精品解析：安徽亳州市涡阳县2025-2026学年北师大版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 六年级数学 （满分100分 时长90分钟） 学校：______班级：______姓名：______准考证号：______ 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、填空。（共30分，每空1分） 亲爱的同学们，我们一起闯关代数魔法屋，开启欢乐之旅吧。 1. 端午节人们常常佩戴五彩绳祈福纳吉，妈妈把一根五彩绳剪成两段备用，第一段长，第二段占全长的，两段相比，（ ）长。（填“第一段”、“第二段”或“同样”） 【答案】第二段 【解析】 【分析】将百分数转化为分数，62.5%＝，把这根五彩绳的全长看作单位“1”，因为第二段占全长的，所以第一段占全长的：1－＝，比较两段绳子占全长的分率即可求解。 【详解】第二段：62.5%＝ 第一段：1－＝ ＞ 第二段长。 2. 为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用（ ）统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用（ ）统计图合适。 【答案】 ①. 条形 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用（条形）统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用（扇形）统计图合适。 3. 调皮的淘气拿妈妈一根5米长的五彩绳连续对折3次当玩具摆弄，那么每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，对折一次是平均分成2份，对折2次平均分成4份，对折3次平均分成8份，每一段占全长的；求每段长，用原来的绳子的长除以平均分成的份数，即5÷8，据此求解。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 4. 为庆祝六一儿童节，儿童商场所有玩具打八五折出售。笑笑买了一个毛绒公仔便宜了30元，这个毛绒公仔的原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】打八五折就是按原价的85%出售，便宜了原价的（1－85%）。便宜的30元对应原价的（1－85%），单位“1”未知，已知部分求整体，用除法计算。原价＝便宜的钱÷便宜的百分率。 【详解】30÷（1－85%） ＝30÷15% ＝30÷0.15 ＝200（元） 5. 你知道吗？光速每秒大约是二亿九千九百八十万米。这个数写作（ ）米，把它改写成用“万”作单位的数是（ ）米，四舍五入到亿位约是（ ）亿米。 【答案】 ①. 299800000 ②. 29980万 ③. 3 【解析】 【分析】二亿九千九百八十万，写数从高位起，亿级为2，万级为9980，个级四个0占位；改写成万作单位，在万位右边点小数点，去掉末尾0，加万字，即除以10000；四舍五入到亿位，看千万位数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【详解】这个数写作299800000；改写成万为单位的数是29980万；千万位是9，根据“四舍五入”法进一，约3亿。 6. （ ）（ ）（ ）（填成数）。 【答案】28；18；16；七成五 【解析】 【分析】百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号，即75％＝0.75；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用21除以0.75得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用24乘0.75得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用12除以0.75得到结果；根据几成几就是百分之几十几，确定成数。 【详解】75％＝0.75 21÷0.75＝28 24×0.75＝18 12÷0.75＝16 75％＝七成五 所以21÷28＝18∶24＝＝75％＝七成五。 7. 用纸板做一个一定高度的圆锥形交通锥模型，圆锥的底面积和圆锥的体积成（ ）比例；六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（ ）比例；如果a是b的，a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 ③. 正 【解析】 【分析】判断是成正比例关系还是成反比例关系，就是看两种量的比值一定还是乘积一定。据此解答即可。 【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3，高一定时，体积÷底面积＝高÷3（一定），比值一定，成正比例；排队总人数一定，每行人数×行数＝总人数（一定），乘积一定，成反比例；a＝b×，即a÷b＝（一定），比值一定，成正比例。 8. 妈妈准备把糖和水按1∶19的比配制成一种糖水，那么这种糖水的含糖率是（ ）；随后妈妈舀取了50克糖，可配制这种糖水（ ）克。 