11.1 幂的运算 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“幂的运算”，系统涵盖同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等核心知识点，通过复习旧知（如乘方意义、同底数幂乘法法则）衔接新知，构建从具体实例到抽象法则的学习支架，帮助学生逐步理解运算规律的推导过程。 其亮点在于以“观察-归纳-推导-应用”为主线，通过具体算式展开（如2³×2⁴的合并过程）培养抽象能力（数学眼光），法则严谨推导（如(a^m)^n=a^mn的证明）发展推理意识（数学思维），符号表达与逆用练习（如已知x^a=2求x^(a+b)）强化符号意识（数学语言）。学生能提升运算能力，教师可高效落实教学目标。

11.1 幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.1.1同底数幂的乘法 1、让学生经历探索同底数幂的乘法法则，并理解 应用法则进行有关计算； 2、熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导 过程，会逆用公式am·an= am+n； 3、通过法则的习题教学，训练学生的观察、归纳能力， 感悟从未知转化成已知的思想，体会数学从特殊到 一般的演绎推理思想。 学习目标 复习旧知 乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 在 中， a叫做底数，表示相同因数， n叫做指数， 表示相同因数的个数， 表示n个a相乘,运算的结果叫做幂。 试一试：根据幂的意义填空 （1）23×24= （2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 =27 =3+4 3个2 4个2 7个2 探究新知 （3）a3 ·a4= （2）53× 54 = （5×5×5）×（5×5×5×5） =5×5×5×5×5×5×5 =57 3个5 4个5 7个5 =(a)×(a)×(a)×(a)×(a)×(a×(a) [(a)×(a)×(a)]×[(a×(a)×(a)×(a)] =(a)7 3个a 4个a 7个a 探究新知 am·an=（a · a · a· … · a）（a · a · a· … · a） =a · a · a· … · a =am+n am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 可得 m个a n个a (m+n)个a 探究新知 探究新知 例1: 1、； 2、 3、 解:（1） （2） （3） 8 Administrator (A) - 蒋老师，这页是不是引出同底数幂的逆 总结：(1)单个字母或数字可以看成指数为1的幂； (2)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用: am•an……•ap=am+n+…+p (m,n,…,p为整数) （3） 探究新知 思考：如果将 am中的a换成（x+y）,等式是否仍然成立？请说明理由 ＝ (填“=”或“≠”）. 1.   计算：（抢答） (1011 ) ( a10 ) （ x10 ） （ b6 ） （2） a7 · a3 （3） x5 · x5 （4） b5 · b （1） 105×106 巩固练习 巩固练习 2.  计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3)x5 · x · x3 （4）y4· y3· y2· y （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x · x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10 解： 探究新知 3.计算 （1）(-2)5×23 （2）x2·(-x)7 （3）(x-y)3·(y-x)4 巩固练习 解：（1）25×23 =25+3 =-28 （2）x2·x7 =x2+7=x9 （3）(x-y)3·(y-x)4=(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)3+4 =(x-y)7 8615738066863 (8) - 巩固练习 4.已知 ，求 　 解： ∵ ， 巩固练习 5.已知 求 的值. 　　 解：∵　 ∴ ， ∴ . 11.1 幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.1.2幂的乘方 学习目标 1、让学生经历探索幂的乘方的运算法则，并理解 应用法则进行有关计算； 2、熟记幂的乘方的运算法则，了解法则的推导过程，会 逆用公式amn=（am）n=（an）m； 3、通过法则的习题教学，训练学生的观察、归纳能力， 感悟从未知转化成已知的思想，体会数学从特殊到 一般的演绎推理思想。 回忆: (其中m , n都是正整数） 同底数幂的乘法法则： 复习旧知 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： ①（23）2=23×23=2（ ） ②（52）3=52×52×52=5（ ） ③（a3）4=a3·a3·a3·a3=a（ ） 试一试 6 6 12 这几道题有什么共同特点？你能发现什么规律吗？试猜想: （am）n=a（ ）（m、n为正整数） mn 探究新知 （am）n=am·am· ··· ·am n个 概 括 =am+m+···+m n个 =amn （m、n为正整数） （am）n= amn 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 探究新知 例2 计算：（1）（103）5 ；（2）（b5）4 1.（103）5 =103×5 =103×5 2.（b5）4 =b5×4 =b20 解： 探究新知 幂的乘方法则的逆应用: 幂的乘方的逆运算： (1).1010 = ( )2 = ( )5 (2) x13·x7 =x( ) =( )5 =( )4 =( )10 (3)a2m =( )2 =( )m （m为正整数） 105 102 20 x4 x5 x2 am a2 巩固练习 1. 若 a n＝3，则a 3 n＝_______　　 2.已知2x.8x=163 ，则x= ( ) A.2 B.4 C.3 D.5 3．若2 x＝3，4 y＝5，则2 x ＋ 2 y的值为(　　 ) A.8 B.15 C.45 D.27 4.若a3m＋n=54,am =3 则an=_______ 5.