精品解析：河南省南阳市镇平县名校联盟2025-2026学年七年级下学期期末抽测数学试题

26年级春七年级评价数学 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 在中，，则中最大的内角度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，，然后根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】∵在中，， ∴设，，， ∴， ∴解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理列出方程求解． 3. 如果，那么，其依据为（ ） A. 方程两边可以交换 B. 相等关系可以传递 C. 方程两边都加上同一个整式，方程的解不变 D. 方程两边都乘以同一个数，方程的解不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，观察题干中等式的变形过程，对应匹配变形依据即可得到答案． 【详解】解： 由变形得到，是给方程左右两边同时加上同一个整式， 该变形的依据是等式两边都加上同一个整式，等式仍成立， 对应选项C． 4. 下列不等式组无解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出每个选项中不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：A、原不等式组的解集为，不符合题意； B、原不等式组无解，符合题意； C、原不等式组的解集为，不符合题意； D、原不等式组的解集为，不符合题意； 故选：B． 5. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴，解得， 故选：B． 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 7. 下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【详解】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合，不符合题意； 选项B，正五边形的最小旋转角度为 72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合，符合题意； 选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合，不符合题意； 选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合，不符合题意． 故选B． 8. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 9. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质．由平行线的性质推出，求出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：，即， 所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个． 故答案为：4（答案不唯一）． 12. 如图是郑州方特大摆锤的简化图，大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点顺时针旋转到时，若线段的距离为米，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得，根据等边三角形的判定，可得是等边三角形，推出，即可得到． 【详解】解：由题意可得，， 当线段的距离为米，即， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 13. 当________时，整式与互为相反数； 【答案】0 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 14. 若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，先解二元一次方程组求出，再根据得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解： ①②得，即， 又∵， ∴， 解得 故答案为：． 15. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据尺规作图判断出平分，，即可作答． 【详解】解：根据尺规作图：平分，， ∴②正确； ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵无法确定是否平分， ∴无法确定， 即无法确定①， 故正确的有：②③． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程组： 【答案】（1），解集在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】（1）按照一元一次不等式的求解步骤计算，再将解集表示在数轴上； （2）先整理第一个方程为整式方程，再用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解：， 由①得 ， 得 解得， 把代入②得 解得， 原方程组的解是． 17. 已知一个多边形的内角和加上外角和等于，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为12 【解析】 【分析】本题利用任意多边形的外角和恒为，先求出该多边形的内角和，再结合多边形内角和公式列一元一次方程求解边数，用到多边形内角和与外角和的基本性质． 【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为， 根据题意得， 解得， 即这个多边形的边数为12． 18. 如图，在中： （1）以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，按要求作图； （2）连接线段、，若的周长为，，则的长为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按题意尺规作图，即可； （2）由作图可得，是的垂直平分线，，，根据三角形的周长，则，线段等量代换，求出，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可得，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求的度数； （2）若，求与的周长之和． 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、、、，根据三角形的周长公式计算即可． 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 【小问1详解】 解： ，， ． ∵， ， ， 即， ． 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴与的周长之和， ． 20. 如图，已知三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出图形； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请画出图形； （3）请画出关于直线对称的． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平移方式，找到点，，的位置，然后顺次连接起来即可得到； （2）根据旋转的性质，找到点，的位置即可得到； （3）根据轴对称的性质，找到点，的位置即可得到． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求． 21. 先阅读例题，再按要求解答问题． 例题：解一元二次不等式． 解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 从而将陌生的一元二次不等式化为学过的一元一次不等式组，再分别去解不等式组，即可求得原一元二次不等式的解集． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． 解答下面的问题： 求不等式的解集． 【答案】或 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，将原一元二次不等式转化为两个一元一次不等式组，分别解不等式组即可得到原不等式的解集． 【详解】解：由题意得，①或②， 解不等式组①得， 解不等式组②得， ∴不等式的解集是或． 22. 请根据下表信息，完成下列问题． 如何通过出行方式达到减碳目标 问题信息 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）如图所示． 信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为千克/月．某月因出差乘坐飞机，共产生千克碳排放量．为补偿这些碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为天，每天上班和下班的总距离为千米． （1）任务一：若小妍上下班都乘坐公交车，则至少上下班多少天后，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ （2）任务二：若小妍在一年中每天上下班的方式为骑电动车或共享单车（同一天的方式相同），若想要一年内通勤时产生的碳排放量为千克，则这一年骑行共享单车多少天？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设至少上下班天后，减少产生的碳排放量能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，通过自驾与公交的碳排放量差值和乘坐天数的关系，建立方程即可求解至少乘坐公交的天数； （2）设这一年骑行共享单车天，则骑电动车天，根据骑行共享单车和电动车的碳排放量以及一年上班的天数，建立方程即可求解骑行共享单车的天数． 【小问1详解】 解：由题意得，超额碳排放量为：（千克）， 每天减少的碳排放量为：（千克）， 设至少上下班天后，减少产生的碳排放量能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量， 根据题意得，， 解得， 因为为整数，且需满足减少量大于等于， 所以取， 答：至少上下班天后，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量； 【小问2详解】 解：设这一年骑行共享单车天，则骑电动车天， 根据题意得，， 解得， 答：这一年骑行共享单车天． 23. 在中，，，边在直线l上，将沿着直线l向右平移得到（A，B，C的对应点分别为D，E，F），连接． （1）如图①，若平移的距离为，则阴影部分的周长为________； （2）如图②，若，求的度数； （3）若，以的速度向右平移，设移动了（），则t为何值时，图②中的的面积是面积的3倍？ （4）在整个运动过程中，当时，的度数为________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形内角和为等知识． （1）根据平移有：，，问题得解； （2）根据平移有，根据同旁内角互补可得，根据，可知，再结合，问题得解； （3）根据平移有，即、同高，设此高为h，根据的面积是面积的3倍可得、的数量关系，问题随之得解； （4）分情况讨论：第一种情况，当点D在点B左侧时，根据平移有，即，又根据平移可知：，问题随之得解；第二种情况，当点D在点B右侧时，根据平行有，又根据，故不存在的情况，舍去；问题得解． 【小问1详解】 解：根据平移有：，， ∴阴影部分的周长为：； 【小问2详解】 根据平移有， ∴，即， ∵，可知 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据平移有， ∴、同高，设此高为h， ∴、 ∵的面积是面积的3倍，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即t为时，图②中的的面积是面积的3倍； 【小问4详解】 分情况讨论：第一种情况，当点D在点B左侧时，如图， 根据平移有， ∴， ∵， ∴， ∴， 又根据平移：， ∴，即， ∴； 第二种情况，当点D在点B右侧时， 根据平移有， ∴， 又根据， 即：， 故不存在的情况，此种情况舍去； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26年级春七年级评价数学 注意事项： 1．共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．答题前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则中最大的内角度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 如果，那么，其依据为（ ） A. 方程两边可以交换 B. 相等关系可以传递 C. 方程两边都加上同一个整式，方程的解不变 D. 方程两边都乘以同一个数，方程的解不变 4. 下列不等式组无解的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可） 12. 如图是郑州方特大摆锤的简化图，大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点顺时针旋转到时，若线段的距离为米，则的值为________． 13. 当________时，整式与互为相反数； 14. 若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是______． 15. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程组： 17. 已知一个多边形的内角和加上外角和等于，求这个多边形的边数． 18. 如图，在中： （1）以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，按要求作图； （2）连接线段、，若的周长为，，则的长为________． 19. 如图，已知，点D在边上，与交于点P，，． （1）求的度数； （2）若，求与的周长之和． 20. 如图，已知三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出图形； （2）将绕点顺时针旋转，得到，请画出图形； （3）请画出关于直线对称的． 21. 先阅读例题，再按要求解答问题． 例题：解一元二次不等式． 解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 从而将陌生的一元二次不等式化为学过的一元一次不等式组，再分别去解不等式组，即可求得原一元二次不等式的解集． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式的解集是或． 解答下面的问题： 求不等式的解集． 22. 请根据下表信息，完成下列问题． 如何通过出行方式达到减碳目标 问题信息 信息一 不同交通工具每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）如图所示． 信息二 小妍在出行方面（含通勤、旅游、出差等）制定的碳排放量为千克/月．某月因出差乘坐飞机，共产生千克碳排放量．为补偿这些碳排放量，小妍决定将之后的通勤方式由自驾改为其他出行方式． 信息三 小妍一年上班天数为天，每天上班和下班的总距离为千米． （1）任务一：若小妍上下班都乘坐公交车，则至少上下班多少天后，减少产生的碳排放量才能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量？ （2）任务二：若小妍在一年中每天上下班的方式为骑电动车或共享单车（同一天的方式相同），若想要一年内通勤时产生的碳排放量为千克，则这一年骑行共享单车多少天？ 23. 在中，，，边在直线l上，将沿着直线l向右平移得到（A，B，C的对应点分别为D，E，F），连接． （1）如图①，若平移的距离为，则阴影部分的周长为________； （2）如图②，若，求的度数； （3）若，以的速度向右平移，设移动了（），则t为何值时，图②中的的面积是面积的3倍？ （4）在整个运动过程中，当时，的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $