10.1平方根与立方根 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方根与立方根的概念、性质及运算，通过复习乘方运算，结合正方形面积、正方体容积等实际问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究乘方的逆运算。 其亮点是以问题驱动探究，类比平方根学习立方根培养数学思维，用表格对比两者区别联系发展数学语言。如探究填表、试一试等互动环节，助学生主动构建知识，提升抽象能力和运算能力，教师可借助结构化流程高效教学。

10.1平方根与立方根 第十章 数的开方 10.1.1平方根 学习目标 1.引导学生探究一个数的平方根与算术平方根的概念， 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根； 2.会求非负数的平方根、算术平方根，会用平方运算求 百以内完全平方数的平方根. 3.了解平方与开平方是互逆运算,会利用这个逆运算系 求某些非负数的算术平方根； 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： 1.加法与 互为逆运算； 2.乘法与 互为逆运算； 3.那么乘方与谁互为逆运算呢？ 减法 除法 开方 复习旧知 复习旧知 求几个相同因数的运算 ,如:a2=a.a 乘方的形式及意义: 底数 幂 指数 探究新知 要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？ 探究新知 若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a ( )时, 称 x 是 a 的平方根 （二次方根）. a≥0 ∵52=25 ∴5是25的一个平方根 例如： ∵(-5)2=25 ∴-5也是25的一个平方根 ∴ 5 和 -5都是25的平方根 即 25的平方根有两个分别是5 和 -5 如果a＞0时满足x 的数有 个且互为 数。 2 相反 探究新知 探究新知 例1: 求100的平方根。 解：∵10和-10的平方都等于100，除了10和-10以外， 任何数的平方都不等于100， ∴说10和-10是100的平方根. 也可以说，100的平方根是10和-10 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，∵一个数的平方不可能是负数 2. 0的平方根是什么？ 探究新知 试 一 试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个方根（3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ ∵任何实数的平方都为非负数， ∴负数没有平方根. 想 一 想 探究新知 探究新知 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 探究新知 8615738066863 (8) - 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方 有什么关系？ （a是非负数） 被开方数 根号 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 探究新知 探究新知 例2: 将下列各数开平方： （1）49； （2） 解：（1） 10.1平方根与立方根 第十章 数的开方 10.1.2立方根 学习目标 1.理解立方根的概念和性质，会求一个数的立方根； 2.能进行简单的开立方运算； 3.能探究平方根与立方根的区别； 表示a的平方根 表示a的算术平方根 表示a的算术平方根的相反数 求下列各数的平方根和立方根: （1）169 （2）0.0016 （3）6 （4） （5） 复习旧知 相似三角形 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 探究新知 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 类比“平方根”定义，给出你的推测. 思 考 问 题 探究新知 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数x的立方等于216，即x3=216. ∵63＝216， ∴正方体的棱长应为6 cm． 像平方根那样，6是216的立方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根． 概 括 探究新知 　　 （1） 27的立方根是什么？ 　　 （2） －27的立方根是什么？ 　　 （3） 0的立方根是什么？ 　　 任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个． 试一试 正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 3 -3 0 探究新知 概 括 1.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 小结：任意一个数都有立方根，而且只有一个 2.数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”. 其中，a是被开方数，3是根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 探究新知 例4 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0. 008. 解:(1)∵ = , ∴ (2)∵(-5)3 =-125 ，∴ (3) ∵(-0.2)3 =-0.008 ，∴ 探究新知 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 平方根与立方根的区别和联系 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 $