【答案】 ①. 5% ②. 1000 【解析】 【分析】含糖率表示糖的质量占糖水总质量的百分率，含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。 糖与水的比是1∶19，把糖看作1份，水看作19份，糖水总份数为（1＋19）份。糖占糖水的，可求含糖率；已知糖的质量，要求糖水总质量。糖的质量÷糖占的分率＝糖水总质量，这里糖占的分率是，代入计算即可。 【详解】含糖率：1÷（1＋19）×100% ＝1÷20×100% ＝0.05×100% ＝5% 糖水总质量：50÷ ＝50×20 ＝1000（克） 9. 观察下面的数列，找出规律填空。 ，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把带分数拆成整数和分数两部分分别找规律：整数部分后一个数是前一个数的2倍，分数部分的分子是从1开始的连续自然数的平方，分母是从2开始的连续自然数的平方，最后把对应整数和分数组合起来就能得到要填的数。 【详解】整数部分：2，4，8，16，后一个数是前一个数×2 16×2＝32，32×2＝64 分数分子：1，4，9，16，依次为12、22、32、42，下两个52＝25，62＝36 分数分母：4，9，16，25，依次为22、32、42、52，下两个62＝36，72＝49 所以第一个空：，第二个空： 10. 在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. 9∶15＝12∶20 ②. 【解析】 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 11. 马上要毕业了，淘气、笑笑、和妙想三个好朋友站成一排拍毕业纪念照，一共有（ ）种不同的站法。 【答案】6 【解析】 【分析】三人站一排，位置可以交换。第一个位置有3种选择，第二个位置剩2种选择，第三个位置剩1种选择。将各个位置的选择数相乘，就是多少种不同的站法。 【详解】3×2×1＝6（种） 12. 某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 【答案】28.5 【解析】 【分析】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【详解】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 13. 在动手实践中解锁数学奥秘！手脑联动的淘气想将一段长2dm，宽2dm，高3dm的木料削成一个体积最大的圆锥形陀螺，请你帮他算一算削成的陀螺体积最大是（ ）。 【答案】3.14 【解析】 【分析】先找出长方体木料中能削出的圆锥的所有合理摆放方式，确定每种方式下圆锥的底面直径（不超过对应面的最短边长）和高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算体积，最后通过比较得到最大体积。 【详解】以2dm×2dm为底面，圆锥底面直径2dm，高3dm： ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 以2dm×3dm为底面，圆锥底面直径2dm，高2dm： ×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×12×2 ＝×3.14×1×2 ≈2.09（dm3） 3.14＞2.09 所以最大体积是3.14dm3。 14. 小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是（ ）形，一个切面的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 三角 ②. 18 【解析】 【分析】圆锥沿高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径，所以切面的形状是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值求出切面的面积。 【详解】小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是三角形， 一个切面的面积：6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 15. 如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 【答案】12.56 【解析】 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 16. 爱动手动脑的奇思把一个圆柱平均分成若干份，然后拼接成一个近似的长方体（如图），这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 2 ②. 37.68 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半。由底面周长＝2πr，可得长方体的长＝2πr÷2＝πr，则底面半径＝长方体的长÷π。长方体的高等于圆柱的高，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝πr2。 