移，横坐标加。 29（2） 用数对表示平移后点A′的位置：（  ，  ）。 【答案】 (6,5) 【分析】 数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 29（3） 画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】   【分析】 本题考查图形的旋转。绕点B顺时针旋转90°，以B为旋转中心，将A和C分别顺时针旋转90°。 【点睛】 旋转不改变图形的形状和大小。顺时针旋转90°，方向是向右转。 （二）根据所给信息列方程并解（每题3分，共9分） 【常考题目】30. 一个数的比它的多14，求这个数。 【答案】 40 【分析】 本题考查列方程解应用题。设这个数为x，根据“一个数的比它的多14”列出方程。 【详解】 设这个数为x。，，， 【点睛】 列方程的关键是找到等量关系。“A比B多几”就是A − B = 几。 31. 甲数是120，甲数的等于乙数的，乙数是多少？ 【答案】 100 【分析】 本题考查列方程解应用题。设乙数为x，根据“甲数的等于乙数的”列方程。 【详解】 设乙数为x。，，两边同时乘以， 【点睛】 “A的几分之几等于B的几分之几”就是A×分数1 = B×分数2。 32. 某校六年级学生参加植树活动，男生人数是女生人数的，六年级一共有180人参加植树。男、女生各有多少人？ 【答案】 男生80人，女生100人 【分析】 本题考查列方程解应用题。设女生为x人，则男生为人，根据总人数为180列方程。 【详解】 设女生为x人，则男生为人。，，人（女生），男生：人。检验：100+80=180人，符合题意。 【点睛】 已知两个量的和与它们之间的倍数关系，可以设其中一个为x，另一个用含x的式子表示，再根据和列方程。 五、解决问题（第1~5题每题5分，第6题6分，共31分） 【常考题目】33. 修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这时离中点还有60米。这条公路全长多少米？ 【答案】 1200米 【分析】 本题考查分数应用题。需要先求出第二天修了全长的几分之几，再根据“离中点还有60米”列方程。 【详解】 设全长为x米。第一天修了米，剩下米。第二天修了剩下的，即米。两天共修了米。全长的中点是米。两天共修了，超过了中点，对应60米，所以，x = 1200米。 【点睛】 关键是理解“离中点还有60米”在本题中指已超过中点60米。 【常考题目】34. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84 m，高是2 m。如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子重多少吨？（π取3.14） 【答案】 28.26吨 【分析】 本题考查圆锥体积的实际应用。先由底面周长求出半径，再求体积，最后乘以每立方米沙子的重量。 【详解】 底面半径：18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3米。圆锥体积：立方米。沙子重量：18.84 × 1.5 = 28.26吨。 【点睛】 先求体积，再求重量。注意体积单位是立方米。 【常考题目】35. 甲、乙两车同时从相距540 km的A、B两地相对开出，甲车每小时行65 km，乙车每小时行55 km。相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？ 【答案】 45千米 【分析】 本题考查相遇问题。先根据路程和速度求出相遇时间，再求路程差。 【详解】 速度和 = 65 + 55 = 120 km/h，相遇时间 = 540 ÷ 120 = 4.5小时。甲车比乙车多行：千米。 【点睛】 相遇问题中，路程差 = 速度差 × 相遇时间。 【常考题目】36. 某商场将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。已知该商品的进价为每件100元。  （1）标价每件是多少元？（2分）  （2）如果按标价出售，可获利百分之几？（3分） 【答案】 （1）150元；（2）50% 【分析】 本题考查折扣和利润问题。先根据“八折出售仍获利20%”求出售价，再求出标价；最后按标价计算利润率。 【详解】 （1）售价 = 100 × (1 + 20%) = 120元，标价 = 120 ÷ 80% = 150元。 （2）按标价出售，利润 = 150 − 100 = 50元，利润率 = 50 ÷ 100 × 100% = 50%。 【点睛】 利润问题公式：售价 = 进价 × (1 + 利润率)；折扣价 = 标价 × 折扣率。 37. 揭阳某学校组织六年级学生参加“揭阳学宫研学”活动，租用大巴车和面包车共10辆，正好坐满。