重庆市沙坪坝区五云实验学校2025-2026学年六年级下学期4月4日小升初自主招生数学

**基本信息** 2026年重庆沙坪坝区小升初自主招生数学卷，以分数应用、几何图形、实际问题为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|分数比较、平行四边形性质、圆柱最短路径|结合几何直观，考查空间观念| |填空题|10/30|最大公约数、浓度问题、钟表问题|融入量感训练，强化符号意识| |计算题|6/24|分数运算、自定义运算|注重运算能力，培养数学思维| |解答题|7/36|经济问题、行程问题、逻辑推理|创设真实情境，发展模型观念与应用意识|

2026年重庆市沙坪坝区五云南开4月4日小升初自主招生数学 一、选择题 (每小题 2 分，共 10 分) 1.把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比， ( )。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定 2.如图，在□ABCD中，AB = 3 ，AD = 5 ，LBCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )。 A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 第 2 题图 第 3 题图 3.如图所示，一个圆柱体高8 cm，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路径 (π取 3)是( )。 A.12 cm B.10 cm C.20 cm D.无法确定 4.已知关于x的整式pxn xn x 2 + a1x + a0 ，其中" ，a0， a1 ， … , an 均为自然数，且a0 < a1 < … < an ≤ 4，以下说法 : ①若a1 = " = 1，则方程p(x) + 2 = 0的解为x = 2； ②若" = 2，且方程p(x) + 1 = a0 有两个不等实根，则a0 + a1 + a2 的最大值为 9； ③若p(x)为整系数多项式，则这样的p(x)有 19 个。 其中正确的个数是 ( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.把 2 个相同的红球，3 个相同的蓝球，4 个相同的黄球排成一行，共有( )种不同的排法。 (中心对称的算一种) A.636 B.637 C.638 D.639 二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 6. 把两个自然数A和B分解质因数:A = 2 × 3 × a ，B = 2 × a × 7，已知A 、B的最大公约数是 6，则两数的最小公倍数是 。 7. 已知某班男生人数的 与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数之比 是 。 8. 小强前几次数学平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能使平均成绩达到86 分。这一次是第 次考试。 9. A 、B 、C三人各有糖若干粒，要求互相赠送，先由A给B 、C，所给的糖数等于B 、C原来各有的糖数，依同法再由B给A 、c现有的糖数，最后由c给A 、B现有糖数，互送后每人恰好各有 64 粒。则原来c有糖 粒。 10.有 4 个数字a 、b 、c 、d，可以组成 24 个没有重复数字的三位数。这些三位数的和是 16650，那么用这 4 个数字组成的4 位数最大可以是 。 11.有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2: 1。如果把剩下的两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样的长度，那么最后剩下的长度比是 3:1。原来两根绳子的长度比是 。 12.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀的减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天，如果有 20 只羊，这片牧场可以吃 天。 13.A 、B 、c三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水，把某种浓度的盐水 10 克倒入A中，充分混合后从A中取出 10 克倒入B中，再充分混合后从B中取出 10 克倒入c中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A中的盐水浓度是 。 14.一长度为 24 米线段能折叠成 种三边均成整数的三角形。 15.图中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要 分钟。 三、计算题 (每题 4 分，共 24 分) 3. × (7.75 ÷ −3.375 + 9.25 × 3 4.51 × + 71 × + 91 ÷ 5.定义新运算:a ⊙ b = 2a + 3b − 1，若3 ⊙ (x ⊙ 2) = 68，求x的值，写出运算过程。 6.如果x = 5是方程的解，求m的值。 四、解答题 (共 36 分) 17.一种笔记本售价为每本 20 元，甲、乙、丙三个商店为了促销，开展了不同的优惠活动: 刘老师打算买 62 个笔记本奖励新学期在班级各方面表现好的学生，请你通过计算，帮刘老师做出决定到哪家店买比较合算? 店名 优惠方式 甲店 买十本送二本 乙店 总价打八折 丙店 买笔记本满 100 元返还现金 22 元 18.某商店将一批水果按 100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几? 19.甲、乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港，已知顺水船速是逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米? 20.有一位贵妇人，每星期天上午都要对穷人进行施舍一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少 5 名，那么每人就可以多得 2 美元，于是每个人尽力劝说别人走开。然而，下一个星期天上午，非但穷人不少，还新来了 4 个乞丐，结果她们每人都少拿了 1 美元。假定这位贵夫人每星期都施舍同样数量的钱，那么这笔钱有多少美元? 21.一次考试共有 5 道题。