【详解】半径：6.28÷3.14＝2（分米） 底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 体积：12.56×3＝37.68（立方分米） 二、判断。（共5分，每题1分） 17. 面对太阳，你的右手边是南方，左手边是北方。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】太阳在一天中的位置是变化的，早晨在东方，傍晚在西方。题干未指明具体时间，面对太阳的方向不确定，因此左右对应的方向也不确定，不能一概而论。 【详解】太阳早晨从东方升起，傍晚从西方落下。 若早晨面对太阳，即面向东方，此时右手边是南方，左手边是北方； 若傍晚面对太阳，即面向西方，此时右手边是北方，左手边是南方。 题干中没有说明是早晨还是傍晚，面对太阳的方向不一定是东方，所以右手边不一定是南方，左手边不一定是北方。 故答案为：× 18. 同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种，据此判断。 【详解】根据分析，同一平面内，两条直线的位置关系要么相交，要么平行。而垂直只是相交的一种特殊情况，即两条直线相交成90°。所以原题说法错误。 故答案为：× 19. 一个平行四边形的底增加，高减少，这个平行四边形的面积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将原来的底和高看作单位“1”，分别确定变化后的底和高相对于原来的倍数关系，根据平行四边形的面积公式S＝ah，分别求出原面积和变化后的面积，再比较即可判断面积是否不变。 【详解】设平行四边形原来的底为a，高为h，则原来的面积S＝ah。 现在的底：a×（1＋50％） ＝a×1.5 ＝1.5a 现在的高：h×（1－） ＝h× ＝h 现在的面积：1.5a×h＝0.75ah 因为0.75ah≠ah，即现在的面积不等于原来的面积，所以面积发生了变化。原题说法错误。 故答案为：× 20. 有两根粗细完全相同的圆木，如果把其中一根木料锯成3段用时12分钟，照这样计算，把另一根木料锯成6段，需要24分钟。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】锯成3段需要锯2次，12分钟，每次用时6分钟。锯成6段需要锯5次，用每次时间乘锯的次数。照这样计算即可。 【详解】锯成3段：锯3－1＝2（次），每次12÷2＝6（分钟） 锯成6段：锯6－1＝5（次），需6×5＝30（分钟） 把另一根木料锯成6段，需要30分钟，原题说法错误。 故答案为：× 21. 五爱小学采购一批图书，分给六年级一班、二班和三班，无论按1∶2∶3还是3∶2∶5分配都恰好分完，这两种分法里，三班分到的图书数量相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图书总数是不变的，要判断三班分到的数量是否相同，只需分别计算出两种分配方案中，三班分得的图书占图书总数的几分之几。若分率相同，则具体数量相同。 【详解】第一种分配方案中，三个班分配比为1∶2∶3。 总份数为：1＋2＋3＝6 三班分得图书数量占图书总数的分率为： 第二种分配方案中，三个班分配比为3∶2∶5。 总份数为：3＋2＋5＝10 三班分得图书数量占图书总数的分率为： 因为，且这批图书的总数不变， 所以两种分法里，三班分到的图书数量相同，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（共12分，每题2分） 22. 下列图形不能折成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体展开图必须满足：3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，不能出现重复尺寸、不能有重叠面，据此求解。 【详解】A．图中只有中间4个长方形是2组完全相同的长方形，上下两个长方形大小不一致，因此不符合长体展开图中必须有3组完全相同的长方形，且相对的面大小一致的要求，所以不能折成长方体； B．选项图中有3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，没有重叠的面，因此能折成长方体； C．选项图中有3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，没有重叠的面，因此能折成长方体； D．选项图中有3组完全相同的长方形，相对的面大小一致，没有重叠的面，因此能折成长方体。 23. 一艘海上生态巡查船在小岛的南偏东方向9km处，那么小岛在这艘海上生态巡查船的（ ）方向9km处。 A. 西偏北 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】已知海上生态巡查船在小岛的南偏东30°方向，所以小岛在海上生态巡查船的北偏西30°方向。北偏西30°等同于西偏北：90°－30°＝60°，即也可以描述为西偏北60°。 A．西偏北30°：相当于北偏西60°，与北偏西30°不符，此选项错误； B．西偏北60°：相当于北偏西30°，与推导结果一致，此选项正确； C．北偏西60°：角度为60°，与推导出的30°不符，此选项错误； D．北偏东30°：方向为东北方向，与推导出的西北方向不符，此选项错误。 综上所述，小岛在这艘海上生态巡查船的西偏北60°方向9km处。 24. 下列说法正确的有（ ）句。 ①互质的两个数没有公因数。②本金与利息的比率叫利率。③是整数，它的倒数是。 ④若，则。⑤分母是100的分数叫百分数。⑥与0.3互为倒数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】互质数的定义是公因数只有1的两个数，利率的定义是利息与本金的比率，倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，百分数的定义是表示一个数是另一个数百分之几的数，根据以上定义依次判断六句话的正误，再统计正确说法的句数匹配对应选项。 【详解】①比如3和5互质，二者有公因数1，所以说互质的数没有公因数是错的。 ②存入100元本金，一年利息2元，利率是2÷100，是利息比本金，句子写反了，原说法错误。 ③整数包含0，0找不到和它相乘得1的数，没有倒数，没排除0，原说法错误。 ④取a＝0.5，它的倒数是2，0.5＜2，能证明0＜a＜1时，a小于它的倒数，原说法正确。 ⑤吨是分母100的分数，代表具体重量，不能写成百分数，二者意义不同，原说法错误。 ⑥＝，×0.3＝1，两数乘积为1，满足倒数关系，原说法正确。 综上所述，正确的说法有④和⑥，共2句。 25. 一个圆锥的高扩大到原来的8倍，底面半径缩小到原来的，则现在圆锥的体积（ ）。 A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式为 ，可以假设原来圆锥的高为3，半径为4，根据高和半径的变化分别求出圆锥现在的高和半径，分别代入公式计算出现在的体积与原体积，从而确定体积变化的情况。 【详解】设原来圆锥的底面半径为4，高为3。 原来圆锥的体积为： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24 现在圆锥的体积为： ×3.14×（4×）2×（3×8） ＝×3.14×24 ＝3.14×8 ＝25.12 50.24÷25.12＝2 原来圆锥的体积是现在圆锥体积的2倍，即现在圆锥的体积是原来圆锥体积的，也就是缩小到原来的。 故选 A。 26. 一件衣服在“”网购节前一个月，商家先提价，网购节到来时又打八折出售，网购节时的价格与原价相比，（ ）。 A. 不变 B. 提高了 C. 降低了 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折后的价格是提价后价格的80%，用提价后的价格乘80%，求出网购节时的价格，最后将这个价格与原价比较，判断是提高还是降低。 【详解】把这件衣服的原价看作单位“1”。 提价后的价格：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 网购节时的价格：1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1， 所以网购节时的价格与原价相比降低了。 27. 竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（ ）道题。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】这其实是鸡兔同笼的变式，用假设法解决。假设全部答对，总分为（20×5）分。实际得76分，差24分。答错一题不仅不得5分，还要扣3分，实际损失5＋3＝8（分）。用总分差除以每题的损失分，得出答错题数。再用总题数减答错题数得答对题数。 【详解】答错题数：（20×5－76）÷（5＋3） ＝（100－76）÷8 ＝24÷8 ＝3（道） 答对题数：20－3＝17（道） 四、计算。（共20分） 28. 直接写得数。 【答案】0.01；4；；； 0.35；0.9；； 29. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；560；13 【解析】 【分析】（1）有括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法。 （2）将0.56和56统一，将 ，与  提取公因数56，用乘法分配律简算。 （3）把括号外面两个数看成一个整体，用乘法分配律，将括号内两个分数分别乘后面的数。 【详解】（1） （2） （3） 30. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算 ，将方程写成 。根据减数等于被减数减差，，再根据等式的性质2，两边同时除以0.3。 （2）将  化为 ，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，转化为方程求解。 （3）先将20%化为 ，计算 ，右边计算 ，再根据等式的性质2两边同时除以 。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 31. 求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】188.4厘米；456平方厘米 【解析】 【分析】（1）周长：观察图形可知，阴影部分的周长由三条曲线围成：一条是半径为40厘米的大圆（即直径80厘米）周长的，另外两条分别是两个直径为40厘米的小半圆的弧长（这两个小半圆拼起来正好是一个直径40厘米的整圆）。