若 x2 n＝2，y n＝3则x 6 n y 2 n＝_________ 27 C B 2 72 4.抢答题: (24)3= (5) (-a3)2= (2) (a5)3= (6) (-a2)3= (3) [ (-3)5 ]2= (7) [(1-2b)3]3= (4) [ (-a)3 ]5= (8) [ (a3)2 ]4= 212 a6 a15 -a6 310 (1-2b)9 -a15 a24 多重乘方： 巩固练习 巩固练习 解:原式= 解:原式= 5.计算 巩固练习 6.把 化成 的形式。 解： 7、am=2,an=3,则求a2m+n的值 解： =a2m·an a2m+n =（am）2·an =22×3 =12 8.若2x+5y-3=0，求4x×32y的值。 解： 4x×32y =（22）x·（25）y =22x×25y =22x+5y ∵2x+5y-3=0， ∴2x+5y=3. ∴22x+5y=23=8， 即4x×32y=8. 巩固练习 9、若a5·（ay）2=a11,求y. 解： a5·（ay）2=a11 a5·a2y=a11 a5+2y=a11 ∴5+2y=11. 2y=11-5 2y=6 y=3 巩固练习 11.1 幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.1.3积的乘方 学习目标 1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示； 2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算, 并能说出每一步运算 的依据； 3. 会正确进行有关幂的混合运算. 4.熟记积的乘方的运算法则，了解法则的推导过程，会 逆用公式anbn=（ab）n. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数_____，指数_____ 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数_____，指数_____。 复习旧知 am+n amn 不变 相加 不变 相乘 探究新知 试一试 (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(a•a) • (b•b) =a( )b ( ); (2)(ab)3 =______________=___________ =a( 3 )b( 3 ) ; (3)(ab)4=___________________=_____________ =a( )b( ) ; 2 2 (ab) • (ab)• (ab) (a•a•a) • (b•b•b) (ab) • (ab)• (ab)• (ab) (a•a•a•a) • (b•b•b•b) 4 4 思考:这几道题的计算结果有什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？ 探究新知 概 括 积的乘方法则; 文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）. 1.（乘方的意义） 2.(依据1:乘法交换律和结合律) 3.(依据2:乘方的意义) 探究新知 例3 计算：(1) (2b)3; (2) (2a3)2 ； (3) (-a)3； (4) (-3x)4. 解：(1) (2b)3 = 23•b3 = 8b3. (2) (2a3)2 = 22(a3)2 = 4a6. (3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3. (4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4. 探究新知 利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个 因式都乘方，最后求出所有幂的积. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 科学记数法形式的 数乘方最后的结果应该用科学记数法形式 表示. 注 意 探究新知 用简便方法计算：(1) ×0.254× ×(－4)4；(2)0.125200×(－8201)． 解：(1) ×0.254× ×(－4)4 ＝ ×[0.254×(－4)4] ＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1. (2)0.125200×(－8201) ＝－0.125200×8201 ＝－0.125200×8200×8 ＝－(0.125×8)200×8 ＝－12 00×8＝－8. 逆用积的乘方的情况：an·bn = (ab)n 1.两个底数互为倒数；2.两个底数的积为整数 概 括 探究新知 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 延 伸 如:［(－a3bc)2］3=___________. 11.1 幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.1.4同底数幂的除法 学习目标 1. 探索并理解同底数幂的除法法则，并会用符号表示. 2.能熟练运用同底数幂的除法法则解决问题。 3.会逆用同底数幂的除法法则公式 1. 同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数的幂相乘， . 2. 计算： 底数不变，指数相加 （ 是正整数） 3.根据乘除互为逆运算，请大胆猜想： 复习旧知 41 用你熟悉的方法计算： （1）25 ÷ 22 =_____________ ； （2）107 ÷ 103 = ； （3）a7 ÷ a3 = （a≠0）. 探究新知 试一试 由上面的计算，我们发现： am ÷an=? (m,n都是正整数，且m>n) am ÷an=am-n 验证一：∵am-n ·an=am-n+n=am,∴am ÷an=am-n. 验证二： 探究新知 猜 想 一般地，设 为正整数， ，有 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 探究新知 归 纳 例4 计算： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 探究新知 解： 探究新知 探究新知 1.同底数幂除法公式的逆用 am÷an=am-n 则am-n=am÷an 2.尝试计算下面题目 延 伸 a18b6c6 $