考试结果统计如下:做对第一道题的占总人数的 80%，做对第二道题的占总人数数的 95%，做对第三道题的占总人数的 85%，做对第四道题 的占总人数的 79%，做对第五道题的占总人数的 74%。如果做对三道以上(包括三道)题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几? 22.材料:一般地，"n个相同的因数a相乘:记为 。如= 8 ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记(即 = 3).一般地，若且 = b (a ≠ 0 且a ≠ 1 ，b > 0) ，则n叫做a为底b的对数，记(= n ,如= 81 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 (即= 4.) 问题: (1)计算以下各对数的值： , , 。 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ , 之间又满足怎样的关系式？ (3)由(2)的结论你能归纳出一个一般性结论吗？ + = (a > 0 ，M > 0 ，N > 0) 23.如果一个四位自然数M各数位上的数字不全相同，将这个四位自然数M的千位数字和十位数字互换，百位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数N ，规定F将这个四位自然数M的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数A ，再将A的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数B，规定G (1)若S = 4131，则F(S) 一 G(S) = (2)若T = 1000x + 110y + 17 + x (4 ≤ x ≤ 9 ，1 ≤ y ≤ 7 ，x ，y为整数)，满足 则满足条件的所有T的和为多少? 2026年重庆市沙坪坝区五云南开4月4日小升初自主招生数学解析 一、选择题 (每小题 2 分，共 10 分) 1.把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比， ( B )。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定 2.如图，在□ABCD中，AB = 3 ，AD = 5 ，LBCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( C )。 A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 第 2 题图 第 3 题图 3.如图所示，一个圆柱体高8 cm，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路径 (π取 3)是( B )。 A.12 cm B.10 cm C.20 cm D.无法确定 4.已知关于x的整式pxn xn x 2 + a1x + a0 ，其中" ，a0， a1 ， … , an 均为自然数，且a0 < a1 < … < an ≤ 4，以下说法 : ①若a1 = " = 1，则方程p(x) + 2 = 0的解为x = 2； ②若" = 2，且方程p(x) + 1 = a0 有两个不等实根，则a0 + a1 + a2 的最大值为 9； ③若p(x)为整系数多项式，则这样的p(x)有 19 个。 其中正确的个数是 ( C )。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.把 2 个相同的红球，3 个相同的蓝球，4 个相同的黄球排成一行，共有( A )种不同的排法。 (中心对称的算一种) A.636 B.637 C.638 D.639 二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 10. 把两个自然数A和B分解质因数:A = 2 × 3 × a ，B = 2 × a × 7，已知A 、B的最大公约数是 6，则两数的最小公倍数是 126 。 11. 已知某班男生人数的 与女生人数 的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数之比 是 14:11 。 12. 小强前几次数学平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能使平均成绩达到86 分。这一次是第 8 次考试。 13. A 、B 、C三人各有糖若干粒，要求互相赠送，先由A给B 、C，所给的糖数等于B 、C原来各有的糖数，依同法再由B给A 、c现有的糖数，最后由c给A 、B现有糖数，互送后每人恰好各有 64 粒。则原来c有糖 32 粒。 10.有 4 个数字a 、b 、c 、d，可以组成 24 个没有重复数字的三位数。这些三位数的和是 16650，那么用这 4 个数字组成的4 位数最大可以是 9871 。 11.有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2: 1。如果把剩下的两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样的长度，那么最后剩下的长度比是 3:1。原来两根绳子的长度比是 5:3 。 12.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀的减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天，如果有 20 只羊，这片牧场可以吃 40 天。 13.A 、B 、c三个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水，把某种浓度的盐水 10 克倒入A中，充分混合后从A中取出 10 克倒入B中，再充分混合后从B中取出 10 克倒入c中，最后得到的盐水的浓度是0.5%，则开始倒入试管A中的盐水浓度是 12% 。 14.一长度为 24 米线段能折叠成 12 种三边均成整数的三角形。 15.图中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走8 圈时针就走一圈，从分针与时针重合开始，到分针与时针第三次成直角需要 114 分钟。 