大巴车每辆可坐45人，面包车每辆可坐15人，总人数是330人。租用的大巴车和面包车各多少辆？ 【答案】 大巴车6辆，面包车4辆 【分析】 本题考查列方程解实际应用题。设大巴车为x辆，面包车为(10−x)辆，根据总人数列方程。 【详解】 设大巴车x辆，则面包车(10−x)辆。45x + 15(10−x) = 330， 45x + 150 − 15x = 330，30x = 180，x = 6。大巴车6辆，面包车4辆。 检验：45×6 + 15×4 = 270 + 60 = 330人，符合题意。 【点睛】 列方程解应用题时，检验答案是否符合题意很重要。 38. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地40千米处，相遇后两人继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距A地20千米处。  （1）求A、B两地的距离。（3分）  （2）如果甲的速度是60千米/时，乙的速度是多少千米/时？（3分） 【答案】 （1）100千米；（2）90千米/时 【分析】 本题考查多次相遇问题。第一次相遇共行1个全程；第二次相遇共行3个全程。根据甲走的路程与全程的关系求距离，再根据速度比等于路程比求乙速。 【详解】 （1）第一次相遇共行1个全程，甲走40千米。第二次相遇共行3个全程，甲走40×3=120千米。此时甲距A地20千米，说明甲走了一个全程多20千米，设全程为S，S+20=120，S=100千米。 （2）第一次相遇甲走40千米，乙走60千米，速度比=40:60=2:3。甲速60千米/时，乙速=60×=90千米/时。 【点睛】 多次相遇问题中，第一次相遇共行1个全程，第二次相遇共行3个全程。 六、突破自我·附加题（每题5分，共10分） 39. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，则圆柱的高与圆锥的高的比是多少？ 【答案】 1:2 【分析】 本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用。根据体积相等和底面积的关系推导高的比。 【详解】 设圆锥底面积为S，则圆柱底面积为。体积相等：，两边同时乘以3并除以S：，所以h柱 : h锥 = 1 : 2。 【点睛】 圆柱体积 = Sh，圆锥体积 = Sh。 40. 甲、乙、丙三人合作一批零件，甲做了总数的，乙做了剩下零件的，丙做了剩下的零件。已知丙做了18个，这批零件共有多少个？甲比乙少做了多少个？ 【答案】 这批零件共有120个；甲比乙少做6个 【分析】 本题考查分数应用题。设总数为x个，分别表示甲、乙、丙做的个数，再根据丙做了18个列方程。 【详解】 设总数为x个。甲做，剩下。乙做剩下的，即。丙做剩下的。丙做18个：，x = 120个。甲做120×=48个，乙做120×=54个，甲比乙少做54−48=6个。 【点睛】 解决此类问题，关键是找准“剩下部分的几分之几”对应的分率。 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025~2026学年度六年级第二学期北师大版小 升初广东省揭阳市某校数学真题卷 考号： 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂， o @ 修改时用橡皮擦干净。 口 团 团 团 团 团 回 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 ☑ 回 ☑ ☑ ☑ 4. 必须在题号对应的答题区域内作答， 3 可 ☒ 超出答题区域书写无效。 4 ④ 囚 ④ a 回 5. 保持答卷清洁完整。 团 回 a a a a a ☑ ⑦ 回 回 正确填涂 ■ 缺考标记口 a 8 a 回 回 回 g 回 回 回 一选择题(8分) 1囚回 网 可 5☒ 回 网 回 2囚回 a 回 6囚 回 a 回 3a®@ 回 7☒ 回 a 回 4囚回@ 回 8囚 回 a 回 二填空题22分) 10 11 12 14 15 16 17 18 20 三.计算题 21(6分) 22(3分) 23(3分) 24(3分) 25(3分) 第1页共2页 26(2分) 27(2分) 28(2分) 四操作运用 29(6分) A B c 2 1 2345 67891011121314151617181920 30(3分) 31(3分) 32(3分) 五解决问题 33(5分) 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 34(5分) 35(5分) 36(5分) 37(5分) 第2页共2页 38(6分) 六突破自我附加题 39(5分) 40(5分)