根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 （2）求阴影部分的面积可用“割补法”，如下图所示： 因为图形关于中间的虚线对称，我们可以把左下角那个像“叶子”一样的阴影部分切开，将属于下半部分的那块小阴影“剪”下来，正好能填补到右上角空白的地方。 这样一“搬”，原本分散的阴影就拼成了一个完整的大弓形（也就是四分之一圆减去大三角形剩下的部分），计算面积时就只需要用四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可。 根据圆的面积公式，三角形面积公式＝底×高÷2，三角形的底等于高等于大圆的半径等于40厘米，代入数据可计算。 【详解】（1）大圆直径：40×2＝80（厘米） 大圆弧长： 3.14×80× ＝251.2× ＝62.8（厘米） 直径40厘米的圆的周长：3.14×40＝125.6（厘米） 所以阴影部分的周长是：62.8＋125.6＝188.4（厘米） （2）的圆的面积：3.14×40²× ＝3.14×1600× ＝5024× ＝1256（平方厘米） 三角形的面积：40×40÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方厘米） 所以阴影部分的面积是：1256－800＝456（平方厘米） 答：阴影部分的周长是188.4厘米，阴影部分的面积是456平方厘米。 五、动手操作。（共6分，每题2分） 32. 按要求完成下面各题。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好后的图形面积与原图形的面积之比是（ ）。 （3）若点B可以用数对来表示，则点D的位置用数对表示是（ ）。以点D为圆心画一个半径为2厘米的圆。 【答案】（1） （2）4∶1； （3）； 【解析】 【分析】（1）图①的对称轴是过B点的一条直线，看图形两边完全重合的直线位置。绕B点逆时针旋转90°，把图①各顶点与B连线，按逆时针转90°找到新顶点，再连线； （2）图②按2∶1放大，就是把各边长度乘2，形状不变。算出放大前和放大后的面积，写成比的形式； （3）先根据B看清行、列的位置，再在方格纸上数D在B的哪个方向差几列几行，用数对表示。以D为圆心，半径2厘米画圆，就是圆规两脚距离取2厘米，针尖固定在D，旋转一周。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图略。原图形的面积：3×2＝6（平方厘米）；3×2＝6（厘米），2×2＝4（厘米） 新图形的面积：6×4＝24（平方厘米）； 面积比：24∶6＝4∶1。 【小问3详解】 点D的位置用数对表示是。图略。 六、解决问题。（共27分） 33. 一块长40cm、宽30cm的长方形铁板，从它的四个角上分别切去一个边长为5cm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒．它的容积是多少升？（厚度忽略不计） 【答案】3L 【解析】 【详解】40-5×2=30（cm） 30-5×2=20（cm） 30×20×5=3000（cm3）=3dm3=3L 34. 水泥厂储备了一批生产用煤，原计划每天烧煤12吨，可以烧45天；工厂推行节能降耗举措，实际每天烧煤量比原计划每天节省，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 【答案】60天 【解析】 【分析】设这批煤实际能烧x天，因为这批煤的总吨数是固定不变的，每天烧煤量和烧煤的天数成反比例关系，原计划每天烧煤12吨，实际每天烧煤量比原计划节省25%，即实际每天烧煤12×（1－25%）吨，原计划可以烧45天，所以可列出方程：12×（1－25%）×x＝12×45，解方程即可解答。 【详解】解：设这批煤实际能烧x天。 12×（1－25%）×x＝12×45 12×0.75×x＝540 9x＝540 9x÷9＝540÷9 x＝60 答：这批煤实际能烧60天。 35. 淘气家有一个内直径是8厘米的圆柱形观赏小鱼缸，里面装有适量的水。调皮的小朋友捡到一块底面半径是3厘米、高是8厘米的圆锥形实心景观石块，轻轻放进鱼缸里，石块完全沉入水底（水未溢出）。此时鱼缸内的水面会上升多少厘米？ 【答案】1.5厘米 【解析】 【分析】石块完全沉入水底且水未溢出，根据排水法原理，鱼缸内水面上升部分的体积等于石块的体积。先根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥形石块的体积。接着用圆柱底面直径除以2求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形鱼缸的底面积。最后根据“高＝体积底面积”，用水面上升的体积（即石块体积）除以鱼缸底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】圆锥形石块的体积：×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝3.14×（9×）×8 ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（立方厘米） 鱼缸的底面半径：8÷2＝4（厘米） 鱼缸的底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 水面上升的高度：75.36÷50.24＝1.5（厘米） 答：此时鱼缸内的水面会上升1.5厘米。 