三、计算题 (每题 4 分，共 24 分) = ×（ + + + + … + ） =＋＋……＋ = × （1− ） =、＋＋……＋＋1×99 = × =＋＋＋……＋＋＋99 = =＋＋＋……＋＋＋99 =297 3. × (7.75 ÷ −3.375 + 9.25 × 3 4.51 × + 71 × + 91 ÷ = × ( × − + × ） = （50+）× + （70+ ）× +（90+ ）× = × ×( − + ） =30＋1＋40＋1＋50＋1 = × ×16 = 123 =12 5.定义新运算:a ⊙ b = 2a + 3b − 1，若3 ⊙ (x ⊙ 2) = 68，求x的值，写出运算过程。 x ⊙ 2 = 2x + 3×2 − 1 = 2x+5 3 ⊙ (x ⊙ 2) = 2×3 +3×（2x+5）− 1 = 68 6 + 6x +15−1 = 68 6x = 48 x =8 6.如果x = 5是方程的解，求m的值。 ＋ ＝ ＋ ＝ 39＋（5－m）×4＝17 39＋20－4m＝17 m＝10.5 四、解答题 (共 36 分) 17.一种笔记本售价为每本 20 元，甲、乙、丙三个商店为了促销，开展了不同的优惠活动: 刘老师打算买 62 个笔记本奖励新学期在班级各方面表现好的学生，请你通过计算，帮刘老师做出决定到哪家店买比较合算?甲：62÷（10＋2）＝5（组）……2（本） 共（5×10＋2）×20＝1040（元） 乙：62×20×0.8＝992（元） 丙：62×20=1240（元） 1240－12×22=976（元） 1040>992>976 答：在丙店买比较合算。 店名 优惠方式 甲店 买十本送二本 乙店 总价打八折 丙店 买笔记本满 100 元返还现金 22 元 18.某商店将一批水果按 100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几? 设：第二次降价后按a%的利润定价。 38%×40%＋（1－40%）×a%＝100%×30.2% a＝25 此时定价：1＋25%＝125% 125%÷200%＝62.5% 答：第二次降价后的价格是原定价的62.5%。 19. 甲、乙两个港口相距 400 千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20 小时可到达乙港，已知顺水船速是逆水船速的 2 倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到 9 个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米? 400÷20＝20（） ：20÷2＝10（） 9÷（2＋1）＝3（） 3×2×20=120（）答：多行驶120千米。 20.有一位贵妇人，每星期天上午都要对穷人进行施舍一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少 5 名，那么每人就可以多得 2 美元，于是每个人尽力劝说别人走开。然而，下一个星期天上午，非但穷人不少，还新来了 4 个乞丐，结果她们每人都少拿了 1 美元。假定这位贵夫人每星期都施舍同样数量的钱，那么这笔钱有多少美元? 设：施舍x人 [(x－5)×2]÷5＝（x×1）÷4＋1 x＝20 钱：20×1÷4＋1=6（元） 20×6＝120（元） 答：这笔钱有120元。 21.一次考试共有 5 道题。考试结果统计如下:做对第一道题的占总人数的 80%，做对第二道题的占总人数数的 95%，做对第三道题的占总人数的 85%，做对第四道题 的占总人数的 79%，做对第五道题的占总人数的 74%。如果做对三道以上(包括三道)题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几? 设：总人数为100人。 做错1题：100－80＝20（人） 做错2题：100－95＝5（人） 做错3题：100－85＝15（人） 做错4题：100－79＝21（人） 做错5题：100－74＝26（人） 总错题：20＋5＋15＋21＋26=87（道） 及格人数：100－29＝71（人） 71÷100×100%=71% 答：及格率至少是71%。 22.材料:一般地，"n个相同的因数a相乘:记为 。如= 8 ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记(即 = 3).一般地，若且 = b (a ≠ 0 且a ≠ 1 ，b > 0) ，则n叫做a为底b的对数，记(= n ,如= 81 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 (即= 4.) 问题: (1) 计算以下各对数的值： , , 。 （1）＝2 16＝4 ＝6 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ , 之间又满足怎样的关系式？ （2）4×16=64 16＝64 (3)由(2)的结论你能归纳出一个一般性结论吗？ + =(a > 0 ，M > 0 ，N > 0) 23.如果一个四位自然数M各数位上的数字不全相同，将这个四位自然数M的千位数字和十位数字互换，百位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数N ，规定F将这个四位自然数M的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数A ，再将A的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数B，规定G (1)若S = 4131，则F(S) 一 G(S) = (2)若T = 1000x + 110y + 17 + x (4 ≤ x ≤ 9 ，1 ≤ y ≤ 7 ，x ，y为整数)，满足 则满足条件的所有T的和为多少? （1）∵S＝4131 ∴N＝3141 ∴＝＝＝90 ∵S＝4131 ∴A＝1314 B＝3141 ∴＝＝＝﹣203 ∴－＝90－（﹣203）＝ 293 （2） ∵T＝1000x＋110y＋17＋x ＝1000x＋100y＋10y＋10＋7＋x ＝1000x＋100y＋10（y＋1）＋(7＋x) 4≦x≦9,1≦y≦7 ∴11≦x＋7≦16,2≦y＋1≦8 ∴T＝1000x＋100y＋10（y＋2）＋（x－3） ＝－ ＝81x－81y－153 ＝－ ＝11y－11x－170 ∴－431＝ ∴－431＝ ∴x－y＋xy＝57 ∴x＋y（x－1）＝57 ∴x－1＋y（x－1）＝57－1 ∴（x－1）（y＋1）＝56 ∵4≦x≦9,1≦y≦7，x，y为整数。 ∴3≦x－1≦8,2≦y＋1≦8 ∴①或② 由①得 T＝9686 由②得 T＝8795 9686＋8795=18481 1 学科网（北京）股份有限公司 $