36. 盛夏时节，田地里果香四溢，各类瓜果迎来采收旺季。A、B两处特色果蔬种植基地需要互相调配新鲜瓜果，工作人员展开比例尺是的交通地图，量得A、B两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆冷链保鲜车分别从两地同时出发相向而行，2.5时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？ 【答案】甲车56千米/时；乙车64千米/时 【解析】 【分析】先求两地实际距离，图上距离÷比例尺＝实际距离，单位厘米化成千米。 再求两车速度和，速度和＝总路程÷相遇时间。 已知甲车速度是乙车的，建议用方程解答，我们设乙车速度为未知数x，甲车速度为乙车速度。速度和＝甲车速度＋乙车速度，列方程求乙车速度，再求甲车速度。 【详解】实际距离：5÷＝5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 速度和：300÷2.5＝120（千米/时） 解：设乙车速度为x千米/时，则甲车速度为x千米/时 x＋x＝120 （1＋）x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝64 甲车速度：120－64＝56（千米/时） 答：甲车速度是56千米/时，乙车速度是64千米/时。 37. 精打细算选店铺，择优采购算花销。致远小学打算购买50个足球，市场价每个都是25元，有甲、乙、丙三家体育商店都可以提供优惠。甲商店：每买10个免费送2个，不满10个不送；乙商店：全部打八折销售；丙商店：购物每满200元返30元现金。你认为到哪家商店购买最划算？ 【答案】乙商店 【解析】 【分析】分别计算三家商店购买50个足球的实际花费，比较后选花费最少的。 甲商店：每买10个送2个，相当于12个为一组付10个的钱。50个里有几组12个，余下多少个按原价买。 乙商店：打八折，总价＝50×25×80%。 丙商店：满200返30，先算原价总价，再看有几个200，返多少现金，实际花费＝原价总价－返现金额。 【详解】甲商店： 50÷（10＋2） ＝50÷12 ＝4（组）……2（个） 需付钱个数： 4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（个） 花费：42×25＝1050（元） 乙商店： 50×25×80% ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙商店： 原价：50×25＝1250（元） 1250÷200＝6（个）……50元 返现金：6×30＝180（元） 花费：1250－180＝1070（元） 1000＜1050＜1070，乙商店最划算 答：到乙商店购买最划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测 六年级数学 （满分100分 时长90分钟） 学校：______班级：______姓名：______准考证号：______ 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 一、填空。（共30分，每空1分） 亲爱的同学们，我们一起闯关代数魔法屋，开启欢乐之旅吧。 1. 端午节人们常常佩戴五彩绳祈福纳吉，妈妈把一根五彩绳剪成两段备用，第一段长，第二段占全长的，两段相比，（ ）长。（填“第一段”、“第二段”或“同样”） 2. 为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用（ ）统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用（ ）统计图合适。 3. 调皮的淘气拿妈妈一根5米长的五彩绳连续对折3次当玩具摆弄，那么每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 为庆祝六一儿童节，儿童商场所有玩具打八五折出售。笑笑买了一个毛绒公仔便宜了30元，这个毛绒公仔的原价是（ ）元。 5. 你知道吗？光速每秒大约是二亿九千九百八十万米。这个数写作（ ）米，把它改写成用“万”作单位的数是（ ）米，四舍五入到亿位约是（ ）亿米。 6. （ ）（ ）（ ）（填成数）。 7. 用纸板做一个一定高度的圆锥形交通锥模型，圆锥的底面积和圆锥的体积成（ ）比例；六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（ ）比例；如果a是b的，a和b成（ ）比例。 8. 妈妈准备把糖和水按1∶19的比配制成一种糖水，那么这种糖水的含糖率是（ ）；随后妈妈舀取了50克糖，可配制这种糖水（ ）克。 9. 观察下面的数列，找出规律填空。 ，（ ），（ ）。 10. 在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是（ ）或（ ）。 11. 马上要毕业了，淘气、笑笑、和妙想三个好朋友站成一排拍毕业纪念照，一共有（ ）种不同的站法。 12. 某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 13. 在动手实践中解锁数学奥秘！手脑联动的淘气想将一段长2dm，宽2dm，高3dm的木料削成一个体积最大的圆锥形陀螺，请你帮他算一算削成的陀螺体积最大是（ ）。 14. 小淘气是真淘气，他把一个底面直径和高都是6dm的圆锥玩具沿高切开，得到的切面是（ ）形，一个切面的面积是（ ）dm2。 15. 如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要（ ）米长的篱笆。 16. 爱动手动脑的奇思把一个圆柱平均分成若干份，然后拼接成一个近似的长方体（如图），这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 二、判断。（共5分，每题1分） 17. 面对太阳，你的右手边是南方，左手边是北方。（ ） 18. 同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。（ ） 19. 一个平行四边形的底增加，高减少，这个平行四边形的面积不变。（ ） 20. 有两根粗细完全相同的圆木，如果把其中一根木料锯成3段用时12分钟，照这样计算，把另一根木料锯成6段，需要24分钟。（ ） 21. 五爱小学采购一批图书，分给六年级一班、二班和三班，无论按1∶2∶3还是3∶2∶5分配都恰好分完，这两种分法里，三班分到的图书数量相同。（ ） 三、选择。（共12分，每题2分） 22. 下列图形不能折成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 一艘海上生态巡查船在小岛的南偏东方向9km处，那么小岛在这艘海上生态巡查船的（ ）方向9km处。 A. 西偏北 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 北偏东 24. 下列说法正确的有（ ）句。 ①互质的两个数没有公因数。②本金与利息的比率叫利率。③是整数，它的倒数是。 ④若，则。⑤分母是100的分数叫百分数。⑥与0.3互为倒数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25. 一个圆锥的高扩大到原来的8倍，底面半径缩小到原来的，则现在圆锥的体积（ ）。 A. 缩小到原来的 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 不变 26. 一件衣服在“”网购节前一个月，商家先提价，网购节到来时又打八折出售，网购节时的价格与原价相比，（ ）。 A. 不变 B. 提高了 C. 降低了 D. 无法比较 27. 竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（ ）道题。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 四、计算。（共20分） 28. 直接写得数。 29. 计算下面各题，能简算的要简算。 30. 解方程。 31. 求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、动手操作。（共6分，每题2分） 32. 按要求完成下面各题。（每个小方格的边长为1厘米） （1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好后的图形面积与原图形的面积之比是（ ）。 （3）若点B可以用数对来表示，则点D的位置用数对表示是（ ）。以点D为圆心画一个半径为2厘米的圆。 六、解决问题。（共27分） 33. 一块长40cm、宽30cm的长方形铁板，从它的四个角上分别切去一个边长为5cm的正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒．它的容积是多少升？（厚度忽略不计） 34. 水泥厂储备了一批生产用煤，原计划每天烧煤12吨，可以烧45天；工厂推行节能降耗举措，实际每天烧煤量比原计划每天节省，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 35. 淘气家有一个内直径是8厘米的圆柱形观赏小鱼缸，里面装有适量的水。调皮的小朋友捡到一块底面半径是3厘米、高是8厘米的圆锥形实心景观石块，轻轻放进鱼缸里，石块完全沉入水底（水未溢出）。此时鱼缸内的水面会上升多少厘米？ 36. 盛夏时节，田地里果香四溢，各类瓜果迎来采收旺季。A、B两处特色果蔬种植基地需要互相调配新鲜瓜果，工作人员展开比例尺是的交通地图，量得A、B两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆冷链保鲜车分别从两地同时出发相向而行，2.5时后相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？ 37. 精打细算选店铺，择优采购算花销。致远小学打算购买50个足球，市场价每个都是25元，有甲、乙、丙三家体育商店都可以提供优惠。甲商店：每买10个免费送2个，不满10个不送；乙商店：全部打八折销售；丙商店：购物每满200元返30元现金。你认为到哪家商店购买最划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $